Buscar

A MELHOR TABELA DE INTEGRAIS (80 EXEMPLOS) EM PDF

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

T
a
b
e
la
 d
e
 I
n
te
g
ra
is
 
1
 
∫
∫
−
=
d
u
v
u
v
d
v
u
 
2
1
(
)
C
u
a
u
ln
2a
u
a
2u
d
u
u
a
2
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
=
+
∫
 
2
 
C
u 1
n
1
d
u
u
i
n
n
+
+
=
+
∫
 
2
2
(
)
C
u
a
u
ln
8a
8
u
a
u
2
u
a
d
u
u
a
u
2
4
2
3
2
2
2
2
2
2
+
 
 
+
+
−
+
+
=
+
∫
 
3
 
∫
+
=
C
u
n1
ud
u
 
2
3
C
u
u
a
a
ln
a
u
a
d
u
u
u
a
2
2
2
2
2
2
+
+
+
−
+
=
+
∫
 
4
 
∫
+
=
C
e
d
u
e
u
u
 
2
4
(
)
C
u
a
u
ln
u
u
a
d
u
u
u
a
2
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
−
=
+
∫
 
5
 
∫
+
=
C
a
)
a(
In
1
d
u
a
u
u
 
2
5
(
)
C
u
a
u
ln
u
a
d
u
2
2
2
2
+
+
+
=
+
∫
 
6
 
∫
+
−
=
C
)
u
co
s(
d
u
)
u(
se
n
 
2
6
C
)
u
a
u
ln
(
2a
u
a
2u
u
a
d
u
u
2
2
2
2
2
2
22
+
+
+
−
+
=
+
∫
 
7
 
∫
+
=
C
)
u(
se
n
d
u
)
u
co
s(
 
2
7
C
u
a
u
a
ln
a1
u
a
u
d
u
2
2
2
2
+
+
+
−
=
+
∫
 
8
 
∫
+
=
C
)
u(
tg
d
u
)
u(
se
c
2
 
2
8
C
u
a
u
a
u
a
u
d
u
2
2
2
2
2
2
+
+
−
=
+
∫
 
9
 
∫
+
−
=
C
)
u(
g
co
t
d
u
)
u(
se
c
co
s
2
 
2
9
C
u
a
a
u
)
u
a(
d
u
2
2
2
2
/
3
2
2
+
+
=
+
∫
 
1
0
 
∫
+
=
C
)
u
se
c(
d
u
)
u(
tg
)
u
se
c(
 
3
0
C
)
au (
se
n
ar
c
2a
u
a
2u
d
u
u
a
2
2
2
2
2
+
+
−
=
−
∫
 
1
1
 
∫
+
−
=
C
)
u(
se
n1
d
u
)
u(
se
n
)
u(
g
co
t
 
3
1
(
)
C
)
au (
se
n
ar
c
8a
u
a
a
u
2
8u
d
u
u
a
u
4
2
2
2
2
2
2
2
+
+
−
−
=
−
∫
 
1
2
 
∫
+
=
C
)
u
se
c(
ln
d
u
)
u(
tg
 
3
2
C
u
u
a
a
ln
a
u
a
d
u
u
u
a
2
2
2
2
2
2
+
−
+
−
−
=
−
∫
 
1
3
 
∫
+
=
C
)
u(
se
n
ln
d
u
)
u(
g
co
t
 
3
3
C
)
au (
se
n
a
rc
u
a
u1
d
u
u
u
a
2
2
2
2
2
+
−
−
−
=
−
∫
 
1
4
 
∫
+
+
=
C
)
u(
tg
)
u
se
c(
ln
d
u
)
u
se
c(
3
4
C
)
au
(
se
n
a
rc
2a
u
a
2u
u
a
d
u
u
2
2
2
2
22
+
+
−
−
=
−
∫
 
1
5
 
∫
+
−
=
C
)
u(
se
n
)
u
c
o
s(
)
u(
se
n1
ln
)
u(
se
nd
u
 3
5
C
u
a
u
a
ln
a1
u
a
u
d
u
2
2
2
2
+
+
−
−
=
−
∫
 
