APS ENG CIVIL 8 SEMESTRE

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UNIVERSIDADE PAULISTA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CAMILA CASSIA NORONHA DA SILVA 
ELISANGELA GOMES FELIPE 
MARCELO DE PAULA CARDOSO
MATEUS CONSTANTINO 
RAFAEL MOSER DOS SANTOS 
SANIELLE DOS SANTOS DIAS 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
CONSIDERAÇÕES SOBRE LAJES EM BALANÇO E ESCADAS DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO.
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS - SP
2015.
CAMILA CASSIA NORONHA DA SILVA 
ELISANGELA GOMES FELIPE 
MARCELO DE PAULA CARDOSO
MATEUS CONSTANTINO 
RAFAEL MOSER DOS SANTOS 
SANIELLE DOS SANTOS DIAS 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
CONSIDERAÇÕES SOBRE LAJES EM BALANÇO DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO.
Trabalho apresentado á Universidade Paulista – UNIP como requisito para obtenção de nota na disciplina de Atividades Prática Supervisionada.
(MSc. Joaquim Araújo Júnior.)
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SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – SP 
2015.
CAMILA 
ELISANGELA
 MARCELO 
MATEUS 
RAFAEL 
SANIELLE 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
CONSIDERAÇÕES SOBRE LAJES EM BALANÇO DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO.
Trabalho apresentado á Universidade Paulista – UNIP como requisito para obtenção de nota na disciplina de Atividades Prática Supervisionada.
Aprovado em:______/______/______.
Professora:__________________________________________________________________
(MSc. Joaquim Araújo Júnior.)
DEDICATÓRIA
Dedicamos esse trabalho aos nossos familiares, amigos e colegas de trabalho, que sempre nos deram exemplo de superação, honestidade, amor e respeito.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente á Deus por ter nos dado toda força para poder desenvolver o trabalho. Aos nossos amigos da universidade, por terem nos acompanhado a todo tempo e colaborando com o apoio para que fosse possível alcançar nossos objetivos. A nossa família que está sempre ao nosso lado, sempre com muita paciência e compreensão nos apoiando. Muito Obrigado á todos.
RESUMO
As lajes, na maioria das vezes, destinam-se a receber as cargas verticais que atuam nas estruturas de um modo geral, transmitindo-as para os respectivos apoios, que comumente são vigas localizadas em seus bordos, podendo ocorrer também à presença de apoios pontuais (pilares). Existem diferentes tipos de lajes que são empregadas nas obras de um modo geral, porém neste trabalho iremos abordar a laje em balanço. Resumidamente as lajes em balanço são aquelas em que uma ou mais extremidades não contam com apoio ou engaste e, portanto, parecem flutuar. Esse tipo de laje, por exemplo, valorizar esteticamente um projeto ou cria áreas do piso superior que se sobrepõem ao piso inferior sem interferência de apoios (pilares). Para o referido trabalho foi levantados dados e usado como estudos de caso e cálculo uma sacada que compõe o empreendimento “Solare Vista Verde” situado no município de São José dos Campos – SP, Bairro JD. Vista Verde. Sacadas por sua vez são elementos estruturais formadas por lajes em balanço e que necessitam de uma analise bem realizada de seus esforços e deslocamento, pois quando recebem carga, tendem a ser mais flexíveis que lajes totalmente apoiadas. E para evitar deformações e fissuras nas vedações, seu dimensionamento por parte do projetista é diferenciado. Uma de suas características é concentrar a armadura principal em sua face superior. Logo, demanda mais cuidados para evitar eventual corrosão. Mas isso e mais detalhes, como todo o contexto para cálculos desse tipo de laje, memorial de cálculos, características e espessuras, estão presentes no corpo do trabalho.
ABSTRATC
The slabs, in most cases, intended to receive the vertical loads acting on structures in general, conveying them to the respective supports, which usually are beams located on their edges, may also occur in the presence of occasional support (pillars). There are different types of slabs that are employed in the works in general, but in this paper we will address the slab in the balance sheet. Briefly the rocking slabs are those in which one or more extremities do not have support or crimping and therefore seem to float. This type of slab, for example, aesthetically enhances a project or creates rooftop areas that overlap the lower floor without interference supports (pillars). For that work was data collected and used as case studies and calculating a balcony that makes up a Solare Vista Verde project located in São José dos Campos - SP, JD neighborhood. Green View. Drawn are in turn structural element formed by slabs swing and require an analysis of their efforts performed well and displacement, as when given load, tend to be more flexible to totally supported slabs. And to avoid deformations and cracks in the seals, their design by the designer is different. One of its characteristics is the main focus armor on its upper face. Soon, demand more care to avoid any corrosion. But this and more details such as a context for calculations such slab, memorial calculations, characteristics and thicknesses are present in the body of.
