Cap. 7 - Forças em Vigas
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Cap. 7 - Forças em Vigas


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tante é constante e o momento fle-
tor varia linearmente entre as 
cargas.
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Problema Resolvido 7.2
7- 14
Trace os diagramas de esforço 
cortante e de momento fletor para a 
viga e o carregamento mostrado.
SOLUÇÃO:
\u2022 A partir do diagrama de corpo livre da 
viga inteira, encontramos as reções em 
B e D.
\u2022 Encontramos sistemas força-binário 
internos equivalentes para os corpos 
livres formados pelo corte da viga em 
ambos os lados dos pontos de aplicação 
de carga.
\u2022 Plotamos os resultados.
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Problema Resolvido 7.2
7- 15
SOLUÇÃO:
\u2022 A partir do diagrama de corpo livre da viga inteira, 
encontramos as reções em B e D.
\u2022 Encontramos sistemas força-binário internos equivalentes 
nas seções em ambos os lados dos pontos de aplicação de 
carga.
\uf0e5 \uf03d :0yF 0kN20 1 \uf03d\uf02d\uf02d V kN201 \uf02d\uf03dV
:02 \uf03d\uf0e5M \uf028 \uf029\uf028 \uf029 0m0kN20 1 \uf03d\uf02b M01 \uf03dM
0kN14
mkN28kN14
mkN28kN26
mkN50kN26
66
55
44
33
\uf03d\uf02d\uf03d
\uf0d7\uf03d\uf02d\uf03d
\uf0d7\uf03d\uf03d
\uf0d7\uf02d\uf03d\uf03d
MV
MV
MV
MV
De maneira análoga,
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Problema Resolvido 7.2
7- 16
\u2022 Plotamos os resultados.
Deve-se observar que o esforço 
cortante é constante e o momento 
fletor varia linearmente entre cargas 
concentradas.
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Problema Resolvido 7.3
7- 17
Trace os diagramas de esforço cortante 
e de momento fletor para a viga AB. A 
carga distribuída de 72 N/cm estende-
se por 30 cm sobre a viga, de A até C, e 
a carga de 1.800 N é aplicada em E.
SOLUÇÃO:
\u2022 As reações em A e B são determinadas 
tomando-se a viga inteira como um 
corpo livre.
\u2022 Determinamos os esforços internos nas 
seções dos segmentos AC, CD e DB.
\u2022 Plotamos os resultados.
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Problema Resolvido 7.3
7- 18
SOLUÇÃO:
\u2022 As reações em A e B são determinadas tomando-
se a viga inteira como um corpo livre.
:0\uf03d\uf0e5 AM
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 0cm55N800.1cm15N160.2cm80 \uf03d\uf02d\uf02dyB
N5,642.1\uf03dyB
:0\uf03d\uf0e5 BM
\uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 0cm80cm25N800.1cm65N160.2 \uf03d\uf02d\uf02b A
N5,317.2\uf03dA
:0\uf03d\uf0e5 xF 0\uf03dxB
\u2022 Observação: A carga de 1.800 N em E pode ser 
substituída por uma força de 1.800 N e um biná-
rio de 18.000 N-m em D.
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Problema Resolvido 7.3
7- 19
:01 \uf03d\uf0e5M \uf028 \uf029 0725,317.2 21 \uf03d\uf02b\uf02d\uf02d Mxxx
2365,317.2 xxM \uf02d\uf03d
:02 \uf03d\uf0e5M \uf028 \uf029 015160.25,317.2 \uf03d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d Mxx
\uf028 \uf029 cm N 5,157400.32 \uf0d7\uf02b\uf03d xM
De C até D:
\uf0e5 \uf03d :0yF
0160.25,317.2 \uf03d\uf02d\uf02d V
N 5,157\uf03dV
\u2022 Determinamos os esforços internos nas seções dos 
segmentos AC, CD e DB.
De A até C:
\uf0e5 \uf03d :0yF
0725,317.2 \uf03d\uf02d\uf02d Vx
xV 725,317.2 \uf02d\uf03d
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Problema Resolvido 7.3
7- 20
:02 \uf03d\uf0e5M
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 045800.1000.1815160.25,317.2 \uf03d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d Mxxx
\uf028 \uf029 cmN 5,642.1400.131 \uf0d7\uf02d\uf03d xM
\u2022 Determinamos os esforços internos nas 
seções dos segmentos AC, CD e DB.
De D até B:
\uf0e5 \uf03d :0yF 0800.1160.25,317.2 \uf03d\uf02d\uf02d\uf02d V
N 5,642.1\uf02d\uf03dV
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Problema Resolvido 7.3
7- 21
\u2022 Plotamos os resultados.
