Química Nuclear - Aula 4

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09/06/2014
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Estabilidade e transmutação 
de nuclídeos 
Observações empíricas 
• Núcleos com número de nuclídeos par são mais estáveis.
Tabela 27. Número de nuclídeos para as diversas paridades 
de nucleons.
Número de
prótons
Número de
nêutrons
Combinação
Número de
nuclídeos
estáveis
par par par – par 158
par impar par – impar 53
impar par impar – par 50
impar impar Impar – impar
4 (2H, 6Li, 10B,
14N)
Observações empíricas
• Tipo de desintegração depende de Z;
– A partir de Z ≥ 83 (Bi) preferencialmente 
desintegração α
– Nuclídeos com Z impar mostram 
principalmente desintegração β ou captura de 
elétrons (ε)
• Exemplos Nuclídeos impar – impar
– 40K: ε ⇒ 40Ar; β- ⇒ 40Ca
– 70Ga: ε ⇒ 70Zn; β- ⇒ 70Ge
– 74As: ε ⇒ 74Ge; β- ⇒ 74Se
Observações empíricas
• Conseqüência:
– Regra de Mattauch:
Não existem isóbaros estáveis vizinhados 
Observações empíricas
• Conseqüência:
– Inexistência de isótopos estáveis de tecnécio 
e promécio 
Observações empíricas
• Conseqüência:
– Inexistência de isótopos estáveis de tecnécio 
e promécio 
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Observações empíricas
• “Números mágicos” 
Observações empíricas
• “Números mágicos” 
Tabela 29. Números mágicos para nêutrons (N) e prótons (Z).
N
2 8 20 28 50 82 126 (184)* (196)*
Z 2 8 20 28 50 82 (114)* (154)*
*os valores em parênteses são preditos por cálculos teóricos e ainda não
confirmado experimentalmente.
Modelo de camadas para núcleos atômicos. Modelo de camadas para núcleos atômicos. 
• Conseqüências:
– Energia de ligação dos núcleons é alta 
quando o núcleo contém um número mágico 
de nêutrons ou prótons; 
– Os nuclídeos com números mágicos são 
freqüentes na natureza:
• Z = 50: 10 isótopos estáveis de estanho; 
• N = 82: 7 isótonos estáveis 136Xe, 138Ba, 139La, 
140Ce, 141Pr, 142Nd, 144Sm) 
Modelo de camadas para núcleos atômicos. 
• Conseqüências:
– Os primeiros estados excitados de núcleos com 
números mágicos possuam alta energia
– Núcleos duplamente mágicos são esféricos;
– Outros núcleos (grandes) são deformados 
180Hf 294U 
Defeito de massa e energia de 
ligação de núcleons média
• número de massa A é um número inteiro igual a soma 
de Z (prótons) e N (nêutrons) 
• massa do nuclídeo M é a massa exata do núcleo em 
unidades atômicas u
• massa atômica é a massa média dos nuclídeos estáveis 
de um elemento em sua freqüência natural 
• base da massa dos nuclídeos e da massa atômica é a 
massa do nuclídeo 12C M(12C) = 12,000000 u 
• massa dos nuclídeos e a massa atômicas incluem a 
massa do núcleo (MNúcleo) e dos elétrons do átomo 
neutro (Me) 
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Massa de nuclídeo 
eNúcleoNuclídeo MZMM ×+=
Teoria especial da relatividade 
Albert Einstein 
(1879 – 1955). 
“Walk of Ideas (passeios das ideias) ” realizado durante a Copa de 2006 
