madeira capitulo 5

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555 
EEELLLEEEMMMEEENNNTTTOOOSSS CCCOOOMMMPPPOOOSSSTTTOOOSSS DDDEEE PPPEEEÇÇÇAAASSS MMMÚÚÚLLLTTTIIIPPPLLLAAASSS 
 
555...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss111 
 Os elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas continuamente, como 
vistos na figura 29, podem ser verificados como se fossem elementos maciços, respeitadas as 
limitações de rigidez, estabelecidas na NBR-7190. 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas contínuamente 
 
 Por outro lado, os elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente 
(figura 30), devem ter sua segurança verificada em relação ao Estado Limite Último de 
instabilidade global, de acordo com o que está também estabelecido na NBR-7190. Estes 
elementos, têm na Norma Brasileira, a previsão de uso de dois dispositivos diferentes de 
solidarização, a saber, espaçadores interpostos ou chapas laterais. 
 
 
 
 
 
Figura 30 – Elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente 
 
555...222 EEEllleeemmmeeennntttooosss cccooommmpppooossstttooosss pppooorrr pppeeeçççaaasss jjjuuussstttaaapppooossstttaaasss,,, sssooollliiidddaaarrriiizzzaaadddaaasss 
cccooonnntttííínnnuuuaaammmeeennnttteee222 
 São previstas na NBR-7190, a composição de elementos formados por peças serradas, 
solidarizadas ao longo de todo o seu comprimento, através de ligações rígidas pregadas. Tais 
 
1 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
2 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
elevação seção 
elevação 
seção 
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ligações devem ser dimensionadas ao cisalhamento, como se o elemento fosse maciço, 
solicitado à flexão simples ou composta (o que inclui a compressão simples). 
 
5.2.1) verificação da estabilidade : 
São apontados três tipos de composição da seção : seção T, seção I, e seção caixão, 
conforme se observa na Tabela 20, mostrada a seguir. 
SEÇÃO 
 
 
 
 
 
IX = IX,th . r IX,th . r IX,th . r 
IY = IY,th IY,th IY,th . r 
Tabela 20 – Inércias efetivas de elementos compostos por peças solidarizadas continuamente 
 
Os valores das Inércias efetivas, de cada tipo de composição, referidos a cada um dos eixos 
principais de inércia X e Y, são determinados pela expressão : 
thref I.I  (
3) equação 5.1 
onde, a Inércia Efetiva é igual à Inércia Teórica, multiplicada pelo coeficientes de redução r . 
 Por sua vez, o coeficiente de redução tem os seus valores estabelecidos em 7.7.2 da 
NBR-7190. 




3.5equaçãocaixãoouIseçõespara85,0
2.5equaçãoTseçõespara95,0
r 
A área da seção transversal de qualquer composição, é igual à soma das áreas das 
peças isoladas. 
Estabelecidas por este processo, as propriedades geométricas do elemento composto, 
passa-se à verificação das condições de segurança do mesmo, atendendo-se às prescrições 
da NBR-7190, relativas à solicitação a que o mesmo está sujeito. 
 
 
 
 
 
 
 
3 Este critério é contestado por alguns especialistas, que ponderam que o mesmo não leva em conta no fator r , a 
intensidade da ligação executada. 
X 
Y 
X 
Y 
X 
Y 
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555...333 EEEllleeemmmeeennntttooosss cccooommmpppooossstttooosss pppooorrr pppeeeçççaaasss sssooollliiidddaaarrriiizzzaaadddaaasss 
dddeeessscccooonnntttííínnnuuuaaammmeeennnttteee444 
 
5.3.1) tipos de composição : 
 São previstas na NBR-7190, a composição de duas ou três peças iguais, solidarizadas 
por uma das duas formas mostradas nas figuras 31 e 32, respectivamente. Estes elementos 
devem ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global. 
a) espaçadores interpostos : 
são calços internos (ou interpostos), colocados entre as peças principais, ao longo do 
comprimento do elemento, dispostos regularmente, a cada comprimento L1. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 31 – Elementos compostos por espaçadores interpostos 
 
b) chapas laterais de fixação : 
são peças colocadas externamente às peças principais, ao longo do comprimento do elemento, 
dispostos regularmente, a cada comprimento L1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32 – Elementos compostos por chapas laterais 
 
 Em ambos os casos, a fixação das peças auxiliares (espaçadores ou chapas) deve ser 
feita por ligações rígidas, com pregos ou parafusos. As condições de uso dos meios ligantes, 
devem obedecer o que prescreve a NBR-7190, e que pode ser estudado no capítulo 6 deste 
trabalho. 
 
4Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
L1 
L1 
L 
Y 
X 
a1 a1 
b1 b1 a 
a a 
b1 b1 b1 
Y 
X 
a1 a1 
a  3.b1 
L 
L1 
L1 
X 
L 
L1 
L1 
X 
b1 b1 a 
a1 a1 
Y 
a  6.b1 
Y 
a a 
b1 b1 b1 
a1 a1 
L1 
L1 
L 
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 Permite-se que as ligações destes elementos sejam feitas com apenas dois parafusos 
ajustados, dispostos ao longo do eixo longitudinal do elemento, afastados entre si de 4d, e das 
bordas de 7d, desde que a pré-furação “d0” seja igual ao diâmetro “d” do parafuso. 
 
