lista2_Preferências

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Pólo Universitário de Volta Redonda 
Disciplina: Microeconomia 
Professor: Felipe Santos Tostes 
Lista de exercícios 2: “Preferências” 
 
 
 1 
 
0. Ler resumo e fazer exercícios de revisão do capítulo 3 do Varian. As respostas dos exercícios de revisão 
encontram-se no final do livro, a partir da pág. 780. 
 
1. Carlos gosta tanto de ameixas, quanto de bananas. Ele não consome nada mais. A cesta de consumo na 
qual Carlos consome uma quantidade anual xA de ameixas e xB de bananas é representada por (xA, xB). 
No ano passado, Carlos consumiu 20 caixas de ameixas e 5 caixas de bananas. Carlos é indiferente 
entre a cesta (20, 5) e qualquer outra cesta tal que xB = 100/xA. Além disse, sabe-se que Carlos é 
indiferente entre a cesta (10, 15) e qualquer outra cesta tal que xB = 150/xA. 
a. No gráfico abaixo, marque vários pontos que estejam na curva de indiferença que passa pelo ponto 
(20, 5) e desenhe essa curva usando tinta azul. Faça o mesmo, usando tinta vermelha, para a curva 
de indiferença que passa pelo ponto (10, 15). 
 
Bananas (xB) 
40 
 
 
30 
 
 
20 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 10 20 30 40 
 Ameixas (xA) 
 
b. Utilize um lápis para sombrear o conjunto de cestas de bens que Carlos prefere fracamente à cesta 
(10,15). Utilize tinta azul para sombrear o conjunto de cestas que Carlos considera fracamente menos 
desejáveis que a cesta (20,5). 
c. Agora, para cada uma das seguintes afirmativas sobre as preferências de Carlos, escreva 
“verdadeiro” ou “falso”: 
i. (30, 5) ~ (10, 15) 
ii. (10, 15) ( 20, 5) 
iii. (20, 5) (10, 10) 
iv. (24, 4) (11, 9.1) 
v. (11, 14) (2, 49) 
d. Um conjunto é convexo se, para quaisquer dois pontos do conjunto, um segmento de reta traçado 
entre eles também estiver situado dentro do conjunto. O conjunto de cestas que Carlos prefere 
fracamente à cesta (20,5) é um conjunto convexo? 
e. O conjunto de cestas que Carlos considera inferior à cesta (20,5) é um conjunto convexo? 
f. Que nome se dá à inclinação da curva de indiferença que passa por um ponto qualquer (xA, xB)? 
g. Lembre-se que a curva de indiferença que passa pelo ponto (10, 10) tem a forma da equação 
xB=100/xA. Das aulas de cálculo, vocês sabem que a inclinação de uma curva é a sua derivada, que 
neste caso é –100/xA². Calcule a taxa marginal de substituição no ponto (10,10). 
h. Qual é a taxa marginal de substituição no ponto (5, 20)? 
i. Qual é a taxa marginal de substituição no ponto (20, 5)? 
j. As curvas de indiferença que você desenhou para Carlos exibem taxa marginal de substituição 
decrescente? 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Pólo Universitário de Volta Redonda 
Disciplina: Microeconomia 
Professor: Felipe Santos Tostes 
Lista de exercícios 2: “Preferências” 
 
 
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2. Amadeu consome apenas castanhas e morangos. Felizmente, gosta de ambos os bens. A cesta de 
consumo em que ele consome x1 unidades de castanha por semana e x2 unidades de morango por 
semana é representada assim: (x1, x2). Amadeu é indiferente entre consumir (1,16) e quaisquer cestas 
tais que x1  0, x2  0, e x2 = 20 – 4 x1. Ele também considera (x1,x2) ~ (36,0), sempre que x1  0, x2  0, 
e x2 = 24 – 4 x1. 
a. No gráfico abaixo, marque vários pontos que estejam na curva de indiferença que passa pelo ponto 
(1, 16), e desenhe essa curva, usando tinta azul. Faça o mesmo usando tinta vermelha, para a curva 
de indiferença que passa pelo ponto (36, 0). 
 
