introducao a informatica 1 ano de informatica 2 capitulo

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CAPÍTULO 2 
 
 
1- COMO O COMPUTADOR RECONHECE A INFORMAÇÃO 
 
Internamente o computador possui um modelo que representa a realidade, 
criando um modelo numérico e aritmético. Essas representações são de tipos variados 
como símbolos, textos, imagens, vídeos, som etc. 
O computador é um equipamento eletrônico, portanto, só reconhece dois estados 
físicos: Ligado/ desligado ou presença/ausência de energia isso equivale ao nível de 
tensão elétrica que pode variar entre 0v e +5v. Para representar esses dois estágios o 
computador utiliza um sistema de numeração chamado binário cujos algarismos são 
representados pelo número 0 e 1, esses números individualmente são chamados de 
Binary Digit- BIT. 
Para representar o estado de ligado o computador utiliza o BIT 1 
conseqüentemente o BIT 0 representa o estado inverso. Contudo, utilizando apenas dois 
bits o computador não conseguiria representar todas as letras, símbolos e números do 
mundo real. Mesmo realizando combinações de diferentes posições, o máximo de 
possibilidade alcançada seriam quatro, como mostra a tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Para aumentar o número de possibilidades e conseqüentemente o número de 
representações do mundo real, em 1960 a IBM desenvolveu o Extended Binary Coded 
Decimal Interchange Code- EBCDIC, derivado do antigo Binary-coded decimal– BCD 
(uma combinação de 4 bits também conhecida como nibble). Com o EBCIDIC ficou 
convencionado que os dados seriam representados utilizando uma combinação de 8 bits 
denominada BYTE. Esse conjunto de bits passou a ser mundialmente utilizado nos 
sistemas informatizados. Com 8 bits é possível reprentar 256 combinações numéricas, 
todas a letras do alfabetos , além de símbolos. Para reprentar todas essas cominações 
foi desenvolvido o acrônimo para American Standard Code for Information 
1 1 
1 0 
0 1 
0 0 
12 
Interchange- ASCII, uma tabela com a relação dos dígitos binários e suas respectivas 
representações do alfabeto inglês, além todos os símbolos possíveis de serem 
representados em sistema informatizado. A tabela abaixo ilustra parte do código ASCII 
e suas representações 
 
Binário Decimal Hexa Grifo 
0010 0000 32 20 
0010 0001 33 21 ! 
0010 0010 34 22 " 
0010 0011 35 23 # 
0010 0100 36 24 $ 
0010 0101 37 25 % 
 
Para formar palavras, imagens e outras estruturas mais complexas são 
necessários milhões de Bytes. Então, para facilitar a quantificação desses bytes foram 
desenvolvidas representações que equivalem a mudanças de unidades como 1.000, 
1.000.000 e assim sucessivamente. 
 
Nome Valor aproximado 
8 Bits Byte 
1024 Bytes KB 
1024 KiloByte MB 
1024 MegaByte GB 
1024 GigaByte TB 
1024 TeraByte PB 
 
 
1.1. O CONCEITO DE PALAVRA 
Na terminologia dos computadores, palavra é um grupo de algarismos binário 
(bits) que podem ocupar uma localização na memória. Elas podem ser processadas de 
uma só vez, podendo ser um número binário manuseado como um dado ou uma 
instrução que informa, ao computador, qual operação deve ser executada. Pode ser 
13 
também um caractere ASCII representando uma letra do alfabeto, ou ainda, um 
endereço que diz ao processador onde está localizado um dado. 
Existem tamanhos de palavras diferentes, onde cada um recebe um nome, veja: 
• 4 bits = NIBBLE (16 variações); 
• 8 bits = BYTE (256 variações); 
• 16 bits = WORD (65.536 variações); 
• 32 bits = DOUBLE WORD (4.294.967.296 variações); 
• 64 bits = QUAD WORD (18.446.744.073.709.551.616 variações). 
 
