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1 2 - 0 8 Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO CONFORME NBR 14762 e NBR 6355 Série “Manual de Construção em Aço” · Galpões para Usos Gerais · Ligações em Estruturas Metálicas · Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço · Alvenarias · Painéis de Vedação · Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço · Tratamento de Superfície e Pintura · Transporte e Montagem · Steel Framing: Arquitetura · Interfaces AçoConcreto · Steel Framing: Engenharia · Pontes · Steel Joist · Viabilidade Econômica · Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 EDSON LUBAS SILVA VALDIR PIGNATTA E SILVA DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO CONFORME NBR 14762 e NBR 6355 INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO RIO DE JANEIRO 2008 ã 2008 INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização desta Entidade. Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço Av. Rio Branco, 181 / 28 o Andar 20040007 Rio de Janeiro RJ email: cbca@ibs.org.br site: www.cbcaibs.org.br Valdir Pignatta e Silva Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Edson Lubas Silva Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politécnica da Univers. de SP S586d Silva, Edson Lubas Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 / Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva. Dados eletrônico. Rio de Janeiro: IBS/ CBCA, 2008. 119p. – ( Série Manual de Construção em Aço) Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de acesso: World Wide Web: <HTTP://www.cbca ibs.org.br/nsite/site/ acervo_item_lista_manuais_construcao.asp> Bibliografia ISBN 9788589819169 1. Perfis formados a frio 2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série) II. Silva, Valdir Pignatta e. CDU 624.014.2 (035) SUMÁRIO Capítulo 1 Introdução 09 Capítulo 2 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 13 2.1 Processo de fabricação 14 2.2 Tipos de aços 14 2.3 Efeito do dobramento na resistência do perfil 14 2.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 15 Capítulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 19 Capítulo 4 Flambagem local e o método das larguras efetivas 23 4.1 Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva 25 4.1.1 Condição de contorno 25 4.1.2 Distribuição de tensões 26 4.2 Cálculo das larguras efetivas 27 4.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda 32 Capítulo 5 Flambagem por distorção da seção transversal 45 5.1 Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme 47 5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao eixo perpendicular à alma 49 Capítulo 6 Dimensionamento à tração 55 Capítulo 7 Dimensionamento à compressão 61 7.1 Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por flexão, por torção ou por flexotorção 63 7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto 64 7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos 64 7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos 64 7.2 Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção da seção Transversal 71 Capítulo 8 Dimensionamento à flexão 75 8.1 Início de escoamento da seção efetiva 76 8.2 Flambagem lateral com torção 76 8.3 Flambagem por distorção da seção transversal 77 8.4 Força cortante 83 8.5 Momento fletor e força cortante combinados 83 Capítulo 9 Dimensionamento à flexão composta 87 9.1 Flexocompressão 88 9.2 Flexotração 89 9.3 Fluxogramas 94 Referências Bibliográficas 103 Anexo Anexo A Torção em perfis de seção aberta 107 Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais 117 Apresentação OCBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas. Neste manual apresentase de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 – Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização. O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos. Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças, montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc. São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre outras aplicações. Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este manual enquadrase no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial no País. 9 Capítulo 1 Introdução 10 Introdução Este manual trata do dimensionamento de perfis estruturais de aço fabricados a partir do dobramento de chapas com espessura máxima igual a 8 mm, denominados perfis formados a frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT NBR 14762:2001 “Dimensionamento de es truturas de aço constituídas por perfis formados a frio” e ABNT NBR 6355:2003 “Perfis estrutu rais de aço formados a frio – Padronização”. Os perfis de aço formados a frio são cada vez mais viáveis para uso na construção civil, em vista da rapidez e economia exigidas pelo mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi cientemente utilizado em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca sas populares e edifícios de pequeno porte. Podem ser projetados para cada aplicação es pecífica, com dimensões adequadas às neces sidades do projeto de elementos estruturais le ves, pouco solicitados, tais como terças, mon tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc. A maleabilidade das chapas finas de aço per mite a fabricação de grande variedade de se ções transversais, desde a mais simples cantoneira (seção em forma de L), eficiente para trabalhar à tração, até os perfis formados a frio duplos, em seção unicelular, também conheci dos como seçãocaixão, que devido à boa rigi dez à torção (eliminando travamentos), menor área exposta, (reduzindo a área de pintura) e menor área de estagnação de líquidos ou detri tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe recem soluções econômicas. Como toda estrutura feita de aço, a cons trução préfabricada com perfis formados a frio possui um tempo reduzido de execução. Sendo compostos por chapas finas, possui leveza, fa cilidade de fabricação, de manuseio e de trans porte, facilitando e diminuindo o custo de sua montagem –menor gasto com transporte, além de não necessitar maquinários pesados para içamento. Entretanto, para o correto dimensio namento desse elemento, é necessário conhe cer com detalhes o seu comportamento estrutu ral, pois possui algumas particularidades em relação às demais estruturas, tais como as de concreto ou mesmo as compostas por perfis soldados ou laminados de aço. Por serem cons tituídas de perfis com seções abertas e de pe quena espessura, as barras, que possuem bai xa rigidez à torção, podem ter problemas de ins tabilidade, deformações excessivas ou atingir os limites da resistência do aço devido a esfor ços de torção. Essa susceptibilidade à torção ocorre até mesmo em carregamentos aplicados no centro geométrico da seção transversal de vigas e de