Morangos (x2) 
40 
 
 
30 
 
 
20 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 10 20 30 40 
 Castanhas (x1) 
 
b. Com um lápis, sombreie o conjunto de cestas de bens que Amadeu prefere fracamente à cesta (1, 
16). Utilize tinta vermelha para sombrear o conjunto de cestas tais que Carlos considera fracamente 
menos desejável que a cesta (36, 0). O conjunto de cestas que Amadeu prefere a (1,16) é um conjunto 
convexo? 
c. Qual é a inclinação da curva de indiferença no ponto (9, 8)? (Dica: relembre o modo de calcular a 
inclinação da curva. Se suas habilidades de cálculo andam enferrujadas, terá que desenhar seu 
diagrama cuidadosamente e estimar a inclinação). 
d. Qual é a inclinação da curva de indiferença no ponto (4, 12)? 
e. Qual é a inclinação da curva de indiferença no ponto (9, 12)? E no ponto (4, 16)? 
f. As curvas de indiferença que você desenhou para Amadeu exibem taxa marginal de substituição 
decrescente? 
g. Amadeu tem preferências convexas? 
 
3. Eliseu encontra-se num povoado do interior, diante de uma máquina distribuidora de refrigerantes, 
num domingo quente. A máquina não dá troco e aceita apenas o valor exato: 2 moedas de um real mais 
uma moeda de 25 centavos. Com qualquer outra combinação de moedas, nada sai da máquina. Não há 
lojas abertas e não há ninguém à vista. Eliseu está tão sedento que a única coisa com que ele se 
preocupa agora é a quantidade de refrigerantes gelados que ele poderá tomar com as moedas que têm 
no bolso: para ele, quanto mais ele puder comprar, melhor. Enquanto Eliseu procura as moedas no seu 
bolso, sua tarefa, estudante de microeconomia, é desenhar curvas de indiferença que descrevem as 
preferências de Eliseu. 
a. Você já sabe que, com 2 moedas de um real e uma moeda de 25 centavos, ele pode comprar uma 
lata. Quantas latas ele pode comprar se tiver 4 moedas de 1 real e 2 moedas de 25 centavos? 
b. Com tinta vermelha, sombreie a área do gráfico abaixo que consista de todas as combinações de 
moedas de 1 real e de moedas de 25 centavos que Eliseu considera exatamente indiferentes a ter 2 
moedas de 1 real e 1 moeda de 25 centavos. (Admita que Eliseu possui moedas de outros valores, 
ainda que inúteis para a tal máquina.) 
 
 
 
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Lista de exercícios 2: “Preferências” 
 
 
 3 
Moedas de 25 
centavos 
 
8 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
 
0 
 
 2 4 6 8 
 Moedas de 1 real 
 
c. Agora, com tinta azul, sombreie a área do gráfico que consiste de todas as combinações de moedas 
de 1 real e de moedas de 25 centavos que Eliseu considera exatamente indiferentes a ter 4 moedas de 
1 real e 2 moedas de 25 centavos. (Note que Eliseu tem “faixas de indiferença” e não “curvas de 
indiferença”.) 
d. Eliseu possui preferências convexas entre moedas de 1 real e moedas de 25 centavos? 
e. Eliseu sempre prefere mais dos dois tipos de moeda a menos? 
f. Eliseu tem um ponto de saciedade (bliss point)? 
g. Se Eliseu chegasse à máquina distribuidora de refrigerantes num sábado, o boteco da esquina 
estaria aberto. Neste boteco, há uma máquina que serve tanto refrigerante quanto se queira a um 
preço de 4 centavos para cada 100ml. O vendedor aceita qualquer combinação de moedas como 
pagamento. Suponha que Eliseu planeje gastar todo o dinheiro da sua carteira com refrigerantes no 
boteco no sábado. No gráfico acima, com tinta preta, desenhe duas curvas de indiferença de Eliseu 
entre moedas de 1 real e de 25 centavos. (Ao desenhar o gráfico, considere que moedas de outros 
valores – isto é, frações das moedas de 1 real e de 25 centavos – agora podem ser aceitas.) Descreva a 
nova curva de indiferença em palavras. 
 
4. Romualdo odeia estudar, seja economia, seja história. Quanto mais tempo passa estudando uma ou 
outra disciplina, menos satisfeito ele fica. Porém, Romualdo tem preferênciasestritamente convexas. 
 
Horas de estudo de história 
8 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
 
0 
 
 2 4 6 8 
Horas de estudo de economia 
a. As curvas de indiferença de Romualdo tornam-se mais planas ou mais íngremes à medida que ele 
se move da esquerda para a direita ao longo dela? 
b. No gráfico acima, esboce uma curva de indiferença de Romualdo, na qual os dois bens são horas de 
estudo semanais de história e de economia. A inclinação da curva de indiferença será positiva ou 
negativa? 
 
