Topografia UTM

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GeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil
FundamentosFundamentos TeTeóóricosricos e e PrPrááticosticos
Cartografia BCartografia Báásica sica 
Prof. Rodolfo Moreira de Castro JuniorProf. Rodolfo Moreira de Castro Junior
DIFERENDIFERENÇÇAS ENTRE PANTAAS ENTRE PANTA, CARTA E MAPA, CARTA E MAPA
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
Carta: é a representação dos aspectos naturais e artificiais da 
Terra, destinada a fins práticos da atividade humana, permitindo a 
avaliação de distâncias, direções e a localização geográfica de 
pontos, áreas e detalhes. Escalas 1:10.000 (exclusive) até
1:1.000.000
Mapa: é a representação da Terra nos seus aspectos geográficos 
naturais ou artificiais que se destina a fins culturais ou ilustrativos. 
Escalas 1:10.000.000 ou menores.
Planta: é uma carta regular representando uma superfície de 
extensão suficientemente restrita para que sua curvatura possa 
ser desprezada e que, por isso, a escala possa ser considerada 
como constante. Escalas 1:10.000 ou maiores
Áreas Afins
Geodésia: estuda a forma, as dimensões e o campo de gravidade da Terra, 
estabelecendo referenciais adequados e contribuindo para a elaboração de 
mapas.
Topografia: ciência aplicada que determina a forma, dimensão e 
posicionamento de uma porção limitada da Terra.
Aerofotogrametria: tem por finalidade determinar as características e 
dimensões de um dado objeto através de fotografias aéreas. 
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
Importância
Base Cartográfica: contém as 
características topográficas 
básicas de uma região: 
hidrografia, planimetria (sistema 
viário e localidades, altimetria
(curvas de nível e formas de 
relevo) e vegetação)
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
Base Cartográfica (Plani-Altimétrica)
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
Levantamentos Efetuados em Cartografia
• Conjunto de operações destinado à execução de medições 
necessárias à descrição da superfície terrestre e suas múltiplas 
características, incluindo a determinação da forma e dimensões do 
planeta e a obtenção da Base Cartográfica.
• Métodos de Levantamentos Cartográficos:
– Levantamentos Terrestres
• Geodésico
• Topográfico
• Cadastral
– Aerolevantamentos
– Sensoriamento Remoto Orbital
– Posicionamento Tridimensional por GPS
– Digitalização
2 2 –– RepresentaRepresentaçção da Terraão da Terra
Levantamentos Geodésicos
• Posicionar geodesicamente um ponto é atribuir coordenadas num dado 
referencial, para que sua posição seja definida univocamente. 
• Métodos:
– Levantamento Planimétrico
• Triangulação
• Trilateração
• Poligonação
– Levantamento Altimétrico
• Nivelamento Geométrico
• Nivelamento Trigonométrico
• Nivelamento Barométrico
– Levantamento Gravimétrico
2 2 –– RepresentaRepresentaçção da Terraão da Terra
Finalidade
Necessário para expressar a posição de pontos da superfície 
terrestre sobre outra superfície (elipsóide, esfera ou um plano);
Usado na descrição da origem, do sistema de projeção e das 
unidades de medidas que estão sendo usadas no mapa;
Descreve como a Terra é projetada para o plano e converte para 
um sistema de coordenadas cartesiano X e Y.
Arcabouço de Referência
Linha do Equador: 
hemisfério norte e sul
Meridiano Principal
(Greenwich): hemisfério 
ocidental e oriental
Sistema de Coordenadas Geodésicas
Meridiano: círculos máximos que cortam a Terra em duas 
partes iguais de pólo a pólo. Todos os meridianos se cruzam 
entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de 
Greenwich (0°).
Paralelo: círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, 
isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o 
Equador (0°). Os outros, tanto no hemisfério Norte quanto no 
hemisfério Sul, vão diminuindo de tamanho à proporção que se 
afastam do Equador, até se transformarem em cada pólo, num 
ponto (90°).
3 3 –– Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
Coordenadas de Um Ponto
Latitude Geográfica (ϕ): é o arco 
contado sobre o meridiano do 
lugar e que vai do Equador até
um ponto considerado na 
superfície da Terra, unido 
perpendicular ao centro do 
Planeta.