pilares, podendo tornarse crítico caso a estrutura não seja projetada com peque nas soluções técnicas que minimizam este efei to. Os conhecimentos dos esforços internos clássicos, ensinados nos cursos de resistência de materiais, momento fletores em torno dos eixos x e y, momento de torção e esforços cor tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici entes para compreender o comportamento das estruturas de seção aberta formadas por cha pas finas. É necessário entender também um outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es truturas: o empenamento. A restrição ao empenamento causa esforços internos e o en tendimento desses esforços é muito importante e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus tração podemos citar o caso de um possível ti rante constituído de um perfil Z, com o carrega mento (força de tração) aplicado no centro geo métrico da seção transversal que produz ten sões de compressão nas mesas desse perfil. Outro fenômeno comum nos perfis de seção aberta é a distorção da seção transversal, que consiste num modo de instabilidade estrutural onde a seção transversal perde sua forma inici al quando submetida a tensões de compressão, causando perda significante na sua capacida de de resistir esforços. Neste manual, procurase apresentar de forma didática e prática os fundamentos teóri 11 cos e explicar a utilização prática da norma bra sileira para o dimensionamento de perfis de aço formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é que este texto seja utilizado juntamente com a norma de perfis formados a frio, pois ele não abrange todos os aspectos de dimensio namentos descritos na norma, mas ajuda no en tendimento das questões conceituais mais im portantes. Certamente esse conhecimento proporci onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili dade econômica de uma edificação incluindo uma opção a mais a ser considerada na con cepção estrutural do projeto: o emprego de per fis formado a frio de aço. 13 Capítulo 2 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 14 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 2.1 – Processo de Fabricação Dois são os processos de fabricação dos perfis formados a frio: contínuo e descontínuo. O processo contínuo, adequado à fabrica ção em série, é realizado a partir do desloca mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes vão conferindo gradativamente à chapa, a for ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a linha de perfilação, ele é cortado no comprimento indicado no projeto. O processo descontínuo, adequado a pe quenas quantidades de perfis, é realizado me diante o emprego de uma prensa dobradeira. A matriz da dobradeira é prensada contra a cha pa de aço, obrigandoa a formar uma dobra. Várias operações similares a essa, sobre a mesma chapa, fornecem à seção do perfil a geometria exigida no projeto. O comprimento do perfil está limitado à largura da prensa. O processo contínuo é utilizado por fabri cantes especializados em perfis formados a frio e o processo descontínuo é geralmente utiliza do pelos fabricantes de estruturas metálicas. 2.2 – Tipos de aços A NBR 14762:2001 “Dimensiona mento de estruturas de aço constituídas por per fis formados a frio – Procedimento” recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. Devem apresen tar a relação entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento f u /f y maior ou igual a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve ser menor que 10% para base de medida igual a 50mm ou 7% para base de medida igual a 200mm, tomandose como referência os ensai os de tração conforme ASTM A370. A utilização de aços sem qualificação es trutural para perfis é tolerada se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para rece ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados no projeto valores superiores a 180MPa e 300MPa para a resistência ao escoamento f y e a resistência à ruptura f u , respectivamente. 2.3 Efeito do dobramento na resistência do perfil O dobramento de uma chapa, seja por perfilação ou utilizandose dobradeira, provoca, devido ao fenômeno conhecido como envelhe cimento (carregamento até a zona plástica, des carregamento, e posterior, porém não imedia to, carregamento), um aumento da resistência ao escoamento (f y ) e da resistência à ruptura (f u ), conforme demonstram os gráficos apresen tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão deformação sofre uma elevação na direção das resistências limites, mas acompanhado de um estreitamento no patamar de escoamento. A re dução de ductilidade significa uma menor ca pacidade de o material se deformar; por essa razão, a chapa deve ser conformada com raio de dobramento adequado ao material e a sua espessura, a fim de se evitar o aparecimento de fissuras. Figura 2.1 Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num perfil formado a frio por perfiladeira (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas) Figura 2.2 Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num perfil formado a frio por prensa dobradeira. (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas) 15 O aumento das resistências ao escoamen to e à ruptura se concentra na região das curvas quando o processo é descontínuo, pois apenas a região da curva está sob carregamento. No processo contínuo esse acréscimo atinge outras regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda a parte do perfil entre roletes está sob tensão. O aumento da resistência ao escoamento pode ser utilizado no dimensionamento de bar ras submetidas à compressão ou à flexão, que não estejam sujeitas à redução de capacidade devido à flambagem local, conforme a equação 2.1. sendo: Df y acréscimo permitido à f y f y resistência ao escoamento do aço virgem f yc resistência ao escoamento na região da curva f u resistência à ruptura do aço virgem r raio interno de dobramento; t espessura. C relação entre a área total das dobras e a área total da seção para barras submetidas à compressão; ou a relação entre a área das do bras da mesa comprimida e a área total da mesa comprimida para barras submetidas à flexão Apresentamse na tabela 2.1 alguns valo res de Df y , em função de C, para aço com f y = 250MPa (f u = 360 MPa), f y = 300 MPa (f u = 400 MPa ) e f y = 355 MPa (f u = 490 MPa ). (2.1) Tabela 2.1 Valores de Df y C MPa MPa MPa 0,01 2 2 2 0,02 4 4 5 0,05 10 10 12 0,10 21 20 24 0,15 31 30 37 Df y (1) Df y (2) Df y (3) (1) f y = 250 MPa, f u = 360 MPa, r = t (2) f y = 300 MPa, f u = 400 MPa, r = t (3) f y = 355 MPa, f u = 490 MPa, r = 1,5 t Atenção especial deveser dada ao cálcu lo das características geométricas dos perfis formados a frio. A existência da curva, no lugar do “ângulo reto”, faz com que os valores das características geométricas (área, momento de inércia, módulo resistente, etc.) possam ser, dependendo das dimensões da seção, sensi velmente reduzidos. A variação nas dimensões da seção devi da à estricção ocorrida na chapa quando do brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada para efeito de dimensionamento. 