De A até C:
De C até D:
De D até B:
xV 725,317.2 \uf02d\uf03d
2365,317.2 xxM \uf02d\uf03d
N 5,157\uf03dV
\uf028 \uf029 cm N 5,157400.32 \uf0d7\uf02b\uf03d xM
N 5,642.1\uf02d\uf03dV
\uf028 \uf029 cmN 5,642.1400.131 \uf0d7\uf02d\uf03d xM
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Relações entre Carregamento, Esforço Cortante e Momento Fletor
7- 22
\u2022 Relações entre carregamento e esforço cortante:
\uf028 \uf029
w
x
V
dx
dV
xwVVV
x
\uf02d\uf03d
\uf044
\uf044
\uf03d
\uf03d\uf044\uf02d\uf044\uf02b\uf02d
\uf0ae\uf044 0
lim
0
\uf028 \uf029tocarregamen de curva a sob área\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d \uf0f2
D
C
x
x
CD dxwVV
\u2022 Relações entre esforço cortante e momento fletor:\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 VxwV
x
M
dx
dM
x
xwxVMMM
xx
\uf03d\uf044\uf02d\uf03d
\uf044
\uf044
\uf03d
\uf03d
\uf044
\uf044\uf02b\uf044\uf02d\uf02d\uf044\uf02b
\uf0ae\uf044\uf0ae\uf044 2
1
00
limlim
0
2
\uf028 \uf029tocarregamen de curva a sob área\uf03d\uf03d\uf02d \uf0f2
D
C
x
x
CD dxVMM
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Relações entre Carregamento, Esforço Cortante e Momento Fletor
7- 23
Para a viga ao lado temos:
\u2022 Reações de apoio:
2
wL
RR BA \uf03d\uf03d
\u2022 Curva de esforço cortante:
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d \uf0f2
x
L
wwx
wL
wxVV
wxdxwVV
A
x
A
22
0
\u2022 Curva de momento fletor:
\uf028 \uf029
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d\uf03d\uf03d
\uf02d\uf03d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02d\uf03d
\uf03d\uf02d
\uf0f2
\uf0f2
0 em 
8
22
máx
2
máx
2
0
0
V
dx
dM
M
wL
M
xxL
w
dxx
L
wM
VdxMM
x
x
A
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Problema Resolvido 7.4
7- 24
Trace os diagramas de esforço 
cortante e de momento fletor 
para a viga e o carregamento 
mostrados na figura.
SOLUÇÃO:
\u2022 Considerando a viga inteira como um corpo 
livre, determinamos as reações de apoio.
\u2022 Entre D e E o esforço cortante varia linear-
mente devido ao carregamento uniforme.
\u2022 Entre os pontos de aplicação de cargas con-
centradas, , ou seja, o esfor-
ço cortante é constante.
0\uf03d\uf02d\uf03d wdxdV
\u2022 Entre os pontos de aplicação de cargas con-
centradas, Logo, a 
variação no momento fletor é igua à area sob 
a curva de esforço cortante entre esses pontos.
constante. \uf03d\uf03dVdxdM
\u2022 Com uma variação linear do esforço cortante 
entre D e E, o diagrama de momento fletor é 
uma parábola.
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Problema Resolvido 7.4
7- 25
\u2022 Entre os pontos de aplicação de cargas concentra-
das, . 
0\uf03d\uf02d\uf03d wdxdV
\u2022 Entre D e E o esforço cortante varia linearmente 
devido ao carregamento uniforme.
SOLUÇÃO:
\u2022 Considerando a viga inteira como um corpo 
livre, determinamos as reações de apoio.
\uf0e5 \uf03d :0AM
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029
\uf028 \uf029\uf028 \uf029 0m ,48kN 45
m ,24kN 45m ,81kN 09m ,27
\uf03d\uf02d
\uf02d\uf02dD
kN 117\uf03dD
:0\uf0e5 \uf03dyF
0kN 54kN 117kN 54kN 90 \uf03d\uf02d\uf02b\uf02d\uf02dyA
kN 81\uf03dyA
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Problema Resolvido 7.4
7- 26
\u2022 Entre os pontos de aplicação de cargas con-
centradas, Logo, a 
variação no momento fletor é igual à area sob 
a curva de esforço cortante entre esses pontos.
\u2022 Com uma variação linear do esforço 
cortante entre D e E, o diagrama de 
momento fletor é uma parábola.
08,64
mkN 8,64189
mkN 2,1246,21
mkN 8,1458,145
\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d
\uf0d7\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d
\uf0d7\uf02b\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d
\uf0d7\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d
EDE
DCD
CBC
BAB
MMM
MMM
MMM
MMM
constante. \uf03d\uf03dVdxdM
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Léo
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