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mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 1/3 EEEXXXEEERRRCCCÍÍÍCCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP999 CCCOOONNNTTTRRRAAAVVVEEENNNTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 999...111 EEExxxeeerrrcccíííccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss ::: Exercício 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do capítulo 8. 1- Madeira : Dicotiledônea C-40. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 4- Esforço atuante no contraventamento : Fd = 5 kN (vento) Solução : Será considerada a aplicação da força horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de contraventamento. Não há um esforço ou uma resultante de compressão no elemento transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes. A solução de contraventamento consiste na colocação de duas diagonais contrapostas, no plano vertical, trabalhando à compressão. Quando o vento atuar da esquerda para a direita, a diagonal que desce funciona à compressão, levando esta carga para o pé do pontalete seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o pé do pontalete à esquerda do contraventamento. A A SEÇÃO AA mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 2/3 a) características geométricas das barras de travejamento : A = 10 . 5 = 50 cm2 ; L0X = 22 60150 = 162 cm ; L0Y = 2 . 162 = 324 cm ; a.1) eixo X (plano vertical) : IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ; WX = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm4 ; 502,104AIi XX = 1,44 cm ; X = 162 / 1,44 = 112 (peça esbelta). a.2) eixo Y (plano horizontal) : IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ; 507,416AIi YY = 2,89 cm ; Y = 324 / 2,89 = 112 (peça esbelta). Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles. b) propriedades mecânicas da Dicotiledônea C-40 : fc0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ; 2 c k0c modd0c cm/kN60,14,1 0,4.56,0f.kf Ec,0,ef = kmod . Ec,0,ef = 0,56 . 19.500 MPa = 10.920 MPa = 1.092 kN/cm2 . c) verificação das barras de travejamento : c.1) esforço atuante : (Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ação do vento!) ; Fd = 5 kN. = arc.tg. 120 / 300 = 21,8o ; Nd = 5 / cos 21,8o = 5,39 kN ; Nk = 5,39 / 1,4 . 0,75 = 5,13 kN. 10 10 SEÇÃO pontalete pontalete S S 5 5 terças laje 5 10 Y X L0Y L0X 0,6 0,6 1,5 1,5 300 120 Nd Fd mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 3/3 c.2) verificação à compressão : será verificado o eixo X, já que X = Y . cm17,0 30 5 30 h0e Xi ; cm54,0 300 162 300 L e X,0a ; kN8,42 162 2,104.1092. L I.E. F 2 2 2 X,0 Xef,0c 2 E ; = 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; 1 = 0,2 ; 2 = 0,0 (vento) qk21gkE qk21gk N.NF N.N. c = 02,013,5.02,008,42 13,5.02,00.8,0 ; 1e.eee caigc cm014,01e.54,017,0 02,0 ; e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ; cm.kN44,4 39,58,42 8,42.72,0.39,5 NF F.e.NM dE E ef,1dd ; Determinação das tensões MdNd e : 2d Nd cm/kN108,050 39,5 A N ; 2 Y d Md cm/kN106,07,41 44,4 W M ; Verificação da segurança (equação 4.4) : 0,113,0 60,1 106,0 60,1 108,0 ff d,0c Md d,0c Nd Verifica com folga ! Observação : o maior problema na verificação da segurança das barras de contraventamento à compressão é o seu grau de esbeltez (max 140, de acordo com a NBR- 7190). Os esforços são bastante pequenos, habitualmente.
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