Longitude Geográfica (λ): é o 
arco contado sobre o Equador e 
que vai de Greenwich até o 
Meridiano do referido lugar. 
Negativa.
3 3 –– Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
Variação da Latitude Geográfica (ϕ): 
• Latitude Norte ou Positiva: 0°à 90° N 
ou 0°à + 90°
• Latitude Sul ou Negativa: 0° à 90° S 
ou 0° à – 90°
Variação da Longitude Geográfica (λ):
• Longitude Oeste de Greenwich 
(negativa): 0° à 180° W Gr. ou 0° à –
180°;
• Longitude Este de Greenwich (positiva): 
0° à 180° E Gr. ou 0° à + 180°.
3 3 –– Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
3 3 –– Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
• Elementos representados em uma carta/mapa:
– NATURAIS: elementos existentes na natureza como os rios, mares, lagos, 
montanhas, serras, etc.
– ARTIFICIAIS: elementos criados pelo homem como represas, estradas, pontes, 
edificações, etc.
Problemas inerentes à representação cartográfica:
(1°) Redução das proporções dos elementos à representar (ESCALA) . 
(2°) Determinados acidentes, dependendo da escala, não permitem uma redução 
acentuada, pois tomar-se-iam imperceptíveis. A solução é a utilização de 
SÍMBOLOS CARTOGRÁFICOS.
Escala
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
• Tipos de Escala:
– Escala Gráfica
– Escala nominal ou equivalente
– Escala Numérica
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
Conceito de Escala: relação ou proporção existente entre as distâncias 
lineares ou as medidas de um objeto existentes em um mapa (d), e aquelas 
representadas no terreno, ou seja, na superfície real (D), respectivamente.
E = d/DE = d/D
Precisão Gráfica: É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser 
representada em desenho na mencionada Escala.
Menor comprimento gráfico que se pode representar em um desenho: ~ 0,2 mm (erro 
admissível) 
Escolha da escala: função dos objetivos e do graus necessários para 
representar a informação espacial sob estudo. 
Escala Gráfica
Escala Nominal 
ou Equivalente
Escala Numérica
1 1 -- IntroduIntroduççãoão
Conceito
¾Projeção Cartográfica: designa o processo de 
transformar porções da superfície da Terra para 
que sejam representadas em uma superfície 
plana mantendo as relações espaciais. Este 
processo é obtido pelo uso de Geometria e, mais 
comumente, por meio de Funções Matemáticas. 
Para se obter essa correspondência são usados os 
Sistemas de Projeções Cartográficas.
Propriedades de uma carta/mapa ideal
ManutenManutençção da verdadeira forma das ão da verdadeira forma das ááreas reas 
(conformidade).(conformidade).
Inalterabilidade das Inalterabilidade das ááreas (equivalência).reas (equivalência).
Constância das relaConstância das relaçções entre as distâncias dos ões entre as distâncias dos 
pontos representados e as distâncias dos seus pontos representados e as distâncias dos seus 
correspondentes (eqcorrespondentes (eqüüidistância).idistância).
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Conformidade
Equivalência
Equidistância
Mutuamente
Excludentes
Fórmula
de
Projeção
Tipos de ProjeTipos de Projeççõesões
Podem ser classificadas em função dos seguintes parâmetros:
Tipo de superfTipo de superfíície de projecie de projeççãoão
Quanto Quanto àà PosiPosiçção da Superfão da Superfíícies de Projecies de Projeççãoão
Contato entre as SuperfContato entre as Superfíícies de Projecies de Projeçção e Representaão e Representaççãoão
Propriedades/feiPropriedades/feiçções preservadas no processo de projeões preservadas no processo de projeççãoão
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Quanto ao tipo de superfQuanto ao tipo de superfíície de projecie de projeççãoão
Projeção Plana
Projeção Cônica
Projeção Cilíndrica
Projeções Poli-superficiais caracterizam pelo emprego de duas ou mais 
superfícies de projeção (do mesmo tipo) que, reunidas, formam um 
poliedro e servem para aumentar o contato com a superfície de 
referênciae, portanto, diminuir as deformações
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
™ Nomal, Polar, Azimutal ou Zenital: quando o centro do plano de projeção é o pólo;
™ Equatorial: quando o centro da superfície de projeção situa-se no equador terrestre;
™ Oblíqua: quando está em qualquer outra posição. 
