Cap. 2 - Estática dos Pontos Materiais
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Cap. 2 - Estática dos Pontos Materiais


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MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS:
ESTÁTICA
Nona Edição
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Notas de Aula:
J. Walt Oler
Texas Tech University
CAPÍTULO
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2
Estática das Partículas
Profº Rialberth Cutrim
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Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática
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Conteúdo
2 - 2
Introdução
Resultante de Duas Forças
Vetores
Adição de Vetores
Resultante de Várias Forças
Concorrentes
Componentes Retangulares de 
uma Força: Vetores Unitários
Adição de Forças pela Soma dos 
Componentes
Equilíbrio de uma Partícula
Diagramas de Corpo Livre
Componentes Retangulares no Espaço
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Introdução
2 - 3
\u2022 O objetivo deste capítulo é investigar o efeito de forças que atuam 
sobre partículas (pontos materiais):
- substituir múltiplas forças atuando em uma ponto material por 
uma única força equivalente ou resultante,
- analisar as relações entre forças que atuam em um ponto 
material que está em estado de equilíbrio.
\u2022 O foco em partículas não implica uma restrição a pequenos corpos.
\u2022 Significa que o estudo é restrito a análises nas quais o tamanho e o 
formato dos corpos não afetam significativamente a resolução dos 
problemas. 
\u2022 Nesses casos, todas as forças que atuam sobre um dado corpo 
podem ser consideradas como tendo um mesmo ponto de aplicação.
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Resultante de Duas Forças
2 - 4
\u2022 Força: ação de um corpo sobre outro; 
caracterizada por seu ponto de apli-
cação, sua intensidade, sua direção, e 
seu sentido.
\u2022 Direção: É definida pela linha de ação de uma determinada força. 
\u2022 A linha de ação é a reta ao longo da qual a força atua, sendo carac-
terizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo. 
\u2022 A força é representada por um segmento de reta desta linha. O com-
primento desse segmento pode ser escolhido para representar a 
intensidade da força.
\u2022 Intensidade: É caracterizado por um 
certo número de unidades. 
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Resultante de Duas Forças
2 - 5
\u2022 Sentido: É indicado por uma seta.
\u2022 Forças com mesma intensidade, 
mesma linha de ação e sentidos 
diferentes terão efeitos opostos sobre 
um ponto material.
\u2022 Evidências experimentais mostram que 
o efeito conjunto de duas forças pode 
ser representado por uma única força 
resultante.
\u2022 A resultante de duas forças é equiva-
lente à diagonal de um paralelogramo 
que contém as forças em lados adja-
centes.
\u2022 Força é uma grandeza vetorial.
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Vetores
2 - 6
\u2022 Vetores: expressões matemáticas que têm inten-
sidade, direção e sentido e que se somam confor-
me a lei do paralelogramo. Exemplos: desloca-
mentos, velocidades, acelerações.
\u2022 Escalares: grandezas físicas que têm intensidade 
mas não têm direção. Exemplos: massa, volume e 
temperatura.
\u2022 Vetores iguais têm a mesma intensidade. direção e 
o mesmo sentido.
\u2022 O vetor negativo de um vetor dado é aquele que 
tem mesma intensidade e direção e sentido 
oposto.
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Adição de Vetores
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\u2022 Lei do paralelogramo.
\u2022 Regra do triângulo para soma de 
vetores.
B
B
C
C
2 2 2 2 cosR P Q PQ B
R P Q
\uf03d \uf02b \uf02d
\uf03d \uf02b
\u2022 Lei dos cossenos,
\u2022 Lei dos senos,
Q R P
senA senB senC
\uf03d \uf03d
\u2022 A adição de vetores é 
comutativa,
PQQP
\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf02b\uf03d\uf02b
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Adição de Vetores
2 - 8
\u2022 Soma de três ou mais vetores por meio 
da aplicação sucessiva da regra do 
triângulo.
\u2022 Regra do polígono para a soma de três ou 
mais vetores.
\u2022 A adição de vetores é associativa,
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029SQPSQPSQP
\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b
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Resultante de Várias Forças Concorrentes
2 - 9
\u2022 Forças concorrentes: conjunto de 
forças que passam por um mesmo 
ponto. 
Um conjunto de forças concorrentes 
aplicadas em uma ponto material pode 
ser substituído por uma única força 
resultante que é o vetor equivalente à 
soma das forças aplicadas.
\u2022 Componentes do vetor força 
(Decomposição): dois ou mais vetores 
que, juntos, têm o mesmo efeito que 
um único vetor.
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Problema Resolvido 2.1
2 - 10
As duas forças atuam sobre um 
parafuso A. Determine sua 
resultante.
SOLUÇÃO:
\u2022 Solução gráfica - construímos um 
paralelogramo com lados nas mesmas 
direções de P e Q desenhados em escala. 
Avaliamos graficamente a resultante que 
é equivalente à diagonal em direção e 
proporcional em módulo.
\u2022 Solução trigonométrica \u2013 usamos a regra 
do triângulo para soma de vetores em 
conjunto com a lei dos cossenos ou a lei 
dos senos para encontrar a resultante de P 
e Q. 
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Problema Resolvido 2.1
2 - 11
\u2022 Solução gráfica - Um paralelogramo com 
lados iguais a P e Q é desenhado em escala. A 
intensidade e o ângulo que define a direção da 
resultante (diagonal do paralelogramo) são 
medidos,
\uf0b0\uf03d\uf03d 35N 98 \uf061R
\u2022 Solução gráfica \u2013 Um triângulo é desenhado 
com P e Q no padrão ponta-a-cauda e em 
escala. A intensidade e o ângulo que define a 
direção da resultante (terceiro lado do triângulo) 
são medidos,
\uf0b0\uf03d\uf03d 35N 98 \uf061R
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Problema Resolvido 2.1
2 - 12
\u2022 Solução trigonométrica \u2013 Aplicamos a regra do 
triângulo. Pela lei dos cossenos,
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf0b0\uf02d\uf02b\uf03d
\uf02d\uf02b\uf03d
155cosN60N402N60N40
cos2
22
222 BPQQPR
sen A sen B Q
sen A sen B
Q R R
\uf03d \uf0de \uf03d
N73,97\uf03dR
Pela lei dos senos,
35,04\uf061\uf0de \uf03d \uf0b0
60N
senA sen 155
97,73N
\uf03d \uf0b0
A 15,04
\u3b1 20 A
\uf03d \uf0b0
\uf03d \uf0b0\uf02b
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Exercícios
2 - 13
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Exercícios
2 - 14
\u2022 Aplicando a Lei dos Cossenos:
\u2022 Aplicando a Lei dos Senos:
3
80
R
sen sen\uf062
\uf03d
\uf0b0
63,41\uf062 \uf03d \uf0b0
50°
50 180\uf066 \uf062\uf02b \uf02b \uf0b0 \uf03d \uf0b0
66,59\uf066 \uf03d \uf0b0
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Exercícios
2 - 15
\u2022 Usando a Lei do Triângulo e a Lei dos Senos:
25 75 180 80\uf062 \uf062\uf0b0\uf02b \uf02b \uf0b0 \uf03d \uf0b0 \uf0de \uf03d \uf0b0
1600
25 75 80
P R
sen sen sen
\uf03d \uf03d
\uf0b0 \uf0b0 \uf0b0
3660
3730
Oscar
Oscar fez um comentário
Equilíbrio de um ponto material
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Kevin
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Excelente!
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