2.4 – Padronização dos Perfis Formados a Frio (NBR 6355:2003) A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru turais de Aço Formados a Frio”, padroniza uma série de perfis formados com chapas de espes suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas características geométricas, pesos e tolerânci as de fabricação. A nomenclatura dos perfis também foi pa dronizada. A designação dos nomes é feita da seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos lados x espessura, todas as dimensões são dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de perfis padronizados e forma de nomenclatura dos elementos. No anexo A da NBR 6355:2003 apresentamse as seções transversais dos perfis formados a frio. 16 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 2.2 17 19 Capítulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 20 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta Os estados limites últimos das barras de seção transversal aberta, formadas por chapas finas de aço, a serem considerados no dimensionamento, freqüentemente estão asso ciados à instabilidade local, distorcional ou glo bal. Cabe aqui uma consideração sobre no menclatura que, por vezes, afeta o entendimen to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im perfeições de fabricação e submetido a um car regamento perfeitamente centrado. Incremente se esse carregamento gradativamente até atin gir a chamada carga crítica, o pilar pode se manter na posição reta indeformada, de equilí brio instável, ou, se houver uma perturbação, por menor que seja, procurar uma posição deforma da estável. Há, portanto duas soluções teóricas de equilíbrio. Tomese, agora, um pilar real, com imper feições geométricas. Novamente, aplicase uma força perfeitamente axial. Ao se incrementar o carregamento, a presença de imperfeições cau sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real estará submetido à flexãocomposta e o estado limite último poderá ser alcançado para valores inferiores ao da força normal crítica. Em termos mais simples, há uma diferen ça conceitual entre a resposta estrutural de um pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes mo que ambos estejam sujeitos apenas à força axial. Para que não haja conflito entre o entendi mento dos dois comportamentos distintos, as principais escolas brasileiras definem flambagem como a ocorrência de um ponto de bifurcação no diagrama força x deslocamento de um ponto de uma barra ou chapa comprimi da. Em elementos estruturais reais, na presen ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur cação e, portanto, segundo a definição não ocor re flambagem. Em outras palavras distinguese a flambagem da flexão composta. Como, geral mente, as imperfeições das estruturas de aço são de pequeno valor, os modos de deforma ção das barras de aço lembram os modos de flambagem. Neste manual, à semelhança da norma bra sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os modos reais de deformação que podem levar à instabilidade são associados aos modos teóri cos de flambagem e o termo “flambagem” é usa do indistintamente para estruturas teóricas ou reais. No capítulo 4, discorrese de forma deta lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local e sobre o método das larguras efetivas, proce dimento simplificado para considerarse a ins tabilidade no dimensionamento do perfil. No capítulo 5, apresentamse considerações sobre a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis correse sobre os fenômenos de instabilidade global, quais sejam a instabilidade lateral com torção das vigas e a instabilidade por flexão, torção ou flexotorção de pilares. A capacidade resistente das barras con siderando as instabilidades globais relaciona das com a torção está diretamente associada à rigidez à flexão EI y , e à rigidez à torção da se ção. A parcela da torção, em especial, depende não apenas do termo correspondente à chama da torção de Saint Venant, GI t , mas igualmente da rigidez ao empenamento da seção, EC w . Quanto mais finas as paredes da seção do per fil, menores os valores das propriedades I t e C w . Essas parcelas são proporcionais ao cubo da espessura t das paredes, sofrendo grandes variações para pequenas alterações no valor da espessura. Além dos fenômenos de instabilidade, a barra pode estar sujeita à torção. Nas vigas em que os carregamentos não são aplicados no centro de torção da seção, ocorre torção. As teorias de barras de Euler e de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur sos de Resistência dos Materiais, não abran gem esse comportamento das barras com se ção aberta. Para um entendimento geral do compor tamento de um perfil de seção aberta, mostram se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as 21 pectos relacionados à torção e no Anexo B o efeito de forças aplicadas em direções nãopa ralelas aos eixos principais da seção transver sal. 23 Capítulo 4 Flambagem local e o método das larguras efetivas 24 Flambagem local e o método das larguras efetivas No dimensionamento de perfis de chapa dobrada, cuja seção transversal é constituída por elementos de chapas finas com elevada rela ção largura/espessura, é necessário verificar os elementos quanto à flambagem local. No cálcu lo convencional de estruturas de aço compos tas de perfis laminados ou soldados a flambagem local pode ser evitada pelo uso de uma classe desses perfis, que tem uma relação largura/espessura reduzida. Os elementos planos que constituem a seção do perfil nas estruturas de chapa dobra das podem deformarse (flambar) localmente quando solicitados à compressão axial, à com pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra, a flambagem local não implica necessariamen te no fim da capacidade portante do perfil, mas, apenas uma redução de sua rigidez global à deformação. As chapas de aço ainda possuem consi derável capacidade resistente após a ocorrên cia da flambagem local. Sua capacidade resis tente chegará ao limite somente quando as fi bras mais comprimidas atingirem a resistência ao escoamento do aço. Isso significa que o cor reto dimensionamento desses elementos de pende de uma análise nãolinear. Costumase substituíla por expressões diretas, deduzidas a partir de teorias simplificadas e calibradas empiricamente. Atualmente, na norma brasilei ra para o dimensionamento de perfis formados a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé todo das larguras efetivas. Para exemplificar o comportamento após a ocorrência da flambagem local de uma cha pa, considere uma placa quadrada simplesmen te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es forço de compressão normal em dois lados opostos, como mostrado na figura 4.2. Admitindose faixas como um sistema de grelha, notase que, as faixas horizontais contri buem para aumentar a rigidez à deformação das barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as faixas horizontais se comportam como se fos sem apoios elásticos distribuídos ao longo do comprimento das barras comprimidas. Quanto maior for a amplitude da deformação da barracomprimida, maior será contribuição das “mo las” para trazêla à posição vertical novamente. Essa condição estável após a deformação per pendicular ao seu plano é considerada no dimensionamento dos perfis formados a frio. Figura 4.2 Comportamento pósflambagem Figura 4.3 Comportamento associado a grelha Figura 4.1 Flambagem local Flexão Compressão 25 (eq. 4.1) 4.1 Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva 4.1.1 Condição de contorno A condição de contorno dos elemen tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa cidade resistente. A NBR 14762 designa dois tipos de condição de contorno para os elementos de cha pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura 4.5. Figura 4.5 Condições de contorno (extraída da NBR14762:2001) Os enrijecedores e as mesas não enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele mentos com um dos lados constituídos de bor da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi ção reduz significativamente a capacidade re sistente, pois, não ocorrem na configuração de formada (figura 4.6), as diversas semiondas que aproximam seu comportamento ao de uma cha pa quadrada e nem há colaboração de “barras horizontais” como um modelo de grelha. Em ele mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo res da relação largura/espessura, a largura efe tiva calculada é muito pequena. O coeficiente de flambagem, k, é o fator inserido nas expressões para o cálculo das lar guras efetivas que quantifica as diversas condi ções de contorno e de carregamento das cha pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta bilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns va lores clássicos para o coeficiente k. Esse conceito de grelha pode ser extrapolado para uma chapa retangular com a dimensão longitudinal muito maior do que a transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre sentará comportamento equivalente a uma su cessão de chapas aproximadamente quadra das, sendo válido estender a conclusão sobre o comportamento das chapas quadradas às cha pas longas. A rigidez à deformação da chapa é maior junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu antes. O máximo esforço suportado pela chapa ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a resistência ao escoamento, f y . A figura 4.4 mostra a distribuição das ten sões na chapa com o aumento gradual do car regamento aplicado. De início, a distribuição das tensões é uniforme com valor inferior ao da tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumen tando o carregamento a chapa se deforma e há uma redistribuição das tensões internas (figura 4.4b) até atingir a resistência ao escoamento, f y, figura 4.4c. O conceito de larguras efetivas consiste em substituir o diagrama da distribuição das tensões, que não é uniforme, por um diagrama uniforme de tensões. Assumese que a distri buição de tensões seja uniforme ao longo da largura efetiva “b ef ” fictícia com valor igual às ten sões das bordas, figura 4.4d. A largura “b ef ” é obtida de modo que a área sob a curva da dis tribuição nãouniforme de tensões seja igual à soma de duas partes da área retangular equi valente de largura total “b ef ” e com intensidade “f máx ”, conforme a equação 4.1. Figura 4.4 Distribuição de tensões 26 Flambagem local e o método das larguras efetivas Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi ções de contorno e carregamento Os elementos com enrijecedores de bor da não podem ser incondicionalmente conside rados como biapoiados. Como se pode notar no modelo adotado para representar o enrijecedor de borda na figura 4.7, um enrijecedor pode não ser suficientemente rígido para se comportar como um apoio adequado e assim, comprometer a estabilidade da mesa enrijecida. A capacidade adequada de um enrijecedor depende essencialmente do seu momento de inércia, I x , portanto, os valores da largura efetiva das mesas enrijecidas dos per fis dependem da dimensão D do enrijecedor. Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais adequado para a largura do enrijecedor está entre 12% a 40% da mesa do perfil a ser enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi construída por meio de uma análise paramétrica a partir das expressões da norma brasileira, para alguns casos de perfis tipo Ue. 4.1.2 – Distribuição de tensões A forma da distribuição de tensões aplica da (figura 4.9) no elemento de chapa também influência o cálculo da largura efetiva. Figura 4.6 Elementos com bordas livres Figura 4.8 Largura efetiva em função de D/b f Figura 4.9 Distribuição de tensões Figura 4.7 Enrijecedor de borda (fig. 4.9a) (fig. 4.6) (fig. 4.9e) (por ex. mesas de perfis Ue Fig. 4.7) 27 Quando o carregamento na chapa não é uniforme, há uma diminuição dos esforços de compressão ao longo da borda carregada, consequentemente aumentando a largura efeti va calculada. O valor da tensão, obviamente, é funda mental na determinação da largura efetiva. Al tos valores de tensões atuantes conduzem a menores larguras efetivas. 4.2 Cálculo das larguras efetivas Calculase a largura efetiva de uma chapa comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da eq. 4.2. (eq. 4.2) (eq. 4.3) Sendo b – largura do elemento λp índice de esbeltez reduzido do elemento t – espessura do elemento E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/ cm 2 s tensão normal de compressão definida por: s = ρ.f y , sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada e s = ρ FLT T .f y , sendo ρ FLT o fator de redução associado à flexão simples. k – coeficiente de flambagem local Os valores do coeficiente de flambagem k, para elementos classificados como AA e AL (figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5. Notase que para valores de b ef < 0,673 a equação 4.2 resulta em b ef = b Nos casos onde há tensões de tração e compressão no elemento, somente para ele mentos com borda livre, calculase as largu ras efetivas, substituindo na equação, a largura total do elemento pela largura comprimida, b c , conforme a eq. 4.4 e figura 4.10. Figura 4.10 – largura efetiva para elementos sob compres são e tração (eq.4.4) onde b c é o comprimento da parte compri mida do elemento AL. As tabelas 4.2 e 4.3 mostram as equações para o cálculo do coeficiente de flambagem k. Como era de ser esperar o coeficiente k depen de das condições de contorno e carregamen tos dos elementos. A condição de carregamen to é avaliada em função da relação entre a má xima e mínima tensão atuante no elemento ψ. Para o cálculo dos deslocamentos, deve se considerar também, a redução de rigidez à flexão da seção devido à flambagem local. Para isso, utilizamse as mesmas expressões do cál culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3) substituindose a máxima tensão permitida no elemento, s , pela tensão de utilização, n s . n s é a máxima tensão de compressão calculada para seção efetiva (portanto é neces sário fazer interação), na qual se consideram as combinações de ações para os estados limites de serviço. 