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5. Florência gosta de passar algum tempo estudando e algum tempo namorando. Na realidade, suas 
curvas de indiferença entre horas de estudo semanais e horas de namoro semanais são círculos 
concêntricos em torno da sua combinação preferida, que são 20 horas de estudo e 15 horas de namoro 
por semana. Quanto mais próxima ela estiver desta combinação, mais contente estará. 
a. Suponhamos que, na semana passada, Florência tenha estudado 25 horas e namorado 3 horas. Ela 
preferiria ter estudado 30 horas e namorado 8 horas? (Dica: O melhor aqui é fazer um desenho 
ultrapreciso dos círculos concêntricos.) 
b. No diagrama abaixo, desenhe algumas das curvas de indiferença de Florência, e indique as duas 
alocações mencionadas no item a. 
 
Horas semanais de namoro 
40 
 
 
30 
 
 
20 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 10 20 30 40 
 Horas semanais de estudo 
6. Joana gosta de bolo de chocolate e de sorvete, mas depois de ter comido 10 pedaços de bolo, comer mais 
bolo reduz sua satisfação. Ela sempre prefere ter mais sorvete a menos sorvete. Os pais de Joana 
obrigam-na a comer tudo o que estiver no prato. 
a. No diagrama a seguir, desenhe com tinta azul um conjunto de curvas de indiferença que expressem 
as preferências de Joana entre pratos contendo diferentes quantidades de bolo e de sorvete. 
 
Sorvete 
 
 
10 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
0 
 
 5 10 
 Bolo de chocolate 
 
b. Suponha que as preferências de Joana sejam as mesmas, mas que seus pais tenham decidido que 
ela pode deixar no prato aquilo que não quiser comer. No gráfico, desenhe em cor vermelha as curvas 
de indiferença para esta nova situação. 
 
 
 
 
 
 
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7. O Professor Caridoso sempre dá duas provas aos seus alunos, mas considera apenas a nota mais alta 
entre as duas. (As notas variam no intervalo de 0 a 100.) 
a. Nádia deseja maximizar sua nota nesta disciplina. Seja x1 a nota da prova 1 e x2 a nota da prova 2. 
Qual combinação de notas Nádia preferiria: x1 = 20 e x2 = 70 ou x1 = 60 e x2 = 60? 
b. No gráfico abaixo, desenhe curvas de indiferença vermelhas mostrando todas as combinações de 
pontos que Nádia aprecia tanto quanto x1 = 20 e x2 = 70. Também com sua caneta vermelha, indique 
todas as combinações de pontos que Nádia aprecia tanto quanto x1 = 60 e x2 = 60, 
c. Nádia tem preferências convexas sobre essas combinações? 
d. Nádia também está cursando uma disciplina com o Professor Exigente, que também dá duas 
provas, porém, descarta a nota mais alta entre as duas. Seja x1 a nota da prova 1 e x2 a nota da prova 
2. Qual combinação de notas Nádia preferiria: x1 = 20 e x2 = 70 ou x1 = 60 e x2 = 50? 
 
Nota na prova 2 
80 
 
 
60 
 
 
40 
 
 
20 
 
 
 
0 
 
 20 40 60 80 
 Nota na prova 1 
 
e. No gráfico acima, trace curvas de indiferenças azuis que mostrem todas as combinações de notas 
nas duas provas que sejams tão desejáveis quanto x1 = 20 e x2 = 70. Faça o mesmo, com a mesma cor 
de tinta, para x1 = 60 e x2 = 50? 
f. Nádia tem preferências convexas sobre essas combinações? 
 
