Algebra Linear - Luis Fernando - Lista 4

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ÁLGEBRA LINEAR 
PROF: LUIZ FERNANDO 
LISTA 4 
ASSUNTO: ESPAÇOS VETORIAIS - SUBESPAÇOS AL 
LI 
 
 
1 - Seja R2 com as seguintes operações: 
 a) i) (x , y) + (a , b) = (x + a , y + b) , b) i) (x, y) + (a , b) = (3y + 3 b , x -a) 
 ii) λ(x, y) = (λx, y) ii) λ(x,y) = (3λy , -λx) 
 c) i) (x, y) + (a, b) = (xa, y b) 
 ii) λ(x, y) = (λx, λy) 
Verifique se R2 com estas operações é um espaço vetorial. 
2 – Seja V um espaço vetorial e U = {0v}. Mostre que U é um subespaço vetorial de V. 
3 – Seja U = {(x1, x2 , ...,xn) ∈ Rn ; x1 = 0 }. Mostre que U é um subespaço vetorial de Rn. 
4 – Seja U = {(x1, x2 ,...,xn) ∈ Rn ; x1 = 1 + x2}. Verifique se U é um subespaço vetorial de Rn. 
 
5- Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais? 
i)O conjunto U = {(x1, x2, ...,x10) ∈ R10;x1 = 0 }. 
ii)O conjunto U = {(x1, x2 ,...,x20) ∈ R20 ;x1 = 1 + x2}. 
iii) O conjunto S ⊂ R3 formados pelos vetores v = (x,y,z) tais que z = 3x e x = 2y. 
iv) O conjunto S ⊂ R3 formados pelos vetores v = (x,y,z) tais que xy = 0. 
v) O conjunto Z das matrizes 2 X 3 nas quais alguma coluna é formada por elementos iguais. 
vi) O conjunto S ⊂ R20 dos vetores v = (a, 2a, 3a, ... ,20a), onde a ∈ R é arbitrário. 
vii) O conjunto dos vetores de R5 que têm duas coordenadas ou mais coordenadas nulas. 
viii) O conjunto dos vetores de R3 que têm pelo menos uma coordenada ≥ 0 . 
ix) O conjunto dos vetores de R20,cujas coordenadas formam uma progressão aritmética. 
x) O conjunto dos vetores de R20,cujas coordenadas formam uma progressão aritmética de razão r 
xi) O conjunto dos vetores de R20, cujas coordenadas formam uma progressão geométrica. 
xii) O conjunto dos vetores de R20,cujas coordenadas formam uma progressão geométrica de razão r. 
xiii) O conjunto dos vetores de R20, cujas primeiras 7 coordenadas são iguais. 
xiv) O conjunto dos vetores de R20,que têm 7 coordenadas iguais.