AULA_3_MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

AULA_3_MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL


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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
INTRODUÇÃO
As medidas de tendência central são valores que de maneira condensada, trazem consigo informações contidas nos dados estatísticos e valores que precisam ser ressaltados;
A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central. Portanto, é possível selecionar um valor que melhor descreva o conjunto.
Podemos dizer ainda que elas são como valores de referência, em torno dos quais, os outros se distribuem. 
Quando estão associadas aos dados populacionais, são chamadas de parâmetros; quando são calculadas a partir de amostras, são denominadas estatísticas.
Medidas de Posição
Há vários tipos de medidas utilizadas como medida de tendência central. Nós estudaremos as medidas:
 * Média aritmética
 * Mediana
 * Moda
Média Aritmética
Uma medida que funciona como o ponto de \u201cequilíbrio\u201d de um conjunto de dados.
É representada pela letra grega \u3bc, quando o cálculo é feito a partir de todos os valores de uma população.
Se usamos dados amostrais para obtê-la, é referida como x (Xis barra).
 A média aritmética é a medida de tendência central mais popular.
Perigo: um ou mais valores bastante discrepantes do conjunto podem distorcer a tendência apresentada pela média \u2013 Esta distorção pode ser amenizada aplicando-se pesos às observações (média aritmética ponderada).
Há dois casos a serem considerados no cálculo da média.
1º CASO - Quando tratamos com dados isolados ou não tabelados.
Por exemplo: suponha que suas notas em uma seleção para um curso de aperfeiçoamento foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4. Então, se todas têm o mesmo peso, sua média será:
2º CASO - Quando os dados estão organizados em uma tabela de freqüências.
Para se calcular a media de um conjunto devemos somar todos os valores e dividir o resultado dessa adição pelo número de observações.
 Observa-se nesta tabela, que a pontuação 4 obteve-se 2 alunos e por isso a necessidade de se multiplicar (4x2=8), expresso na 3º coluna. E essa multiplicação é feita para todas as notas.
Isso é necessário porque a soma desses produtos representa a soma de todos os valores da distribuição, sendo assim, indispensável para obtermos a média.
Portanto, nesse caso, para essa amostra a pontuação média, é dada por:
O processo de calculo de média quando os dados estão tabelados, é representada por:
Forma simplificada :
Média Aritmética Simples
Propriedades
 4- Se for multiplicada (ou dividida) uma constante K a cada elemento da amostra, a média aritmética será também multiplicada (ou dividida) por esta constante.
MÉDIA GEOMÉTRICA
MÉDIA HARMÔNICA 
É usadas para dados inversamente proporcionais.
Ex.: Velocidade Média, Preço de Custo Médio. 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA 
MEDIANA
Mediana (Md) é a medida de tendência central que divide uma série ordenada de dados (ROL) em duas partes iguais;
Ocupa a posição central em um ROL;
A mediana também não é afetada por valores extremos.
MEDIDAS SEPARATRIZES
 QUARTIS 
Já  aprendemos  que  a  mediana  divide  os dados  coletados  em  dois  grupos  com  o  mesmo número de elementos.
Os  quartis dividem o  conjunto de valores  em,  como o  nome  já diz, quatro  subconjuntos de 
mesmo número de elementos
Tabela 1. Notas de 20 alunos. 
2,5
5,5
7,5
9,0
3,0
5,5
7,5
9,0
3,0
6,0
7,5
9,0
4,5
6,5
7,5
9,0
4,5
7,0
8,0
9,5
As notas são divididas em quatro subconjuntos, todos com igual número de dados.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q1
Q2
Q3
 DECIS
Dividem o conjunto de dados em 10 partes iguais. Para obter o decis, é preciso ordenar os dados em ordem crescente e depois dividir o conjunto em 10 subconjunto com igual número de elementos.
 PERCENTIS
Dividem o conjunto de dados em 100 partes iguais.  
Obs: Só se calcula decis e percentis quando o conjunto é formado por grande número de dados.
EXERCÍCIOS DE MEDIANA
MODA
A moda de um conjunto de dados é o valor que aparece mais vezes, ou seja, é aquele que apresenta a maior freqüência observada.
Ao contrário da média aritmética, a moda não é afetada por valores extremos.
É utilizada para fins descritivos apenas, uma vez que é, dentre as medidas de tendência, a mais variável de amostra para amostra. 
EXERCÍCIOS DE MODA
COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIA, MEDIANA E MODA	
 Há um momento que necessita-se de uma medida de tendência central para um situação particular de uma pesquisa, então a decisão em qual se utilizar envolve vários fatores tais como: 
 * o nível de mensuração
 * a forma de distribuição de dados
 * o objetivo da pesquisa.
NÍVEL DE MENSURAÇÃO
Média aritmética \u2013 o uso da média aritmética esta restrita exclusivamente a dados intervalares. O uso de dados ordinais e nominais dá a média valores sem sentido.
Mediana \u2013 esta exige uma ordenação de dados, e por essa razão ela pode ser obtida a partir de dados ordinais ou intervalares, nunca nominal. 
Moda- como requer apenas conhecimentos de frequência, ela pode ser calculada para qualquer conjuntos de dados, sendo estes nominais, ordinais e intervalares.
FORMA DE DISTRIBUIÇÃO
 Numa distribuição unimodal e perfeitamente simétrica, a média, a mediana e a moda serão idênticas.
Para uma distribuição simétrica e escolha da medida de tendência central, baseia-se nos principais objetivos da investigação e no nível em que os dados foram colhidos.
Para uma distribuição assimétrica a decisão sobre a medida de tendência é influenciada pelo formato dos dados de que se dispõe. 
A figura mostra que a média, a mediana e a moda não coincidem, portanto estão em distribuição assimétrica.
OBJETIVO DA PESQUISA
Se desejar para a pesquisa uma medida descritiva que seja rápida, simples e que obtenha valores grosseiros, utiliza-se a moda.
Se procura uma medida de tendência central que seja exata, a escolha fica entre a média a mediana.
Se a distribuição for assimétrica, a mediana é escolhida, já que ela tende a dar um valor balanceado, pois não é interferida pelos valores extremos.
Se a distribuição for simétrica é preferível usar a média pelo fato de ser facilmente usada e apresentar maior estabilidade dos dados.
 Relação entre média, mediana e moda (relação empírica de Pearson), pode ser expressa por : 
Essa expressão indica geometricamente que a mediana situa-se entre a média e a moda, sendo sua distância à moda o dobro de sua distância à média. 
Obrigada! :D