1 LISTA2015 Algebra Linear e Geometria Analitica Prof. Jelson Camargo Unifeb

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1ª Lista de ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
Prof.: Msc. Jelson Machado de Camargo
1 - Lista de Exercícios.
1 – Construir a matriz A = [ aij ]3x3 talque aij = e determinar a At.
2 – Sendo as matrizes A = [ ] ; B = [ ] ; C = [ ] determine X,Y,Z de modo que:
a) X = A – 2.B
b) Y = 3.A + 2 Ct
c) Z = 3.(A + )
3 – Dadas as matrizes M = Determine X e Y.
4 – Determinar a matriz X tal que 
5 – dadas as matrizes ; Calcule ( M + N) . P.
6 – Resolva a equação matricial: 
7 – Resolver a equação matricial: 
8 – Determinar a inversa da matriz A = ; Resp: 
9 – Determinar o Determinante da matriz A = 
 por Laplace e Sarrus
10 – Dadas as matrizes 
Pede-se:
a - Y = 2.(A - .B) + C Resp: 
b - .(4.T – B) = C + . (2.T – A) Resp: T = 
11 – Calcular a as coordenadas do vetor u = AB, tal que A = ( -2, 6) B = ( 2, -4)
12 – Calcular o Produto Escalar dos vetores u = ( 3, 5) v = ( 4, 1)
13 – Calcular o Módulo do vetor v = ( 7, 3)
14 – Calcular o vetor unitário u com v = (7, 3)
15 – Dados os pontos u = ( 3 ,3 ) e v = (5 , 1 ), Calcular o ângulo dos dois vetores formados por u e v (cos θ)
16 – Dados os pontos u = ( 3 ,-1 ) e v = (-7 , 1 ), Calcular o cosseno do ângulo dos dois vetores formados por u e v (cos θ). Resp: 
17 – Dados os conjuntos: I1 = { (x, y) / 0 ≤ x ≤ 5 e y = 0}
I2 = { (x, y) / x = 0 e 0 ≤ y ≤ 7};Calcular: I1 x I2
18 – Dados os conjuntos: I1 = { (x, y) / 1≤ x ≤ 6 e y = 0}
I2 = { (x, y) / x = 0 e 2 ≤ y ≤ 7};Calcular: I1 x I2
19 – Representar graficamente num referencial R3, os pontos:
A (2, 3, 3); B (3, 2, -3); C (-2, 3, 3); D (0, 3, 3)
20 – Dados os pontos 
A (3, 2, 5); B (-1, 3, -2); C (2, 3, -2); Calcule:
AB; BA; AC; BC.
21 – Descrever e fazer o gráfico dos conjuntos:
E = {(x,y,z)\ x ϵ R, y ϵ R, z = 2 }
E = {(x,y,z)\ 0≤ x ≤ 5, y = 3, z ϵ R }
E = {(x,y,z)\ x = 3, y = -4, -1≤ z ≤ 5 }
22 – Determinar os números reais x, y, z, se (2x + y, x + 3z, 5y – z) = (5, 16, 10)
23 – Dados os pontos A = (1, 2, 3), B = (4, -2, 4), C = (-5, 1, 2) e D= (-2, -3, 3), pede-se:
a) O gráfico dos representantes dos vetores u = AB e v = CD.
b) que se pode concluir dos segmentos AB e CD ?
24 – Dado o vetor v = ( -1, 2, 5) determinar três pares de pontos R3 cujos segmentos orientados representem o mesmo vetor v.
25 – Se A (2, -3, 8) e B ( 4, 7, 10), quais as coordenadas do ponto P (x,y,z) tal que 
AP = PB ? Dar a interpretação geométrica do resultado unindo os pontos. 
Resp: P(3, 2, 9) 
26 – Dados os pontos A = (x, y, 2), B = (-1, 1, 3) e C = ( 3, -2, 0) em que x e y são números reais. Calcular as coordenadas do ponto D para que A, B, C e D sejam nessa ordem vértices de um paralelogramo ( veja a figura)
27 – Dados os vetores u = (1, 2, 4); v = (- 2, 1, - 1); w = (1, - 3, -1) e t = (0, - 5, - 1); 
Obter x, y, z tal que x.u + y.v + z.w = t
28 - Dados os vetores u = (1, 2, 3); v = ( 2, - 3, - 1); w = (- 2, 1, 3) e t = (- 5, 9, 8); 
Obter x, y, z tal que x.u + y.v + z.w = t
29 – Determinar K de modo que os vetores u = (1, 2, K); v = (0, 1, K - 1) e 
w = (3, 4, 3) sejam linearmente dependentes. Resp: k = 1
30– Dados os vetores u = (2, 1, - 1); v = (3, 0, 3) e w = (4, - 1, 7) verificar que w é uma combinação linear de u e v.
31– Se u e v são vetores linearmente independentes, mostrar que os vetores u + v e 
u – v são linearmente independentes.
32 – Os vetores v1 = (2, 1, 1); v2 = (1, 3, 1) e v3 = (- 2, 1, 3) são linearmente independentes?
33 – Os vetores v1 = (1, - 2, - 1); v2 = (-1, 1, 0) e v3 = (1, 0, 1) são linearmente dependentes?
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