8. A família Souza da Silva Santos está decidindo o que comerão no jantar. O Filho afirma que seu 
ranking é: massa, carne, salada. A Mãe ordena sua escolha da seguinte forma: carne, salada, massa. 
Já o Pai prefere: salada, massa, carne. Eles decidem que vão comparar as três alternativas duas a 
duas, por meio de voto majoritário, a fim de determinar qual será a refeição desta noite. 
a. O Pai sugere que primeiro sejam comparadas a massa e a carne, e depois o vencedor desta disputa, 
concorra com salada. Qual seria o prato escolhido? 
b. A Mãe sugere, ao invés disso, que primeiro sejam comparadas a salada e a massa, e depois o 
vencedor desta disputa, concorra com carne. Qual seria o prato escolhido? 
c. Que ordem de votações sugeriria o Filho a fim de assegurar que seu prato preferido seria 
escolhido? 
d. As “preferências coletivas” da família Souza da Silva Santos, determinadas pelo voto majoritário, 
são transitivas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios 2: “Preferências” 
 
 
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9. (Fiani, 2009: exs. 1.1-1.3, e 1.5) Sejam preferências racionais aquelas que respeitarem as propriedades 
de transitividade e de completude. 
a. Discuta se a relação binária ≥ (“maior ou igual a”) poderia expressar preferências racionais. 
b. Quais são as propriedades da relação de preferência estrita ? 
c. Quais são as propriedades da relação de indiferença ~? 
d. Seja o conjunto Y de sobremesas à disposição de um indivíduo, onde Y = {abacaxi, banana, sorvete, 
doce de leite}. Suponha que o indivíduo expresse a seguinte relação de preferências entre as 
sobremesas: abacaxi banana, banana sorvete, sorvete doce de leite, abacaxi sorvete, 
abacaxi doce de leite, banana doce de leite. Suas preferências são racionais? 
 
10. Olavo adora café forte: quanto mais forte, melhor. Porém, ele não consegue distinguir pequenas 
diferenças de intensidade. Depois de anos preparando e consumindo café, percebeu que se ele alterar a 
quantidade de pó de café em mais de um colher, ele consegue distinguir o café mais fraco do mais forte. 
Mas não consegue diferenciar quando as diferenças são menores do que uma colher de pó de café. Com 
A e B representando duas xícaras de café, diremos que: 
 A B se Olavo prefere a xícara A à xícara B; 
 A B se Olavo, ou prefere a xícara A à xícara B ou então não percebe a diferença 
entre elas; 
 A ~ B se Olavo não percebe a diferença entre elas. 
Vamos supor que Olavo tenha recebido três xícaras A, B e C: 
 A xícara A foi preparada com 4 colheres de pó de café; 
 A xícara B foi preparada com 4,75 colheres de pó de café; 
 A xícara C foi preparada com 5,5 colheres de pó de café; 
Em cada um dos itens a seguir, indique se a expressão é falsa ou verdadeira: 
a. A ~ B 
b. B ~ A 
c. B ~ C 
d. A ~ C 
e. C ~ A 
 
f. A B 
g. B A 
h. B C 
i. A C 
j. C A 
 
k. A B 
l. B A 
m. B C 
n. A C 
o. C A
p. A relação (“ao menos tão bom quanto...”) de Olavo é transitiva? 
q. A relação ~ (“não consigo perceber diferença...”) de Olavo é transitiva? 
r. A relação (“melhor que...”) de Olavo é transitiva? 
11. Se atualmente Jane está disposta a trocar quatro ingressos para o cinema por um ingresso para obasquete, ela deve gostar mais de basquete do que de cinema. Verdadeiro ou Falso? Explique. 
 
12. Suponha que tanto Jones quanto Smith tenham decidido reservar $1000 por ano para uma verba de 
lazer, na forma de jogos de hóquei ou shows de rock. Ambos apreciam os dois itens e escolherão 
consumir quantidades positivas dos dois. Entretanto, eles têm preferências substancialmente 
diferentes quanto aos dois programas. Jones prefere os jogos de hóquei, e Smith, os shows de rock. 
a. Trace um conjunto de curvas de indiferença para Jones e um segundo conjunto para Smith. 
b. Utilizando o conceito de taxa marginal de substituição, discuta por que os dois conjuntos de curvas 
diferem entre si. 
 
13. Represente graficamente as preferências dos consumidores para os seguintes casos: 
a) Fernando bebe sempre uma xícara de café com um copo de água. 
b) Maria é indiferente entre utilizar papel A4 pautado e papel A4 liso. 
c) Ao almoço, Fernanda não consegue comer mais de 220 gramas de carne, mas bebe toda a Coca-Cola 
que lhe servirem. 
d) Pedro é indiferente entre jogar uma hora de futebol ou duas horas de ténis. 
e) Barbara bebe sempre cada xícara de chá com meio pacote de açúcar. 
f) Marcelo adora leite com torradas. Ao lanche, não consegue comer mais de 4 torradas, mas bebe 
todo o leite que lhe servirem.