Apostila Óptica Técnica - FATEC SP

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AAPPOOSSTTIILLAA TTEEÓÓRRIICCAA
ÓÓPPTTIICCAA TTÉÉCCNNIICCAA II
LLiilliiaa CCoorroonnaattoo CCoouurrrrooll
AAnnddrréé ddee OOlliivveeiirraa PPrreettoo
2
Índice
Capitulo 1: Luz .................................................................................................................. 3
1.1 Natureza da luz ......................................................................................................... 3
1.2 Corpos luminosos e corpos iluminados...................................................................... 6
1.3 Fenômenos ópticos.................................................................................................... 8
1.4 Reflexão da luz - Leis da reflexão ........................................................................... 10
1.5 Refração luminosa................................................................................................... 17
1.6 Angulo limite, reflexão total.................................................................................... 21
1.7 Desvio angular ........................................................................................................ 26
1.8 Lâmina de faces paralelas........................................................................................ 29
Capitulo 2: Espelhos esféricos.......................................................................................... 32
2.1 Obtenção de espelhos esféricos côncavos e convexos.............................................. 32
2.2 Construção de imagens em espelhos esféricos ......................................................... 33
2.3 Determinação analítica das características das imagens ........................................... 35
Capitulo 3: Lentes ............................................................................................................ 43
3.1 Classificação das lentes Quanto à forma das lentes.................................................. 43
3.2 Elementos de uma lente esférica.............................................................................. 45
3.3 Refração em uma superfície esférica ....................................................................... 46
3.4 Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley) ........................................... 48
3.5 Construção de imagens em lentes esféricas.............................................................. 49
3.6 Determinação analítica das características das imagens ........................................... 52
Capitulo 4: Olho humano ................................................................................................. 54
4.1 Anatomia do olho humano ...................................................................................... 54
4.2 O olho como sistema óptico .................................................................................... 57
4. 3: Defeitos visuais..................................................................................................... 60
Capítulo 5: Instrumentos ópticos ..................................................................................... 67
5.1 Instrumentos de projeção......................................................................................... 67
5.2 Instrumentos de observação..................................................................................... 70
Capítulo 6: Aberrações..................................................................................................... 75
6.1 Aberração cromática ............................................................................................... 75
6.2 Aberrações Geométricas.......................................................................................... 76
Capítulo 7: Radiometria e Fotometria............................................................................... 80
Leitura Complementar ..................................................................................................... 91
3
Capitulo 1: Luz
1.1 Natureza da luz
Teoria corpuscular da luz
Em 1672, o físico inglês Isaac Newton apresentou uma teoria conhecida como
modelo corpuscular da luz. Nesta teoria a luz era considerada como um feixe de partículas
emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão. Esta teoria conseguia
explicar muito bem alguns fenômenos de propagação da luz como a reflexão e a refração.
Teoria ondulatória da luz
Cristian Huygens, em 1670, mostrou que as leis de reflexão e refração podiam ser
explicadas por uma teoria ondulatória, mas esta teoria não foi imediatamente aceita.
Somente no século XVIII as experiências de Thomas Young e Augustin Fresnel,
sobre interferência, e as medidas da velocidade da luz em líquidos, realizadas pelo cientista
francês L. Foucault, demonstraram a existência de fenômenos óticos nos quais a teoria
corpuscular não se aplicava, mas sim uma teoria ondulatória. Young conseguiu medir o
comprimento de uma onda, e Fresnel mostrou que a propagação retílinea da luz e os efeitos
de difração, são explicados considerando a luz como onda.
No século XIX, o cientista francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em
diferentes meios (ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do que na
água, contradizendo a teoria corpuscular que considerava que a velocidade da luz na água
deveria ser maior que no ar (Newton não tinha condições, na época, de medir a velocidade
da luz).
Na segunda metade do século XIX, James Clerk Maxwell , através da sua teoria de
ondas eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética se
propagava no espaço era igual à velocidade da luz, cujo valor é, aproximadamente:
c = 3 x 10 8 m/s = 300 000 km/s.
Maxwell estabeleceu teoricamente que:
4
A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas
eletromagnéticas.
Hertz, 15 anos após a descoberta de Maxwell, comprovou experimentalmente a
teoria ondulatória, usando um circuito oscilante.
Características de uma onda: comprimento de onda (λ) e freqüência (f).
A velocidade da onda é dada pelo produto do comprimento de onda, pela
freqüência, f, ou seja, este produto é constante para cada meio:
fV *λ= ( 1)
onde:
 
T
f 1= ( 2)
O que se observa pela equação1.1 é que quanto maior a freqüência menor o
comprimento de onda e vice-versa.
Fig. 1.1 Representação de uma onda apresentando comprimento de onda (λ), amplitude (A)
e velocidade (V).
Dualidade onda/partícula
Quando parecia que realmente a natureza da luz era onda eletromagnética, essa
teoria não conseguia explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica (fig.1.2), que é a ejeção
de elétrons quando a luz incide sobre um condutor.
Einstein (1905 ) usando a idéia de Planck (1900), mostrou que a energia de um feixe
de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons, que explicava
o fenômeno da emissão fotoelétrica.
5
Fig. 1.2 :Efeito fotoelétrico
A natureza corpuscular da luz foi confirmada por Compton (1911). Verificou que
quando um fóton colide com um elétron, eles se comportam como corpos materiais.
Atualmente aceita-se o fato de que:
A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e
polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão e absorção
podem ser explicados pela teoria corpuscular.
Sendo assim utilizamos a Óptica geométrica para comprimentos de onda (λ) muito
maior do que uma fenda; e a Óptica física para comprimentos de onda (λ) próximos a
dimensões de uma fenda.
A figura abaixo apresenta o espectro da luz, onde é destacado a região do visível.
6
Fig. 1.3: Espectro da luz
1.2 Corpos luminosos e corpos iluminados
O Sol, as estrelas, uma lâmpada ou uma vela, acesas, são objetos que emitem luz
própria, isto é, produzida por si próprios. São corpos luminosos. A maioria dos corpos que
nos cercam,porém, envia luz somente depois de a receberem de algum corpo luminoso.
São os chamados corpos iluminados. A mesa, o livro ou a poltrona são corpos iluminados
porque refletem a luz emitida por corpos luminosos. A Lua fica visível ao anoitecer porque
reflete a luz do Sol. Conforme a quantidade de luz que deixam passar e a propagação, os
meios classificam-se em: transparentes, translúcidos e opacos.
- Meios transparentes (fig.1.4a): são os que deixam passar a luz em trajetórias
regulares e nos permitem observar perfeitamente os objetos através deles, como a água, o ar
ou o vidro comum.
- Meios translúcidos (fig.1.4b):: são os que deixam passar a luz em trajetórias
irregulares que nos permitem observar somente o contorno dos objetos através de si, como
o vidro esmerilhado ou o papel vegetal.
7
- Meios opacos (fig.1.4c): : são aqueles que não permitem a passagem da luz. É o
caso, entre outros, da madeira, do chumbo ou do ferro.
Fig.1.4: (a)transparente; (b) translúcido; (c) opaco.
Raios de luz
Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente
a natureza da luz; basta para tanto a noção de raio de luz. Assim para se representar
graficamente a luz em propagação, como, por exemplo a emitida pela chama de uma vela,
utilizamos a noção de raio de luz.
Raio de luz são linha orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido da
propagação da luz
Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este pode ser convergente,
divergente ou paralelo (fig.1.5).
Fig.1.5: Feixes de luz
����� ���	� 
��
�
�	���������������ff�fi� fl�ffi! #"�$&%#"�')(*" +ff,�-.,�/10�/12
8
1.3 Fenômenos ópticos
Considere um feixe de raios paralelos propagando-se num meio (1) (por exemplo,
ar) e incidindo sobre a superfície plana S de separação comum meio (2) (por exemplo,
água, papel, chapa metálica polida, etc.). Dependendo da natureza do meio (2) e da
superfície S, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os seguintes
fenômenos:
Reflexão regular: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a
superfície S e retorna ao meio (1), mantendo o paralelismo (fig.1.6a). É o que acontece, por
exemplo, sobre a superfície plana e polida de um metal.
Fig.1.6a: reflexão angular
Reflexão difusa: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a
superfície S e retorna ao meio (1), perdendo o paralelismo e espalhando-se em todas as
direções (fig.1.6b). A difusão é devida as irregularidades da superfície. A reflexão difusa é
responsável pela visão dos objetos que nos cercam. Por exemplo, vemos uma parede
porque ela reflete difusamente para nossa vista a luz que ela recebe.
Fig.1.6b: reflexão difusa
(1)
(2)
s
(1)
(2)
s
9
Refração da luz: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a
superfície S e passa a se propagar no meio (2) (fig.1.6c). É o que acontece, por exemplo,
quando a luz se propaga no ar e incide sobre a superfície livre da água de uma piscina. A
reflexão neste caso é regular, permitindo a uma pessoa no fundo da piscina ver o Sol. Se
no meio (2) for translúcido, como o vidro fosco, os raios refratados perdem o paralelismo e
a refração é difusa.
Fig.1.6c: refração da luz
Absorção da luz: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a
superfície S e não se propaga no meio (2); ocorre a absorção de luz (fig.1.6d). Como a luz é
uma forma de energia, sua absorção ocasiona um aquecimento.
Fig.1.6d: absorção da luz
Na reflexão regular, na reflexão difusa e na refração, os feixes refletidos, difundidos
ou refratados apresentam energia luminosa menor que a do feixe incidente que lhes deu
origem, pois uma parte da energia é sempre absorvida. Num corpo negro, a absorção da luz
(1)
(2)
s
(1)
(2)
s
10
é total. Num corpo cinza escuro há elevada taxa de absorção. Num corpo branco, a difusão
predomina. Numa superfície metálica bem polida, predomina a reflexão regular, sendo
mínima a difusão e praticamente inexistente a absorção. Na superfície de separação entre
dois meios homogêneos e transparentes, para incidência pouco obliqua, predomina
refração.
1.4 Reflexão da luz - Leis da reflexão
Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície S (fig.1.7), sendo RI o
raio incidente no ponto I da superfície S, o qual forma com a normal à superfície (N) o
ângulo de incidência i. O raio refletido RR, que se individualizava após a reflexão, forma
com a normal N o ângulo de reflexão r.
Fig.1.7: reflexão da luz, em superfície plana e esférica
A reflexão da luz é regida pelas leis:
1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.
2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência r=i
(1)
(2)
s
i r
N N
(1)
(2)
s
i r
11
Principio de Fermat
A seguir, estudaremos fenômeno de reflexão usando o princípio de Fermat, ou
princípio de tempo mínimo. Observando a figura 1.8a notamos que existem várias
trajetórias possíveis, para um raio luz ir do ponto A ao B por reflexão no plano espelhar.
Fig.1.8- Reflexão da luz por um espelho
De acordo com o princípio de Fermat, um raio de luz percorre o trajeto entre dois
pontos levando sempre o menor tempo possível. A figura 3(b) e o teorema de Pitágoras
mostram que o comprimento do trajeto de A até o ponto (P) de reflexão no espelho, é
22
1 xar += ( 3)
e que o comprimento do trajeto até o ponto B é igual
( )222 xdbr −+= ( 4)
O tempo de trânsito para ir de A até B é a soma dos tempos gastos pelos raios
incidentes e refletidos;
v
r
v
r
v
r
ttt PBAP =+=+=
21 ( 5)
No caso da luz se propagando com velocidade v ao longo do trajeto de A a B, o
tempo gasto necessário é o comprimento total do trajeto dividido por v. Assim,
A
B B
A
a
b
x d-x
N
r1
r2
P
d
(b)(a)
EE
θ2
θ1
12
( )
v
xdbxa
t
2222
−+++
= ( 6)
Como o valor de t depende de x, o cálculo diferencial nos diz que, se houver um
valor de x que minimize t, então dt/dx será igual a zero. Logo, calcularemos a derivada, de
acordo com Fermat, obtendo.
( ) 