LISTA DE FIGURAS
Página
Figura 1- Classificação de laje em balanço......................................................................... 16
Figura 2- Vão livre e teórico............................................................................................... 17
Figura 3 - Equação do equilíbrio......................................................................................... 19
Figura 4- Analogia de grelha............................................................................................. 21
Figura 5 - Fórmulas de reação de apoio............................................................................. 21
Figura 6 - Fórmulas............................................................................................................ 21
Figura 7 - Fórmula de Marcus........................................................................................... 22
Figura 8 - Planta baixa do apartamento onde apresenta a laje em estudo........................ 23
Figura 9 - .Laje em estudo, visita técnica.......................................................................... 24
Figura 10 - Laje em estudo................................................................................................ 24
Figura 11 - Tabela de Czerny............................................................................................ 26
Figura 12 -.Demonstração da linha neutra....................................................................... 28 
OBJETIVO
O objetivo desse trabalho é mostrar através de dados obtidos em campo (através de uma visita técnica realizada por um aluno do grupo), o dimensionamento de uma laje.  Os resultados apresentados foram referentes a laje de um empreendimento residencial, que esta sendo executado pela incorporadora Ticem Realty no bairro Jd. Vista Verde em São José dos Campos – SP.
ESCOPO
Para elaboração deste trabalho, foram realizados estudos através de web sites, artigos, monografias disponibilizadas na internet, apostilas e também coletamos dados através de uma visita em campo, de um empreendimento em andamento na cidade de São José dos Campos. Todos esses dados foram necessários para obtermos o dimensionamento de uma laje. Em relação às informações obtidas em campo, está descrito todas as características da laje e todas as dimensões. Além disso, podemos observar durante a visita que o projeto está composto de diversas atividades diferentes, bem como planejar o trabalho, estimar os recursos, organizar o trabalho, adquirir recursos materiais e humanos, designar tarefas, dirigir atividades, controlar a execução do projeto, reportar o progresso e efetuar análises dos resultados em base aos fatos atingidos. 
O efeito benéfico desta pesquisa trata-seem compreender melhor a construção das lajes. Todas as etapas necessárias e através de informações reais, obter resultados de uma laje em balanço em específico.  Em fim os resultados de um bom memorial de cálculos para as lajes são fundamentais para se obtiver sucesso para o andamento do projeto.
INTRODUÇÃO
No início da construção civil há séculos atrás os primeiros materiais a serem utilizados nas construções antigas foram à pedra natural e a madeira, devido a sua abundância e fácil obtenção. O ferro, aço e concreto só foram utilizados em construções séculos mais tarde.
O material considerado ideal para as construções é aquele que apresenta ao mesmo tempo as qualidades de resistência e durabilidade. O concreto armado surgiu da necessidade de associar a durabilidade da pedra com a resistência do aço, com as vantagens do material composto poder assumir qualquer forma, com rapidez e facilidade e com o aço envolvido e protegido pelo concreto para evitar a sua corrosão. A abundancia das matérias primas, somada à sua grande versatilidade para aplicação nas mais variadas formas, foram os principais motivos para o seu desenvolvimento, desde a antiguidade até a atualidade.
Neste trabalho está abordado de forma sucinta e objetiva, como realizar o dimensionamento de uma laje, de um edifício residencial. Foram expostos todos os cálculos, imagens da laje em estudo, dados e informações obtidas através de visitas técnica, além de uma ficha com informações do empreendimento e da laje em estudo. Foi dada uma ênfase também sobre as características das lajes em balanço e métodos de Analogia de Grelha, processo de Marcus entre outros.