5.3.2 ) verificação da segurança : 
5.3.2.1 ) propriedades geométricas : 
 Admitem-se na verificação as seguintes relações : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 33 – Propriedades geométricas nos arranjos “a” e “b” de elementos compostos por 
peças solidarizadas descontinuamente 
 
Para as peças simples (isoladas) : 
111 h.bA  ; equação 5.4 
12
h.bI
3
11
1  ; equação 5.5 
12
b.hI
3
11
2  ; equação 5.6 
Para as peças compostas : 
1A.nA  ; equação 5.7 
1X I.nI  ; equação 5.8 
2
112Y a.A.2I.nI  ; equação 5.9 
YIef,Y I.I  ; equação 5.10 
com : 
YY
2
2
2
2
I
I.m.I
m.I

 equação 5.11 
onde : 
m : número de intervalos na divisão do comprimento “L” ; e 




13.5equaçãofixaçãodelateraischapaspara25,2
12.5equaçãoerpostosintsespaçadorepara25,1
Y
 
 
2 2 
h h 
a1 a1 a1 a1 
h1 
b1 
1 
2 Y Y 
X X 
1 1 
arranjo a ; n=2 arranjo b ; n=3 
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5.3.2.2 ) condições de segurança : 
verificação da estabilidade : 
a) no eixo X : 
procede-se como se o elemento tivesse seção maciça, segundo o critério da 
NBR-7190, para peças comprimidas com flambagem, com as respectivas 
propriedades da seção transversal, considerada com os seus valores teóricos. As 
expressões respectivas são as equações 4.3 a 4.16. 
 
 b) no eixo Y : 
procede-se como em relação ao eixo X, determinando-se os valores de Nd e Md, 
adotando-se as expressões referidas (4.3 a 4.16), porém, na verificação final, 
substituem-se as equações 4.3 e 4.4 pela verificaçãoexpressa na equação 5.14 : 
 
d0c
ef,Y
2
11
d
2ef,Y
2dd f
I
I.n1.
A.a.2
M
W.I
I.M
A
N








 equação 5.14 
onde : 
2
b
IW
1
2
2  ; equação 5.15 
Observação importante : a verificação da resistência deverá ser feita, quando tratar-se 
de flexão composta. 
Verifica-se o conjunto de ações atuantes : esforço normal de compressão (Ncd), e 
esforços normais de flexão (MXd e MYd), através das expressões 4.48 e 4.49 : 
1
f
.k
ff d,0c
d,MY
M
d,0c
d,MX
2
d,0c
d,Nc 






 
 equação 4.48 
1
ff
.k
f d,0c
d,MY
d,0c
d,MX
M
2
d,0c
d,Nc 






 
 equação 4.49 
 
A verificação deve ser feita como se o elemento fosse maciço, de seção transversal 
A, e momentos de inércia respectivos IX e IY,ef . 
Os valores de kM atendem o que foi determinado anteriormente, em 4.8.2. 
 
5.3.2.3 ) verifiçação das ligações : 
 Em relação ao eixo X, a rigidez do conjunto independe das ligações. Já em relação ao 
eixo Y, as ligações interferem na rigidez efetiva. 
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 A segurança dos espaçadores e de suas ligações com os elementos componentes deve 
ser verificada, no eixo Y, para um esforço de cisalhamento cujo valor convencional de cálculo é 
dado por : 
1
1
d0v1d a
L.f.AV  ; equação 5.16 
 
 
 
 
 
 
Está proposto pela NBR-7190 um novo modelo para a determinação do valor 
convencional do esforço de cisalhamento nas ligações acima indicadas, visto que o valor 
apontado na equação 5.16 leva a valores muito elevados, acima do que ocorre na realidade, 
inviabilizando a sua execução. 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de Fsd é dado por : 
1
1d
sd a.2
L.VF  ; equação 5.17 
 onde : 














19.5equação40para,
L
.
NF
F.e.
40
.N
18.5equação40para,
L
.
NF
F.e.N
V
ef
de
e
ef1
efd
ef
de
e
ef1d
d 
 e : 
L.
I
A
ef
ef  ; equação 5.20 
 
 Acrescente-se ao modelo anterior, as exigências de disposições construtivas, por conta 
deste novo modelo, conforme ilustrado na figura 37. 
 
