Relatório Laboratório 1

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Introdução
Dentre as diversas esferas de atuação da Hidráulica o estudo de escoamentos em tubulações com certeza é uma das mais fundamentais. Escoamentos em condutos forçados, como são chamados os escoamentos à plena seção e sob pressão, estão submetidos à particularidades que os diferenciam de escoamentos em canais abertos. Essas diferenças não estão assentadas exclusivamente nas características geométricas do escoamento, mas também nas forças por trás do movimento, como a gravidade e a diferença de pressões. As aplicações dos estudos de condutos forçados são incontáveis e estão presentes tanto na indústria quanto na construção civil. Fatores importantíssimos presentes nesses estudos são, por exemplo, a vazão, a velocidade, o diâmetro e a perde de carga.
Uma vez que as características dos condutos são pertinentes para a caracterização do escoamento propriamente dito, se faz necessário dissecar algumas das primeiras que serão majoritariamente condicionantes do escoamento. Pode-se citar a rugosidade das superfícies internas dos condutos como grande influenciadora do que será chamado de perda de carga. Tais perdas estão divididas em singulares e distribuídas, sendo as primeiras devidas à mudanças bruscas na geometria dos encanamentos e as segundas devidas à rugosidade ao longo do encanamento que funciona como uma força de atrito dissipando energia. Neste trabalho buscar-se-á, dentre outros esclarecimentos, definir essas importantes fontes de dissipação de energia baseando-se em dados adquiridos experimentalmente no laboratório de ensino do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Objetivos
Este relatório tem como objetivo gerais a determinação de:
Perda de carga num conduto forçado;
Rugosidade equivalente do conduto de ferro fundido (FoFo)
Perda de carga em função da vazão
Queda de pressão em uma singularidade
Além de comparar a rugosidade experimental com os valores tabelados para o material que constitui o conduto.
Material e Método
Material
O laboratório de ensino do Instituto de Pesquisas Hidráulicas conta com um reservatório externo para alimentação de água; registros gaveta para o direcionamento da água; uma canalização de 3 metros de comprimento com uma singularidade chamada tubo de Venturi aproximadamente na metade desse comprimento; e uma outra canalização semelhante à citada previamente, porém, sem o tubo de Venturi; além de manômetros diferenciais de mercúrio (Hg) e tetracloreto de carbono (CCl4). Um exemplo do equipamento pode ser visualizado conforme as Figuras 1 e 2:
Figura 1: Diferença de altura em manômetro de mercúrio.
(Fonte: Os próprios autores)
Figura 2: Tubulações de ferro fundido, registro gaveta e manômetros diferenciais.
(Fonte: Os próprios autores)
Métodos
O reservatório externo alimenta todo um sistema disponível no laboratório de ensino, entretanto, com o uso de registros gaveta direcionou-se esse aporte de água somente para as tubulações de interesse no experimento esperou-se que a vazão estabilizasse. Primeiramente foi realizado um experimento em que a água entrava no sistema através de um registro gaveta e em seguida passava por um tubo Venturi conectado a um manômetro diferencial. Após o Venturi a água retornava a um reservatório. No segundo momento foi realizado um experimento em que a água entrava no sistema através do mesmo registro gaveta mas era direcionada agora à uma tubulação de mesmo comprimento da tubulação do primeiro experimento, porém, agora sem a singularidade do Venturi.
Utilizando-se dos manômetros foram feitas leituras das diferenças de altura para 4 vazões diferentes em ambos os manômetros diferenciais de mercúrio (Hg) e tetracloreto de carbono (CCl4). Seguem agora algumas equações utilizadas para alcançar os objetivos propostos. Com vista no tratamento dos dados brutos e resolução das equações a seguir foi utilizado o software Excel.
Para a determinação da vazão (Q) é possível utilizar-se da fórmula de calibração do manômetro de mercúrio informada no próprio aparelho pelo técnico em questão:
 	 			(1)
Onde Q é a vazão em l/s; ΔH é a diferença de nível manométrica em mm
Para a determinação da área da seção circular da tubulação (A) é possível utilizar-se da equação:
					(2)
Onde A é a área em m²; D é o diâmetro da tubulação em m
Para a determinação da velocidade (v) é possível utilizar-se da equação:
						(3)
Onde v é a velocidade em m/s; Q é a vazão em m³/s; A é a área em m²
Para a densidade da água (d) é possível utilizar-se da equação:
	(4)
Onde d é a densidade e é adimensional; θ é a temperatura da água em ˚C
Para a viscosidade cinemática (ν) é possível utilizar-se da equação:
				(5)
Onde ν é a viscosidade cinemática em m²/s; θ é a temperatura da água em ˚C
Para o número de Reynolds (Re) é possível utilizar-se da equação:[1: O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851 mas o número de Reynolds tem seu nome oriundo de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro hidráulico irlandês (1842–1912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883 (ROTT).]