−+
−
−
+
=⇒==
2222
101
xdb
xd
xa
x
vdx
dt
dx
dr
vdx
dt ( 7)
Igualando a derivada a zero, resulta
2222 bx)(d
x)(d
xa
x
+−
−
=
+
( 8)
O lado esquerdo dessa igualdade é exatamente sen(θ1) , e o lado direito é
exatamente sen(θ2). Portanto temos que:
2121 sensen θ=θ⇒θ=θ ( 9)
Isto significa que, na reflexão o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Formação de imagens
Considere um ponto P luminoso ou iluminado colocado em frente a um espelho
plano E. Os raios de luz refletidos, pelo espelho e provenientes de P podem ser
determinados através das leis da reflexão. Sejam, por exemplo, os seguintes raios incidentes
(fig.1.9):
13
Fig.1.9: PI = P´I
A interseção dos prolongamentos de raios refletidos IP e JK determina um ponto P´.
Da igualdade entre os triangulos PIJ e P´IJ resulta: PI =P´I, isto é:
P e P´ são eqüidistantes
Por outro lado, sendo qualquer o raio incidente PJ, podemos concluir:
Os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por
P´ (Fig.10)
Fig.1.10: Prolongamentos do raio refletido.
E
i r
P
P´
K
I
E
P
P´
14
O feixe refletido no espelho atinge o globo ocular de um observador (fig.1.10). Para
este, o feixe parece originar-se em P´. O observador vê P´.
O ponto P´ definido pela interseção de raios emergentes do espelho é denominado
ponto-imagem virtual, em relação ao espelho. O ponto P definido pela interseção de raios
incidentes sobre o espelho é denominado ponto-objeto real, em relação ao espelho.
De modo geral:
Ponto real: Interseção efetiva de raios luminosos
Ponto virtual: Interseção de prolongamentosde raios luminosos
Translação de espelho plano
 Consideremos um espelho plano numa posição E1 diante do qual há um ponto
objeto P, conforme ilustramos na fig.1.11.
Mantendo-se fixo o ponto objeto P translademos o espelho até que ele atinja uma
nova posição E2. Indiquemos por dE = E1E2 o deslocamento experimentado pelo espelho.
Obviamente, a imagem, inicialmente numa posição P1, sofrerá também um
deslocamento translatório dI, no mesmo sentido que o do espelho, e atingirá uma nova
posição P2, de modo que dI = P1P2.
Calculemos, então, em função de dE o valor do deslocamento dI da imagem.
Fig.1.11: translação de espelho plano
15
Temos:
dI = P1P2 = PP2 - PP1 (10)
dE = AB = PB – PA ( 11)
A propriedade da simetria nos fornece:
P1A = PA e P2B = PB ( 12)
então:
PP1 = PA + P1A = 2.PA ( 13)
PP2 = PB + P2B = 2.PB (14)
Substituindo as equações 11 e 12 na equação 8, temos:
dI = PP2 - PP1 = 2.PB - 2.PA = 2(PB - PA) = 2.dE ( 15)
portanto: dI = 2.dE ( 16)
Para um dado ponto objeto fixo, o deslocamento da imagem conjugada por um
espelho plano em translação é o dobro do deslocamento de espelho e se efetua no
mesmo sentido deste.
Rotação de espelho plano
Seja dado um espelho plano numa posição E1, no qual incide um raio de luz, de
direção r fixa, conforme indicamos na fig. 1.12.
O plano de incidência é definido por r e pela normal N1 no ponto de incidência I1.
Sempre supondo que r permaneça fixo, consideremos a rotação do espelho em torno de um
eixo (T), perpendicular ao plano de incidência (r,N1). O espelho, após girar do ângulo αE,
[αE = E1TE2] ocupará a posição E2.
É fácil observar que o raio refletido r1 também sofrerá um giro caracterizado pelo
ângulo βr. Procuremos, então, o valor de βr. , supondo conhecido o valor de αE.
16
Fig.1.12: rotação de espelho plano
Observar-se que βn = αE já que esses ângulos possuem lados respectivamente
perpendiculares. Observemos, também, que os giros definidos por αE, βr e βn têm todos o
mesmo sentido de rotação horário.
Observando o triângulo 0I1I2, vemos que o ângulo 2θ2 é externo a este triângulo,
valendo, então a soma dos internos não adjacentes:
2θ2 = 2θ1 + βr e, portanto: βr = 2θ2 - 2θ1 = 2(θ2 - θ1) ... ( 17)
Se atentarmos para o triângulo NI1I2 , veremos que o ângulo θ2 é externo a este
triângulo, valendo então, a soma dos internos não adjacentes:
θ2 = θ1 + βn ou βn = θ2 - θ1 ... ( 18)
 substituindo (equação 15) em (equação 16) obtém-se:
βr = 2. βn ou βr = 2. αE ( 19)
Para um raio incidente fixo, o ângulo de giro do raio refletido é o dobro do
ângulo de giro do espelho e se verifica no mesmo sentido deste.
17
1.5 Refração luminosa
A refração da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz muda seu meio de
propagação.
Vimos que a luz, propagando-se num meio 1 e incidindo sobre a superfície S de
separação com um meio 2, apresenta simultaneamente os fenômenos: reflexão, refração e
absorção. Para que a refração seja o fenômeno predominante, o meio 2 deve ser
transparente, como por exemplo, a água.
 Fig.1.13: luz refratada, refletida e absorvida na água.
Se a incidência for oblíqua, a refração é acompanhada de mudança de direção
(fig.1.14a), o que não ocorre se a incidência for perpendicular(fig.1.14b).
Fig.1.14: luz refratada na água.
(1)
(2)
s
Luz
incidente
Luz refletida
Luz
refratada
ar
água
s
Raio incidente
Raio refratado
normal
ar
água
s
(a) (b)
18
Observe na figura que, ao passar do ar para a água, o raio luminoso aproximou-se da
normal, passando a formar com ela um ângulo menor que aquele que formava no ar. Como
na água a velocidade da luz é menor do que no ar, verifica-se que, na refração com
incidência oblíqua, o ângulo formado com a normal acompanha a variação de velocidade.
Assim, a refração da luz pode ser entendida como a variação de velocidade sofrida pela
luz ao mudar de meio.
 Índice de Refração, Refringência
Opticamente, um meio transparente e homogêneo é caracterizado pelo seu índice de
refração absoluto.
Índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é a
relação entre a velocidade da luz no vácuo(c) e a velocidade da luz considerada no meio em
questão(v):
v
c
n = ( 20)
O índice de refração n é adimensional e maior que a unidade, para qualquer meio
material:
1>⇒> nvc ( 21)
Note que o índice de refração corresponde a uma comparação entre a velocidade da
luz no meio v, e a velocidade da luz no vácuo, c. Assim, n indica quantas vezes a
velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade no meio considerado.
Para o vácuo e aproximadamente para o ar, o índice de refração é unitário:
1=⇒= nvc ( 22)
O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga,
apresentando valor máximo para a luz violeta e mínimo para a luz vermelha.
19
Para indicar entre dois meios aquele que tem maior ou menor índice de refração, é
comum usarmos o termo refringência. Assim, o meio que possui maior índice de refração é
o que apresenta maior refringência (mais refringente).
Quando dois meios apresentam a mesma refringência (mesmo índice de refração),
um é invisível em relação ao outro. Diz-se que entre esses meios há continuidade óptica.
Tabela 1: índices de refração de algumas substâncias; referentes ao comprimento de onda
da luz amarela do Sódio (Na) 3 4 5�6fi798;:9<	=
Meio Índice de refração
Vácuo 1,000 (exato)
Água (20°C) 1,333
Gelo 1,309
Álcool metílico (CH3OH) 1,329
Acetona 1,357
Hexano 1,427
Tetracloreto de Carbono 1,466
Benzeno 1,500
Cloreto de sódio (NaCl) 1,544
Vidro crown 1,520
Cidro ou cristal denso (flint) 1,660
Perspex 1,495
Quartzo 1,544
Poliestireno 1,550
Nujol (óleo laxante) 1,477
Fluorita (CaF2) 1,434
Safira 1,770
Diamante (C) 2,417
Silício (Si) 3,400
Germânio 5,000
 .
20
Principio de Fermat
Para deduzir a lei da refração, usando o princípio de Fermat, utilizaremos a figura
1.15, como plano contendo a trajetória da luz perpendicular ao plano que separa as regiões
de índices de refração n1 e n2. A luz propaga-se do ponto A na primeira região para um
ponto a uma distância desconhecida x da base da perpendicular ao plano de separação entre
os dos meios materiais. O comprimento da perpendicular é a. A luz continua o seu caminho
na Segunda região até B, que está a um ponto B, situado a uma distância b do plano de
separação.
De forma similar ao caso da reflexão, existem várias trajetórias possíveis para raio
de luz ser refratado ao percorrer por dois meios materiais distintos, como mostra a figura.
1.15.
Fig.1.15- Refração da luz ao atravessar dois meios materiais transparentes e distintos
O tempo para percorrer do ponto A até B, é igual a soma dos tempos para percorrer
de A até a superfície P e de P a B. Como os meios têm índice de refração distintos, a luz
terá conseqüentemente velocidades diferentes. Seja estas velocidades no meio 1 e 2, iguais
a v1 e v2 respectivamente. Assim,
2
2
1
1
v
r
v
r
ttt PBAP +=+= ( 23)
Usando a definição de índice de refração para um meio material em relação ao
vácuo temos que,
A
a
b
x d-x
N
r1
r2
P
d
θ2
θ1
θ1
θ2
n1
n2
V
1V
2
B
21
( )22112211
2
2
1
1 1 rnrn
cc
rn
c
rn
v
r
v
r
t +=+=+= ( 24)
Observando a Fig. 1.15, por considerações geométricas tiramos que,
22
1 xar += e ( )222 xdbr −+= ( 25)
Portanto o tempo necessário para a luz se propagar ao longo do trajeto A e B é,
( )222221 )(1 xdbnxan
c
t −+++=( 26)
Calculando novamente dt/dx, obtemos
( ) 