™ Transversa: quando o eixo da superfície de projeção (um cilindro ou um cone) 
encontra-se perpendicular em relação ao eixo de rotação da terra;
Quanto Quanto àà posiposiçção da superfão da superfíícies de projecies de projeççãoão
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Normal or Polar
Oblique
Equatorial
™ Tangentes: a superfície 
de projeção é tangente à
superfície de referência
Quanto ao contato entre as superfQuanto ao contato entre as superfíícies de projecies de projeçção e ão e 
representarepresentaççãoão
™ Secantes: a superfície de 
projeção secciona a 
superfície de referência 
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Quanto Quanto ààs propriedades/feis propriedades/feiçções preservadas ões preservadas 
no processo de projeno processo de projeççãoão
ProjeProjeçções eqões eqüüidistantesidistantes
ProjeProjeçções conformesões conformes
ProjeProjeçções equivalentesões equivalentes
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
ProjeProjeçção Plana (azimutal ou zenital):ão Plana (azimutal ou zenital):
ƒ São projeções sobre um plano tangente ao 
esferóide em um ponto. No tipo normal (ou 
polar), o ponto de tangência representa o pólo 
norte ou sul e os meridianos de longitude são 
linhas retas radiais que partem deste ponto 
enquanto paralelos de latitude aparecem como 
círculos concêntricos.
ƒ São freqüentemente usadas para mapear as 
regiões polares.
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Planaão Plana
A projeção plana é feita em relação a um 
ponto fixo (centro de perspectiva ou 
ponto de vista), havendo 3 situações:
™ Projeção gnomônica: PV é o centro da 
Terra;
™ Projeção estereográfica: PV é o 
ponto na superfície terrestre que 
se encontra diretamente oposto;
™ Projeção ortográfica: PV se acha 
no infinito.
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
DistorDistorçções na Projeões na Projeçção Planaão Plana
™ A distorção no mapa aumenta 
conforme se distancia do ponto 
de tangência. Considerando 
que distorção é mínima perto 
do ponto de tangência
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Planaão Plana
Projeção Azimutal Equivalente Projeção Azimutal Equidistante
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
ProjeProjeçções Cônicas:ões Cônicas:
™™ Na projeNa projeçção cônica, a superfão cônica, a superfíície terrestre cie terrestre éé
projetada sobre um cone imaginprojetada sobre um cone imagináário, tangente rio, tangente 
ou secante ao elipsou secante ao elipsóóide, que então ide, que então éé
longitudinalmente cortado e planificado.longitudinalmente cortado e planificado.
™™ Os paralelos (linhas de latitude) são Os paralelos (linhas de latitude) são 
representados por arcos circulares representados por arcos circulares 
concêntricos e os meridianos (linhas de concêntricos e os meridianos (linhas de 
longitude) por retas radiais igualmente longitude) por retas radiais igualmente 
espaespaççadas.adas.
™™ Este tipo de projeEste tipo de projeçção ão éé geralmente usado para geralmente usado para 
representarepresentaçção de regiões de latitude mão de regiões de latitude méédia dia 
(entre +25(entre +25°° e +65e +65°°, , --2525°° e e --6565°° de latitude). O de latitude). O 
resultado resultado éé uma menor distoruma menor distorçção na forma ão na forma 
original da superforiginal da superfíície representada.cie representada.
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
DistorDistorçções na Projeões na Projeçção Cônica ão Cônica 
™ Os paralelos estão representados em 
escala. A distorção é menor em uma 
faixa estreita ao longo do paralelo 
aumentando ao se distanciar do 
mesmo.
™ Os paralelos localizados entre os dois 
paralelos de referência (secantes) são 
menores que seu verdadeiro 
comprimento no esferóide, enquanto 
paralelos externos aos de referência 
são maiores.
™ O uso da secância na representação 
permite uma melhor distribuição da 
distorção e reduz a mesma nas 
proximidades do norte e sul do 
mapa.
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Cônica ão Cônica 
Projeção Cônica 
Equidistante
Projeção Cônica Equivalente
Projeção Cônica Conforme
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
ProjeProjeçções Cilões Cilííndricas: ndricas: 
™ A superfície terrestre é projetada sobre 
um cilindro tangente ou secante ao 
elipsóide que então é longitudinalmente 
cortado e planificado. 
