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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A02 – CÁLCULO A 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - (QUESTÕES DE PROVA) Integral Indefinida 1) Resolva as seguintes integrais indefinidas: 1.1) (1998 – 1) ∫ + dx x )xln31( sen 1.2) (1998 – 1) ∫ + + dx ex e x x 21 2 2 1.3) (1998 – 1) ∫ + )3x(ln x dx 1.4) (1998 – 1) ∫ + dxxxtg cos 1 2 3 1.5) (1998 – 1) ∫ + dxx x 2sen1 2sen 1.6) (1999 – 1) ∫ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++ dxexx x x 1 3 32 2 1.7) (1999 – 1) ∫ + dxxx )1 ( 2 1.8) (1999 – 1) dxx x x sen cos 161 1 5 2 32∫ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++ 1.9) (1999 – 1) ∫ − dxxx )31 ( 3 1.10) (1999 – 2) ∫ dx x xx 3 ) ( cos ) (sen 3 2 335 1.11) (1999 – 2) ∫ + + dx x x 1 1 2 1.12) (1999 –2) ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ dxxe e x x 1 162 1.13) (1999 – 2) dxxxx∫ ++ ])3()3(3[ 32 1.14) (1999 – 2) ∫ xxtg dx 23 cos 1.15) (2006-2) (∫ − dxxsenx )2()4( ) 1.16) (2006-2) ( )( )( )( )∫ ++ dxxx x 8)ln( 8)ln( 3 2 1.17) (2006-2) ∫ −− +−− dx x xxx 2 22 )3(9 6)3( 1.18) (2006-2) ∫ + dxxx )2cos()12( 1.19) (2006-2) ( )( ) ( ) ( )( )∫ ++− −+ dxxxxx xx 2)ln(2)ln(1)ln( 1)ln(3)ln(3 2 2 1.20) (2008-1) dxxsenx∫ )( 23 1 1.21) (2008-1) ∫ +++ 84)2( 24 xxx dx 1.22) (2008-2) ∫ + +++ dxxx xxx 4 1636 3 23 2.1) (1999 – 2) Calcule , sabendo que )(xf 3) 4 ( =πf e que ∫ += Cxdxxfx )(' cos 2 , sendo C uma constante real. 2.2) (1998 – 2) Determine a função f sabendo que f ( 0 ) = 3 e sua derivada f ’ é contínua e satisfaz a equação ∫ . += Cxdxxfe x 2 )(' 2 2.3) ( 1998 – 2) Determine a função f sabendo que f ( 0 ) = 3 / 4 e sua derivada f ’ é contínua e satisfaz a equação . ∫ +=+ Cxdxxfx 2 2 ))(' ( arcsen 2.4) (2006 -2) Determine a função f(x) tal que Cxsendx xg xf +=∫ ′ ))(ln()(cot )( , 44 ππ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛f . 3) Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas: 3.1) (2006-2) x = -y2, x – y = 4, y = -1 e y = -2 3.2) (2006-2) x + 1 = (y -1)2 e x = 2y -3 3.3) (2008-1) x = -3y2 + 4 e x = y3 3.4) (2008-2) y = x , x + y = 6 e x = 1. 4) Calcule o valor médio de f(x) no intervalo indicado: 4.1) (2006-2) f(x) = arctg(2x) no intervalo ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ 2 1,0 . 4.2) (2008 -1) x xf cos54 1)( += no intervalo ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ 2 ,0 π . 4.3) (2008-2) f(x) = (lnx)2 no intervalo [1, e]. 5)(2008-1) Calcule ( ) 3 0 0 2 lim x dttsen x x ∫ +→ 2 ANEXO TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS ** Nesta tabela u é função derivável de x e C , α e são constantes reais, com e a 0>a 1−≠α ** (1) Cudu +=∫ (2) ∫ ++α= +αα Cuduu 1 1 , (3) Cu u du ln +=∫ (4) Cedue uu +=∫ (5) C a adua u u ln +=∫ (6) C ucos du usen +−=∫ (7) Cuduu sen cos +=∫ (8) Cutgduu sec 2 +=∫ (9) Cugduuec cot cos 2 +−=∫ (10) ∫ += Cuduutgu sec sec (11) ∫ +−= Cuecduuguec cos cot cos (12) Cuduutg sec ln +=∫ (13) Cuduug sen ln cot +=∫ (14) Cutguduu sec ln sec ++=∫ (15) Cuguduu +−=∫ cotseccos ln seccos (16) ∫ +⎟⎠⎞⎜⎝⎛=+ Cauarctgaua du 1 22 (17) C a uarcsen ua du 22 +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= −∫ (18) ∫ +=− Carcuu du |u| sec 1 2 (19) C au au aau du ++ −= −∫ ln2122 (20) Cauuau du +±+= ±∫ 22 22 ln RESPOSTAS 1) 1.1) Cx )ln31 ( cos 3 1 ++− 1.2) Cex x 2 2 ++ 1.3) Cx 3ln ln ++ 1.4) Cxtgxtg 4 3 3 4 ++ 1.5) Cx sen1 2 2 ++ 1.6) Cex x 3 1 )1( ln 2 3 32 +++ 1.7) Cxxx )1( 3 2 )1( 5 4 )1( 7 2 357 ++++−+ 1.8) C x xarctg sen5 1 )4( 10 1 2 +− 3 1.9) Cxx )31( 12 1 )31( 21 1 3 43 7 +−−− 1.10) Cx 6 )(sen 36 + 1.11) C )x1( ln 2 1 x arctg 2 +++ 1.12) Cearctg x 4 4 1 +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1.13) C xxx 3ln3 )3( 3ln2 )3( 3ln 3 32 +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ 1.14) Cxtg 2 3 3 2 + 1.15) Cxsenxx ++−− 4 )2()2cos( 2 )4( 1.16) Cxarctgx +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −++ 3 1ln 3 2|2ln|ln 1.17) Cxxxxarcsen ++−−−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 6 2 )3( 3 3 2 9 2 1.18) C xxsenx +++ 2 )2cos()2( 2 )12( 1.19) Cxarctgxxx ++++++− )1(ln|2ln2)(ln|ln|1ln|ln 2 1.20) C xsenxx ++− 2 )( 2 )cos( 222 1.21) C x xx x xx ++ +++ + ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++ − )2(16 84 )2(48 84 2 3 3 2 1.22) Cxarctgxxx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−+++ 22 1|4|ln||ln4 2 2) 2.1) f ( x ) = tg x + 2 2.2) 2.3)4 )( 2 +−= −xexf 1 2 )4( cos 4 1 )( 2 +−−= xxxf . 2.4) 1)(cot)( +−= xxgxf 3) 3.1) 2 33 u.a 3.2) 3 4 u. a 3.3) 4 27 u.a 3.4) 6 35 u.a. 4) 4.1) 2 2ln 4 −π 4.2) π )2ln(2 4.3) 1 2 − − e e 5) 2/3 4 0BUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 1BMAT A02 – CÁLCULO A 2BIntegral Indefinida 3BUANEXO 4BURESPOSTAS
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