−+
−
−
+
==
22
2
22
1 )(1
xdb
xdn
xa
xn
cdx
dt
 ( 27)
De acordo como princípio de Fermat a trajetória real a ser percorrida pelo raio de
luz será aquela que satisfaz a relação dt/dx = 0. Isto significa que,
22
2
22
1
bx)(d
x)(dn
xa
xn
+−
−
=
+
 ( 28)
Usando relações geométricas tiradas da Fig. 1.15, podemos rescrever a equação
acima em termos dos ângulos de incidência > 1 e refração > 2, como a seguir,
2211 sensen θ=θ nn ( 29)
1.6 Angulo limite, reflexão total
Quando uma luz monocromática se propaga do meio menos refringente para o meio
mais refringente, não existe nenhuma restrição à ocorrência de refração.
Considere dois meios A e B separados pela superfície S (Fig.1.16) tais que nA < nB o
raio. Quando a luz incide normalmente (Fig.1.16a), propagando-se do meio A para o meio
B, não ocorre desvio da luz. Ao incidir obliquamente no mesmo sentido (Fig. 1.16b), o raio
luminoso se aproxima da normal (r < i). Aumentando se o ângulo de incidência, verifica-se
22
que, à medida que o ângulo de incidência i tende 90° (incidência rasante), o ângulo de
refração r tende para um valor máximo L, denominado ângulo limite (Fig. 1.16c).
 (a) (b) (c)
Figura 1.16 – A luz se propaga do meio menos refringente para o mais refringente
Aplicando a Lei de Snell-Descartes a esse último caso de refração, obtemos:
rnin BA sen.sen. = ( 30)
Lnn BA sen.90sen. =° ( 31)
Como 190sen =° , temos:
B
A
n
n
L =sen ( 32)
Sendo BA nn < , podemos escrever:
maior
menor
n
n
L =sen ( 33)
Portanto, o seno do ângulo limite L é dado pela relação entre os índices de refração
dos meios entre os quais a luz se propaga. O valor do ângulo limite depende,
evidentemente, da luz que se propaga e dos meios considerados.
Quando uma luz monocromática se propaga do meio mais refringente para o meio
menos refringente, nem todo raio luminoso sofre refração.
i
r
i=0°
r=0° r=L
i=90°
A
B
S SA
B
SA
B
23
Considere os mesmos dois meios A e B da Figura 1.16 ( BA nn < ), mas agora estando
a luz a se propagar do meio B para o meio A. Na incidência normal (Fig.1.17a), não há
desvio. Na incidência oblíqua (Fig. 1.17b), o raio luminoso se afasta da normal ( ir > ). Se
aumentarmos gradativamente o ângulo de incidência i, a última refração r igual a 90°
(emergência rasante): se °=⇒= 90rLi .
 (a) (b) (c)
Figura 1.17 – A luz se propaga do meio mais refringente para o menos refringente
No entanto, para esse sentido de propagação (do mais refringente para o menos
refringente), o ângulo incidente i pode ser maior que o ângulo limite L. Quando isso
acontece, não há refração e a luz sofre o fenômeno da reflexão total ou interna. (fig. 1.18)
Portanto, para haver reflexão total, há duas condições:
sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o menos refringente;
ângulo de incidência maior que o ângulo: Li >
Ao ocorrer a reflexão total ou interna, nenhuma parcela da luz se refrata. Portanto,
esse fenômeno é diferente da reflexão externa que sempre acompanha a refração.
A
B
SA
B
SSA
B
r=90°
i=Li=0°
r=0°
i
r
i
SA
B
i
Figura 1.18 – Quando i > L, ocorre reflexão total ou interna
24
Fibras Ópticas
Uma Fibra Ótica é um capilar formado por materiais cristalinos e homogêneos,
transparentes o bastante para guiar um feixe de luz (visível ou infravermelho) através de
um trajeto qualquer. Uma fibra ótica é constituída de material dielétrico, plástico ou de
vidro, em forma cilíndrica, transparente e flexível, de dimensões microscópicas
comparáveis às de um fio de cabelo. A estrutura básica desses capilares são cilindros
concêntricos com determinadas espessuras e com índices de refração tais que permitam o
fenômeno da reflexão interna total. O centro (miolo) da fibra é chamado de núcleo e a
região externa é chamada de casca. Para que ocorra o fenômeno citado é necessário que o
índice de refração do núcleo seja maior que o índice de refração da casca.
 O mecanismo básico de transmissão da luz ao longo da fibra consiste, em termos
da óptica geométrica. A diferença do índice de refração do núcleo com relação à casca é
representada pelo perfil de índices da fibra óptica. Essa diferença pode ser conseguida
usando-se materiais dielétricos distintos (por exemplo, sílica-plástico, diferentes plásticos,
etc.) ou através de dopagens convenientes de materiais semicondutores (por exemplo,
GeO , P O , B O , F etc.) na sílica (SiO). A variação de índices de refração pode ser feita
de modo gradual ou descontínuo, originando diferentes formatos de perfil de índices. As
alternativas quanto ao tipo de material e ao perfil de índices de refração implicam a
existência de diferentes tipos de fibras ópticas com características de transmissão, e,
portanto, aplicações, distintas. Por exemplo, a capacidade de transmissão, expressa em
termos de banda passante, depende essencialmente (além do seu comprimento) da
geometria e do perfil de índices da fibra óptica. O tipo de material utilizado, por sua vez, é
determinante quanto às freqüências ópticas suportadas e aos níveis de atenuação
correspondente.
 As características mecânicas das fibras ópticas expressam em termos de resistência
e flexibilidade, dependem do material dielétrico utilizado e da qualidade dos processos de
fabricação. Embora mais resistentes que fios de aço de mesmas dimensões, as fibras
ópticas costumam ter a sua estrutura básica protegida das perturbações mecânicas ou
ambientais por encapsulamentos ou revestimentos diversos.
25
Figura 1.19: Estrutura básica da fibra
O meio ótico proporciona uma transmissão de qualidade, com baixa perda de
transmissão e banda passante grande o que significa mais dados enviados sobre distâncias
maiores, diminuindo a quantidade de fios, o número de repetidores e conseqüentemente a
complexibilidade.
Tipos de fibra
 As fibras ópticas costumam ser classificadas a partir de suas características básicas
de transmissão e nas facilidades operacionais em termos de conexões e acoplamento com
fontes e detectores luminosos. É possível adotar classificações específicas, como:
 · Composição material: fibras com o par núcleo-casca do tipo sílica-sílica, sílica-
plástico ou plástico-plástico tem propriedades distintas quanto às facilidades operacionais
e de fabricação, às perdas de transmissão, à tolerância a temperaturas etc.,
 · Freqüências ópticas de atuação: esta classificação, que inclui, por exemplo, as
fibras no infravermelho e as fibras no ultravioleta, refletem o desenvolvimento de fibras
ópticas para operar fora da faixa típica (0,7 a 1,6mm) atual em comunicações.
 · Geometria ou sensibilidade à polarização: além da seção circular típica, as fibras
monomodo podem ter um núcleo de seção elíptica com implicações importantes quanto à
filtragem e manutenção de polarização.
 Os Principais tipos são:
- Fibra de Índice Degrau (Step Index);
- Fibra de Índice Gradual (Graded Index);
- Fibra Monomodo
26
Figura 1.20: Tipos de fibras
Dentre as vantagens das fibras podemos destacar a baixa atenuação e o fato de
serem mais leves quando comparadas aos cabos elétricos
1.7 Desvio angular
Vamos ver como fica a trajetória de uma raio de luz quando este atravessa um
prisma (fig. 1.21). Um raio incide no primeiro dioptro com um ângulo ? 1, refratando com
um ângulo ? 1´; incide no segundo dioptro com um ângulo ? 2, refratando com um ângulo
? 2´.
 Figura 1.21 - Trajetória de um raio de luz em um prisma
(n1)(n2)
θ1 δ1
θ'1
δ
θ2
θ'2
Α
Α
δ2
(n2) (n1)
N1 N2
27
Observe que o raio emergente não é paralelo ao raio incidente, indicando que sofreu
@�ACBfiD.EGFIHKJML�N9O*@�PQLSR T
, que é o ângulo que a direção do raio incidente faz com a direção do
raio emergente.
Vamos demonstrar a expressão que relaciona o desvio angular T com os ângulos de
incidência U 1, de emergência U 2 e de abertura ou refringente A.
Na fig. 1.19, o ângulo que as normais N1 e N2 fazem entre si é igual ao ângulo A,
porque são ângulos de lados respectivamente perpendiculares.
Temos que o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:
'' 21 θ+θ=A ( 34)
O desvio angular é dado na fig. 1.21 como sendo a soma dos ângulos internos não
adjacentes:
)´´('' 21212211 θ+θ−θ+θ=θ−θ+θ−θ=δ (35)
Sendo assim, temos:
A−θ+θ=δ '21 ( 36)
Conclusão: O desvio angular é igual à soma dos ângulos de incidência ( V 1) e de
emergência ( W 2) menos o ângulo de abertura ou refringente (A).
Desvio minímo
Figura 1.22: Um raio luminoso sofrendo um desvio mínimo ao atravessar o prisma.
θ θθ' θ'
Α
Α
δm
28
O desvio mínimo m é dado pela soma dos ângulos internos não adjacentes
´22'' θ+θ=θ−θ+θ−θ=δm (37)
Como '2θ=A , substituindo obtemos:
Am −θ=δ 2 (38)
Vamos relacionar o índice de refração (n2) com o desvio mínimo ( mδ ) e o ângulo de
abertura A.
Pela Lei de Snell, temos que:
21
´sen
sen
n=
θ
θ
 (39)
Da equação 38, temos:


 δ+
=θ
2
mA
 (40)
Na fig. 1.22, o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:
 
2
´´2 AA =θ⇒θ= (41)
Substituindo as equações 40 e 41 na equação 39 e sendo o meio 1 o ar (n1),
obtemos:
( )
2
sen
2
sen
2 A
A
n
m 

 δ+
 (42)
 Esse resultado sugere um método para medir o índice de refração, determinando o
desvio mínimo experimentalmente, mδ , e medindo o ângulo de abertura, A.
29
1.8 Lâmina de faces paralelas
A lâmina de faces paralelas é constituída de dois dioptros (D1 e D2) planos paralelos
e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição para uma nova posição sofrendo um
desvio lateral d , sem mudar a direção do raio de luz (fig.1.23).
Vamos ver como fica a trajetória de um raio de luz ao atravessar um lâmina de faces
paralelas (fig. 1.23). Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar, constituindo os
dioptros ar / vidro e vidro / ar.
Figura 1.23: Trajetória de um raio atravessando uma lâmina de faces paralelas.
Vamos demonstrar que o raio emergente é paralelo ao raio incidente em uma lâmina
XfiY�ZG[]\&Y.^�_I[S`a[�bQY&bQ[.^dcIe*fg^aYGhd[#i
1 j
i
'2.
Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro ar / vidro, temos:
1
2
2
1
sen
sen
n
n
=
θ
θ
 ( 43)
Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro vidro / ar, temos
2
1
2
1
´sen
´sen
n
n
=
θ
θ
 ( 44)
Igualando as equações, temos:
s
θ1
θ2 k
d
e
d
n1 (ar)
B
C
A
θ2´
Raio incidente
Raio emergente
n1 (ar)
n1 (vidro)
θ1´
N1
N2
30
´sen
´sen
sen
sen
1
2
2
1
θ
θ
=
θ
θ
 ( 45)
lnmpo;mrq
2 s
q
1 ´ (ângulos alternos e internos não adjacentes), para o primeiro
quadrante, temos:
´sensen 21 θ=θ ( 46)
Sendo assim, obtemos:
´sensen 12 θ=θ ( 47)
e para o primeiro quadrante:
q
1 s
q
'2. ( 48)
Conclusão: O ângulo ( t 1) que é o raio incide no primeiro dioptro é igual ao ângulo
( t u 2) que é o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente é paralelo ao
raio incidente quando os meios de incidência e de emergência são iguais.
Para calcularmos o desvio do feixe emergente em relação ao feixe incidente, iremos
analisar separadamente o triângulo ABC:
Figura 1.24: triângulo ABC
v
d
C
A
θ1´
31
Observando a Fig. 1.24, por considerações geométricas tiramos que,
2
1
cos
cos
θ
=⇒=θ eAC
AC
e
 ( 49)
e
α
=⇒=α
sen
sen
eAC
AC
d
 ( 50)
Igualando as equações 49 e 50, temos:
22 cos
sen
sencos θ
α
=⇒
α
=
θ
edde ( 51)
Por considerações geométricas, sabemos que,
2121 θ−θ=α⇒θ+α=θ ( 52)
Sendo assim, temos:
2
21
cos
)sen(
θ
θ−θ
=
ed ( 53)
32
Capitulo 2: Espelhos esféricos
2.1 Obtenção de espelhos esféricos côncavos e convexos
Você já observou como é um holofote? Ele é constituído de um espelho esférico e a
lâmpada está situada em um ponto tal que os raios refletem paralelos ao eixo principal do
espelho. Vamos ver como que acontece essa reflexão.
Considere uma esfera de raio R cortada por um plano longitudinal (fig. 2.1a). Dessa
forma você obtém uma calota esférica. Quando a superfície interna for a refletora, tem-se
um espelho esférico côncavo de raio R (fig. 2.1b), e quando a superfície externa for a
refletora, tem-se um espelho esférico convexo de raio R.
Figura 2.1- a) Obtenção da calota esférica; b) Espelho esférico côncavo; c) Espelho esférico
convexo
Elementos de um espelho esférico
Figura 2.2 - Elementos de um espelho esférico: a) côncavo; b) convexo
w
xzy|{ }~|€ z‚.ƒ
„…
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¤¥
33
Os elementos de um espelho esférico (fig.2.2) são:
C ¦ centro de curvatura (centro da esfera que originou o espelho)
V § vértice do espelho (pólo da calota)
Eixo principal do espelho § reta que passa por CV
R § raio de curvatura do espelho (raio da esfera que originou o espelho)
F § foco do espelho
Para determinarmos a localização do foco do espelho basta considerarmos raios que
incidam no espelho provenientes de um objeto situado no infinito. Estes raios são paralelos
e, quando refletem (lei da reflexão), passam pelo foco. Observe que o foco para espelho
esférico convexo (fig. 2.2b) é obtido na intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos
com o eixo principal.
Fisicamente o foco seria onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no
infinito. Geometricamente podemos verificar que a distância focal (f =FV) é igual à metade
do raio de curvatura (R = CV).
2
Rf = (54)
2.2 Construção de imagens em espelhos esféricos
São utilizados quatro raios básicos para a construção de imagens
1) Raio que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo foco.
2) Raio que incide passando pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.
3) Raio que incide passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.
4) Raio que incide sobre o vértice formando um ângulo ( ¨ ©dª*«d¬S­‘®Q¬°¯±¬#²&³fi´µ³¶´·¬*¸d´·³º¹S»9¼*½�®¾³º¿GÀ¢©
Á
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Õ
Ö
×
Ø
Õ
Ø
×
Ö Ù
Ú*Û
ÜÈÛ Ý
Þ
Ü
Ú
ßàâá
Figura 2.3 Construção de imagens:a) espelho esférico côncavo;b) espelho esférico convexo
34
Vamos construir a imagem fornecida por um espelho côncavo colocando o objeto
em diversas posições:
Objeto sobre o centro de curvatura (C)
Figura 2.4. - Objeto sobre o centro de curvatura.
Objeto entre o centro de curvatura (C) e o foco (F)
Figura 2.5 : Objeto entre o centro de curvatura (C) e foco (F)
Natureza ãåädæ]çSè
Orientação ã é1ê*ëpìSí›î±éKïfið
Tamanho ñ ò!ó*ô|õ&öIõ&÷ºøfi÷¶÷*ùûúdü°ý±÷
Posição þ ß±÷ ù � ü�÷��&ü��.ý � ÷·øfiü
curvatura
Natureza þ � ü]õSö
Orientação þ ò����pü � ý±òKøfiõ
Tamanho þ 	�
��
���������
�
��fifffl��ffi 
Posição ! 
�"
ffi �$#�%�
�&'�
"
ffi(�)
�%*�
curvatura
+
,
-
- .
/
0
132
465
7
8 9 :;
<
= >
?
@
A
B
CED
FHG
I
F J
35
Objeto sobre o foco (F)
Figura 2.6: Objeto sobre o foco (F)
Objeto entre o foco (F) e o vértice (V)
Figura 2.7 - Objeto entre o foco (F) e o vértice (V)
Observação: Nesta situação o espelho esférico côncavo funciona como espelho de
aumento.
2.3 Determinação analítica das características das imagens
Equação de Gauss
A equação de Gauss (Carl Friedrich Gauss ) relaciona a distância objeto (p), a
distância imagem (q) e a distância focal (f). É dada pela expressão:
fqp
111
=+
 (55)
Natureza KMLONQP(R3S�TVU
Orientação KXW�NQPflY'NZR T
Tamanho K [�T'N�\*P^]�S�Y_\`W�\
objeto
Posição K a*b�c*d*egf�a*d^hOi�j(k(e�l'b
mon
m
p
q
q
r
s
r
t
u
v
w x
y
z
{
z
y
| }
~3
€