™ Em todas as projeções cilíndricas, os 
meridianos e os paralelos são retas 
perpendiculares, como na esfera.
™ São geralmente usadas para mapas de 
toda a superfície terrestre, uma vez 
que tendem a evitar a grande distorção 
que acontece em projeções cônicas e 
azimutais em áreas que estão distantes 
do ponto de contato.
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
DistorDistorçções na Projeões na Projeçção ão 
CilCilííndrica ndrica 
™ No caso tangente, o Equador está
representado em escala e a 
distorção aumenta a medida que 
se distancia do Equador. Este tipo 
de projeção é geralmente usado 
para representação de regiões de 
latitude média-alta (entre -70° e 
+70° de latitude).
™ O uso da secância na 
representação permite uma 
melhor distribuição da distorção e 
reduz a mesma nas proximidades 
do norte e sul do mapa.
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Cilão Cilííndricandrica
Projeção cilíndrica ortográfica 
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Projeção cilíndrica eqüidistante
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Projeção cilíndrica conforme
4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica
Introdução
Projeção conforme, cilíndrica e transversa.
Origem: raízes no século 18; uso após a 2a. Guerra 
Mundial, em 1947 pelo exército americano
UTM = Universal Transversa de Mercator
™ Universal: devido à utilização do elipsóide de Hayford
(1924), conhecido como elipsóide Universal, como modelo 
matemático de representação do globo terrestre;
™ Transversa: nome dado a posição ortogonal do eixo do 
cilindro em relação ao eixo menor do elipsóide;
™Mercator (holandês; 1512-1594): idealizador da projeção 
que apresenta os paralelos como retas horizontais e os 
meridianos como retas verticais. 
O Fuso UTM
O mundo é dividido em 60 fusos ou zonas
planificados, onde cada um se estende por 6° de 
longitude, havendo coincidência com os fusos da 
Carta Internacional ao Milionésico (escala 
1:1.000.000).
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
O sistema usa como superfície de projeção 60 cilindros transversos 
e secantes ao elipsóide, cada um com uma amplitude de 6° em 
longitude e tem como limites as latitudes 80° N e 80° S. 
Acima desses valores, as deformações se acentuam muito, assim 
para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica
(UPS).
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
Cada um destes fusos formará a base de uma 
projeção de um mapa. O achatamento 
necessário para projetar a superfície curva do 
fuso em uma superfície plana pode ser 
visualizado forçando esta faixa nesta superfície.
Comprimindo seu centro, podemos forçar a 
faixa a ficar plana até tocar totalmente a 
superfície lisa. Esta ação de planificação resulta 
em uma distorção leve das características 
geográficas dentro deste fuso. Mas, sendo o fuso 
relativamente estreito, a distorção é pequena e 
pode ser ignorada pela maioria dos usuários de 
mapas.
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
Numeração do Fuso UTM
™ Os fusos UTM recebem um número como 
denominação contado a partir do anti-
meridiano 180° (oposto ao Meridiano de 
Greenwich). O primeiro fuso, começandono fuso 180° W Gr., recebe o número 1 e 
assim consecutivamente no sentido leste 
até o fuso 60.
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
O Fuso UTM
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
• Propostos pela Conferência das Nações Unidas sobre este 
assunto, realizada em Bonn, 1962
• Cartas em escala 1:1.000.000, que representam porções da 
superfície da Terra
• Dimensões de 4o de latitude por 6o de longitude. 
• 60 fusos de 6o, numerados de 1 a 30 à oeste de Greenwich 
e de 31 a 60 à leste deste. 
Para Leste:Para Oeste:
[ ]ppf λ61int30+=[ ]ppf λ61int30−=
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
Numeração de Zonas UTM no Brasil
Diversos países, entre eles 
o Brasil, utilizam 
amplamente o sistema 
UTM na construção de 
cartas básicas. O uso da 
UTM é normalizado para 
mapas nas escalas entre 
1:1.000.000 e 1:10.000.
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
O Meridiano Central
O meridiano central ou de tangência do cilindro 
divide o fuso em duas partes iguais de 3° de 
amplitude; é o meridiano intermediário aos dois 
meridianos secantes ao cilindro. 
No meridiano central, o fator de redução de 
escala (ko) é de 0,9996 originado pela 
particularidade da secância do cilindro e 
elipsóide.