1
6
 
∫
+
=
−
C
)
au
(
se
n
a
rc
u
a
d
u
2
2
 
3
6
C
u
a
u
a
u
a
u
d
u
2
2
2
2
2
2
+
−
−
=
−
∫
 
1
7
 
∫
+
=
+
C
)
au (
tg
ar
c
a1
u
a
d
u
2
2
 
3
7
C
)
au (
se
n
ar
c
8a3
8
u
a
)
u
a
5
u
2(
d
u
)
u
a(
4
2
2
2
3
2
/
3
2
2
+
+
−
−
−
=
+
∫
 
1
8
 
∫
+
=
−
C
)
au
se
c(
ar
c
a1
a
u
u
d
u
2
2
 
3
8
C
u
a
a
u
)
u
a(
d
u
2
2
2
2
/
3
2
2
+
−
=
−
∫
 
1
9
 
∫
+
−+
=
−
C
a
u
a
u
ln
a
21
u
a
d
u
2
2
 
3
9
C
a
u
u
ln
2a
a
u
2u
d
u
a
u
2
2
2
2
2
2
2
+
−
+
−
−
=
−
∫
 
2
0
 
∫
+
+−
=
−
C
a
u
a
u
ln
a
21
a
u
d
u
2
2
 
4
0
C
a
u
u
ln
8a
8
a
u
)
u
a
u
2(
d
u
a
u
u
2
2
4
2
2
2
3
2
2
2
+
−
+
−
−
−
−
=
−
∫
 
 
4
1
 
C
)
ua
co
s(
ar
c
a
a
u
d
u
u
a
u
2
2
2
2
+
−
−
=
−
∫
 
6
1
 
∫
∫
+
+
−
−+
=
+
−
b
u
a
d
u
u
)1
n
2(
b
n
a
2
)1
n
2(
b
b
u
a
u
2
d
u
a
d
u
u
1
n
n
n
 
4
2
 
C
a
u
u
ln
u
a
u
d
u
u
a
u
2
2
2
2
2
2
2
+
−
+
+
−
−
=
−
∫
 
6
2
 
∫
∫
+
−−
−
−+
−
=
+
+
−
−
−
b
u
a
d
u
u
)1
n(
a
2
)
3
n
2(
b
u)1
n(
a
b
u
a
b
u
a
d
u
u
1
n
1
n
n
 
4
3
 
C
a
u
u
ln
a
u
d
u
2
2
2
2
+
−
+
=
−
∫
 
6
3
 
C
)
u
2(
se
n
41
u
21
d
u
)
u(
se
n
2
+
−
=
∫
 
4
4
 
C
a
u
u
ln
2a
a
u
2u
a
u
d
u
u
2
2
2
2
2
2
22
+
−
+
+
−
=
−
∫
 
6
4
 
∫
+
+
=
C
)
u
2(
se
n
41
u
21
d
u
)
u(
co
s
2
 
4
5
 
C
u
a
a
u
a
u
u
d
u
2
2
2
2
2
2
+
−
=
−
∫
 
6
5
 
∫
+
−
=
C
u
)
u(
tg
d
u
)
u(
tg
2
 
4
6
 
(
)
C
a
u
a
u
a
u
d
u
2
2
2
2
/
3
2
2
+
−
−
=
−
∫
 
6
6
 
∫
+
−
−
=
C
u
)
u(
g
co
t
d
u
)
u(
g
co
t
2
 
4
7
 
(
)
∫
+
+
−
+
=
+
C
b
u
a
ln
a
b
u
a
b1
b
u
a
u
d
u
2
 
6
7
 
[
]
∫
+
+
−
=
C
3
)
u
co
s(
)
u(
se
n
2
d
u
)
u(
se
n
2
3
 
4
8
 
(
)
(
)
[
]
∫
+
+
+
+
−
+
=
+
C
b
2
b
u
a
ln
a
2
b
u
a
a
4
b
u
a
b
u
a
d
u
u
3
2
2
2
 