0, 22 1 p ef p b b b l l æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø = £ 0,95 p b t kE l s = 0, 22 1 c p ef p b b b l l æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø = £ 28 Flambagem local e o método das larguras efetivas 4.2 Tabela 4.3 1 < 0 29 Exemplos de cálculos de larguras efetivas em elementos comprimidos AL: Exemplo 01 Cálculo da largura efetivada alma e mesas do perfil padronizado U250x100x2,65 mm submetido ao esforço de momento fletor em relação ao eixo x, sob uma tensão de 21,32 kN/cm 2 : Perfil U: b w = 25 cm b f = 10 cm t= 0,265 cm aço: f y = 25 kN/cm 2 E= 20500 kN/cm 2 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 21,32 kN/cm2 admitindo distribuição linear de tensões, com o valor máximo na fibra mais distante do centro geométrico igual a σ = 21,32 kN/cm2 e zero no centro geométrico podese calcular as tensões em qualquer coordenada y da seção. 1.1 Largura efetiva do elemento [1] Elemento AL A largura, b, é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos: b= 10,0 – 2.t = 10,0 – 2 . 0,265 b= 9,47 cm podese tomar, neste caso, a tensão na fibra média da mesa. Nos exemplos deste manual, por simplificação e a favor da segurança, admi tese que a tensão na fibra média é a tensão máxima no perfil: σ 1 = 21,32 kN/cm2 σ 2 = 21,32 kN/cm2 Somente tração no elemento! 1.2 Largura efetiva elemento[3] Elemento AL b= 9,47 cm σ 1 = 21,32 kN/cm2 σ 2 = 21,32 kN/cm2 ψ = 1 1.2.1 NBR14762 Tab05.caso a (Tabela 4.3) k= 0,43 λ p =1,85 [λ p > 0,673] b ef = 4,51 cm b ef,1 = 4,51 cm 1.3 Largura efetiva do elemento [2] Elemento AA σ 1 = 20,64 kN/cm 2 σ 2 = 20,64 kN/cm 2 ψ = 1 1.3.1 NBR14762 Tab04.caso d (Tabela 4.2) b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265 b= 23,94 cm k= 24 b= 23,94 cm b c = 11,97 cm b t = 11,97 cm 9, 47 0,335 0,43.20500 0,95 0,95 21,32 p b t kE l s = = 0, 22 0, 22 1 9,47 1 1,85 1,85 p ef p b b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £ 30 Flambagem local e o método das larguras efetivas λ p =0,616 [λ p < 0,673] b ef = b Propriedades geométricas: I x da seção bruta= 1120,17cm 4 I x da seção efetiva= 893,70cm 4 Para se calcular o momento de inércia da seção efetiva é necessário calcular o novo cen tro geométrico (CG) da seção transversal, des contando a parte “nãoefetiva” dos elementos com larguras efetivas reduzidas. Calculase en tão, o momento de inércia em relação aos no vos eixos de referência. Podese utilizar proces sos automatizados para calcular essas proprie dades geométricas como, por exemplo, o Excel ou um programa específico para esse fim. O Programa DimPerfil realiza esses cálculos e exibe os resultados. Exemplo 02 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado U250x100x2.65 mm submetida ao esforço de momento fletor em relação ao eixo de menor inércia, y, para uma resistência ao escoamento da fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm 2 : Perfil U: b w = 25 cm b f = 10 cm t= 0,265 cm Aço: f y = 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm 2 Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo Y 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 25 kN/cm2 Admitese variação linear de tensões, sendo o valor máximo igual a 25 kN/cm 2 1.1 Largura efetiva do elemento [1] = elemento [3] Elemento AL A largura, b, é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos: b= 9,47 cm tensão na extremidade livre da mesa: posição da fibra em relação ao CG.: x 1 = 7,66 cm σ 1 = 25 kN/cm2 tensão na extremidade conectada à alma: posição do CG: xg = 2,34 cm posição da fibra: x = 2,34 – 2*t = 1,812 cm σ 2 = 25 1 81 7 66 , , ´ = σ 2 = 5,905 kN/cm 2 23,94 0, 265 24.20500 0,95 0,95 20,64 p b t kE l s = = (Tração) (Compressão) 31 1.2 Largura efetiva do elemento [2] Elemento AA xg = 2,34 cm σ 1 = σ 2 = 7,20 kN/cm2 (tensão na fibra média da alma) Somente tração no elemento! b ef = b = 23,94 cm Propriedades geométricas: I y da seção bruta= 112,82 cm 4 I y da seção efetiva= 20,76 cm 4 Exemplo 03 Cálculo da largura efetiva das abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm submetida ao esforço de compressão, sob uma tensão de 8,6 kN/cm 2 : Perfil L: b= 8,0 cm t= 0,335 cm fy= 25 kN/cm 2 E= 20500 kN/cm 2 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 8,6 kN/cm2 1.1 Largura efetiva do elemento [1] = elemento [2] Elemento AL b= 8,0 – 2.t = 8,0 – 2 . 0,335 b= 7,33 cm σ 1 = 8,6 kN/cm2 σ 2 = 8,6 kN/cm2 ψ = 1 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso a (Tabela 4.3) k= 0,43 λp=1,66 [λp > 0,673] 0, 22 0, 22 1 9, 47 1 1,66 1,66 p ef p b b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £ bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm σ1= σ2= ( ) 0 265 2 34 2 25 7 66 , , , - ´ 7,33 0,335 0,43.20500 0,95 0,95 8,6 p b t kE l s = = λp=0,72 [λp > 0,673] ψ = 5,905 / (25,0) ψ = 0,236 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso d k= 0,624 (Tabela 4.3) 32 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef = 7,07 cm b ef,1 = 7,07 cm Propriedades geométricas: A da seção bruta= 5,18 cm 2 A da seção efetiva= 5,00 cm 2 4.