1.2. REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
 
No cotidiano, boa parte da humanidade utiliza o alfabeto como idioma e o 
sistema decimal como forma de numeração. Porém, os computadores utilizam para 
ambos o sistema binário. Nesse momento você deve estar se questionando, como isso é 
possível? 
Resposta: Utilizando conversões de dados 
 
Essas conversões ocorrem de forma transparente, ou seja, não visualizamos. São 
executadas por um conjunto de programas conhecidos como tradutores (compilador, 
interpretador e montador). Os tradutores transformam a nossa linguagem composta por 
números decimais, símbolos, imagens, sons e textos para uma linguagem binária. 
Quando digitamos um número decimal os tradutores realizam uma conversão 
desse valor para seu correspondente binário e vice e versa. Esse processo de conversões 
entre diferentes sistemas de numeração é conhecido como conversão de base. 
O sistema de numeração binário e decimal não são os únicos sistemas existentes, 
para o nosso propósito conheceremos, além dos já citados, o sistema Octal (8 dígitos) e 
Hexadecimal (16 dígitos). Ambos são utilizados pelos tradutores com o propósito de 
gradativamente realizar a codificação para um nível mais baixo de linguagem. 
No próximo item compreenderemos a composição dos diferentes tipos de 
sistema de numeração e os processos envolvidos nas conversões entre bases. Para 
conferência dos resultados, entre as conversões, podemos utilizar uma calculadora 
científica. 
14 
1.3. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
 
Chamamos de sistemas de numeração o conjunto de símbolos utilizados para a 
representação de quantidades além das regras que definem a forma de representação. O 
nome do sistema é derivado da quantidade de símbolos que o mesmo pode representar, 
por exemplo, o sistema que representa DEZ símbolos é chamado de decimal. 
Outra forma de representação dos sistemas de numeração é através da palavra 
base seguida do número correspondente, ou seja, para sistema decimal Base10 já para 
sistema binário Base2. 
Além da quantidade de símbolos os sistemas diferem quanto a sua característica 
posicional isso significa que, para alguns sistemas, o valor agregado ao símbolo varia 
conforme a sua posição. Esse é o caso do sistema de numeração decimal e binário, veja 
o exemplo abaixo: 
555 289 123 
 500 50 5 200 80 9 100 20 3 
 
No sistema decimal cada posição tem o valor dez vezes maior que a posição a 
sua direita, ou seja, o mesmo número pode assumir valores diferentes conforme a 
posição ocupa, com isso, concluímos que o sistema de numeração decimal é um Sistema 
Posicional. 
Alguns sistemas não possuem essa característica, ou seja, independente da 
posição que o número ocupe seu valor não se modifica. Um exemplo desse tipo é o 
sistema de numeração romano, veja o exemplo abaixo: 
 
 
CCC XXX IV 
 100 100 100 10 10 10 1 5 
O sistema de numeração romano é um exemplo de Sistema Não-Posicional. 
Outros sistemas trabalham com algarismos não-posicionais, entretanto não faz parte do 
sistema ocidental, exemplo: Algarismos Egípcios, Minóicos, Sumérios. 
 
15 
1.3.1. Sistema Binário 
 
O sistema binário, como dito no item I, utiliza dois algarismos (0 e 1), todavia 
foi convencionado que esses números seriam agrupados a fim de possibilitar a 
representação dos símbolos existentes em nosso cotidiano com isso, deu-se origem ao 
BYTE. 
Da mesma forma que sistema decimal os números binários assumem valores 
diferentes de acordo com a posição ocupada. Porém, somente o BIT 1 tem peso, 
lembrando que o bit 0 representa ausência de tensão. A ilustração abaixo representa os 
valores que o BIT 1 pode assumir na composição do BYTE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como possuímos oito (8) posições o BIT 1 assume o valor dessa posição na 
BASE2. No desenho acima o último BYTE é 10000000, observe que o Bit1 está na 
posição sete (7), como nossa base é 2 dizemos que essa posição equivale ao valor 27 = 
128. 
O maior valor que um único Byte pode representar é 256 o mesmo que a soma 
de todos os bits com tensão (11111111). 
 
7 6 5 4 3 2 1 0 
Posição 
128 64 32 16 8 4 2 1 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
Valor 
16 
1.3.2. Sistema Octal 
 
Como o próprio nome diz nesse sistema utilizamos oito (8) algarismos, portanto 
iremos trabalhar na BASE 8. Esses números são arábicos: 0,1,2,3,4,5,6,7 assim como 
no sistema decimal. 
O sistema Octal também é posicional logo os valores de um mesmo número 
também variam conforme sua posição veja o exemplo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número 471 na base 8 equivale ao número 313 na base 10. Para encontrar 
esse valor observe o cálculo abaixo: 
 
82 = 64 81= 8 80 = 1 
 
 
 
A forma correta para representa um número qualquer em uma específica é 
X(base). No exemplo acima a representação correta dos números é: 471(8) e 313(10).
 O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta 
ao binário, na programação em linguagem de máquina, atualmente o sistema 
hexadecimal é mais utilizado como alternativa. 
 