JUSTIFICATIVA
Para se projetar uma estrutura composta de lajes, é necessários definir inicialmente o tipo de pavimento que será empregado principalmente em função da finalidade da edificação, dos vãos a vencer e das ações de utilização, para então determinar as ações finais. A partir destes dados, calcular e detalhar os elementos da estrutura. Tendo em vista esse fato, este trabalho visa um estudo de uma laje, do Edifício Solare, localizado no JD. Vista Verde em São José dos Campos, SP. Onde apresenta de forma sucinta o dimensionamento e os cálculos para o projeto da mesma.
METODOLOGIA
A metodologia aplicada a este trabalho é apresentar um estudo acerca do tema: CONSIDERAÇÕES SOBRE LAJES EM BALANÇO DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO. Aplicando os conceitos de dimensionamento de lajes, através de um memorial de cálculos com os dados coletados durante a pesquisa de campo. E, por fim, apresentar proposta viável sobre o dimensionamento.
CAPÍTULO 1.0 - LAJES EM BALANÇO
1.1- Introdução sobre lajes em balanço.
Estruturas em balanço são aquelas em que uma ou mais extremidade não contam com apoio e, portanto, parecem flutuar. São muitos utilizados na arquitetura para, por exemplo, criar áreas do piso superior sem interferência de apoios (pilares).
Quando recebem carga tendem a ser mais flexíveis que lajes totalmente apoiadas. Para evitar deformações e fissuras nas vedações, seu dimensionamento por parte do projetista é diferenciado. Uma das suas características é concentrar a armadura principal em sua face superior. Logo demanda mais cuidados para evitar a corrosão.
Um exemplo sobre estruturas em balanço são as Marquises que geralmente tem a função de cobrir a entrada de edificações. Muitas vezes, a região superior dessas marquises é de difícil acesso. Isso, aliado aos problemas de impermeabilização e cargas adicionais de elementos de fachada, pode dificultar a vistoria e manutenção, com o risco de queda.
1.2 – Classificação.
 As lajes podem ser classificadas de acordo com a relação entre os lados, quando ocorre da laje estar em balanço às bordas dela encontra – se livres. As bordas livres são denominadas quando não há nenhuma vinculação ao longo daquele lado.
Imagem 1 – Classificação da laje em balanço.
Fonte: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Lajes/Lajes_Macicas_EESC.pdf.
1.3- Vão teórico e vão efetivo:
No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (lo), os vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio. O vão teórico (l) é que define como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores do que:
 Em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão.
 Em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão.
Nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio.
Imagem 2 - Vão livre e teórico.
Fonte: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Lajes/Lajes_Macicas_EESC.pdf.
1.4- Espessuras mínimas:
De acordo com a NBR 6118 /2001 – Projeto de Estrutura de Concreto - Procedimento, as espessuras das lajes devem ter os seguintes limites mínimos:
5cm para lajes de cobertura não em balanço; 
 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
 10cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN; 
 12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; 
15cm para lajes com protensão.
Esses valores auxiliam no fator de resistência da laje á ser construída, através deles o projetista ou engenheiro irá dimensionar uma laje capaz de suportar certas cargas.
1.5- Esforços solicitantes em um elemento de placas:
1.5.1- Teoria de Placas:
A Teoria das Placas, desenvolvida com base na teoria matemática da elasticidade, onde o material é elástico linear (vale a Lei de Hooke), homogêneo e isótropo, proporciona a equação geral das placas (equação diferencial de quarta ordem, não homogênea), obtida por Lagrange em 1811, que relaciona a deformada elástica w da placa com a carga p unitária, uniformemente distribuída na área da placa. A solução exata fechada de placas, obtida algebricamente através da solução de equações diferenciais, é restrita a poucos casos e, portanto, tem pouca finalidade prática. 
Existem diversos processos de resolução para determinação de maneira aproximada dos esforços e deslocamentos de placas, uma vez que a solução analítica é difícil e possível apenas para poucos casos.
Entres os processos destacam-se:
Diferenças finitas
Método dos Elementos Finitos
Séries trigonométricas - Séries de Fourier
Analogia de Grelha
Processo de Marcus: Tabelas de Marcus e Czer
1.5.2- Esforços solicitantes:
Constituem – se de momentos fletores e torçores nas direções x e y e esforço cortante na direção z. Dada pela equação de equilíbrio: 
Imagem 3 – Equação do Equilibrio.
Fonte:Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Onde: q = carga distribuída na placa por unidade de área.
E = módulo de elasticidade.
h= espessura da placa.