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda Para calcular a largura efetiva de um ele mento com enrijecedor de borda é necessário considerar as dimensões do elemento (b) e as do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe queno até cerca de 12) não haverá necessida de de enrijecedor para aumentar sua capacida de resistente de compressão e sua largura efe tiva será igual à largura bruta. Para elementos esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir como um apoio “fixo” na extremidade do elemen to. Nesse caso a largura efetiva calculada de penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia do enrijecedor de borda (I s momento de inér cia do enrijecedor em relação ao seu centro geométrico, figura 4.11). Além de servir como apoio, o enrijecedor, também, se comporta como um elemento de borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocor rência da flambagem local do enrijecedor indu zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um enrijecedor de borda adequado é aquele que tem condições de se comportar como um apoio à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez mínima, ou seja, um momento de inércia míni mo, denominada de I a . Se o enrijecedor for ina dequado, ou seja I s <I a , o comportamento da cha pa da mesa, será mais próximo a uma chapa com borda livre, portanto o valor do coeficiente de flambem local para mesa, k, será pequeno aproximandose ao da chapa livre. Quando as dimensões do enrijecedor não respeitam os li mites de adequação, será necessário, também, reduzir a largura efetiva do enrijecedor de bor da, d s da figura 4.12, a fim de se reduzir as ten sões nele aplicadas. O procedimento para o cálculo das largu ras efetivas para elementos com enrijecedores de borda, na norma brasileira é feito da seguin te forma: Figura 4.11 elemento enrijecido 0, 22 0, 22 1 7,33 1 0,72 0,72 p ef p b b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £ 33 Figura 4.12 Enrijecedor de borda Primeiramente se calcula 0 p l , que é o va lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela fosse um elemento de borda livre (AL): (eq. 4.5) Caso I – 0 p l < 0,673 Elemento pouco esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre (AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru ta. Nesse caso então, não seria necessária a ajuda do enrijecedor de borda. b ef = b à para a mesa comprimida Caso II – 0,673 < 0 p l < 2,03 – Elemento medianamente esbelto, precisa ser apoiado pelo enrijecedor para aumentar sua capacida de resistente. O cálculo da largura efetiva é feitopor meio da equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem k, é calculado conforme a equação 4.6. O momento de inércia de referência (ade quado) para o enrijecedor é determinado con forme a equação 4.7. O momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu centro geométri co em torno do eixo paralelo ao elemento enrijecido é determinado conforme a equação 4.8. O valor de k a é calculado pela equação 4.9 ou 4.10, conforme o caso. 1 para enrijecedor de borda simples com 40 140 o o q £ £ e 0,8 D b £ , onde q é mostrado na figura 3.9a: (eq. 4.6) (eq. 4.7) (eq. 4.8) (eq. 4.9) 0 0, 43 0,95 0,623 p y b b t t E E f l s = = ( ) 0,43 ,043 s a a a I k k k I = - + £ ( ) 3 4 0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - 3 2 . 12 s d t sen I q = 5, 25 5 4,0 a D k b æ ö = - £ ç ÷ è ø (a) (b) 34 Flambagem local e o método das larguras efetivas 2 para outros tipos de enrijecedor: k a = 4,0 (eq. 4.10) Com o valor de k obtido da equação 4.6 obtémse a largura efetiva por meio da equa ção 4.2 já apresentada, que aqui se repete. Sendo (equação 4.2) (equação 4.3) A largura efetiva do elemento é divido em dois trechos próximos às extremidades do ele mento, o primeiro trecho de comprimento b ef,1 no lado da alma do perfil e o segundo trecho b ef,2 no lado do enrijecedor de borda, esses va lores são obtidos por meio das equações 4.11 e 4.12. Caso a inércia (I s ) do enrijecedor de bor da não seja adequada para servir como um apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua área efetiva reduzida, afim de que se diminuam as tensões nele atuantes, conforme equações 4.13 e 4.14. Para enrijecedor de borda simples (figu ra 4.12a): A largura efetiva do enrijecedor de borda deve ser previamente calculada tratandoo como um elemento de borda livre, AL e as proprieda des geométricas da seção efetiva do perfil me (eq. 4.11) (eq. 4.12) b ef,1 = b ef – b ef,2 (eq. 4.13) tálico, A ef , I xef , I yef são calculadas considerando a largura d s do enrijecedor de borda. Para demais enrijecedores de borda (figura 4.12b): Caso III – 0 p l > 2,03 – Elemento muito esbelto. O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi ar a mesa adequadamente. O cálculo da largura efetiva é feito por meio da equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem k, é calculado conforme a equação 4.15. Sendo b ef , b ef,1 , b ef,2 , d s , k a e A s são calculados da mes ma forma que no caso II. Exemplos de cálculos de larguras efetivas em perfis com mesas enrijecidas: Exemplo 04 – Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado Ue 250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 kN/cm 2 : Aço: f y = 25 kN/cm 2 E= 20500 kN/cm 2 G= 7884,615 kN/cm 2 Seção submetida a esforço normal 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 25 kN/cm 2 (eq. 4.14) (eq. 4.15) (eq. 4.16) 0, 22 1 p ef p b b l l æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø = 0,95 p b t kE l s = ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø s s ef ef a I d d d I = £ ( ) s s ef ef ef a I A A A A área efetiva do enrijecedor I = £ - - ( ) 3 0, 43 0,43 s a a a I k k k I = - + £ ( ) 4 0 56 5 a p I t l = + 35 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores de bor da Elemento AL b= 1,97 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = σ 1 /σ 2 = 1,0 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso a (tabela 4.3) k= 0,43 0,417 como λ p < 0,673, então: b ef = b b ef = 1,97 cm 1.2 Largura efetiva das mesas enrijecidas 1.2.1 NBR14762. 7.2.2.2 Elemento com enrijecedor de borda: σ 1 = 25 kN/cm2 σ 2 = 25 kN/cm2 b=8,94 cm D=2,5 cm t= 0,265 cm d ef =1,97 cm d=1,97 cm σ=25 kN/cm 2 θ=90 º k a = 3,85 < 4,0 Como 0.673 < λ p0 < 2,03, então: Caso II: λ p =0,769 como λ p > 0,673 – então: b ef =8,301 cm (eq. 4.2) 1.97 0,265 . 0, 43.20500 0,95 0,95 25 p y b t k E f l = = = 0 8,94 0, 265 20500 0,623 0,623 25 p y b t E f l = = = 1,891 3 2 3 2 . 1,97 .0,265. (90) 12 12 s d t sen sen I q = = Is= 0,1689 cm 4 2,5 5,25 5 5, 25 5 4,0 8,94 a D k b æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) 3 4 0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - Ia = ( ) 3 4 400 0, 265 0,49 1,891 0,33 ´ ´ - Ia=0,419 cm 4 ( ) 0, 43 ,043 s a a a I k k k I = - + £ Is/Ia=0,403 ( ) 0,403 3,85 0,43 0, 43 k = - + k=2,602 8,94 0,265 2,62.20500 0,95 0,95 25 p b t kE l s = = (eq. 4.3) 0, 22 0, 22 1 8,94 1 0,769 0,769 p ef p b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = 36 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef,2 = 1,672 cm b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,301 – 1,672 b ef,1 = 6,629 cm como I s < I a , então: d s = 1,97 . 0,43= 0,794 cm 1.3 Largura efetiva da alma Elemento AA b= 23,94 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = 1 1.3.1 NBR14762 Tab.04 caso a (tabela 4.2) k= 4 b ef = 12,508 cm b ef,1 = b ef,2 = b ef /2 b ef,1 = 6,254 cm b ef,2 = 6,254 cm Propriedades geométricas: A da seção bruta= 12,79 cm 2 A da seção efetiva= 8,80 cm 2 Exemplo 05 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfi l padronizado Z 45 100x50x17x1,2 mm submetido ao esforço nor mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 kN/cm 2 : Aço: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2 G= 7884,615 kN/cm2 Seção submetida a esforço normal 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 25 kN/cm 2 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores Elemento AL b= 1,565 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = 1 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso a (tabela 4.3) k= 0,43 ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø ,2 8,301 0, 403 2 ef b æ ö = ç ÷ è ø s s ef ef a I d d d I = £ 23,94 0, 265 4.20500 0,95 25 p l = λp=1,66 [λp > 0,673] 0, 22 23,94 1 1,66 1,66 ef b æ ö - ç ÷ è ø = (eq. 3.2) 1,565 0,12 0, 43.20500 0,95 25 p l = = 0,731 [λp > 0,673] (eq. 4.2) 37 3 2 3 2 . 