Buscar

Algebra Linear - Luis Fernando - Gabarito Lista 4

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

RESPOSTAS E SUGESTÕES DA LISTA 4 
 
 
 
1) a) Não, pois, por exemplo, 1.(1,2) = (3.1.2,-1.1)=(6,-1). Portanto o axioma 
“1u = u” é violado. 
b) Não, por exemplo, (-1)((1,2)+(2,3)) = (-1)(3.2+3.3,-1-2) = (-1)(15,-3)=(-15,-3) 
Por outro lado, (-1)(1,2)+(-1)(2,3)= (-1,2) +(-2,3)= (3.2+3.3,-(-1)-(-2))=(15,3) Assim, 
o axioma “a(u + v) =au +bv” é violado. 
 
c) Note que aqui o elemento neutro é Vθ = (1,1). Caso R2 com estas operações 
fosse um espaço vetorial teríamos, por exemplo, por exemplo –(1,2) = -1(1,2) ,e 
conseqüentemente (1,2)+(-(1,2)) = (1,2) +(-1,-2) = Vθ = (1,1), o que é um absurdo, 
pois(1,2)+(-(1,2)) = (1,2) +(-1,-2) = (-2,-4). 
 
 
2) Provado em aula: ver caderno 
 
 
3)Vá em frente! 
 
 
4) Não, pois vθ = (0,0,0)∉U 
 
 
5) i) sim, 
ii) não, pois vθ ∉U, 
iii) sim, 
iv) não, v) não, 
 vi) sim, 
vii) não, 
(viii) não, 
ix) sim, pois u= (a, a+r,a+2r,..., a+19r) e v =(b, b+s,b+2s ...,b+19s), logo u+v e ku 
estão em U. Note que 0= (0, 0 +0,o+2.0,..., 0+19.0) 
 x) não, 
 xi)não, 
 xii) sim, 
xiii) sim, 
xiv) não.

Outros materiais