na Alemanha
O sapato de futebol
Tipografia
O Automóvel 
Marcos da medicina moderna Obras primas da música
Teoria da 
relatividade
E na Copa 2014?
Teoria especial da relatividade 
• 1 u = 1,49244⋅10-10 J = 931,5 MeV 
Tabela 30. Massa das principais partículas elementares.
Partícula Símbolo MS (u) ms (kg) Es (MeV)*
Próton p 1,007276470 1,6726485⋅10-27 9,382796⋅102
Nêutron n 1,008665012 1,6749543⋅10-27 9,395731⋅102
Elétron e 5,4858026⋅10-4 9,109534⋅10-31 0,5110034
Defeito de massa
Tabela 31. Defeito de massa para os elementos anisótopos.
Elemento Z N
Massa atômica 
(u)
Σ [Z × M1H + N × Mn]* 
(u) ∆M (u)
Be 4 5 9,0122 9,0746 0,0624
F 9 10 18,9984 19,1571 0,1587
Na 11 12 22,9898 23,1901 0,2003
Al 13 14 26,9815 27,2230 0,2415
P 15 16 30,9776 31,2560 0,2784
Sc 21 24 44,9559 45,3723 0,4164
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Defeito de massa
Tabela 31. Defeito de massa para os elementos anisótopos.
Elemento Z N
Massa atômica 
(u)
Σ [Z × M1H + N × Mn]* 
(u) ∆M (u)
Mn 25 30 54,9381 55,4556 0,5175
As 33 42 74,9216 75,6222 0,7006
Y 39 50 88,9059 89,7384 0,8326
Nb 41 52 92,9064 93,7714 0,8650
Rh 45 58 102,9055 103,8547 0,9492
I 53 74 126,9047 128,0560 1,1513
Cs 55 78 132,9054 134,1063 1,2008
Defeito de massa
Tabela 31. Defeito de massa para os elementos anisótopos.
Elemento Z N
Massa atômica 
(u)
Σ [Z × M1H + N × Mn]* 
(u) ∆M (u)
Pr 59 82 140,9077 142,1722 1,2646
Tb 65 94 158,9253 160,3232 1,3978
Ho 67 98 164,9303 166,3735 1,4432
Tm 69 100 168,9342 170,4065 1,4722
Au 79 118 196,9665 198,6407 1,6741
Bi 83 126 208,9804 210,7413 1,7609
Th 90 142 232,0381 233,9347 1,8966
Defeito de massa
Massa de nuclídeo esperada
nHNuclídeo
MNMZM ⋅+⋅= 1
Defeito de massa
( ) NuclídeonH MMNMZM −⋅+⋅=∆ 1
Energia de ligação
( )( ) 22 1 cMMNMZMcE NuclídeonHL ⋅−⋅+⋅=∆=
Energia de ligação média
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0 50 100 150 200 250
A
E
L
/A
 (
u
)
Energia de ligação média Energia de ligação média
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Energia liberada por fissão de 
núcleos pesados
• Energia de ligação média para urânio A ≈
240 é aproximadamente 7,6 MeV 
• Energia de ligação média para produtos 
de fusão simétrica (A ≈ 120) é 
aproximadamente 8,5 MeV 
⇒ Fissão libera aproximadamente 
0,9 MeV pro núcleon
⇒ Liberação de 240 × 0,9 ≈ 216 MeV
Liberação de energia por fusão de 
núcleos leves
• Reação próton – próton da fusão nuclear no sol
• Fusão de deutereto de lítio (LiD) nas bombas de fusão nuclear 
( )
( )
MeveHeH
HHHeHeHe
HeHH
eHHH
7,262224
2
2
24
1
1
1
1
1
1
1
24
2
23
2
23
2
23
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
++++→
++→+
×+→+
×++→+
+++
+++++
+++
++++
γν
γ
ν
nHeHLi
HeHLi
+→+
→+
427
426
2
2
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
Carl Friedrich Freiherr von 
Weizsäcker (1912 – 2007)
2112
4
312
3
32
21 5
)2( AaAAZaAZaAaAaEL ±−−−−=
−−
Modelo empírico:
• assume que comportamento do 
núcleo atômico é semelhante à 