1,565 .0,12. (45) 12 12 s d t sen sen I q = = Is= 0,0192 cm 4 1,7 5, 25 5 5, 25 5 4,0 4,625 a D k b æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ka= 3,40 ( ) 4 0 56 5 a p I t l = + = ( ) 4 56 2,161 5 0,12 ´ + Ia= 0,026 cm 4 ( ) 3 0,43 0,43 s a a a I k k k I = - + £ Is/Ia= 0,734 ( ) 3 0,734 3,41 0,43 0, 43 k = - + k=3,10 4,625 0,12 3,10.20500 0,95 25 p l = b ef,1 = 1,497 cm 1.2 Largura efetiva das mesas 1.2.1 NBR14762. 7.2.2.2 Elemento com enrijecedor de borda (com inclinação de 45º): σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 b=4,625 cm D=1,70 cm t=0,12 cm d ef =1,497 cm d=1,565 cm σ=25 kN/cm 2 θ=45 º Como λ p0 =2,161 > 2,03, então: 1.3 Largura efetiva da alma Elemento AA b= 9,52 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = 1 1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 Tab04) k= 4 0,22 1,565 1 0,731 0,731 ef b æ ö - ç ÷ è ø = = 1,497 cm 0 4,625 0,12 20500 0,623 0,623 25 p y b t E f l = = = 2,161 λp=0,805 [λp > 0,673] 0,22 4,625 1 0,805 0,805 ef b æ ö - ç ÷ è ø = bef=4,175 cm ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö= £ ç ÷ è ø ,2 4.175 0,734 2 ef b æ ö = ç ÷ è ø bef,2= 1,532 cm bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532 bef,1= 2,642 cm como Is < Ia, então: s s ef ef a I d d d I = £ ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm 38 9,52 0,12 4.20500 0,95 25 p l = λp=1,458 [λp > 0,673] 0, 22 9,52 1 1,458 1, 458 ef b æ ö - ç ÷ è ø = bef= 5,544 cm bef,1= 2,772 cm bef,2= 2,772 cm Flambagem local e o método das larguras efetivas Propriedades geométricas: A da seção bruta= 2,8 cm 2 A da seção efetiva= 2,10 cm 2 Exemplo 06 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub metido a momento fletor em relação ao eixo de maior inércia, X, sob uma tensão máxima de 25,00 kN/cm 2 : Aço: f y = 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm 2 G= 7884,615 kN/cm 2 Uee: b w = 20,0 b f = 10,0 D= 2,5 D e = 1,0 t= 0,265 α=0 β=90 θ=90 Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo X 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ máx = 25 kN/cm 2 O cálculo das tensões nas extremidades de cada elemento é feito considerando diagrama linear de tensões ao longo da altura do elemento com a linha neutra passando pelo centro geométrico e perpendicular ao plano de aplicação do mo mento e o máximo valor de tensão igual a 25 kN/cm 2 (tração ou compressão) na fibra mais distante da linha neutra: 1.1 – Largura efetiva do enrijecedor de borda e do enrijecedor de borda adicional: O valor de b/t máximo em elementos com borda livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/ cm 2 para ter a largura efetiva igual a largura bru ta (b ef = b) é dado pela equação 4.3 ao igualar se a esbelteza reduzida, λ p , a 0,673: 0,673 .20500 0,95 p b t k l s = = è 0, 43.20500 0,95 0,673 25 b t = 39 b/t max = 12 – (máximo valor de b/t no qual não será necessário reduzir a largura do elemento de borda livre, para uma tensão de 25kN/cm 2 ) Como neste exemplo as relações largura/espes sura dos enrijecedores de borda e enrijecedores adicionais do perfil são bem pequenas, respec tivamente 5,4 e 1,8, então as larguras efetivas desses elementos são iguais suas larguras bru tas. b/t = 1,44 / 0,265= 5,4 – enrijecedor de borda b/t = 0,47 / 0,265= 1,8 – enrijecedor adicional 1.2 Largura efetiva da mesa enrijecida NBR14762. 7.2.2.2 Elemento com enrijecedor de borda e enrijecedor de borda adicional: Por simplificação e a favor da segurança, será admitido que a máxima tensão dada ocorre na fibra média do elemento : σ 1 = 25 kN/cm2 σ 2 = 25 kN/cm2 b=8,94 cmt=0,265 cm I s = 0,247 cm4 σ=25 kN/cm2 Como 0,673 < λ p < 2,03 – então: Caso II Ia=0,419 cm 4 I s /I a =0,591 k a = 4,0 – para enrijecedores de borda que não sejam os simples k=3,175 λ p =0,696 como λ p > 0,673 – então: b ef = 8,785 cm b ef,2 = 2,596 cm 0 8,94 0, 265 20500 0,623 25 p l = = 1,891 ( ) 3 4 0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - = ( ) 3 4 400 0, 265 0, 49 1,891 0,33 ´ ´ - ( ) 0,43 ,043 s a a a I k k k I = - + £ ( ) 0,591 4 0, 43 0, 43 k = - + 8,94 0, 265 3,175.20500 0,95 25 p l = 0, 22 0, 22 1 8,94 1 0,696 0,696 p ef p b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø ,2 8,785 0,591 2 ef b æ ö = ç ÷ è ø 40 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,785 – 2,596 b ef,1 = 6,188 cm como I s < I a , então a área efetiva do enrijecedor de borda a ser considerada nas propriedades geométricas de deve ser reduzida na propor ção I s /I a Isso pode ser obtido diminuindo a espessura efetiva do enrijecedor de borda: t ef = 59.1% . 0,265 = 0,157 cm 1.3 Largura efetiva da Alma: Elemento AA b= 18,94 cm σ 1 = 23,993 kN/cm2 σ 2 = 23,993 kN/cm2 ψ = 1 1.3.1 NBR14762 Tab04.caso d (tabela 4.2) k= 24 b= 18,94 cm b c = 9,47 cm b t = 9,47 cm como λ p =0,525 < 0,673 então, b ef = 18,94 cm bef = b Propriedades geométricas: I x da seção bruta= 767,09 cm 4 I x da seção efetiva= 743,88 cm 4 Exemplo 07 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfi l padronizado Cr 100x50x20x2,0 mm submetido a momento fletor em relação ao eixo X, sob uma tensão máxima de 25,00 kN/cm 2 com os enrijecedores voltados para o lado das tensões de compressão : Aço: f y = 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm 2 G= 7884,615 kN/cm 2 Perfil: Cr: bw=10 bf=5 D=2 t=0,2 Nota: Mesas enrijecidas sob tensões de compressão não uniformes, como é o caso des te exemplo (momento fletor aplicado no eixo perpendicular às mesas), não possuem nas nor mas em vigor um procedimento de cálculo es pecífico. É necessário, portanto, a favor da se gurança, considerar que estes elementos estão uniformemente comprimidos. s s ef a I A A I = 0,591 = s a I I 18,94 0, 265 24.20500 0,95 0,95 25 p b t kE l s = = = 0,525 41 Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo X 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ máx = 25 kN/cm2 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores Elemento AL b= 1,6 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = σ 1/ σ 2 = 1,0 1.1.1 NBR14762 Tab05.caso a (tabela 4.3) k= 0,43 λ p =0,448462 como λ p < 0,673, então b ef = 1,6 cm b ef = b 1.2 Largura efetiva das mesas enrijecidas NBR14762. 