2 Lista 2015ÁLGEBRA LINEAR GEOMETRIA ANALÍTICA

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2ª Lista de ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
Prof.: Msc. Jelson Machado de Camargo
1 – Calcular a área do paralelogramo e do triângulo com vértices A = ( 4, 2, 6) B = ( 12, 8, 2) e C = (-12, - 4, 12) ; Com vetores u = AB e v = AC; através do produto vetorial.Resp. 26.
2 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular:
u ^ v + u ^ w
2u ^ (v +w)
(u ^ v ) ^ w
u ^ (v ^ w)
3 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que:
Passa pelos pontos P1 = (6, - 2, 2) e P2 = (4, 2, 4);
Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1)
4 – Verifique se o ponto P = ( - 1, 0, 2) pertence as retas:
R: (x, y, z) = ( - 7, - 3, - 7) + h ( 2, 1, 3) com h Ɛ R.
S: { 
T: = = 
5 – Localizar os pontos no plano cartesiano:
A(1, 3), B( - 1, 3), C( - 2, - 2), D( 3, - 3), E( 4, 4), F( - 2, 2)
Quais pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares? E dos quadrantes pares?
6 – Determine o valor de n, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes ímpares.
a) (4n, 8)
b) (9n, - 18)
C) (10, n - 2)
d) (10, 2n - 8)
7 – Obtenha o valor de p, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes pares.
a) ( 2p + 1, 6)
b) (16, 6 + p)
8 – Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
a) A (- 3, 7) e B (5, 1)
b) A ( - 2, 5) e B (4, - 3)
9 – Calcule o perímetro do triângulo, cujos vértices são:
A (6, 8); B (1, - 4) e C (6, - 4)
10 – Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, conhecendo:
a) A (3, 6) e B ( - 5, - 6)
b) A (- 2, 5) e B (- 8, 7)
11 – Conhecendo os vértices do triangulo ABC, determine a medida da mediana AM.
Dados: A (- 1, 2); B (- 2, 0) e C (- 1, - 3). Resp: ( 5 √2)/2
12 – Conhecendo os pontos A, B, C, verifique se pertencem a mesma reta:
A (- 2, 5); B (- 5, 6) e C (- 8, 7)
13 – Determine a abscissa Xb do ponto B de tal forma que A, B e C pertençam a mesma reta:
A ( 3, 5); B ( Xb, 1) e C( 1, - 3)
14 – determine a equação geral da reta que contém os pontos:
a) A ( - 2, 5) e B (4, - 3)
b) A ( 1, - 2) e B ( 2, 5)
15 – As retas “r” representadas pela equação: – 2x + y + 3 = 0, e “s”, cuja equação é 
 x – y - 1 = 0, se encontram no mesmo ponto P (x, y). Determine as coordenadas de P.
16 – Determinar o ponto P, pertencente ao eixo Ox, que dista 5 unidades do ponto Q(6,3).
17 – Quando um tanque continha 10 L de água, foi aberta uma torneira com vazão constante. Vinte e quatro segundos depois o tanque havia atingido sua capacidade total, que é de 40 L, conforme descreve o gráfico. Montar a equação representativa da função? Quantos litros de água continha o tanque depois 8 segundos de aberta a torneira?
18 – O comprimento “C” da coluna de mercúrio, em um termômetro, varia em função da temperatura t, de acordo com o gráfico, obter a função “C x t” ?
 Calcule para 6 t( oC) qual a quantidade de mercúrio C(mm)?
19 – Determine o ponto em que a circunferência ( x + 2 )2 + ( y – 4 )2 = 25 intercepta o eixo Ox.
20 – Dada a equação: 2 x2 + 2 y2 – 4x + 2y = 0; no plano de uma circunferência, calcule o centro C e o raio r.
21 – Dado a equação x2 + y2 + 16x - 4y + 12 = 0; quais as coordenadas do centro da circunferência?
22 – Se:
23 – Dado:
O conteúdo necessário para resolução desta lista será complementado no decorrer das aulas.