7 6 5 4 3 2 1 0 
Posição 
0 0 0 0 0 4 7 1 
 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1 
Valor 
4 x 64 + 7 x 8 + 1 x 1= 313 
17 
1.3.3. Sistema Hexadecimal 
 
O sistema Hexadecimal também é um exemplo de sistema posicional e conforme 
o próprio nome sugere utiliza 16 algarismos. Ele foi vinculado à informática, graças à 
capacidade dos computadores interpretarem as linguagens de programação em byte. 
Conforme o processamento aumenta, múltiplos de 8 (8, 16, 32) são utilizados 
para realizar tal atividade. Por essa razão o sistema Hexadecimal é tão vantajoso, com 
ele os tradutores realizam conversões para uma linguagem de alto nível com cadeias 
menores de representações. 
De todos os sistemas vistos até o momento esse é o único que e possui letras em 
sua composição. Os algarismos pertencentes ao Hexadecimal são: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e 
letras A B C D E F, ao todo DEZESSEIS (16) posições. As letras equivalem aos valores 
que vão de 10 a 15. 
 
 
 
 
 
 
 
162 = 256 161 = 16 160 = 1 
 
2 X 256 + 1 X 16 + 0 X 1 = 528 
 
A representação correta é: 
 
210(16) 
528(10) 
 
 
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 
............................................................................. 4096 256 16 1 
Posição 
Valor 
18 
1.4. CONVERSÃO DE BASE 
 
 
O Teorema Fundamental da Numeração – TFN compõe um conjunto de regras 
utilizadas para conversão de números entre bases. Segundo o TFN o valor decimal que 
uma quantidade expressa, em outro sistema de numeração, é dado pela seguinte 
fórmula: 
 
… + X3 x B3 + X2 x B2 + X1 x B1 + X0 x B0 + X-1 x B-1 + … 
 
EX: 115,1(3) 
 
1 x 32 + 1 x 31 + 5 x 30 + 1 x 3-1 
 
= 9+3+5+ 0,333= 17,33(10) 
 
Com a aplicação deste teorema conseguimos converter qualquer base para base 
10. No exemplo acima cada “X” representa o valor de um algarismo de uma base 
qualquer neste caso, o valor foi 115,1. Observe que valores decimais são representados 
com números negativos. A letra B representa a base em que o número se encontra (no 
exemplo a base é 3). Os expoentes destacados representam o valor de cada posição dos 
algarismos como vimos nos anteriores desse capítulo. 
 
• Convertendo de Binário para Decimal 
 
Exemplo 1: 00111000(2) 
 
Aplicação do teorema 
 
0 X 27 + 0 X 26 + 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 0 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 =
 
0 X 128 + 0 X 64 + 1 X 32 + 1 X 16 + 1 X 8 + 0X 4 + 0 X 2 + 0 X 1 = 
0 + 0 + 32+ 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 
56(10) 
 
19 
 
Exemplo2: 00111000(2) 
 
Sabemos que o BIT 0 não agrega valores então para simplificar a equação basta 
considerar somente o BIT 1. 
Eles ocupam as posições 5, 4 e 3. Aplicaremos novamente o teorema de forma 
simplificada: 
 
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 = 
32 + 16 + 8 = 
56(10) 
 
• Convertendo de Octal para Decimal 
 
Exemplo: 430(8) 
 
4 x 82 + 3 x 81 + 0 x 8 0 = 
256 + 24 + 0 = 
280(10) 
 
• Convertendo de Hexadecimal para Decimal 
 
Exemplo: 7C1(16) 
7 X 162 + 12 X 161 + 1 X 160 = 
1792 + 192 + 1 = 
1985(10) 
 
 
 
 
20 
Vimos que a aplicação do TFN realiza a conversão de qualquer base para a base 
decimal. Porém, ele não se aplica na conversão de decimal para outras bases nesse caso, 
utiliza-se o método de sucessivas divisões. 
 
• Convertendo Decimal em binário 
 
Dividir sucessivamente por 2 o número decimal e os quocientes que vão sendo 
obtidos até que o quociente seja 0 ou 1. A seqüência de todos os restos obtidos dispostos 
na ordem inversa representa o número binário. 
Exemplo: 10(10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Convertendo Decimal em Octal 
 
Exemplo: 280(10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 2 
5 0 2 
2 1 2 
1 
0 
2 
0 
1 
00001010(2) 
 
280 8 
35 
430(8) 
0 8 
4 
3 
21 
• Convertendo Decimal em Hexadecimal 
 
Exemplo 1: 1985(10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO! 
 