uma gota de um líquido 
(núcleons correspondem às 
moléculas).
• As propriedades características 
da gota:
Øforças coesivas, 
Øtensão superficial 
Øtendência de separação se a 
gota fica grande demais 
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
• A energia de condensação como contribuição 
principal proporcional ao número de massa A
• A energia de superfície, proporcional a A?, 
que considera o fato que os núcleons na 
superfície possuem menos companheiros de 
ligação e são, portanto ligados com menor 
força o que contribua para a diminuição da 
energia de ligação;
2112
4
312
3
32
21 5
)2( AaAAZaAZaAaAaEL ±−−−−=
−−
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
• A energia de Coulomb, proporcional a número 
de ordem em quadrado (Z2) e A-?, que 
considera a diminuição da energia de ligação 
dos núcleons pela repulsão eletrostática entre 
os prótons 
• A energia de assimetria, proporcional a (Z –
A/2)2 que considera a diminuição da energia de 
ligação pelo excesso de nêutrons 
2112
4
312
3
32
21 5
)2( AaAAZaAZaAaAaEL ±−−−−=
−−
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
• Uma correção empírica que considera a 
estabilidade maior de nuclídeos par – par 
e a menor estabilidade dos nuclídeos 
impar – impar 
2112
4
312
3
32
21 5
)2( AaAAZaAZaAaAaEL ±−−−−=
−−
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O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
• Fórmula de massa de Weizsäcker
( )( ) 22 1 cMMNMZMcE NuclídeonHL ⋅−⋅+⋅=∆=
5
12
4
312
3
32
21 )2()(),( 1 LAAZaAZaAaAaMZAmZAZm nH ±−+++−⋅−+⋅=
−−
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
5
12
4
312
3
32
21 )2()(),( 1 LAAZaAZaAaAaMZAmZAZm nH ±−+++−⋅−+⋅=
−−
O modelo da gotinha
(Tröpfchenmodell)
• Linha de β estabilidade no plano N – Z
Estabilidade de núclideos09/06/2014
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Estabilidade de núclideos Energia de desintegração 
radioativa 
• Esquema duma reação de desintegração 
radioativo 
• Condição energética para desintegração 
radioativa 
liberadaenergiaemitidaparticulafilhanuclídeomãenuclídeo
ExBA ∆++→
( )[ ] 220 cMMMMcE xBA +−=∆=∆<
Barreira a de energia para a 
desintegração radioativa
• Para desintegração há necessidade de excitação do 
núcleo A ou tunelamento quantomecânico. 
Cinética da desintegração 
radioativa 
• Desintegração radiativa é reação de 1ª ordem:
• Atividade radioativa (Lei da desintegração) 
liberadaenergiaemitidaparticulafilhanuclídeomãenuclídeo
ExBA ∆++→
N
dt
dN
A λ=−=
Integração da atividade (reação de 1ª ordem). 
t
t
o
N
N
t
t
eNtA
eNN
tNN
CCtNN
dt
N
dN
dt
N
dN
λ
λ
λ
λ
λλ
λ
λ
−
−
=
=
=
−=
−++−=−
−=
=−
∫ ∫
0
0
0
0
)(
lnln
0lnln
0
Tempo de meia vida
• Tempo em qual metade dos núcleos 
inicialmente presentes se desintegram
2
1
2
1
0
0
2ln
69315,02ln
2
2
1
t
ou
t
eN
N t
=
==
=
−
λ
λλ
λ
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Atividade como função do tempo 
de meia vida 
2
1
2
1
)( 0
t
t
NtN 




