madeira capitulo 9

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mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 1/6 
999 
CCCOOONNNTTTRRRAAAVVVEEENNNTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
 
999...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss111 
 As estruturas reticuladas são normalmente constituídas por elementos planos. 
 Quando são estruturas espaciais (não planas), tendem a oferecer uma configuração que 
por si mesmas realizam os travejamentos laterais. Um bom exemplo deste tipo de estrutura são 
o arco e a treliça espacial ilustrados no capítulo 8 deste trabalho, através da figuras 69, 70 e 73. 
 No caso das estruturas planas, ocorre instabilidade lateral (tendência ao tombamento), 
por conta das ligações das terças às mesmas serem rotuladas, não impedindo o tombamento. 
A figura 87 mostra tal situação. 
 
 
 
 
 
Figura 87 – instabilidade lateral 
 
 Esta instabilidade lateral dos elementos principais das estruturas de cobertura, pode ser 
estendida para os demais tipos de soluções : arcos, pórticos, etc. 
 Este efeito de instabilidade, nas estruturas planas, pode ser solucionado, quando se 
dispõem os elementos de contraventamento para absorver as solicitações do vento. 
 É importante discernir os dois efeitos mencionados : solicitações tranversais e 
instabilidade lateral. 
 É relevante salientar que peças isoladas, até mesmo componentes de estruturas 
reticuladas, sujeitas a esforços de compressão ou flexo-compressão, devem ter seus pontos 
teóricos de travejamento devidamente contidos lateralmente, nos dois planos principais de 
flambagem. 
A NBR-7190, no item 7.6.1, prescreve que no dimensionamento dos contraventamentos 
“devem ser consideradas as imperfeições geométricas das peças, as excentricidades 
 
1 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
GALPÃO 
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inevitáveis dos carregamentos e os efeitos de segunda ordem decorrentes das deformações 
das peças fletidas”. 
 Prossegue a Norma, estabelecendo que “na falta da determinação específica da 
influência destes fatores, permite-se admitir que, na situação de calculo, em cada nó do 
contraventamento seja considerada uma força F1d, com direção perpendicular ao plano de 
resistência dos elementos do sistema principal, com a intensidade que se verá adiante”. 
 A figura 88 mostra tal consideração . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 88 – força convencional de instabilidade 
 
999...222 CCCooonnntttrrraaavvveeennntttaaammmeeennntttooo dddeee pppeeeçççaaasss cccooommmppprrriiimmmiiidddaaasss222 
 Para peças comprimidas por uma força Nd, com articulações fixas em ambas as 
extremidades (definindo Lo), podem ser estabelecidos pontos intermediários de travamento, 
espaçados regularmente entre si (distâncias L1), de acordo com a NBR-7190. 
 Isto ocorre quando em cada um dos pontos de contraventamento intermediários, for 
considerada a aplicação da força convencional F1d. 
 Deve ser tomado : 
150
NF dd1  equação 9.1 
 
Este valor corresponde a uma curvatura inicial da peça (imperfeição geométrica) com 
flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco correspondente. 
 
 
 
2 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
F1d F1d 
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Figura 89 – contraventamento de peças comprimidas 
 
Para que os elementos de contraventamento intermediário possam sustentar o ponto de 
apoio da peça principal, absorvendo o esforço convencional transversal F1d, devem ter uma 
rigidez mínima kbr,1 tal que : 
3
1
2ef,0c
2
mmin,1,br L
I.E.
..2k

 equação 9.2 
 Nesta expressão : 
m
cos1m

 equação 9.3 
 O valor de αm é uma função do número de intervalos de comprimento L1, referente à 
peça principal. A tabela 24, que é uma reprodução da tabela 19 da NBR-7190, fornece tais 
valores : 
m 2 3 4 5  
m 1 1,5 1,7 1,8 2 
Tabela 24 – valores de m 
 
 Nas expressões acima relacionadas : 
I2 = momento de Inércia da seção transversal da peça principal, relativamente ao eixo 
transversal à direção das deformações. 
 Como os elementos de contraventamento recebem a aplicação de uma força de 
compressão F1d , estes devem ter a sua estabilidade verificada. 
deformações de 2a. ordem 
rigidez kbr,1 
Nd 
Nd 
F1d 
F1d L
1 
L 1
 
L 1
 L
0 =
 m
.L
1 
F1d 
2 
1 
L1 
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 É possível uma simplificação no sistema de contraventamento, quando houver fixação 
em ambas as extremidades do mesmo, podendo ser considerada solicitação à tração em um 
dos lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 90 – contraventamento por tração 
 
999...333 CCCooonnntttrrraaavvveeennntttaaammmeeennntttooo dddeee pppeeeçççaaasss fffllleeetttiiidddaaasss333 
Para o contraventamento do banzo comprimido de treliças ou de vigas fletidas, de 
acordo com a NBR-7190, admitem-se as premissas do item anterior. 
A base para a determinação de F1d, passa do valor Nd, considerado anteriormente, para 
Rcd, resultante das tensões de compressão no banzo respectivo. 
No caso de vigas, para tal consideração, é indispensável o impedimento de rotação de 
suas extremidades. 
150
RF cdd1  equação 9.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 91 – contraventamento de vigas 
 
 
3 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
F1d 
Nd 
F1d 
L 1
 
L 1
 
Nd 
F1d 
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999...444 CCCooonnntttrrraaavvveeennntttaaammmeeennntttooo dddeee eeellleeemmmeeennntttooosss eeessstttrrruuutttuuurrraaaiiisss eeemmm pppaaarrraaallleeelllooo444 
O contraventamento lateral dos elementos planos componentes de um sistema em 
paralelo, deve ser feito com uma estrutura secundária transversal ao primeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 92 – estabilidade global de estruturas 
 
 Conforme mencionado anteriormente, se houverem efeitos transversais de 
carregamento, devem ser somados aos efeitos de instabilidade, para dimensionamento dos 
contraventamentos. 
 Simplificadamente, as estruturas de contraventamento podem ser dispostas vertical e 
horizontalmente (como se observa na figura 92), em distâncias não superiores a 20 metros, nas 
extremidades, e, eventualmente, em posições intermediárias. 
 O sistema vertical, com duas diagonais, deve ser disposto no máximo a cada três vãos, 
e por peças longitudinais associadas (terças, por exemplo), que transmitem os esforços 
longitudinalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 93 – dimensionamento de contraventamentos 
 
4 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
F1d F1d 
F1d 
F1d 
2o.trecho 
3o.trecho 1o.trecho 
F1d F1d F1d F1d 
Fd Fd Fd 
ELEVAÇÃO 
F1d 
PLANTA 
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 Em cada nó do sistema de contraventamento,deve ser considerada uma força Fd 
correspondente a pelo menos 2/3 da resultante das n forças F1d existentes no trecho a ser 
contraventado. 
d1d F.n.3
2F  equação 9.5