Sempre que dividimos os valores para obter conversão de base, dividimos o 
numero inteiro, diferentemente das operações aritméticas com números decimais. 
Neste sistema dividimos o valor conforme a unidade, dezena ou centena do divisor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1985 16 
124 1 16 
7 
12 
16 
7 12 1 = 7C1(16) 
1985 10 
98 
1 
10 
9 
8 5 10 
8 
5 10 
50 0,5 
Resultado: 1985,5 
22 
1.5. OPERAÇÕES 
 
1.5.1. Adição Binária 
 
A forma como somamos e subtraímos no sistema decimal é semelhante nos 
demais sistemas. Lembrando que quando se quer somar NOVE (09) com UM (01), o 
resultado é sempre ZERO (0) e vai UM (1) isso equivale a DEZ (10). 
 
Relembrando: 129 
 + 11 
 
 
No sistema binário ocorre o mesmo quando se soma 1 com 1, o resultado é 0 e 
vai 1 isso também equivale a 10. No entanto, algumas regras precisam ser conhecidas, 
pois em alguns aspectos a adição binária é diferente da decimal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos realizar nossa 1ª soma entre dois valores binários são eles: 1010 e 1111 
em decimal equivalem ao número 10 e 15 respectivamente. 
 
 111 
 1010 
+ 1111 
1 1 0 0 1 
 
1.5.2. Subtração Binária 
 
É semelhante à subtração decimal, todavia como o conjunto de símbolos contém 
apenas 2 dígitos ao efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos, caso o segundo 
(subtraendo) exceda o primeiro (minuendo), subtrai-se uma unidade do dígito 
imediatamente à esquerda no minuendo (se existir e seu valor for 1), convertendo-o para 
0. Algumas regras precisam ser respeitadas na hora da subtração, observe a tabela: 
RESULTADOS 
0+0 =0 
0+1= 1 
1+0= 1 
1+1= 10 (vai 1) 
140 
1 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subtração dos números 11101(29) e 111(17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As mesmas operações aritméticas podem ser realizadas com os sistemas Octal e 
Hexadecimal, lembre-se em ambos os casos a quantidade de dígitos é bem maior e isso 
exigirá mais atenção. 
Não esqueça que valores como 10, 11,12, 13, 14 e 15 ( Hexadecimal) são 
representados por letras e não por números 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS 
0 - 0 = 0 
0-1= Não pode 
1 - 0 = 1 
1 - 1= 0 
 0 2 2 
 1 1 1 0 1 
- 0 0 1 1 1 
 1 0 1 1 0 
 
24 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
 
Professora Érica Barcelos 
Disciplina: Introdução a informática 
 
 Objetivos:1. Compreender como os computadores reconhecem uma informação 
2. Diferenciar os sistemas existentes 
3. Entender os métodos utilizados para conversões de bases 
 
A. Marque a opção equivalente ao número de bits que compõe uma PALAVRA. 
( ) 4 bits ( ) 8 bits ( ) 16 bits ( ) 32 bits 
B. Marque a opção que NÃO contém sistemas de numeração posicional 
( ) Binário/ Decimal ( ) Hexadecimal/ Octal ( ) Romano/sumérios 
C. Qual valor decimal abaixo ao ser convertido seria representado pelo byte 00001000 
( ) 32 ( ) 16 ( ) 8 ( ) 4 ( ) 2 
 
D. Converta os números abaixo para decimal, elabore o cálculo. 
840(8) AF8(16) 11100011(2) 
 
 
 
 
E. Converta os números para sistema binário 
230(10) 192(10) 100(10) 
 
 
F. Some os números 
 
10001000 11001111 
+ + 
00001000 00010000 
25 
BIBLIOGRAFIA DO CAPÍTULO 
 
DARLAN, DIEGO. O sistema Binário. WebArtigo de 2008. Disponível em 
http://www.oficinadanet.com.br/artigo/1347/o_sistema_binario. Acesso em 02/02/2012. 
 
GABRIEL, TORRES. Hardware curso completo. Editora Axcel Books, 2001, 4ª edição 
 
STAIR, RALPH M , REYNOLDS, GEORGE W. Princípios de sistemas de 
informação, uma abordagem geral. Editora Pioneira Thomson, 2009, 6ª edição.