					(6)
Onde Re é adimensional; v em m/s; ν em m²/s; D em m
E, finalmente, para a equação de Bernoulli é possível utilizar-se da equação:[2: O princípio de Bernoulli é nomeado em homenagem ao matemático neerlandês-suiço Daniel Bernoulli que publicou o seu princípio em seu livro Hydrodynamica em 1738 (ROTT).]
				(7)
E, sendo assim, a partir da equação 7, considerando-se que , foi possível determinar uma equação para a perda de carga hp em questão:
				(8)
Onde ΔH é a diferença de altura medida no manômetro de CCl4 em m
E uma vez que tem-se os dados suficientes para a determinação de hp, tendo-se também o comprimento do tubo é possível determinar a perda de carga unitária (J) apenas dividindo-se hp por L (comprimento da tubulação):
						(9)
Onde J é adimensional uma vez que hp e L são dados em m
Para a determinação do fator perda de carga (f) é possível utilizar-se da fórmula de Darcy-Weisbach:[3: Historicamente essa equação é uma variante da equação de Prony, sendo essa variante desenvolvida por Henry Darcy e posteriormente reformulada por Julius Weisbach (BROWN).]
					(10)
Onde f é adimensional; hp em m; g em m/s²; D em m; L em m; v em m/s
Para a determinação da rugosidade equivalente (εs) é possível utilizar-se da equação de Colebrook-White:[4: A partir da equação de Darcy-Weisbach, quase cem anos após essa, estabeleceu-se a até então mais adotada e precisa lei de resistência ao escoamento (CAMARGO).]
					(11)
E, por último, para a determinação das perdas de carga localizadas (ks) de maneira teórica é possível utilizar-se da equação:
					(12)
Onde ks éadimensional; h é em m
E sendo assim terminam-se as características do escoamento que podem ser obtidas apenas baseadas em determinações teóricas e equações utilizando a diferença de alturas nos manômetros, temperatura da água e características geométricas da tubulação (comprimento e diâmetro), que foram os únicos inputs de dados coletados até então. Porém, resta para o cumprimento dos objetivos a necessidade de determinação de características do escoamento e do conduto de maneira empírica. Mais especificamente, é necessária a determinação empírica da rugosidade relativa para comparações com os valores calculados. Para tanto, a rugosidade relativa é calculada através da razão entre a rugosidade média encontrada nos ensaios e o diâmetro interno da tubulação segundo a equação a seguir:
				(13)
Resultados e Discussão
A coleta de dados no laboratório de ensino do Instituto de Pesquisas Hidráulicas possibilitou uma análise teórica e empírica sobre o escoamento e o conduto. Dentre os dados fundamentais para todos os demais cálculos estão a temperatura da água; os diâmetros interno e externo do conduto; comprimento do conduto; densidade dos líquidos manométricos e a aceleração da gravidade previamente medida. Os dados primários adquiridos em laboratório a respeito do escoamento e do fluido estãoilustrados conforme as Tabelas 1 e 2. Além disso, o diâmetro utilizado para os cálculos foi de 0,108 m e uma gravidade medida em 9,792986.
Tabela 1. Medidas de alturas nos manômetros diferenciais.
	 
	Manômetro de Hg
	 
	Manômetro de CCl4
	 
	Ensaio
	H maior (mm)
	H menor (mm)
	ΔH
	H maior (mm)
	H menor (mm)
	ΔH
	1
	263
	247
	16
	583
	361
	222
	2
	267
	244
	23
	661
	284
	377
	3
	273
	238
	35
	737
	206
	531
	4
	279
	232
	47
	838
	108
	730
 (Fonte: Elaborado pelos autores)
Tabela 2. Dados do fluido.
	T(◦)
	25
	ρref (kg/m³)
	1000
	D (m)
	0,997138
	ρ (kg/m³)
	997,1383
	ϒ (N/m³)
	9764,961
	γ (m²/s)
	8,72E-07
	μ (N.s/m²)
	0,00087
(Fonte: Elaborado pelos autores)
E a partir dessas propriedades medidas e da equação (1) podemos calcular a vazão:
Tabela 3. Diferença de altura manométrica e vazões.
	Ensaio
	∆H (mm)
	Q (m³/s)
	1
	16
	0,0166
	2
	23
	0,019902701
	3
	35
	0,024551731
	4
	47
	0,028450967
		(Fonte: Elaborado pelos autores)
E com a combinação das equações (2) e (3) tendo um diâmetro de 0,108 m calcularmos a velocidade:
Tabela 4. Velocidades.
