Lista 2

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Exercícios de Matemática II - Segunda Lista Complementar - 2012/2 
 
1) Calcule a derivada das funções: 
 
a) 5 ln52 xy += b) 
1
)15(ln
3
+
+
=
x
xy c) 273ln xxy −= 
 
2) Calcule: 
 
a) ∫
−
dx
x21
25
 b) ∫
−
dx
x
x
22 )23( c) ∫ − dxx
x
23 2
 
 
d) ∫
+ dx
x
x 2
 e) ( )∫ + dxx
x
2ln1
 c) ∫
4
2 2)ln( xx
dx
 
 
3) A função receita marginal para uma mercadoria é )2(12)( +=′ xxR , onde )(xR é a receita total quando x 
unidades são vendidas. Ache a equação de demanda. 
 
4) Um fabricante de um certo produto começou suas atividades em 1o de janeiro de 2005. No primeiro ano 
não houve vendas, pois a empresa concentrou-se em aprimorar o produto. Após essa fase inicial, as vendas 
cresceram continuamente de acordo com xxy ln2= , onde x é o numero de anos de atividade da empresa e y 
representa o volume de vendas em unidades monetárias. 
 
 (a) Com que taxa as vendas estavam crescendo em 1o de janeiro de 2010? 
 
 (b) Faça uma estimativa da taxa segundo a qual as vendas estarão crescendo em 1o de janeiro de 2015. 
 
RESPOSTAS. 
 
1) (a) 
5 4)ln52(
1
xx
y
+
= (b) )1(2
1
15
15
+
−
+ xx
 (c) 273
143
xx
xy
−
−
= 
 
2) (a) Cx +−− 21ln
2
25
 (b) C
x
+
−
− )23(6
1
2 (c) Cx +− 23ln6
1 2
 
 
 (d) Cxx ++ ln2 (e) Cx ++
3
)ln1( 3
 (f) 
2ln
1
4ln
1
2ln
1
=− 
 
3) 2ln12)2ln(12 −+= xpx 
 
4) (a) 55ln10 + unidades monetárias por ano (b) 1010ln20 + unidades monetárias por ano