Vd 
Figura 34 – Esforço gerado nas ligações de elementos 
compostos por peças solidarizadas descontinuamente 
Figura 35 – Esforço gerado nas ligações de 
elementos compostos por peças solidarizadas 
descontinuamente (novo modelo da NBR-7190) 
Fs 
Fs 
Fs 
Fs 
Fs 
Fs 
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5.3.2.4 ) verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento L1 : 
 Dispensa-se a verificação da estabilidade local (flambagem) dos trechos de 
comprimento L1, dos elementos componentes, desde que respeitadas as limitações : 
111 b.18Lb.9  ; equação 5.21 
erpostasintpeçaspara,b.3a 1 ; equação 5.22 
lateraischapascomelementos/p,b.6a 1 ; equação 5.23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37 – disposições construtivas adicionais, nos elementos 
solidarizados descontinuamente 
 
 No caso de separadores intermediários : 
a.2L2  ; para elementos com chapas laterais equação 5.24 
a.2L2  ; para elementos com blocos interpostos equação 5.25 
 No caso de separadores de extremidade : 
10
LL
20
L
3  ; equação 5.26 
 
555...444 EEEllleeemmmeeennntttooosss cccooommmpppooossstttooosss pppooorrr aaalllmmmaaa eeemmm tttrrreeellliiiçççaaa ooouuu ccchhhaaapppaaa dddeee 
mmmaaadddeeeiiirrraaa cccooommmpppeeennnsssaaadddaaa555 
 
 
 
figura 38 – Elemento com alma de tábuas cruzadas 
 
5Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
L1 
Figura 36 – Flambagem local de peças isoladas em elementos 
compostos por peças solidarizadas descontinuamente 
L 
L1 
L1 
L3 
L2 
L1 
L1 
L 
L3 
L2 
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figura 39 – Elemento com alma de chapa compensada ou de madeira recomposta 
 
 Estes dois tipos de composições devem ser dimensionados à flexão simples ou 
composta, considerando apenas as propriedades geométricas das mesas, sem redução de 
seus valores. Desprezam-se as propriedades da alma no cálculo do momento de Inércia. 
 A alma destas composições e as suas ligações com os respectivos banzos, devem ser 
dimensionadas a cisalhamento, como se o elemento fosse de seção maciça. 
 No Brasil, ao contrário de outros países, estas composições foram pouco empregadas 
no passado, e atualmente, quase se desconhecem tais aplicações. 
 
555...555 EEEllleeemmmeeennntttooosss cccooommmpppooossstttooosss dddeee ssseeeçççãããooo rrreeetttaaannnggguuulllaaarrr,,, cccooommm llliiigggaaaçççõõõeeesss pppooorrr 
cccooonnneeeccctttooorrreeesss mmmeeetttááállliiicccooosss666 
 Estas composições, solicitadas à flexão simples ou composta, só são aceitas pela NBR-
7190, mediante execução cuidadosa, complementada pela aplicação de parafusos que 
solidarizem permanentemente o sistema. 
 A verificação da segurança é feita como se a seção fosse maciça, considerando a 
inércia efetiva : 
thref I.I  equação 5.27 
sendo Ith a inércia teórica, e r, o coeficiente de redução da rigidez, estabelecido em 7.7.5 da 
NBR-7190 : 




29.5equaçãopeçastrêspara70,0
28.5equaçãopeçasduaspara85,0
r 
 Por sua vez, as ligações com conectores metálicos devem ser dimensionadas para o 
esforço de cisalhamento longitudinal gerado nos planos de contato entre as peças, considerada 
a seção como se fosse maciça. 
 Este tipo de composição caiu em desuso no Brasil, onde era utilizado em um passado 
razoavelmente distante, dando lugar a outros tipos de composições possíveis. 
 
555...666 EEEllleeemmmeeennntttooosss cccooommmpppooossstttooosss pppooorrr lllaaammmiiinnnaaasss dddeee mmmaaadddeeeiiirrraaa cccooolllaaadddaaasss777 
 Os elementos formados por lâminas de madeira coladas entre si, devem utilizar as 
respectivas lâminas com espessuras não superiores a 30 mm, de madeira de primeira 
 
6Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
7Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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categoria, conforme as exigências expressas em 6.4.4 da NBR-7190, coladas com adesivos à 
prova de água, à base de fenol-formaldeído sob pressão, em processo industrial adequado que 
solidarize permanentemente o sistema. A referência ao processo industrial diz respeito ao 
controle rigoroso dos processos utilizados na sua fabricação. Não é procedimento a ser feito no 
local da obra, como muitas vezes acontece. 
 As lâminas podem ser dispostas com seus planos médios paralelos ou perpendiculares 
ao plano de atuação das cargas. 
Em lâminas adjacentes, de espessura “t”, suas emendas devem estar afastadas entre si 
de uma distância pelo menos igual a “25 t” ou à altura “h” da peça. 
Todas as emendas contidas em um comprimento igual à alturada viga são consideradas 
como pertencentes à mesma seção resistente. 
 As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida : 
efrred A.A  , equação 5.30 
 
onde “r” tem os seguintes valores : 






33.5equação)inválidas(topodeemendaspara0,0
32.5equação10:1deinclinaçãocomcunhaememendaspara85,0
31.5equação)sintjofinger(dentadasemendaspara9,0
r 
 
 
 
 
 
 
 
figura 40 – Elemento composto por lâminas coladas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h t 
t 
 25.t ou h