	Ensaio
	V (m/s)
	1
	1,812048
	2
	2,172569
	3
	2,680055
	4
	3,105694
(Fonte: Elaborado pelos autores)
E a partir da equação (6), (8), (10) e (11) podemos obter o número de Reynolds (Re), a perda de carga (hp), o fator de perda de carga (f) e a rugosidade equivalente (ε):
Tabela 5. Perda de carga, fator de perda de carga, número de Reynolds e rugosidade equivalente:
	Ensaio
	hp (m)
	f
	Re
	Ε (m)
	1
	0,129395309
	0,027920483
	223771,2039
	0,000381
	2
	0,21973888
	0,03298401
	268292,2484
	0,00068683
	3
	0,309499589
	0,03052927
	330962,0739
	0,0005336
	4
	0,425489078
	0,031254672
	383524,5209
	0,00058
(Fonte: Elaborado pelos autores)
Sendo a rugosidade média 0,000545358 m.
E através da equação (9) alcança-se a perda de carga unitária (J):
Tabela 6. Perda de carga unitária.
	Ensaio
	hp (m)
	J
	1
	0,1294
	0,0431
	2
	0,2197
	0,0732
	3
	0,3095
	0,1032
	4
	0,4255
	0,1418
(Fonte: Elaborado pelos autores)
E analisando o diagrama de Moody pode-se estimar um valor para a rugosidade:
Tabela 7: Valores plotados no diagrama de Moody
	Ensaio
	f
	Re
	ε
	1
	0,027920483
	223771,2039
	0,000381
	2
	0,03298401
	268292,2484
	0,000687
	3
	0,03052927
	330962,0739
	0,000534
	4
	0,031254672
	383524,5209
	0,00058
(Fonte: Elaborado pelo autores)
Gráfico 1. Diagrama de Moddy
(Fonte: Aula de perda de carga e diagrama de Moody – site da Faculdade do Sudoeste Paulista)
Após plotar os pontos da tabela 7 no diagrama, o valor encontrado para a rugosidade equivalente é de 0,005 que quando usado na fórmula (13) encontramos um valor de 0,00054 de rugosidade equivalente do conduto. Esse valor encontrado pelo diagrama de Moody é muito próximo do valor da rugosidade média que é de 0,00054536.
Tabela 8: Valores das rugosidades internas dos tubos.
(Fonte: Professor Marcos Danilo, Departamento de Engenharia Química da Universidade do Estado do Amapá)
Tabela 9: Curva da perda de Carga (hp) x Vazão (Q).
	Ensaio
	V (m/s)
	Q (l/s)
	hp (m)
	Rug
	1
	1,807682
	16,6
	0,129395
	0,000381
	2
	2,167334
	19,9027
	0,219739
	0,000687
	3
	2,673597
	24,55173
	0,3095
	0,000534
	4
	3,09821
	28,45097
	0,425489
	0,00058
(Fonte: Elaborado pelos autores)
Gráfico 2. Perda de carga pela Vazão.
(Fonte: Elaborado pelos autores)
Ao observar o gráfico podemos perceber que a perda de carga aumenta junto com a vazão. A energia do escoamento tende a ser perdida conforme há esse aumento das vazões e por aproximação de potências chegamos na equação da seguinte forma: 
				 (14)
Aplicando essa equação encontrada no intervalo das vazões pedido Q (l/s) de acordo com a tabela 10 encontramos o seguinte gráfico.
Tabela 10: Novo intervalo de vazões.
	Q (l/s)
	hp (m)
	0
	0
	6
	0,013887
	12
	0,06122
	18
	0,145808
	24
	0,26989
	30
	0,435115
	36
	0,642799
	42
	0,89405
	48
	1,189822
	54
	1,530959
	60
	1,91822
(Fonte: Elaborado pelos autores)
Gráfico 3. Perda de carga pela Vazão empírica.
(Fonte: Elaborado pelos autores)
Conclusão
Os valores encontrados através das medições no laboratório de ensino do Instituto de Pesquisas Hidráulicas corresponderam as expectativas e se adequaram aos valores calculados com base na teoria e encontrados na bibliografia consultada. As perdas tem relação direta com o aumento da vazão e também estão extremamente ligadas aos valores de rugosidade. A determinação de perda de carga num conduto forçado, da rugosidade equivalente do conduto de ferro fundido (FoFo), da perda de carga em função da vazão e a queda de pressão em uma singularidade foi possível e através de exaustivas manipulações matemáticas alcançou-se valores verossímeis.
Referências bibliográficas
Brown, G. O. (2003). "The History of the Darcy-Weisbach Equation for Pipe Flow Resistance". In Rogers, J. R.; Fredrich, A. J. Environmental and Water Resources History. American Society of Civil Engineers. pp. 34–43. ISBN 978-0-7844-0650-2. 
Camargo, L. A.; "Análise de escoamento em condutos forçados. Uso das equações de Darcy-Weisbach e de Colebrook-White". Web-site HidroTec, Abril 2016.
Rott, N., “Note on the history of the Reynolds number,” Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 22, 1990, pp. 1–11.
Site da Faculdade de Engenharia do Sudoeste Paulista (https://engenhariacivilfsp.wordpress.com). Acesso em 18 de Abril de 2016.