AVALIANDO O APRENDIZADO - CÁLCULO NUMÉRICO

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Exercício: CCE0117_EX_A1_201401351476 Matrícula: 201401351476 
Aluno(a): FELIPE MIRANDA SANTANNA Data: 06/08/2014 20:43:30 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401496752) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 -3 
 
-11 
 
3 
 
-7 
 
2 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401497246) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 -5 
 
3 
 
-11 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401539275) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R
2
. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 6 
 2 
 0 
 12 
 18 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401561838) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 17/16 
 
16/17 
 
- 2/16 
 
2/16 
 
9/8 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401622078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
5 
 9 
 
10 
 
2 
 
18 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401622081) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 15 
 
13 
 
12 
 
14 
 
16 
 1a Questão (Ref.: 201401544097) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 2 
 3 
 1 
 2,5 
 indeterminado 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401545049) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 0,2667 
 0,30 
 0,6667 
 0,1667 
 0,1266 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401539277) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 0,030 e 3,0% 
 3.10
-2
 e 3,0% 
 0,020 e 2,0% 
 0,030 e 1,9% 
 2.10
-2 
e 1,9% 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401542090) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas II é verdadeira 
 apenas I é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 apenas III é verdadeira 
 todas são falsas 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401497262) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 Uso de dados de tabelas 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401629264) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro relativo 
 
erro absoluto 
 
erro booleano 
 
erro de arredondamento 
 erro de truncamento 
 1a Questão (Ref.: 201401497307) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 -6 
 
3 
 
-3 
 
1,5 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401539622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 Bisseção 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401627683) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 É a raiz real da função f(x) 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401627668) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401539400) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha a equação 3x
3
 - 5x
2
 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,750 
 0,715 
 0,625 
 
 0,687 
 0,500 
 
 1a Questão (Ref.: 201401497336) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401497339) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-seque a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,43 
 2,23 
 2,63 
 
2,03 
 
1,83 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401633528) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considere a função polinomial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
1,25 
 1,75 
 -0,75 
 
0,75 
 
-1,50 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401497340) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401497337) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 2,4 
 
-2,2 
 
-2,4 
 
2,0 
 2,2 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401539623) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
+ x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = x
3
 - 8 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 1a Questão (Ref.: 201401539315) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401641109) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais 
rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item 
correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
 
 
β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
 
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 
β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401627901) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
ee 
 
rr 
 
ww 
 ss 
 tt 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401497309) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
-0,5 
 0,5 
 
0 
 
1 
 1,5 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401539403) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gabarito Comentado 
 
 1a Questão (Ref.: 201401507802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
x + 2 
 3x - 1 
 
x - 3 
 2x + 5 
 
3x + 7 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401507819) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 
-2x2 + 3x 
 x
2 + 2x 
 
-3x2 + 2x 
 
-x2 + 4x 
 -x
2 + 2x 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401507813) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 (x
2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 (x
2 + 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401623188) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A 
técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
 
 
Apenas I é verdadeira 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
 
Apenas II e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 Apenas II é verdadeira 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401507811) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401539620) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 Mod(xi+1- xi) < k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de 
convergência 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 
 Gabarito Comentado 
 
 1a Questão (Ref.: 201401633531) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 
5 de f(x), com n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 
0,250 
 0,500 
 0,025 
 
0,050 
 
0,100 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401507833) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 
1, com 4 intervalos. 
 
 
0,245 
 0,242 
 
0,250 
 
0,247 
 
0,237 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401539089) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha 
que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas 
as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401545059) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 20 
 grau 31 
 grau 32 
 grau 15 
 grau 30 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401539239) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 nunca é exata 
 terceiro 
 quarto 
 segundo 
 primeiro 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401507830) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
 0,48125 
 0,328125 
 
0,125 
 
0,385 
 
0,333 
 1a Questão (Ref.: 201401633544) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
(-0,5; 0,0) 
 (0,2; 0,5) 
 
(0,5; 0,9) 
 
(0,0; 0,2) 
 
(0,9; 1,2) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401539088) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma 
estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 Y = ax
2
 + bx + c 
 Y = a
bx+c
 
 Y = b + x. ln(a) 
 Y = ax + b 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401539095) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função 
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo 
 Esta regra não leva a erro. 
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401539092) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam? 
 
 Y = b + x. ln(2) 
 Y = a.2
-bx
 
 Y = a.log(bx) 
 Y = ax + 2 
 Y = ax
2
 + bx + 2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401623219) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 
0,050 
 
0,100 
 0,500 
 
0,250 
 0,025 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401542093) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e III são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 todas são erradas 
 apenas II e III são corretas 
 todas são corretas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 1a Questão (Ref.: 201401623199) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 
2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
3 
 
0 
 1 
 
1/2 
 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401545065) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 y = e
x
 + 3 
 y = e
x
 + 2 
 y = ln(x) -3 
 y = e
x
 - 2 
 y = e
x
 - 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401508002) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor 
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 6 
 
1 
 4 
 
2 
 
5 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401539240) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 menor ou igual a n - 1 
 menor ou igual a n + 1 
 n + 1 
 menor ou igual a n 
 n 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401539093) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 
 2 
 indefinido 
 0,1 
 0,2 
 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401539099) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) emsua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra 
de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área do trapézio 
 1a Questão (Ref.: 201401539621) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação e
x
 - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,9; 1,2) 
 (0,5; 0,9) 
 (0,0; 0,2) 
 (0,2; 0,5) 
 (-0,5; 0,0) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401539317) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-1,0; 0,0) 
 (1,0; 2,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401542085) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e
x
, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 1 
 0,5 
 0,25 
 0 
 2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401497299) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
 
 
4 e 5 
 
5 e 6 
 2 e 3 
 1 e 2 
 
3 e 4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401497301) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[0,1] 
 
[-4,1] 
 
[-4,5] 
 [1,10] 
 
[-8,1] 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401539238) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e III são verdadeiras