‚
€
~
Natureza ƒ „�…�†*‡flˆ*†*‡)„Ł‰
Posição ‹ŒŽ„�Œ*‘H„�ŒO„Z’ Ž
36
Vamos demonstrar a equação de Gauss:
Figura 2.8 - Construção da imagem fornecida por um espelho esférico côncavo
Da fig 3.10 temos:
OV = p distância objeto
IV = q distância imagem
FV = f distância focal
IF = q - f
OO' = o tamanho objeto
II' = i tamanho imagem
Os triângulos O'OV e I'I V (fig.2.8) são semelhantes porque possuem dois ângulos
iguais. Como são semelhantes, os seus lados são proporcionais:
II' / OO'= q / p, que é a equação da ampliação:
 
p
q
o
iA −== (56)
Nas condições de nitidez de Gauss, que são válidas para espelhos de pequena
abertura (6o), a parte curva DV do espelho se aproxima de uma superfície plana.
OO' = DV
Os triângulos FCI' e FVD são semelhantes porque possuem ângulos opostos pelo
vértice iguais e ângulos que são retos. Da semelhança dos triângulos temos que seus lados
são proporcionais:
“
”
•
–
—
˜
™
˜
— š
›
œ*
ž

Ÿ
 
ž
œ
¡
¢¤£�¥
37
f
fq
o
i )( −
=
−
 (57)
Comparando com a equação da ampliação (55), obtemos:
fqfpqpf
q
f
fq
=−⇒=
− )(
 (58)
Dividindo os dois membros por (p q f), obtemos:
pqf
111
=− (59)
Obtendo finalmente a equação de Gauss:
fqp
111
=+
 (60)
Referencial de Gauss - Convenção
O referencial de Gauss será o vértice do espelho ou seja as distâncias imagem,
objeto e focal serão medidas a partir do vértice.
Convenção: As distâncias medidas a favor da luz incidente serão positivas e contra
negativas. Esta convenção é válida para espelhos esféricos côncavos e convexos
Figura 2.9: Convenção:a) espelhos côncavos; b) espelhos convexos
De uma forma geral temos:
- Raios de curvatura e distâncias focais de espelho côncavo são positivos e de espelhos
convexos negativos.
- Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais
negativas.
- Imagem direita é positiva e invertida negativa.
¦�§(¨
©
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«
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«
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ÁÃÂÅÄOÆQÇ(È)É Ê)˺Ç3Ì­Ë
ÁÃÂ)ÄOÆÍÇ(È)É Ê)˺Ç3Ì­Ë
38
Resumo dos Capítulos 1 e 2
Um meio óptico, conforme permita a propagação da luz com maior ou menor facilidade, é
classificado por meio transparente, meio translúcido ou meio opaco.
Os princípios da óptica geométrica são três: 1° principio de propagação retilínea da luz; 2°
principio da reversibilidade; 3° princípio da independência dos raios luminosos.
Reflexão é o fenômeno no qual a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio em que
estava se propagando. Na reflexão regular a luz ao retornar ao meio de origem mantém o
paralelismo de seus raios; já na reflexão difusa não ocorre o paralelismo dos raios refletidos
que por sua vez se espalham em todas as direções.
A reflexão da luz é regida pelas leis:
1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.
2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência 21 θ=θ
Ponto-objeto: é definido pelo feixe luminoso incidente no sistema; Ponto-imagem é
definido pelo feixe emergente do sistema. Ambos podem ser: Ponto real: Interseção efetiva
de raios luminosos; Ponto virtual: Interseção de prolongamentos de raios luminosos
Translação de espelho plano: Para um dado ponto objeto fixo, o deslocamento da
imagem conjugada por um espelho plano em translação (dI) é o dobro do deslocamento
de espelho (dE)e se efetua no mesmo sentido deste. Ou seja: dI = 2.dE
Rotação de espelho plano: Para um raio incidente fixo, o ângulo de giro do raio refletido
(βr) é o dobro do ângulo de giro do espelho (αE) e se verifica no mesmo sentido deste. Ou
seja βr = 2. αE
Refração: a refração é o fenômeno no qual a luz muda de propagação, com mudanças em
sua velocidade.
Indíce de refração absoluto: é a relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade
da luz em questão no meio. Ou seja: vcn = .
Lei de Snell-Descartes: 2211 sensen θ=θ nn
Ângulo limite (L): é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emergência
rasante (por 90°), quando a luz se propaga do meio mais refringente ao meio menos
refringente. Temos que: 
maiormenor nnL =sen . Se o ângulo de incidência for maior que o
ângulo limite ocorrera o fenômeno de reflexão total
39
O desvio angular é igual à soma dos ângulos de incidência ( Î 1) e de emergência ( Î 2)
menos o ângulo de abertura ou refringente (A). A−θ+θ=δ '21 . Já o desvio minimo é
calculado pela expressão: Am −θ=δ 2 . Relacionando o índice de refração (n2) com o
desvio mínimo ( mδ ) e o ângulo de abertura A, temos:
 