ᵥ = coeficiente de Poisson 
D = rigidez da placa.
1.6- Analogia de Grelha:
A Analogia de Grelha foi usada por Euler em 1766 para a solução de problemas de membranas elásticas e por Hrennikoff em 1941 para a análise de placas através de uma formulação denominada "Latticce Analogy”. Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura. Considerando que as faixas podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtém-se então uma grelha de barras plana. As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos de nós.
Para determinar a relação entre força e deslocamento, nos métodos clássicos de análise estrutural, utiliza-se o método das forças ou o método dos deslocamentos.No método dos deslocamentos, os deslocamentos são as incógnitas.
Imagem 4 – Analogia de Grelha.
Fonte: Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Conhecidos os valores de (px e py) pode-se determinar momentos e reações de
apoio para cada faixa:
Imagem 5- Fórmulas de Reação de Apoio.
Fonte: Notas de Aula. Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Depois de definir λ = ly / lx e por condições de equilíbrio ( p= px + py), resulta em :
Imagem 6- Fórmulas.
Fonte: Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
1.7- Processo de Marcus:
O cálculo de lajes pelo processo de Marcus é na prática um cálculo de momentos no meio da laje (direção X e direção Y) e nos apoios (direção X e direção Y). As Tabelas de Marcus são uma quantificação do cálculo das lajes supondo-as com uma grelha de vigas, mas levando em conta o efeito de resistência do fato da laje ser inteiriça e contínua e, portanto mais resistente. 
Imagem 7- Fórmulas de Marcus.
 
Fonte: Apostila. Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
1.8- Descrição técnica.
Para a elaboração dessa atividade prática supervisionada, foi necessário que um dos integrantes do grupo, fizesse uma visita técnica no local onde esta sendo feita a construção da laje em estudo. No dia 12 de Novembro de 2015, o aluno Rafael Moser dos Santos, esteve presente no bairro JD. Vista Verde, no período da manhã, onde realizou uma visita técnica no Residencial Solare, obra na qual apresenta uma construção com o tipo de laje em balanço.
O Residencial, local escolhido para estudo, situa-se na região leste de São José dos Campos – SP. Faz parte de um empreendimento residencial, que esta sendo executado pela incorporadora Ticem Realty, que atua em todo o Estado de São Paulo com empreendimentos residenciais e comerciais. Além da busca constante por projetos inovadores, a Ticem preza pela qualidade e sustentabilidade de suas obras. 
O local da obra possui um terreno com aproximadamente 1.619 m², onde esta sendo construída 1 torre , com 7 andares e apartamentos de 67 á 76 m², com 2 ou 3 dormitórios,1 ou 2 vagas de garagem e em cada andar possui 8 apartamentos. O apartamento em estudo possui uma área de 73,56 m², e o local da laje em balanço usada para estudo, faz parte da sacada desse apartamento.
Essa laje apresenta um comprimento de 6,03 metros, altura de 2,22 metros. O concreto usado para execução foi o C25, onde possui um fck de 25 Mpa.
 
Imagem 8 – Planta baixa do apartamento, onde apresenta a laje em estudo.
Fonte: http://solarevistaverde.com.br/.
Imagem 9- Laje em estudo, visita técnica.
Fonte: Própria autoria.
Imagem 10- Laje em estudo.
Fonte: Própria autoria.
CAPÍTULO 2.0 – MEMORIAL DE CÁLCULO 
2.1- Dados e informações para início dos cálculos:
h = 10 cm
destimado = 7 cm
Concreto utilizado para execução: C25
Aço utilizado para execução: CA 50
ly = 6,03 m
lx = 2,22m
Tabela 1- Dados e informações.
	Número de Lajes
	Lx(m)
	Ly(m)
	0,7xly
	L*
	destimado
	h
	1
	2,22
	6,03
	4,22
	2,22
	7
	10
Fonte: Própria autoria.
Observação: Todos os dados acima foram fornecidos pela construtora do empreendimento, quando foi realizada a visita técnica.
2.2- Curvatura aproximada:
Conhecidos os vãos teóricos considera-se lx o menor vão, ly o maior e λ = ly / lx. De acordo com o valor de λ(lambida), é usual a seguinte classificação:
λ ≤ 2 → laje armada em duas direções.
λ > 2 → laje armada em uma direção.
