Derivando Polinomios

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Derivando polinômios1: 
 
As funções mais simples de serem derivadas analiticamente são as funções polinomiais. 
• Considere a função y = xn; 
• A derivada desta função em relação à x é dada por: 
n-1dy
 = n x
dx ; 
• Exemplo: se y = x3, sua derivada em relação à x é: 
3
3-1 2dy d(x )
 = =3 x 3 x
dx dx
= . 
• Para um polinômio geral como: n m y = A x B x . . .+ + , a derivada em relação à x é 
dada por: 
n m
n-1 m 1dy d(A x B x . . .)
 = =n A x m B x . . .
dx dx
−
+ +
+ + 
• Esta regra vale mesmo para expoentes não inteiros. A derivada em relação à x da 
expressão 2,5 y= x é 
2,5
2,5-1 1,5dy d(x )
 = =2,5 x 2,5 x
dx dx
= ; 
• Outro exemplo: 
1/ 2 0,5
1/ 2
1 1y = =x = x
x x
− −
=
, então a sua derivada em relação à x será: 
0,5 0,5 1 1,5
3
dy d 1 d 1
 = x 0,5 x 0,5 x
dx dx dxx 2 x
− − − −
   = = − = − = −    
. 
• Sendo assim, o efeito de derivar um polinômio em x em relação à x é o de reduzir em uma 
unidade a ordem do polinômio. Ou seja, 
⇒ a derivada de um polinômio cúbico é um polinômio quadrático, 
⇒ a derivada de um polinômio quadrático é um polinômio linear, 
⇒ a derivada de um polinômio linear (representado graficamente por uma reta) é uma 
constante (uma reta horizontal), 
⇒ a derivada de uma constante é zero, pois a derivada indica como varia a função e uma 
função constante não varia. 
 
 
 
FIS01257 – Física Geral I-A 
Profa. Rejane M. Ribeiro Teixeira 
 
1
 (adaptado de uma seção do livro: Veit, E. A.; Mors, P. M. "Física geral universitária - mecânica interativa". Belo 
Horizonte: Editora UFMG, 2010. p. 36-37.)