( )
2
sen
2
sen
2 A
A
n
m 

 δ+
Laminas de faces paralelas: O ângulo ( Î 1) que é o raio incide no primeiro dioptro é
igual ao ângulo ( Î Ï 2) que é o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente é
paralelo ao raio incidente quando os meios de incidência e de emergência são iguais: Ð 1 ÑÓÒ '2.
Para calcularmos o desvio do feixe emergente em relação ao feixe incidente, temos:
2
21
cos
)sen(
θ
θ−θ
=
ed
Os espelhos esféricos podem ser côncavo (superfície refletora é interna) e convexo
(superfície refletora é externa). Nos espelhos de Gauss, o raio de curvatura R é o dobro da
distância focal f (R=2f), valendo as expressões:
fqp
111
=+
 e 
p
q
o
iA −==
São utilizados quatro raios básicos para a construção de imagens
1) Raio que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo foco.
2) Raio que incide passando pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.
3) Raio que incide passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.
4) Raio que incide sobre o vértice formando um ângulo (
Ò$ÔflÕ�Öfl×�Ø(ÙŁ×ÛÚ ×�Ü'Ý*ÞßÝ^Þ�×�àflÞ�Ýâá�ãä�åoÙÍÝâæ)Ò$Ô
Referencial de Gauss – Convenção:
Convenção: As distâncias medidas a favor da luz incidente serão positivas e contra
negativas. Esta convenção é válida para espelhos esféricos côncavos e convexos
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ì
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ò
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î
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ð
ñ
ô
ð
ò)ô
ð
óºô
ð
õÃöÅ÷OøQù(ú)û ü)ýºù3þ­ý
õÃö)÷OøÍù(ú)û ü)ýºù3þ­ý
40
Exercícios: Capitulo1 e 2
1. Um raio de luz monocromática propaga-se no ar (meio 1) e atinge a superfície plana da
água (meio 2) sob angulo de incidência θ1 igual a 45°. Admitindo que o índice de refração
da água vale 2 para a citada luz pedem-se:
a) o ângulo de refração;
b) o desvio experimentado pelo raio, ao se refratar;
c) uma figura em que compareçam o raio incidente, o raio refletido e o raio refratado.
2. Um prisma de abertura °= 70A e índice refração igual a 2 , imerso no ar, recebe um
estreito pincel cilíndrico de luz monocromática sob ângulo de incidência 1θ igual a 45°,
como mostra a figura.
Determinar:
a) o desvio do pincel na primeira refração;b) o desvio do pincel na segunda refração;
c) o desvio total.
3. Um raio de luz de freqüência igual a 6,0.1014Hz passa do vácuo para um meio material
transparente, como ilustra a figura.
θ1 = 45°
(2) (2)(1) (1)
41
Sabendo-se que 8,0sen 1 =θ ; 6,0sen 2 =θ e que a velocidade da luz no vácuo é
v1=300 000Km/s, determinar:
a) a velocidade da luz no meio material (v2);
b) o índice de refração absoluto no meio material;
c) o comprimento de onda dessa luz no vácuo ( 1λ ) e no meio material ( 2λ )
4. Um raio de luz branca incide sob angulo de 30° num prisma de ângulo de refringência
A=45°; imerso no ar. Calcular o ângulo α entre os raios vermelhos e violetas emergentes
do prisma, sabendo-se que os índices de refração do vidro do prisma para a luz vermelha e
violeta vale, respectivamente, 1,62 e 1,67
5. Índice de refração no olho. O comprimento de onda da luz vermelha emitida por um laser
de hélio- neonio é igual a 633nm no ar, porem no humor aquoso no interior do globo ocular
o comprimento de onda é igual a 474 nm. Calcule o índice de refração do humor aquoso e a
velocidade e a freqüência da luz nesse líquido.
6. Um feixe de luz se desloca no quartzo com velocidade sm /1094,1 8× . O comprimento
de onda da luz no quartzo é igual a 355 nm.
a) Qual o índice de refração do quartzo para esse comprimento de onda?
b) Se essa mesma luz se propagasse no ar, qual seria seu comprimento de onda?
7. A velocidade do som no ar é igual a 344m/s, na água, é 1320 m/s.
a) Qual dos dois meios possui o maio “índice de refração” para a propagação do som?
b) Qual seria o ângulo crítico para uma onda sonora incidente na interface entre o ar e a
água?
����������
	���
 �����
����� �������ff��fi
� �ffifl �
����� �"! #
θ 1
θ 2
42
c) Para que ocorra a reflexão interna total, a onda sonora deve incidir do ar para a água ou
da água para o ar?
8. Suponha que olhe ao longo da periferia de um recipiente de vidro com paredes verticais
de modo que o ponto do topo da periferia fica alinhado com o fundo da extremidade aposta
(Figura 34.34a). O recipiente é um cilindro oco com paredes finas de altura de 16,0 cm com
diâmetro superior e inferior de 8,0 cm. Enquanto você mantém seus olhos fixos na mesma
posição, um amigo enche o recipiente com um líquido transparente e a seguir você observa
uma moeda de um centavo que está no centro do recipiente (Figura 34.34b). Qual o índice
de refração do líquido?
9. Imagem formada por um espelho côncavo I. O filamento de uma lâmpada de lanterna
está a uma distância de 10,0 cm em frente a um espelho côncavo que forma uma imagem
sobre uma parede situada a uma distância de 3,0 m do espelho (Figura abaixo)
a) Qual é o raio de curvatura e a distância focal do espelho?
b) Qual é a altura da imagem sabendo que a altura do objeto é de 5,00 mm?
10. Formação da imagem usando uma lente divergente. Você dispõe de uma lente delgada
divergente e verifica que os raios paralelos incidentes são espalhados depois de passar pela
lente, dando a impressão de que emanam de um ponto situado a uma distância de 20,00 cm
do centro da lente. Você deseja usar essa lente para formar uma imagem virtual ereta com
altura igual a 1/3 da altura do objeto. a) Onde o objeto deve ser colocado? b) Faça um
diagrama dos raios principais.
3,0 m
5,0 mm
43
Capitulo 3: Lentes
As lentes estão presentes no nosso dia a dia. Temos lentes nos óculos, na máquina
fotográfica, na luneta, no telescópio, no microscópio e em outros instrumentos óticos. O
que é uma lente esférica? É um sistema constituído de dois dioptros esféricos ou um dioptro
esférico e um plano, nos quais a luz sofre duas refrações consecutivas.
3.1 Classificação das lentes Quanto à forma das lentes
Temos seis tipos de lentes:
Figura 3.1: Tipos de lentes.
Observe que as lentes são denominadas côncavas ou convexas, conforme se
apresentam para o observador. A denominação de uma lente é realizada, indicando em
primeiro lugar a natureza da face menos curva, ou seja, aquela que se apresenta com maior
raio de curvatura. Por exemplo, na lente côncavo - convexa, a face côncava apresenta maior
raio de curvatura (fig. 3.1).
Quanto ao comportamento ótico
As lentes podem ser convergentes ou divergentes, quanto ao comportamento ótico.
-Lente convergente / focos
Quando um feixe de raios paralelos ao eixo principal, incide sobre uma lente
convergente, emerge convergindo os raios de luz para um ponto denominado foco imagem
F' (fig. 3.2a).
$ % & '
(
)
44
A distância do foco F' à lente é a distância focal imagem f'. Fisicamente o foco
imagem F' significa o ponto onde está localizada a imagem de um objeto situado no
infinito. Como a lente é constituída de dois dioptros, há um segundo foco que é
denominado foco objeto F (fig. 3.2b).
A distância do foco objeto F à lente é a distância focal objeto f. Esta distância f é
simétrica à distância focal f'. Fisicamente o foco objeto F significa o ponto onde está
localizado o objeto de uma imagem no infinito. Como os focos são reais, as distâncias
focais objeto f e imagem f' serão consideradas positivas para lentes convergentes. São
lentes convergentes as lentes biconvexa, plano - convexa e côncavo - convexa (lentes 1, 2 e
3 da fig. 3.1).
Figura 3.2: Lente convergente: a) Foco imagem F'; b) Foco objeto
-Lente divergente / focos
Quando um feixe de raios de luz, paralelos ao eixo principal, incide em uma lente
divergente, ele emerge divergindo os raios de luz. Prolongando os raios divergentes, estes
se interceptam no ponto F' denominado foco imagem da lente (fig. 3.3a). O foco objeto F da
lente divergente é obtido pelo prolongamento dos raios incidentes (fig. 3.3b). O significado
físico desses focos são os mesmos para lentes convergentes.
Figura 3.3: Lente divergente: a) Foco imagem F' ; b)Foco objeto F.
*,+ff-/.1032
465
738:9
;
;
<ff=1>
?
@/ACB1DFE�A
G�H
I
J K L6MON
P
QSRFTVU�WYX Z [Y\"] ^`_�\ a
45
São lentes divergentes: as lentes bicôncava, plano - côncava e convexo - côncava
(lentes 4, 5 e 6 da fig. 3.1) Na prática reconhecemos se uma lente é divergente ou
convergente do seguinte modo: quando o bordo da lente tem menor espessura que a região
central da lente é uma lente convergente; quando o bordo da lente tem maior espessura que
a região central, é uma lente divergente.
Observação: Quando a lente é imersa em um meio mais refringente, a lente
divergente se torna convergente e vice-versa.
3.2 Elementos de uma lente esférica
Figura 3.4: Elementos de uma lente
Vergência de uma lente
Se você observar uma receita de óculos você lerá as medidas, por exemplo, + 5 di
ou - 5di e assim por diante. O que significam estas medidas?
Estas medidas indicam as vergências das lentes. A vergência V de uma lente é uma
grandeza que corresponde ao inverso da distância focal da lente:
fV
1
= (61)
D1 b dioptro de incidência
D2 c dioptro de emergência
C1 e C2 c centros de curvatura das
faces
R1 e R2 c raios de curvatura das faces
V1 e V2 c vértices das faces
e 
c
espessura da lente que é igual à
distância entre V1 e V2
C 
c
centro ótico da lente
Eixo principal 
c
reta que passa pelos
centros de curvatura C1 e C2
d
d e
f g
h i
j k
l m l n
o
n
p
n
q
n
r
n
s
tvu wffix
y�z6{ | }~{  €`
46
A unidade de medida usual é a dioptria (di) que corresponde ao inverso do
metro (m-1).
Quando a lente é divergente a distância focal é negativa, portanto, a vergência
também será negativa. Quando a lente for convergente, a vergência será positiva.
Uma vergência de + 5 di significa que a lente a ser usada é uma lente convergente
com uma distância focal 0,2 m ou 20 cm. Uma vergência de - 5 di significa que a lente a ser
usada é uma lente divergente com uma distância focal de 0,2 m ou 20 cm.
3.3 Refração em uma superfícieesférica
Consideremos dois meios transparentes, com os índices de refração n1 e n2, sendo a
fronteira entre os dois meios uma superfície esférica de raio R (figura 3.5). Vamos admitir
que o objeto seja o ponto O no meio do índice de refração n1. Além disso, vamos considerar
raios paraxiais que partem de O fazendo pequenos ângulos com o eixo e também uns com
os outros. Conforme veremos, todos estes raios, que se originam no ponto objeto, serão
refratados na superfície esférica e localizados num único ponto I, o ponto imagem.
Figura 3.5: Imagem formada por refração numa superfície esférica
Vamos analisar a construção geométrica da figura 3.6, que mostra um único raio
partindo do ponto O e passando no ponto I.
‚
ƒ
„ …
† ‡
ˆ ‰‹Ł Œ 
Ž 
47
Figura 3.6: Geometria para dedução da equação 63
A lei de Snell dá para este raio refratado
2211 sensen θ=θ nn
Uma vez que, por hipótese, os ângulos  1 ‘“’ 2 são pequenos, podemos usar as
aproximações sen
’ 1 ”–• 1 —™˜�—`šœ› 2 ž› 2 (com os ângulos em radianos). Então a lei de Snell
fica:
2211 θ=θ nn
Agora usamos o teorema “ o angulo externo de um triângulo qualquer é igual a
soma dos angulos internos não adjacentes ao a lado oposto”. Assim nos triângulos OPC e
PIC, na fig.3.6, temos:
γ+θ=β
β+α=θ
2
1
Se combinarmos as três ultimas igualdades e eliminarmos 
› 1 —Ÿ› 2, encontramos
β−=γ+α )( 1221 nnnn (62)
Ainda com a aproximação dos pequenos ângulos, tang.
› ¡› ¢£¢�¤�¥
ão podemos
escrever as relações aproximadas
,
p
d
=α
R
d
=β
p
d
=γ
onde d é a distância assinalada na fig.3.6. Se levarmos esta igualdade na equação 62 e
dividirmos por d, teremos:
( )
R
nn
q
n
p
n 1221 −
=+ (63)
¦
§
¨ ©
¨ ª
« ¬
­
γ
θ1
α
θ2
β
d
®
48
3.4 Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley)
Figura 3.7: Desenho esquemático para dedução da Equação de Halley
A idéia essencial para localizar a imagem final de uma lente é usar a imagem
formada por uma superfície refratora como o objeto de uma segunda superfície refratora.
Consideremos uma lente com índice de refração n e limitada por duas superfícies esféricas
de raios de curvatura R1 e R2, como demostra a fig 3.7 .Um objeto é colocado no ponto O a
uma distância q em frente da primeira superfície refratora. Neste exemplo q foi escolhido
de modo a tornar-se uma imagem virtual I1, localizada à esquerda da lente. Esta imagem é
usada como o objeto da segunda superfície, de raio R2, o que nos leva à formação de uma
imagem real I2.
A equação 63 nos fornece que:
( )
R
nn
q
n
p
n 1221 −
=+ (63
 
Adotando n1=1, encontramos que a imagem formada pela primeira superfície
obedece a equação:
( )
1
1
´
1
R
n
p
n
q
−
=+
 
(64)
Agora, usamos a equação 63 para a segunda superfície, tomando n1=n e n2=1. Isto é
a luz se aproxima da segunda superfície refratora como se partisse da imagem, I1, formada
pela primeira superfície refratora. Tomando q´ como a distância do objeto e p como a
distância da imagem, ambas à segunda superfície, obtemos:
( )
2
11
´ R
n
pq
n −
=+
 
(65)
¯ °
¯ ±
²
³~´ µ
µ�¶
· ¸
¹ º ¹ »
¼
¼ ½ ¾À¿
49
Porém, q´= - p´ + t, onde t é a espessura da lente. (vale ressaltar que p´ é um
numero negativo e que q´ tem que ser positiva, pela convenção de sinais). No caso de uma
lente delgada, podemos desprezar t. Com esta aproximação e pela figura 3.7, vemos que
q´= - p´. Portanto a equação 65 fica:
( )
2
11
´ R
n
pp
n −
=+
−
 (66)
Somando as equações 64 e 66, encontramos a equação do fabricante de lentes:




−−=+
21
11)1(11
RR
n
pq
 (67)
3.5 Construção de imagens em lentes esféricas
São utilizados três raios para a construção de imagens
Raio 1: Raio que incide paralelo ao eixo principal refrata passando pelo foco imagem F'.
Raio 2: Raio que incide passando pelo centro ótico da lente C, não sofre desvio.
Raio 3: Raio que incide passando pelo foco objeto F, refrata paralelo ao eixo principal
Figura 3.8a: Construção de imagens em lente uma lente convergente
Figura 3.8b: Construção de imagens em lente uma lente convergente
Natureza Á Â�ÃÅÄ�Æ
Orientação Ç ÈÊÉÌËÎÍ�ÏÑÐ:ÈffÒ�Ó
Tamanho Ô Õ×ÖffiØffÙ�ÚÜÛ,ÝßÞàٞáÌÙ
objeto
â
ãåä
æ ç
ç
è
é
ê
ë
ì
íSî
ï
í ð
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ò�ó
ô
õ
ö
÷
÷
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�
þ
ý
�
Natureza �������
	���
��
Orientação ������������	��ff�fi
Tamanho � flffi��� ���"!#���$�%���
objeto
50
A situação apresentada na fig. 3.8a para uma lente convergente é o esquema de um
projetor de filmes ou slides.
Para uma lente divergente (fig. 3.8 b) a imagem é formada no prolongamento dos
raios refratados. As características das imagens obtidas de uma lente divergente para
qualquer posição de um objeto real são sempre as mesmas, ou seja, virtual, menor que o do
objeto e direita.
Vamos construir as imagens obtidas de uma lente convergente para outras posições
do objeto.
Objeto situado entre o foco e o vértice
Figura 3.9:Construção da imagem fornecida de um objeto situado entre o foco F e o centro ótico C.
Nessa situação, a lente convergente está funcionado como uma lente de aumento, ou
seja, uma lupa.
Objeto sobre a dupla distância focal
Figura 3.10: Construção da imagem fornecida de um objeto situado sobre a dupla distância focal
Natureza &�'�(�)
*�+�,�-
Orientação &/.�(�)102(3*�,
Tamanho & 4$,2(ff5fi)76#+�0859.�5
objeto
Natureza &:)10;,�-
Orientação &�(�<�'�0�)�*�(ff.fi,
Tamanho & =�>�?�@2AB@;C DfiC
objeto
E2F
G
H
I
J
K1L
MON
P
M
Q
R
S T
UWV
X
Y
Z
Z
[
\�]
\
^_]
`badcfe
51
A situação da fig.3.10 representa o esquema de uma máquina copiadora
(xerográfica) sem ampliação.
Objeto situado além da dupla distância focal
Figura 3.11:Construção da imagem de um objeto situado além da dupla distância focal
A situação apresentada na fig.3.11 é o esquema da formação de uma imagem em
uma máquina fotográfica.
Natureza g:h1i;j�k
Orientação g�l�m�n�i�h�o�lffpfij
Tamanho g qffii�m r�h"s#t�i$r%p�r
objeto
u;v�w1x
y1z {
{}|
~


~
€
ƒ‚
„

52
3.6 Determinação analítica das características das imagens
• Equação de Gauss para lentes esféricas
A equação de Gauss para lentes esféricas é a mesma que para espelhos esféricos.
Relaciona a distância focal f com a distância imagem q e a distância objeto p.
fqp
111
=+
 (68)
Vamos demonstrar esta equação para uma lente convergente 
Figura 3.12: Demonstração da equação de Gauss para uma lente convergente
Os triângulos O'M1M2 e FCM2 são semelhantes, portanto, seus lados são
proporcionais:
21
2
MM
CM
p
f
=
 (69)
Os triângulos I'M2M1 e F'CM1 são também semelhantes, portanto, seus lados são
proporcionais:
21
1
MM
CM
q
f
=
 (70)
Somando as equações 69 e 70, obtemos:
21
)12(
MM
CMCM
q
f
p
f +
=+ (71)
Como (CM2 + M1C) = M1M2, temos:
…
† ‡
ˆŁ‰
‹1‰
Œ
 Ž



