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RESPOSTAS E SUGESTÕES DA LISTA 4 1) a) Não, pois, por exemplo, 1.(1,2) = (3.1.2,-1.1)=(6,-1). Portanto o axioma “1u = u” é violado. b) Não, por exemplo, (-1)((1,2)+(2,3)) = (-1)(3.2+3.3,-1-2) = (-1)(15,-3)=(-15,-3) Por outro lado, (-1)(1,2)+(-1)(2,3)= (-1,2) +(-2,3)= (3.2+3.3,-(-1)-(-2))=(15,3) Assim, o axioma “a(u + v) =au +bv” é violado. c) Note que aqui o elemento neutro é Vθ = (1,1). Caso R2 com estas operações fosse um espaço vetorial teríamos, por exemplo, por exemplo –(1,2) = -1(1,2) ,e conseqüentemente (1,2)+(-(1,2)) = (1,2) +(-1,-2) = Vθ = (1,1), o que é um absurdo, pois(1,2)+(-(1,2)) = (1,2) +(-1,-2) = (-2,-4). 2) Provado em aula: ver caderno 3)Vá em frente! 4) Não, pois vθ = (0,0,0)∉U 5) i) sim, ii) não, pois vθ ∉U, iii) sim, iv) não, v) não, vi) sim, vii) não, (viii) não, ix) sim, pois u= (a, a+r,a+2r,..., a+19r) e v =(b, b+s,b+2s ...,b+19s), logo u+v e ku estão em U. Note que 0= (0, 0 +0,o+2.0,..., 0+19.0) x) não, xi)não, xii) sim, xiii) sim, xiv) não.
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