Calculando:
Λ= ly / lx 
Λ = 6,03 / 2,22 = 2,71 m → Logo concluímos que a laje em estudo está em uma direção.
2.3 – Carregamentos:
Etapa do dimensionamento, onde encontramos o peso próprio, revestimento e a sobrecarga da laje em estudo. 
Para o cálculo do peso próprio usamos a seguinte fórmula: g = ᵞ x h.
Calculando: g = ᵞ x h → g = 25 KN / m x 0,10 m = 2,5 KN/m².
Onde: g → peso próprio
 H → altura / espessura da laje 
 ᵞca → peso especifico do concreto
Revestimento = 1,0 KN/m² (sempre usa este valor para dimensionamentos).
Sobrecarga: Segundo a NBR 6120 – Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações, no item 2.2 sobre carga acidental:
‘’É toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos e etc.). ’’
A norma também especifica na tabela 2 – valores mínimos de cargas verticais que a sobrecarga para edifícios residenciais é igual á q = 2,0 KN/m².
2.4- Combinações Normais:
Etapa do dimensionamento onde encontramos a carga de projeto da laje em estudo.
Fórmula: Pd= ∑ ᵞg x g + ∑ ᵞq x q
Calculando: Pd = 1,4 x (2,5+1) + 1,4 x 2 = 7,7 KN/m²
Onde: ∑ ᵞg = somatória do peso próprio.
∑ ᵞq = somatória da sobre carga.
g = peso próprio.
Pd = Carga de Projeto.
q = sobrecarga.
2.5- Momentos Fletores:
Para fazer o cálculo dos momentos fletores, primeiro é preciso saber qual o Caso de Czerny, através das tabelas de Marcus descobrimos os valores de αx,αy,βx e βy. Então concluímos que o Caso de Czerny é o 3, onde há duas bordas com apoio simples e um engaste, conforme a tabela abaixo:
Imagem 11 – Tabela de Czerny
Fonte: Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Depois de identificar o Caso de Czerny, pegamos o valor encontrado na relação entre λ= ly / lx, neste caso 2,71 metros e encontramos na tabela valores aproximados á 2,71m, para em seguida fazermos interpolação linear utilizando a fórmula de Talles.
Fórmula: (α – α2) / (α1 – α2) x (β1 – β2) + β2 = αx
Calculando: α1 = 2,00 β1= 17,1
 a = 2,71 αx= 14,2
 a2 = > 2,00 β2= 14,2
Substitui na fórmula: (2,71 -2,00) / (2,00 – 2,00) x ( 17,1 – 14,2) + 14,2 = αx
ax = 14,2 
Onde: α = alfa 
Β = beta 
Fórmulas dos Momentos: Mx = Pdlx² / αx
My = Pdlx² / αy
Nx = Pdlx² / βx
Ny = Pdlx² / βy
Calculando: Pd x lx² = 7,7 x (2,22²) = 37,94 
Mx = 37,94 / 14,2 = 2,67 KNm/m
My = (nesse caso não calculamos porque a laje esta em uma direção).
Nx = 37,94 / 8,0 = 4,74 KNm/m
Ny= (nesse caso não calculamos porque a laje esta em uma direção) .
Onde: Lx² = valor encontrado em lx da laje em estudo (2,22m)
Mx, My, Nx e Ny = momentos.
Pd = Carga de projeto.
αx e αy = alfa (valores encontrados na tabela de Czerny).
Βx e βy = beta (valores encontrados na tabela de Czerny).
2.6- Altura da linha neutra:
A altura da linha neutra, refere-se a ameia altura da viga. Pode ser calculada através da expressão: x = 1,25 x d x [ 1- √1- Md / 0,425 x bw x fcd]
Calculando: x = 1,25 x 7 x [ 1 - √ 1 – 2,67 / 0,425 x 100 x 1,79] = 2,32cm
Onde: Bw = 100
D = destimado = 7cm
Fcd = fck / ᵞc = 25/1,4 = 1,79 KN/cm² ( resistência do concreto)
Msd = Mx = 2,67 KN/m
x = altura da linha neutra
Imagem 12 – Demonstração da linha neutra.
Linha Neutra 
Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf
2.7 – Área da Seção (As):
Para o calculo de As utilizamos a seguinte relação: As = Msd / tsd x (d – 0,4 x X)
Para lajes em 1 direção calcula-se as primário e secundário, dados pela seguinte expressão: Primária: As,mín.= 0,03 x fcd / fyd x Ac
 Secundária: As,mín. = Máx 0,20 x A1=0,23
 0,90 cm²
 0,018 x fcd /fyd x Ac
Calculando: Ac = bw x h = 100 x 10 = 1000 cm 
As= 2,67 / 43,48 x (7 – 0,4 x 0,32) = 0,89
Primária: As,mín.= 0,035 x 1,79/ 43,48 x 1000 = 1,39
Secundária: As,mín. = Máx 0,20 x 1,39 = 0,28
 0,90 cm²
 0,018 x 1,79 / 43,48 x 1000 = 0,74
Adota-se então:1,39
Onde: Ac = área de comprimento.
A1 = As 
As,mín = área da seção mínima.
Bw = 100
Fcd = fator de resistência característica do concreto.
Fyd= fator de resistência característica do aço.
2.8- Número de barras de aço:
N= 690 / s – 1
N = 690 / 14 – 1 = 14 barras. ( comprimento de cada barra será de4cm).
Onde: N = numero de barras.
 
RESULTADOS OBTIDOS
Conforme os cálculos efetuados anteriormente, podemos concluir que as medidas utilizadas estão de acordo com a NBR 6118 /2001 – Projeto de Estrutura de Concreto e que a laje dimensionada encontra-se no domínio 2, o qual é permitido fazer dimensionamentos. Por tanto podemos concluir que a laje atende aos requisitos da norma e que é segura. 
ANÁLISE DE RESULTADOS
Diversos métodos para a análise e dimensionamento de lajes de concreto armado de pavimentos de edifícios têm sido propostos e usados ao longo dos anos. Esses métodos são usados para analisar os deslocamentos, os esforços internos, os elementos de apoio e a capacidade de carga das lajes; conhecendo-se a distribuição dos esforços atuantes, tais como momentos fletores, momentos de torção e esforços cortantes, é possível verificar as tensões e calcular as armaduras necessárias nestas lajes.
CONCLUSÃO
Concluímos ao término deste trabalho que lajes em balanço são aquelas que uma ou mais extremidades não contam com apoio e, portanto, parecem flutuar. Para ser dimensionado esse tipo de estrutura, deve-se primeiro determinar os vãos livres (distancia da extremidade livre até a face o apoio). Normalmente é calculado como vigas, um exemplo são as sacadas de edifícios residenciais.
Através de todo dimensionamento enfeudado por meio dos cálculos, concluímos que a laje em estudo é segura e encontra-se no domínio 2 de dimensionamento, por usa vez apresenta dois engastes e um apoio, onde podemos concluir que não esta em balanço. Embora a estrutura não esteja dimensionada como viga, efetuamos os cálculos de acordo com o caso de Czerny apresentado, pela laje em estudo, onde chegamos a um resultado satisfatório e eficaz para dimensionar, ou seja um projetista não teria problemas ao desenvolver o projeto desse caso. Ao longo das pesquisas efetuadas sobre lajes em balanço, de forma sucinta foram abordado às características e como pode ser calculada uma laje em balanço.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
INSTITUTO FEDERAL, ES. CÁLCULO DE LAJES. Disponível em: <http://www.drb-assessoria.com.br/calculodelajes.pdf> Acesso em 15 de Novembro de 2015. 
ABNT NBR 6118. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO - PROCEDIMENTO. Disponível em: <https://docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construcao-de-edificios/abnt-6118-projeto-de-estruturas-de-concreto-procedimento> Acesso em 15 de Novembro de 2015. 
DALÊ IMÓVEIS LTDA,BORBOREMA & MCAMARGO IMOBILIÁRIA LTDA - EPP. Disponível em: <http://solarevistaverde.com.br/> Acesso em 15 de Novembro de 2015. 
ABNT-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Disponível em: < 
http://pt.slideshare.net/mjmcreatore/nbr-6120-cargas-para-o-clculo-de-estruturas-de-edificaes> Acesso em 18 de Novembro de 2015. 
LIBÂNIO M. PINHEIRO, CASSIANE D. MUZARDO, SANDRO P. SANTOS. Disponível em: < http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Lajes/Lajes_Macicas_EESC.pdf> Acesso em 18 de Novembro de 2015.