Avaliando o aprend.06 Pesquisa Operacional

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PESQUISA OPERACIONAL 
Exercício: CCE0512_EX_A6 
1a Questão (Ref.: 201202281470) 
 Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
 
II e IV 
 
I e II 
 
I , II e III 
 I, III e IV 
 
II e III 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202154507) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III é verdadeira 
 II e IV são falsas 
 I ou II é verdadeira 
 
 
 I e III são falsas 
 IV é verdadeira 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202281469) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a 
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual. 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes 
da função-objetivo do primal. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202708378) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL 
correspondente: 
 
 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 Max D = 3x1 + 5x2 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 2Y2 <= 14 
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 
 
 Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 
 
 
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 5a Questão (Ref.: 201202727519) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste 
modelo? 
 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
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 6a Questão (Ref.: 201202655397) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de 
folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis 
correspondentes: 
 
 
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 
 
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 
 
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 
 
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