=
2
1
2
12ln
)( 0
2
1
t
t
N
t
tA 




=
Atividade relativa vs. tempo (em unidades de t½) 
0
25
50
75
100
0 2 4 6 8 10
t (t 1/2)
at
iv
id
ad
e 
(%
)
Tempo de vida média 
• cálculo comum de um valor médio 
• depois t = τ o número de radionuclídeos 
diminuiu de N0 para N0/e
2
1
00
443,1
11
tdteNdt
N o
t
t
⋅==== ∫∫
∞
−
∞
= λ
τ λ
Massa dos nuclídeos radiativos 
• Exemplos:
– 1 MBq:
• corresponde de somente 10-10 g do nuclídeo 32P (β-, t½
=14,3 d) 
• ou 10-12 g do nuclídeo metaestável 99mTc (γ, e-, t½ = 6,0 h) 
2
12ln
t
N
MA
N
MA
N
MN
m
AAA
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
λ
Atividade especifica 
• razão entre a atividade e a massa total 
(soma dos isótopos radioativos e estáveis) 






=
g
Bq
m
A
Aes
Calculo de atividade de uma 
amostra radioativa
0
2
1
0
2
1
2ln
)0(
2ln
)(
N
t
A
eN
t
tA t
=
= −λ
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Calculo de atividade de uma 
amostra radioativa
• No almoxarifado existe um frasco de 30 g de 
acetato de uranila dihidratado
(UO2(CH3COO)2???2O; PM = 434,25 g/mol). 
• Considerando que se trata de urânio 
empobrecido contendo exclusivamente 238U 
com tempo de meio vida de 4,468 × 109 a qual 
é a atividade desta amostra?
Calculo de atividade de uma 
amostra radioativa
• N0 = 30/434,25 = 0,069 mol = 
• 0,069×????????23 ?????????22 átomos
• t½ ??????????9 ????????????9 × ?????????7 s ??????????17 s 
• Medidas contra radiação são necessários a 
partir de 10 mCi
Ci5,53Bq102,05
1016,4
10410,1
2ln2ln
5
22
170
2
1
µ=⋅=
=⋅×
⋅
== N
t
A
Atividade do Pedro?
Peso = 100 kg
Dependência da desintegração radioativa do 
estado químico do nuclídeo 
• Em geral a constante de desintegração, é 
independente da pressão, da temperatura, do 
estado da matéria ou da ligação química do 
nuclídeo 
• captura de elétron (ε) ou a emissão de elétron 
de conversão (e-) envolvem camada eletrônica 
do radioátomo e portanto mostram influencia do 
estado químico na constante de desintegração
Dependência da desintegração radioativa 
do estado químico do nuclídeo 
• Exemplo:
Tabela 33. Mudança relativa do tempo de meia vida para 7Be 
em comparação com Be metálico. 
Composto ∆λ/λ⋅103 Composto ∆λ/λ⋅103
BeS + 5,3 BeF2
(hexagonal)
- 7,8
[Be(H2O)4]2+ + 2,3 Be(C5H5)2 - 9,4
Be (metal) ± 0 BeF2 (amorfo) - 12,0
BeO - 1,4 BeBr2 - 16,2
LiBe d 729,53,7  →ε
Dependência da desintegração radioativa 
do estado químico do nuclídeo 
• Exemplo:
– Desintegração de 99mTc, com uma probabilidade de 99,2 % 
em um estado excitado de 140,49 keV seguida de 
desintegração 2,17 keV como elétrons de conversão 
oriundos das camadas M e N
– Estes camadas participam da ligação química e assim 
observa-se uma mudança relativa ∆λ/λ em torno de 10-3
para Tc metálico, Tc2S7 e KTcO4. 
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Dependência da desintegração radioativa 
do estado químico do nuclídeo 
• Exemplo:
– 235mU com estado excitado é de somente 68 eV acima do 
estado fundamental. 
– Energias tão pequenas somente podem transformar 
somente elétrons nos orbitais 6s, 6p, 5f 6d e 7s, que 
participam das ligações, em elétrons de conversão. 
– Assim mudanças relativas ∆λ/λ de ≈ 0,3 % são 
observadas na comparação de 235mUC com 235mU metálico 
e de ≈ 10 % na comparação de 235mUO2 e átomos de 235mU 
numa matriz de prata . 
Equilíbrio radioativa 
Desintegrações sequenciais
• Transformação de N2 pode é determinado pela 
formação (= desintegração de N1) e sua 
desintegração para N3
321
21 NNN →→ λλ
22
12
11
N
dt
dN
dt
dN
N
λ
λ
−−=
321
Desintegrações sequenciais
• Equação diferencial de 1ª ordem
• com a solução
010112
2 =−+ − teN
dt
dN λλλ
ttt eNeeNN 221 02
0
1
12
1
2 )(
λλλ
λλ
λ −−− +−
−
=
Desintegrações sequenciais
• Simplificação por separação do nuclídeo 
mão e nuclídeo filha em t = 0
• Assim com N20 = 0
( )t
tt
eNN
ou
eeNN
)(
1
12
1
2
0
1
12
1
2
12
21
1
)(
λλ
λλ
λλ
λ
λλ
λ
−−
−−
−
−
=
−
−
=
Desintegrações sequenciais
• Substituição de λ por t½
)2()1(
)2(
1
)1()2(
2
1
1
)1(
)2(
1
)1(
)2(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)1()2(
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
t
t
t
t
t
t
t
t
com
N
t
t
t
t
N
t
t
t
t








−=−













−
−
=
−
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Desintegrações sequenciais
)2()1(
)2(
1
12
1
2 2121
2
1
2
1
1
t
t
t
t
N
N 








−





−=
−
λ
λλ
)2()1(
)2(
1
)1()2(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 t
t
t
t
t
t
t
t
com