A partir do meridiano central, o fator cresce 
para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas 
de secância (aproximadamente 1°37' a partir do 
meridiano central) e continua a crescer até
atingir 1,0010 nas bordas do fuso (3° do 
meridiano central). Nos meridianos secantes, a 
distorção é nula e esta linha meridiana é
chamada de Linha de Distorção Zero (LDZ).
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
Coordenadas UTM
As coordenadas UTM são expressas em metros. 
ƒ O eixo E (Easting) representa a coordenada no 
sentido leste-oeste.
ƒ O eixo N (Northing) representa a coordenada no 
sentido norte-sul.
Para evitar valores de coordenadas negativas, é
atribuído o valor 500.000 m ao meridiano central. 
Assim, para os 6° de amplitude do fuso, o eixo E 
varia de aproxidamente 160.000 m até 840.000 m
para cada fuso.
Para o eixo N, a referência é o equador e o valor 
atribuído depende de hemisfério. Quando tratamos 
de regiões no hemisfério norte, o equador tem um 
valor de N igual a 0 m. No hemisfério sul, o equador 
tem um valor N igual a 10.000.000 m.
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
Grandes problemas de ajustes podem vir a ocorrer em 
trabalhos que utilizem cartas adjacentes ou fronteiriças, ou 
seja, cartas consecutivas com MC diferentes. Assim, uma 
estrada situada em um determinado local numa carta, pode 
aparecer bastante deslocada na folha adjacente. 
Deve-se tomar bastante cuidado quando os dados 
ultrapassarem a amplitude do fuso ou quando parte da área
em estudo está contida em dois fusos. Nestes casos, são 
necessárias correções para que as distâncias e as relações 
angulares correspondam à realidade.
Problemas com a UTM
7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM
A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do 
planeta em 60 fusos de amplitude 6°, numerados a partir do fuso 180° W no 
sentido Oeste-Leste. 
Cada um dos fusos por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 
21 zonas de 4° de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul. 
A divisão em fusos é a mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na 
verdade o estabelecimento daquelas especificações é pautado nas características 
da CIM. 
Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo – CIM 
(1/1.000.000)
O Território Brasileiro é
coberto por 08 (oito) fusos.
Os fusos da CIM são 
numerados de 1 a 60, a partir 
do antimeridiano de 
Greenwich e o valor da 
longitude do Meridiano 
Central (MC) de cada fuso (f) 
é dado por:
ofMf 183.6 −=
8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM
Codificação das Folhas CIM
Hemisfério
Norte (N)
Zona
Sul (S)
Latitude 
de 4o a 80o 
(A a T)
Latitude 
de 4o a 80o 
(A a T)
Fuso
1 a 30 para 
Oeste
31 a 60 
para Leste
Escala Arco abrangido Exemplo denomenclatura
1:1.000.000 6° λ x 4° ϕ SH.22
1:500.000 3° λ x 2° ϕ SH.22-Z
1:250.000 1° 30’ λ x 1° ϕ SH.22-Z-A
1:100.000 30’ λ x 30’ ϕ SH.22-Z-A-I
1:50.000 15’ λ x 15’ ϕ SH.22-Z-A-I-3
1:25.000 37’ 30” λ x 7’ 30” ϕ SH.22-Z-A-I-3-NO
8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM
8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM
Figura 9: Exemplo de Articulação pela CIM
SF-24
20o
36o42o
V X
Y Z
300
2o
3o
A B
C D
I III
IV VI
II
V
1o
1o30’
1:500.000
1:250.000
1:100.000
1:1.000.000
8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM
SF-24
20o
36o42o
V X
Y Z
300
1:1.000.000
V
2o
3o
A B
C D
1: 500.000
I
30’42o
1 2
3 4
3
42o
NE
SO SE
1: 50.000 1:100.000
1: 250.000
I III
IV VI
II
V
1o
1o30
’
B
NO
1: 25.000
B
F
A
E
DC NE
30’
15’7,30’
7,30’
8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM
C
I II
III IV
1:10.000 1: 5.000
1: 25.000
B
F
A
E
DC NE
1 3
4 6
2
5
1o
1o30’
II
2 37,5”
1: 2.000
37,5”
2´30”
3´45”
2’30”
2’30”
1’15”
1’52.5”
8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM