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1 Modulo um – Estática dos Fluidos BIBLIOGRAFIA 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106 2) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall 2 Como medir ??????? Na Engenharia, estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura, pressão etc. Mas o que é medir? Medir nada mais é do que fazer uma comparação. Quando meço o comprimento de um duto, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro. Por exemplo: Quando meço o comprimento de um duto, por exemplo, 8 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro, então o meu duto é 8 vezes maior do que o comprimento padrão denominado metro. Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com qualquer coisa. O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão (medida de volume) deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o “galão imperial”. Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo bases para cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos. Bases dos Sistemas de Unidades Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie considerada a unidade padrão, logo, é de suma importância ter respostas aos problemas acompanhadas de uma unidade adequada à grandeza envolvida. Por exemplo, um tubo com comprimento de 10 cm. Um sistema de unidades deve conter unidades necessárias e suficientes para medir as grandeza classificadas como fundamentais e derivadas. Na mecânica dos fluidos, as grandezas fundamentais (também chamadas de base), são: 3 M, L, T M= massa L= comprimento T= tempo Base: ou F,L,T F= força L= comprimento T= tempo Todas as demais são relações entre as grandezas da base. Exemplo: Área: F0L2T0 ou simplesmente L2 Volume: F0L3T0 ou simplesmente L3 Velocidade: F0L1T-1 ou simplesmente LT-1 De uma base para a outra, a conversão se faz mediante a 2a Lei de Newton: maF = Exemplo: dim F= MLT-2 na base M, L, T dim M= FL-1T2 na base F, L, T PRINCIPAIS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DERIVADAS BASE COMP TEMPO VELOCIDADE ACEL. FORÇA F L T L T LT-1 LT-2 F M L T L T LT-1 LT-2 MLT-2 BASE MASSA DENS. TRABALHO POT. PRESSÃO F L T F L-1 T2 F L-4 T2 F L F L T-1 F L-2 M L T M M L-3 M L2 T-2 M L2 T-3 M L-1 T-2 4 1O EXERCÍCIO RESOLVIDO: Escrever as fórmulas dimensionais das seguintes grandezas nas base M L T a) Área : 020 TLM b) Volume : 030 TLM c) Velocidade angular : 100 −TLM d) Aceleração angular : 200 −TLM e) Aceleração linear : 210 −TLM 2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Pesquisadores estudaram um fenômeno e chegaram a um parâmetro hipotético chamado Andaluz (A). Andaluz é o produto da massa pela aceleração angular. Na base FLT, qual a dimensão resultante da grandeza Andaluz? 2 . − = TMA mas 2−= MLTF ou 2−= LT FM Logo : 1 2 2 − − − == FL LT FTA 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : O número de Reynolds é um adimensional muito importante para área de fluidos. É dado pela equação: µ ρVD =Re , onde =ρ massa específica; =V velocidade; =D diâmetro e =µ viscosidade absoluta. A dimensão da grandeza viscosidade é: 5 a- 43TML b- 4MLT c- 43 −TML d- TFL 2− e- 43TFL 2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Apenas em dois momentos específicos da história, no ciclo do açúcar e do café, o Brasil controlou amplamente o comércio global de um produto agrícola. No presente momento, estamos no terceiro ciclo, pois o nosso país fornece 70% do suco de laranja consumido no mundo. Este produto, gerado por um único país, supera a produção dos países membros da Opep que fornecem 40% do petróleo consumido no mundo. Uma das empresas produtoras é a Cutrale que possui um terminal marítimo, para exportação de suco, localizado no bairro da Conceiçãozinha no Guarujá. O suco sai da fábrica, na cidade de Colina (interior do estado de S. Paulo), e segue para o litoral percorrendo a distância de 410km em caminhões chamados de Bitrem, como o ilustrado na foto, que transportam 41 toneladas de suco com massa específica de 1,03g/mL. Estes caminhões são extremamente modernos, pesam vazios 15ton e peso bruto PB (peso próprio mais carga) de até de 56ton com consumo especifico do combustível diesel na ordem de 14g de diesel/(ton de Pb*km) quando carregado e 40g de diesel/(ton de Pb*km) quando vazio. Segundo um alto executivo da empresa, neste percurso de ida e volta os gastos com os pedágios superam os gastos com o combustível. Pede-se expressar: a) densidade expressa na base F,L,T. b) o consumo especifico do combustível na base M,L,T 6 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Uma grandeza é adimensional quando é expressa apenas por seu valor numérico; nesse caso, a relação entre as unidades de base que constituem a unidade derivada é igual a um e, portanto, a unidade de uma grandeza adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza adimensional não precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser em casos em que recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o caso do ângulo plano, quando há o costume de informar o valor numérico acompanhado de sua unidade, o radiano. Dentro dos adimensionais, temos o Número de Weber que é importante quando se deseja analisar as possibilidades de formação de borbulhas e gotículas na camada laminar do fluxo junto a superfícies curvas convexas. Também mede a magnitude relativa na comparação das forças de inércia com as tensões superficiais. Uma aplicação do número de Weber é no estudo de tubos de calor. Quando o fluxo de calor no núcleo de vapor da tubulação é alto, há uma possibilidade de que a tensão de cisalhamento exercida sobre o líquido pode ser grande o suficiente para arrastar as gotas para o fluxo de vapor. O número de Weber é o parâmetro adimensional que determina o aparecimento desse fenômeno chamado de limite de arrastamento, o número Weber deve ser maior ou igual a 1. O número de Weber pode ser escrito da seguinte maneira: σ ρ LVWe 2 = Weé o número de Weber ρ é a massa específica do fluido V é a velocidade L é o comprimento (extensão ) σ é a tensão superficial 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional da tensão superficial nas bases M,L, T e F,L, T 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional do momento polar nas bases M.L ,T e F,L, T 7 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases M,L, T e F,L,T de todos os parâmetros envolvidos na equação do gás perfeito: nRTP =∀ 7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: 2 0 5,0 attVSS o ++= 8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: atVV += 0
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