−=−
Desintegrações sequenciais
• Para um tempo suficientemente longo:
• Equilíbrio radioativo entre N2 e N1
0)( 12 →−− te λλ
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
12
1
2
)1(
)2(
1
)1(
)2(
N
t
t
t
t
NN
−
=
−
=
λλ
λ
Acerto de equilíbrio mãe – filha 
como função da razão t½(1)/t½(2) 
Acerto de equilíbrio
• No principio podem ser distinguidos quatro 
casos de razões t½(1)/t½(2) diferentes, que 
serão discutidos detalhadamente nos próximos 
parágrafos.
– t½(1) >> t½(2) (equilíbrio secular)
– t½(1) > t½(2) (equilíbrio transiente)
– t½(1) ≥ t½(2) (não equilíbrio) 
– t½(1) < t½(2) (não equilíbrio)
Equilíbrio secular
• t½(1) >> t½(2)
• Separação mãe filha para t = 0 
( )teNN 211
2
1
2
λ
λ
λ −−=
Equilíbrio secular
• Desintegração e formação depois da separação do nuclídeo 
filha
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Mediação da atividade total e da 
desintegração do nuclídeo filha
Extrapolação da atividade filha para 
t = 0 fornece atividade da mãe para t =0
Subtração da atividade mãe da 
atividade total fornece formação da filha
Equilíbrio secular
• Equilíbrio é atingido depois 10 × t½(2):
21
2
1
2
1
2
1
1
2
)1(
)2(
AA
t
t
N
N
=⇒
==
λ
λ
Equilíbrio secular
• Determinação do tempo de meia vida do nuclídeo 
mãe pela determinação do tempo de meia vida do 
nuclídeo filha e da razão do nuclídeo mãe (1) e 
nuclídeo filha (2)
– Exemplos:
• Na desintegração 238U:– 226Ra (t½ ????????????222Rn (t½ = 3,825 d)
– 238U (t½ ????????9 ??????????226Ra (t½ = 1660 a)
)1(
)2(
2
1
2
1
2
1
1
2
t
t
N
N
==
λ
λ
Equilíbrio secular
• Calculo da massa de todos os radionuclídeos num 
equilíbrio secular com
inuclídeodomassaM
inuclídeodoátomos
)(
2ln
i
2
1
=
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
i
A
ii
iA
ii
A
ii
i
N
it
N
MA
N
MA
N
MN
m
λ
Equilíbrio secular
• O teor de 238U numa amostra é determinado pela 
mediação da atividade de 234Th ou 234mPa cuja 
radiação β pode ser medida facilmente 
)1(
2ln 21
12
1 tN
MA
m
A
⋅
=
Equilíbrio secular
Pesando uma amostra de U2O8 pode-se obter uma fonte de 
234mPa (radiação β-) com atividade definida. A radiação a do 
238U é blindada por uma folha de alumínio. A atividade de 
238mPa no equilíbrio com A1 = A2 pode ser caudada com.
(1 mg de 238U emita 740 partículas β- por minuto) 
)1(
2ln
)1(
2ln
2
11
1
2
2
1
12
1
tM
Nm
A
t
N
MA
m
A
A
=
⋅
=
09/06/2014
13
Equilíbrio radioativo transiente 
• t½(1) > t½(2) 
)2()1(
)2(
2
1
2
1
2
1
1
2
tt
t
N
N
−
=
)1(
)2(
11
2
1
2
1
2
1
22
11
2
1
t
t
N
N
A
A
−=−==
λ
λ
λ
λ
Equilíbrio radioativo transiente 
Equilíbrio radioativo transiente 
• Aplicações semelhantes às do equilíbrio secular
– Por exemplo:
• Determinação da massa do nuclídeo mãe pela atividade do nuclídeo 
filha ou preparação de uma fonte de atividade definida do nuclídeo 
filha com massa do nuclídeo mão determinada substituindo
por



 −= )2()1(
2ln 2121
21
1 tt
A
N
M
m
a
)1(
2ln 21
21
1 t
A
N
M
m
a
=
Não-equilíbrio
• Meia vida do nuclídeo mãe e do nuclídeo 
filha semelhante [t½(1) ≥ t½ (2)]
– ajuste de um equilíbrio entre mãe e filha 
demora mais se a diferença entre o tempo de 
meio vida diminua 
Não-equilíbrio 
• Meia vida do nuclídeo mãe menor que a 
do nuclídeo filha 
Desintegração seqüencial sem 
equilíbrio secular 
→ → → →
−
PbBiPbPo 210min9,19;214min8,26;214min05,3;218 εβα