Algebra Linear - Luis Fernando - lista 6
1 pág.

Algebra Linear - Luis Fernando - lista 6


DisciplinaÁlgebra Linear I18.556 materiais277.353 seguidores
Pré-visualização1 página
ÁLGEBRA LINEAR 
 PROF: LUIZ FERNANDO 
 LISTA 6 
 ASSUNTO: VETORES LI E LD \u2013 BASE E DIMENSÃO 
 
1- Exiba uma base para o subespaço gerado pelas matrizes \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
00
11
 , \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
10
01
 , \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
11
11
 , e a seguir dê a 
dimensão desse subespaço. 
2- Verifique se os polinômios p, q, r abaixo são LI em P4 : 
p (x) = x3 - 5x2 + 1; q(x) = 2x4 + 5x -6; r(x) = x3 -5x + 2 . 
3- Mostrar que os vetores (1,0,-1) , (1,2,1) e (0,-3,2) formam uma base de R3. Exprimir cada um dos vetores da 
base canônica de R3 como uma combinação linear destes vetores. 
4- Sejam F = {(x, y, z, t); x = y = z = t}, G = {(x, y, z, t ); x = y e z = t}, H = {(x, y, z, t); x = y = z} e 
K = { (x, y, z, t); x + y + z + t = 0 }, exiba, justificando, uma base para cada subespaço acima. Dê as 
dimensões de cada subespaço acima. 
5- Seja F = {(x, y, z) ; x -2y + 4z = 0}. Obtenha uma base B = {u1, u2 ,u3} de R3 tal que u1 , u2 pertençam a F. 
6- Determine três vetores em R3 que sejam LD tais que dois quaisquer deles sejam LI. 
7- Seja V = M(2x2) , U = 
\uf8fe
\uf8fd
\uf8fc
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
\u2208\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
Rzy,x,,
 zy
x-x
 , W = 
\uf8fe
\uf8fd
\uf8fc
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
\u2208\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
Rz,y,x,,
zx-
yx
 
a) Mostre que U e W são subespaço de V, b) Exiba uma base de U, W, U\u2229W . 
c) Use o fato que dim(U+W) = dimU + dimW - dim( U\u2229W ) para determinar a dim(U+W). 
8- Mostre que os polinômios p(x) = 1, q(x) = x \u2013 1 e r(x) = x2 \u2013 3x + 1 formam uma base de P2 . 
Exprima g(x) = 2x2 \u2013 5x + 6, como combinação linear dos elementos desta base. 
9- Ache uma solução não trivial para o sistema 
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
=\u2212+\u2212
=\u2212++
=+++
02tz2y3x
0tzy2x
04t3z2yx
 e, a partir daí, obtenha 
uma combinação linear nula dos vetores u = (1,2,3), v = (2,1,-2), w = (3,1,1) e µ =(4,-1, -2), na qual os 
coeficientes não são todos nulos. 
10- Seja V um espaço vetorial. Mostre que se u, v e w são LI em V então u + v, v + w , w + u são LI em V. 
11- De exemplos de subespaço U e W de P2 tais que dimU = dimW = 2 e U+W = P2. A soma é direta? 
12- Seja V =M(2x2) e U = x 0
y 0
x,y R
\uf8ee
\uf8f0
\uf8ef
\uf8f9
\uf8fb
\uf8fa \u2208
\uf8f1
\uf8f2
\uf8f3
\uf8fc
\uf8fd
\uf8fe
, .Ache um subespaço W de M(2x2) tal que M(2x2) = U\u2295W. 
13- Seja U = {( z+2t, -2z-3t, z, t ) \u2208 R4 ; z, t \u2208 R}. i) Mostre que U é um subespaço de R4 ; ii) Exiba uma base 
de U.Justifique; iii) A partir de ii) dê a dim(U)