‘�’
“
” •
– —
˜
™
š
53
21
21
MM
MM
q
f
p
f
=+
111 =



+
qp
f (72)
Observação: A equação da ampliação para lentes é a mesma que obtivemos para espelhos
esféricos.
p
qA −= (73)
• Convenção
- Referencial de Gauss
O referencial de Gauss será o centro ótico da lente delgada, ou seja, as distâncias imagens e
objeto serão medidas a partir do centro ótico.
Figura 3.13: Convenção: a)Lentes convergentes; b)Lentes divergentes.
-Convenção:
De uma forma geral temos (fig. 6.10):
• Distâncias focais de lentes convergentes sãopositivas e de divergentes negativas;
• Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais
são negativas;
• Imagem direita é positiva e imagem invertida, negativa.
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³
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³
¶
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±
µ
³
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54
Capitulo 4: Olho humano
Os olhos humanos, assim como da maioria dos animais predadores, estão
localizados na parte frontal da cabeça. Os dois olhos, trabalhando em conjunto, fornecem
ao cérebro uma quantidade significativa de informações essenciais: ambos vêem um objeto
mais ou menos na mesma altura, mas a partir de dois pontos diferentes, em ângulos
ligeiramente distintos. Essas duas imagens separadas são enviadas ao cérebro, que as junta
em uma só e percebe o objeto em 3 dimensões.
Os dois olhos trabalhando em conjunto oferecem uma visão muito mais acurada do
que um olho trabalhando sozinho. A perda temporária da visão em um dos olhos leva à
dificuldade para avaliar a distância exata dos objetos, porém, se a perda for permanente, o
cérebro pode adaptar-se após certo tempo e a visão tornar-se quase normal.
4.1 Anatomia do olho humano
A figura 4.1, apresenta os órgãos responsáveis pela formação da imagem, estas
estruturas serão descritas a seguir.
Figura 4.1: Estrutura interna do olho
55
Estruturas externas
Córnea
A córnea é parte da camada externa do olho e equivale ao vidro de um relógio;
Apresenta as seguintes funções:
• Transmissão e refração da luz. Funciona como uma lente que, associada ao cristalino,
compõe o sistema óptico responsável por focalizar as imagens na retina;
• Proteção da parte anterior do globo ocular.
Conjuntiva
A conjuntiva é uma membrana transparente e delgada que recobre a parte branca do
olho e internamente as pálpebras. Tem como função a defesa da superfície ocular contra
agentes externos e a manutenção da lubrificação ocular.
Íris
Além de dar cor aos olhos – castanho, verde ou azul -, a íris tem a grande função de
controlar a intensidade de luz que chega dentro do olho. Isto porque funciona como a
abertura de uma máquina fotográfica. A íris tem uma pequena abertura bem no seu centro
chamada de pupila, por onde passam os raios luminosos para o interior do globo ocular.
O tamanho da pupila é determinado pela contração e relaxamento dos músculos da
íris e varia conforme a intensidade da luz:
• tornando-se mais dilatada quando há pouca luz (para que mais luz chegue até a retina);
• estando mais contraída (fechada) quando há muita luz, para diminuir a intensidade de luz
que chega no interior do olho.
Esclerótica ou esclera
É a "parte branca" que delimita a porção colorida do olho. A esclerótica ou esclera é
responsável pela manutenção da forma do olho e pela proteção das estruturas oculares, já
que tem uma consistência mais rígida.
56
Cristalino
O cristalino tem a importante função de regular o foco dos objetos conforme a
distância que eles se situam do olho (como se faz com um binóculo), permitindo a visão
precisa de objetos próximos e distantes. Com o passar dos anos, o cristalino perde sua
elasticidade e a capacidade de mudar sua forma. Por isso, muitas pessoas a partir dos 40 ou
50 anos necessitam de óculos para perto, especialmente para leitura, com o objetivo de
compensar esta perda visual chamada, tecnicamente, de presbiopia. A perda da
transparência (opacificação) do cristalino, também freqüente em pessoas idosas, é chamada
de catarata e freqüentemente leva à cegueira.
Estruturas internas
Retina
A retina é um tecido fundamental para o funcionamento do olho e trabalha como o
filme numa máquina fotográfica: a imagem é focalizada diretamente nela, que reveste os
2/3 posteriores na parte interna do olho. Sua função é receber as imagens, formá-las e
enviá-las para o cérebro. As imagens se formam com maior nitidez na mácula, sendo mais
precisas ainda na fóvea (região central da mácula).
Nervo óptico
O nervo óptico é a continuação das células nervosas da retina. Sua função é levar as
imagens captadas na retina para o cérebro para formar a visão.
O filme lacrimal
O filme lacrimal, também conhecido como lágrima, é o mecanismo natural do
organismo para proteger a superfície ocular contra infecções e contra os efeitos corrosivos
da sujeira, poeira e outras partículas aéreas. Elas ajudam a criar uma superfície regular, de
forma que a visão permaneça clara e sem distorções, proporcionando uma sensação de
conforto nos olhos. As lágrimas fornecem uma superfície úmida e lubrificada, que se
mantêm sobre o epitélio corneano.
57
O filme lacrimal é composto por três camadas:
• A camada mais externa, oleosa, previne a evaporação excessiva da lágrima;
• A camada do meio, aquosa, mantém o olho umidificado;
• A camada interna mucosa forma a ligação entre o filme lacrimal e o epitélio corneano.
Funções das lágrimas
• Fazer da córnea uma superfície óptica, lisa e regular, favorecendo a precisão da visão;
• Umedecer a córnea e a conjuntiva;
• Inibir o desenvolvimento de microorganismos no olho.
Uma produção adequada de lágrimas é importante para a manutenção da saúde, do
conforto e da capacidade de controle de infecções no olho. A deficiência na produção das
lágrimas ou de qualquer um dos elementos componentes no filme lacrimal pode produzir o
que se chama de olho seco.
4.2 O olho como sistema óptico
O olho humano pode ser analisado através de um modelo simples, que equivale
opticamente aos efeitos produzidos pela córnea, pelo cristalino e pelos humores aquoso e
vítreo. Tal sistema é designado por olho reduzido, sendo constituído basicamente por uma
lente que representa os diversos meios ópticos que formam o olho e um alvo que representa
a retina.
Figura 4.2: O olho como sistema óptico.
58
O funcionamento do olho humano é muito semelhante ao funcionamento de uma
câmara fotográfica. De um objeto real situado diante da lente L (objetiva), o sistema óptico
conjuga uma imagem real sobre um alvo sensível à luz (retina).
Figura 4.3: Funcionamento do olho humano comparado a uma máquina fotográfica.
Quando o objeto varia a sua distância em relação à lente, a imagem continua a
formar-se sobre a retina. Isso é possível devido à ação dos músculos ciliares, que alteram as
curvaturas das faces dos cristalino. Este mecanismo de ajuste da imagem sobre a retina é
designado por acomodação visual. Graças à acomodação visual, as imagens dos objetos
situados a diferentes distâncias situam-se sempre sobre a retina.
Quando o objeto se situa muito longe do olho (objeto no infinito - ponto remoto
PR), o foco- imagem da lente coincide com a retina. Esta situação corresponde ao estado de
repouso do olho, isto é, à ausência de tensão nos músculos ciliares; portanto, o objeto é
observado sem esforço visual.
Figura 4.4: Ponto remoto do olho humano
O ponto remoto é o ponto mais afastado do olho que pode ser visto nitidamente.
Para o olho normal, o ponto remoto situa-se no infinito.
59
Se o objeto se aproximar mais e mais do olho, ele pode ser visto com nitidez, devido
ao mecanismo de acomodação, até chegar a uma distância em que parece desfocado. A
distância mínima, a partir da qual o olho não é capaz de focar nitidamente a imagem sobre a
retina, é designada por distância mínima de visão distinta e, nesse caso, a tensão dos
músculos ciliares é máxima na acomodação. O ponto mais próximo do olho que pode ser
visto nitidamente é designado por ponto próximo PP. O ponto próximo situa-se
aproximadamente a 25 cm do olho, para o olho normal (esta distância aumenta com a
idade).
Figura 4.5: O ponto próximo para um olho normal.
Adaptação no escuro
A transição da visão diurna - baseada nos cones - para a visão noturna - baseada nos
bastonetes -não é instantânea. Tal fenômeno é denominado adaptação no escuro e depende
de diversos fatores, entre eles: dilatação das pupilas, regeneração da rodopsina e ajuste
funcional da retina, de forma que os bastonetes estejam mais disponíveis para as células
ganglionares, uma vez que os bastonetes não são encontrados na fóvea, mas apenas na
retina periférica.
60
4. 3: Defeitos visuais
Até agora analisamos o princípio de funcionamento do olho humano como sistema
óptico, para o caso do olho normal ou emétrope, ou seja, o olho capaz de focar na retina
feixes de raios paralelos, sem necessidade de acomodação, isto é, o foco imagem encontra-
se na retina. Quando isto não acontece, o olho diz-se amétrope.
Miopia
A miopia é uma anomalia de visão onde os raios paralelos que provêm do infinito
convergem para um ponto antes da retina; isto ocorre devido a uma excessiva convergência
do cristalino. O olho míope tem o seu ponto remoto mais próximo do que o olho normal, e
não no infinito. A correção da miopia é feita através de lentes divergentes, de modo que,
associando ao olho uma lente divergente, a convergência da associação diminui.
Figura 4.6: Olho normal, olho míope e olho míope corrigido.
A distância da lente divergente ao olho é pequena; podemos então concluir que a
distância do ponto remoto ao olho é igual à distância focal da lente divergente, ou seja, o
61
ponto remoto do míope deverá coincidir com o foco- imagem da lente divergente. A
finalidade da lente divergente é, pois, fazer com que os raios de luz que incidem no olho
pareçam originar-se do ponto remoto PR. O ponto próximo de um olho míope encontra-se
mais perto do olho do que no caso de um olho normal.
Sem utilização de lentes corretoras, o olho míope não pode ver nitidamente os
objetos que se encontram entre o seu ponto remoto e o infinito, mas apenas os que se
encontram dentro da sua zona de acomodação.
Figura 4. 7: Zona de acomodação do olho míope e do olho normal.
Hipermetropia
A hipermetropia é uma anomalia de visão onde os raios que provêm de um objeto
no infinito formam o seu foco num ponto atrás da retina; isto ocorre devido à pouca
convergência do cristalino. Se um hipermétrope observa um objeto no infinito, para que a
imagem se forme sobre a retina, ele deve exercer um esforço visual através dos músculos
ciliares utilizando, portanto, o mecanismo de acomodação visual. A correção da
hipermetropia é feita através de lentes convergentes de modo que, associando ao olho uma
lente convergente, a convergência da associação aumenta.
O ponto próximo de um hipermétrope encontra-se mais afastado do olho do que no
caso de um olho normal. No caso de um objeto (A) colocado a 25 cm do olho, a lente
convergente fornece uma imagem (A') situada sobre o ponto próximo do hipermétrope.
62
Figura 4.8: Olho normal, olho hipermétrope e olho hipermétrope corrigido.
Presbiopia
A presbiopia costuma ocorrer em pessoas de idade avançada (daí esta anomalia ser
conhecida por "vista cansada"). O fenômeno consiste num aumento gradual da distância
mínima de visão distinta como conseqüência da diminuição da elasticidade do cristalino e
dos músculos ciliares.
Uma lente convergente corrige o defeito, fazendo com que objetos próximos sejam
vistos com nitidez. Deste modo, é comum uma pessoa idosa ter necessidade de usar óculos
com lentes bifocais: a parte inferior, de natureza convergente, corrige a presbiopia; a parte
superior corrige outro tipo de defeito.
Astigmatismo
O astigmatismo é uma anomalia de visão caracterizada pela forma não esférica da
córnea. O olho astigmático forma sobre a retina as imagens dos objetos sem nitidez
63
ocasionando, portanto, uma visão sombreada dos objetos observados. A correção do
astigmatismo é feita através de lentes cilíndricas.
Cirurgia com LASER
A tecnologia da cirurgia oftalmológica com o laser é relativamente recente, porém
já sofreu inúmeros avanços e encontra-se em contínuo aprimoramento. Suas principais
indicações são:
CIRURGIA REFRATIVA: Usada para atenuar ou corrigir erros refracionais como miopia,
hipermetropia e astigmatismo.
CIRURGIA TERAPÊUTICA: Usada para corrigir, por exemplo, opacidades na córnea.
Existem vários tipos de aparelhos que podem executar algumas ou quase todas as
cirurgias que utilizam o laser. A maioria dos aparelhos utiliza o laser no espectro da luz
ultravioleta, mas já estão em estudo aparelhos que usam outras faixas, como o
infravermelho, por exemplo
De um modo resumido, o laser funciona da seguinte maneira:
Para correção da miopia, o laser é usado para fazer com que a córnea fique mais
plana, retirando tecido da porção central da córnea. Para correção da hipermetropia, o laser
é usado para fazer com que a córnea fique mais curva, retirando tecido das porções
periféricas da córnea. Já para a correção do astigmatismo, o laser retira tecido corneano em
um determinado meridiano.
Nas opacidades corneanas, dependendo do caso, o laser tenta retirar o tecido
opacificado, fazendo com que a córnea fique mais transparente.
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Resumo dos Capítulos 3 e 4
Vergência de uma lente: fV
1
=
 [di]
Refração em uma superfície esférica: ( )
R
nn
q
n
p
n 1221 −
=+
Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley): 



−−=+
21
11)1(11
RR
n
pq
Equação de Gauss para lentes esféricas: fqp
111
=+ e 
p
qA −=
Convenção:
De uma forma geral temos:
• Distâncias focais de lentes convergentes são positivas e de divergentes negativas;
• Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais
são negativas;
Imagem direita é positiva e imagem invertida, negativa.
A acomodação visual é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a vergência do
cristalino, permitindo a pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância de
aproximadamente 25cm. até o infinito.
Ponto remoto de um globo ocular é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente,
sem esforço de acomodação. Para a pessoa normal está situado no infinito.
Ponto próximo de um globo ocular é a posição mais próxima que pode ser vista
nitidamente, realizando esforço máximo de acomodação. Na pessoa normal situa-se ,
convencionalmente, a 25 cm.
Ametropias é o nome genérico dos defeitos de visão, nos quais há alteração do intervalo de
acomodação, dentro do qual um objeto pode ser visto nitidamente por um observador. As
ametropias mais comuns, são: a miopia, a hipermetropia, e a presbiopia.
A miopia é corrigida através de lentes divergentes. A correção da hipermetropia e da
presbiopia é feita com lentes divergentes. Já a correção do astigmatismo é feita através de
lentes esféricas
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Exercícios dos capítulos 3 e 4
1.) Uma lente divergente de distância focal -20 cm. Um objeto de 2 cm de altura está a 30
cm diante da lente. Localizar a posição da imagem e descreve-la.
2.) Uma lente convergente de distância focal 10 cm, forma a imagem de um objeto
colocado a (a) 30 cm, (b) 10 cm e (c) 5 cm diante da lente. Achar a distância da imagem e,
em cada caso descrever a imagem.
3.) Uma lente bicôncava tem o índice de refração de 1,5 e os raios de curvatura com os
módulos 10cm e 15cm. Achar sua distância focal.
4.) Com uma lente delgada projeta-se, numa tela situada a 100 cm da lente, a imagem real
de uma vela com 5 cm de altura é colocada a 10 cm da lente. Determine:
a)o tipo de lente e sua distância focal; b)o aumento linear transversal da imagem; c) o
tamanho da imagem.
5.) Um objeto real de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de
uma lente divergente de distância focal igual a 150 cm. Estando o objeto a 300 cm do
centro óptico da lente, determine: a) a posição e o tamanho da imagem; b) o aumento linear
transversal da imagem.
6.) Coloca-se um objeto luminoso de tamanho o a certa distância de um anteparo. Verifica-
se que há