Introdução ao Eletromagnetismo - Energia Potencial e Potencial Eletrostático

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Introdução ao
EletromagnetismoEletromagnetismo
Aula 07
Site do curso
www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-1.html
Germano Maioli Penello
26/03/2012
germano@if.ufrj.br
Revisão: Energia potencial
• O que acontece quando uma partícula sofre ação de 
uma força?
Movimento acelerado.
Aumento da energia da partícula.
De onde vem essa energia?
A força que atua no sistema realiza trabalho,
convertendo alguma energia em energia 
mecânicamecânica
Como expressar isto matematicamente?
Revisão: Força conservativa
• Uma força é dita conservativa, se o trabalho realizado 
pela força independe da trajetória. 
Força gravitacional?
Força eletrostática?
Força de atrito?
Revisão: Energia potencial
• Se a força é conservativa, o trabalho pode ser expresso 
em função de uma energia potencial.
Em física, já vimos isto quando trabalhamos com força 
gravitacional. Neste caso, utilizamos o conceito de 
energia potencial gravitacional.
No caso próximo da superfície da terra, onde a 
gravidade é considerada constante, definimos gravidade é considerada constante, definimos 
Epot = U = mgh
Nestes casos de forças conservativas, a energia 
potencial depende apenas da massa, do campo 
gravitacional e da posição da partícula!
Revisão: Energia potencial
• Exemplo: Bola caindo na superfície da terra.
A força da gravidade realiza um trabalho positivo,A força da gravidade realiza um trabalho positivo,
e a energia potencial diminui.
Entendemos, pela conservação de energia, que a 
energia potencial gravitacional foi convertida em 
energia cinética. 
A força gravitacional está relacionada com a 
energia potencial gravitacional, apontando na 
direção de diminuição de potencial!
Revisão: Conservação de energia
Entendemos, pela conservação de energia, que a energia 
potencial gravitacional foi convertida em energia cinética. 
http://phet.colorado.edu/en/simulation/energy-skate-park
Revisão: Energia potencial
• Exemplo: Bola caindo na superfície da terra.
• Quem é maior: U1 ou U2?• Quem é maior: U1 ou U2?
• Para onde aponta a força gravitacional que age na 
partícula?
Revisão: Energia potencial
• Exemplo: Bola caindo na superfície da terra.
Revisão: Energia potencial eletrostática
Qual é então a região com uma energia potencial 
eletrostática maior para uma carga positiva, perto da placa 
positiva ou perto da placa negativa?
CAMPO UNIFORME
positiva ou perto da placa negativa?
+q
-q
E para uma carga negativa?
Revisão: Energia potencial eletrostática
Duas cargas pontuais
r2
r1
A energia potencial de 
uma força conservativa 
independe do caminho!independe do caminho!
Revisão: Energia potencial eletrostática
Duas cargas pontuais Convenção:
r2
r1
Energia 
potencial potencial 
entre duas 
cargas 
puntiformes!
Potencial eletrostático
Na aula anterior analisamos a interação entre duas cargas 
pontuais. Associamos a esta interação uma energia 
potencial eletrostática.potencial eletrostática.
r
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
r
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
r
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
Carga pontual
r
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
Carga pontual
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
Carga pontual
Potencial eletrostático
Seguiremos o mesmo procedimento que realizamos com 
o campo elétrico (onde o campo é a força elétrica por 
unidade de carga) e definiremos o potencial eletrostático 
em um ponto como a energia potencial eletrostática em um ponto como a energia potencial eletrostática 
daquele ponto por unidade de carga. 
Carga pontual
Note bem 
que não há
mais a carga 
q2. O 
potencial é 
calculado no 
r
calculado no 
ponto em que 
a carga 
estaria.
Exatamente como 
no caso do campo 
elétrico.
Potencial eletrostático
A unidade do potencial elétrostático é o volt (V) –
homenagem ao pesquisador Alessandro Volta (1745-
1827). 
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para um conjunto de cargas?
r1
r2 r3
r4
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para uma distribuição pontual 
de cargas?
r1
r2 r3
r4
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para uma distribuição pontual 
de cargas?
r1
r2 r3
r4
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para uma distribuição pontual 
de cargas?
r1
r2 r3
r4
Potencial eletrostático
Notação mais formal:
r1
r2 r3
r4
Potencial eletrostático
Notação mais formal:
r1
r2 r3
r4
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para uma distribuição uniforme 
de cargas?
r1
r2r2
r3
r4
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para uma distribuição uniforme 
de cargas?
r1
r2r2
r3
r4
Potencial eletrostático
Como escrever o potencial para uma distribuição uniforme 
de cargas?
r1
r2r2
r3
r4
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Continuando a discussão de trabalho, força Continuando a discussão de trabalho, força 
conservativa e energia potencial, podemos 
definir a força como
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Continuando a discussão de trabalho, força Continuando a discussão de trabalho, força 
conservativa e energia potencial, podemos 
definir a força como
Lembrem da discussão:
Para onde aponta a força, e onde o potencial é 
maior ou menor?
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Continuando a discussão de trabalho, força Continuando a discussão de trabalho, força 
conservativa e energia potencial, podemos 
definir a força como
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Chegamos então em uma relação de potencial Chegamos então em uma relação de potencial 
com o campo elétrico
Potencial eletrostáticoRelação entre o potencial e o campo elétrico
Continuando a discussão de trabalho, força Continuando a discussão de trabalho, força 
conservativa e energia potencial, podemos 
definir a força como
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Continuando a discussão de trabalho, força Continuando a discussão de trabalho, força 
conservativa e energia potencial, podemos 
definir a força como
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Chegamos então em uma relação de potencial Chegamos então em uma relação de potencial 
com o campo elétrico
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Chegamos então em uma relação de potencial Chegamos então em uma relação de potencial 
com o campo elétrico
Potencial eletrostático
Relação entre o potencial e o campo elétrico
Chegamos então em uma relação de potencial Chegamos então em uma relação de potencial 
com o campo elétrico
Potencial eletrostático
Não é possível definir o potencial em um ponto 
sem determinar um ponto de referêcia! 
(Lembre-se do exemplo do skatista, a energia potencial 
gravitacional dependia da referência)gravitacional dependia da referência)
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Potencial eletrostático
Para uma região de carga contida numa região 
finita, é conveniente utilizar 
Exatamente o Exatamente o 
mesmo valor que 
achamos quando foi 
calculado pela 
energia potencial. 
(também usamos 
)
Superfícies equipotenciais
Superfícies onde o potencial é constante
Como determinar as equipotenciais nestes casos?
Superfícies equipotenciais
Superfícies onde o potencial é constante
Superfícies equipotenciais
Superfícies onde o potencial é constante
IMPORTANTE: As linhas de campo elétrico são 
sempre ortogonais às superfícies equipotenciais.
Superfícies equipotenciais
Superfícies onde o potencial é constante
IMPORTANTE: As linhas de campo elétrico são 
sempre ortogonais às superfícies equipotenciais.
Potencial elétrico de duas cargas pontuais
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/EandV/Landscape/landscape.htm
Jogos sobre potencial e campo elétrico!
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/EandV/VfromE/VfromE.htm
Determine as cargas no 
sistema e as posições 
dela no tabuleiro
Determine a direção do 
campo elétrico sabendo o 
potencial ao seu redor
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/EandV/EfromV/EfromV.htm