6
8
 
[
]
∫
+
+
=
C
3
)
u(
se
n
)
u(
co
s
2
u
d
u
co
s
2
3
 
4
9
 
(
)
C
b
u
a
u
ln
a1
b
u
a
u
d
u
∫
+
+
=
+
 
6
9
 
∫
+
+
=
C
)
u
co
s(
ln
2
)
u(
tg
d
u
)
u(
tg
2
3
 
5
0
 
(
)
∫
+
+
+
−
=
+
C
ub
u
a
ln
ab
a
u1
b
u
a
u
d
u
2
2
 
7
0
 
∫
+
−
−
=
C
)
u(
se
n
ln
2
)
u(
g
co
t
d
u
)
u(
g
co
t
2
3
 
5
1
 
(
)
(
)
∫
+
+
+
+
=
+
C
b
u
a
ln
b1
b
u
a
b
a
b
u
a
u
d
u
2
2
2
 
7
1
 
∫
+
+
−
−
=
C
2
)
u(
tg
)
u(
se
n
ln
2
)
u(
tg)
u
se
c(
d
u
)
u(
se
c
3
 
5
2
 
(
)
(
)
C
ub
u
a
ln
a1
b
u
a
a
1
b
u
a
u
d
u
2
2
+
+
−
+
=
+
∫
 
7
2
 
∫
+
−
+
−
=
C
2
)
u(
g
co
t
)
u
se
c(
co
s
ln
)
u(
se
n
2
)
u(
g
co
t
)
u(
se
nd
u 3
 
5
3
 
(
)
∫
+
 
 
+
−
+
−
+
=
+
C
b
u
a
ln
a
2
b
u
a
a
b
u
a
b1
b
u
a
d
u
u
2
3
2
2
 
7
3
 
∫
∫
−
−
−
+
−
=
d
u
)
u(
se
n
n
1
n
n
)
u
co
s(
)
u(
se
n
d
u
)
u(
se
n
2
n
1
n
n
 
5
4
 
(
)(
)
∫
+
+
−
=
+
C
b
u
a
a
2
b
u
3
b
1
52
d
u
b
u
a
u
2
3
2
 
7
4
 
∫
∫
−
−
−
+
=
d
u
)
u(
co
s
n
1
n
n
)
u(
se
n
)
u(
co
s
d
u
)
u(
co
s
2
n
1
n
n
 
5
5
 
∫
+
+
−
=
+
C
b
u
a
)
a
2
b
u
(
b
3
2
b
u
au
d
u
2
 
7
5
 
∫
∫
−
−
−
−
=
d
u
)
u(
tg
1
n
)
u(
tg
d
u
)
u(
tg
2
n
1
n
n
 
5
6
 
∫
+
+
−
+
=
+
C
b
u
a
)
a
b
u
4
u
b
3
a
8(
b
1
52
b
u
a
d
u
u
2
2
2
3
2
 
7
6
 
∫
∫
−
−
−
−
−
=
d
u
)
u(
g
c
o
t
1
n
)
u(
g
c
o
t
d
u
)
u(
g
c
o
t
2
n
1
n
n
 
5
7
 
0
a
se
,c
a
b
u
a
a
b
u
a
ln
a1
d
u
b
u
a
u
d
u
>
+
+
+
−
+
=
+
∫
 
7
7
 
∫
∫
−
−
−−
+
−
=
d
u
)
u(
se
c
1
n
2
n
1
n
)
u(
se
c
)
u(
tg
d
u
)
u(
se
c
2
n
2
n
n
 
5
8
 
∫
∫
+
+
+
=
+
b
u
a
u
d
u
a
b
u
a
2
d
u
u
b
u
a
 
7
8
 
∫
∫
−
−
−−
+
−
−
=
)
u(
se
n
d
u
1
n
2
n
)
u(
se
n
)1
n(
)
u(
g
co
t
)
u(
se
nd
u
2
n
2
n
n
 
5
9
 
∫
∫
+
+
+
−
=
+
b
u
a
u
d
u
2b
u
b
u
a
d
u
u
b
u
a
2
 
7
9
 
∫
+
++
−
−−
=
C
)
b
a(
2
u)
b
a(
se
n
)
b
a(
2
u)
b
a(
se
n
d
u
)
b
u
(
se
n
)
au(
se
n
 
6
0
 
[
]
)
3
n
2(
b
d
u
b
u
a
u
n
a
)
b
u
a(
u
2
d
u
b
u
a
u
1
n
2
/
3
n
n
+
+
−
+
=
+
∫
∫
−
8
0
 
∫
+
++
+
−−
=
C
)
b
a(
2
u)
b
a(
se
n
)
b
a(
2
u)
b
a(
se
n
d
u
)
b
u
co
s(
)
au
co
s(

Outros materiais

Outros materiais