7.2.2.2 Elemento com enrijecedor de borda: y 1 = 4,78 (posição da extremidade junto ao enrijecedor) y 2 = 4,42 (posição da extremidade junto a alma do perfil) y máx = 5,08 y mín = 4,72 (obs. para o divisor dessa equação use sempre a coordenada mais distante do CG do perfil, em módulo). b=9,2 cm D=2 cm t=0,2 cm d ef =1,6 cm d=1,6 cm σ=23,52 kN/cm 2 θ=90 º b ef = 7,283 cm 1.6 0,2 0, 43.20500 0,95 25 p l = = σ1= 4 78 25 5 08 , , ´ - = 23,523 kN/cm 2 σ2= 4 42 25 5 08 , , ´ = 21,78 kN/cm 2 0 9, 2 0, 2 20500 0,623 0,623 25 p y b t E f l = = λp0=2,50 Como λp0 > 2,03, então: Caso III: 3 2 3 2 . 1,6 .0, 2. (90) 12 12 s d t sen sen I q = = Is= 0,068 cm 4 2 5, 25 5 5, 25 5 4,0 9, 2 a D k b æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ka=4 ( ) 4 0 56 5 a p I t l = + = ( ) 4 56 2,50 5 0, 2 ´ + Ia=0,232 cm 4 ( ) 3 0, 43 0,43 s a a a I k k k I = - + £ Is/Ia=0,294 ( ) 3 0,294 4 0,43 0,43 k = - + k=2,80 9, 2 0, 2 2.8.20500 0,95 25 p l = λp= 0,98 [λp > 0,673] 0, 22 9, 2 1 0,98 0,98 ef b æ ö - ç ÷ è ø = bef= 7,283 cm 42 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef,2 =1,071cm b ef,1 = b ef – b ef,2 = 9,2 – 1,071 b ef,1 = 6,212 cm como I s < I a , então: d s = 1,6 . 0,294= 0,471 cm d s = 0,471 cm 1.3 Largura efetiva da mesa Elemento AA b= 4,2 cm σ 1 = 23,257 kN/cm 2 σ 2 = 23,257 kN/cm 2 Elemento somente sob tensões de tração! Propriedades geométricas: I x da seção bruta= 69,98 cm 4 I x da seção efetiva= 47,78 cm 4 ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø ,2 7, 283 0, 294 2 ef b æ ö = ç ÷ è ø s s ef ef a I d d d I = £ 43 45 Capítulo 5 Flambagem por distorção da seção transversal 46 Flambagem por distorção da seção transversal A flambagem por distorçãoé caracteriza da pela alteração da forma inicial da seção transversal ocorrendo uma rotação dos elemen tos submetidos à compressão. Esse fenômeno tornase mais evidente em: aços de alta resistência em elementos com maior relação largura da mesa largura da alma , elementos com menor largura do enrijecedor de borda, seção cujos elementos são poucos es beltos (menor b/t). Nesse caso, a carga crítica de flambagem distorcional pode ser menor do que a da flambagem local. Uma característica que diferencia a flambagem local da distorcional é a deformada póscrítica. Na flambagem por distorção a se ção perde sua forma inicial (figuras 5.1 e 5.2), o que não ocorre na flambagem local. Figura 5.1 Flambagem local e distorcional a) compressão centrada b) momento fletor Figura 5.2 – Distorção da seção transversal Figura 5.3 Modelo simplificado proposto por Hancock & Lau A NBR 14762:2001 utiliza o método sim plificado proposto por Hancock, para calcular a força crítica de flambagem por distorção dos perfis formados a frio. Esse modelo simplifica do dispensa a solução numérica que demanda ria programas de computador. Hancock idealizou um modelo de viga composto apenas pela mesa do perfil e do seu enrijecedor, submetido à compressão. A ligação da mesa com a alma é representada por dois apoios de molas, um para restringir à rotação e outro para restringir o deslocamento horizontal, conforme esquematizado na figura 5.3. Esse modelo procura considerar, de forma aproxima da, a influência da alma sobre a mesa compri mida, por meio de coeficientes de mola k f e x k , respectivamente, à rotação e translação. É fácil notar que quanto mais esbelta for a alma (maior b w /t), menor serão os valores de e k f e x k . A partir desse modelo matemático, com algumas simplificações, é possível determinar se a tensão crítica de distorção do perfil e, con seqüentemente, a força normal e o momento fletor críticos. Esses esforços podem ser deter minados conforme os itens 7.7.3 e 7.8.1.3 da NBR 14762. 47 (eq. 5.5) O coeficiente de mola à rotação (equação 5.4) depende do valor da tensão no qual a alma está solicitada. Quanto maior for essa tensão, menor será a restrição que ela poderá oferecer para a mesa. No caso da compressão uniforme admitese que o perfil está sob tensão unifor me, o que significa que a alma estará solicitada a, no máximo, à tensão σ dist . Sendo assim, é necessário fazer uma iteração para a obtenção da tensão crítica da flambagem por distorção. Admitese, inicialmente, que k f = 0 ao substituir a equação 5.2 pela equação 5.5 para a obten ção do primeiro valor de σ dist da iteração . A se guir, com o valor da primeira tensão crítica en contrada calculase o (equação 5.4) e, em fim, calculase σ dist . Sendo assim, é necessário fazer esta pe quena interação na obtenção da tensão crítica da flambagem por distorção. Admitise inicial mente que a rigidez k f = 0 ao substituir a equação 5.2 pela equação 5.5 na obtenção do primeiro σ dist . Depois com a primeira tensão crítica encontrada calculase o k f (equação 5.4) e, em fim, calculase σ dist definitivo admitindo, desta vez, a contribuição da rigidez a rotação que a alma exerce sobre a mesa. As propriedades geométricas do modelo estudado, A d ; I x ; I y ; I xy ; I t ; h x e h y devem ser calcu ladas para a seção transversal constituída ape nas pela mesa e do enrijecedor de borda (figu ra 5.4), cujas expressões são apresentadas a seguir: Figura 5.4 – Propriedades geométrica da mesa e o enrijecedor de borda ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + s - + = f 2 2 d 2 w d 2 w 2 dist d w 3 L b L b Et 11 , 1 1 ) L 06 , 0 b ( 46 , 5 Et k a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld 2 ) As expressões para o cálculo da tensão crítica de distorção,σ dist , encontramse no anexo D da NBR 14762 e são apresentada a seguir. 5.1 Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme Para as seções transversais com relação b f / b w compreendida entre 0,4 e 2,0 a tensão crítica à distorção pode se determinada por meio da equação 5.1. s dist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 – [(a 1 + a 2 ) 2 4 3 ] 0,5 } (eq. 5.1) Onde: a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) + k f /(b 1 hE) (eq. 5.2) a 2 = h(I y 2 y o b 3 /b 1 ) a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) b 1 = h x 2 + (I x + I y )/A d b 2 = I x b f 2 b 3 = I xy b f b 4 = b 2 = I x b f 2 h = (p/L d ) 2 L d = 4,8(b 4 b w /t 3 ) 0,25 (eq.5.3) Sendo L d o comprimento teórico da semi onda na configuração deformada. (eq. 5.4) dist pode ser calculada, em primeira apro ximação, pela equação 5.1 coma 1 conforme in dicado na equação 5.5. σ 48 Flambagem por distorção da seção transversal A d = (b f + D)t I x = b f t 3 /12 + tD 3 /12 + b f t h y 2 + Dt(0,5D + h y ) 2 I y = tb f 3 /12 + Dt 3 /12 + Dt(b f + h x ) 2 + b f t(h x + 0,5b f ) 2 I xy = b f t h y (0,5b f + h x ) + Dt(0,5D + h y )(b f + h) I t = t 3 (b f + D)/3 h x = 0,5(b f 2 + 2b f D)/(b f + D) h y = 0,5D 2 /(b f + D) b f ; b w ; D ; t são indicados na figura 5.2. Outro fator que deve ser observado na aná lise da flambagem por distorção é o limite de validade das expressões normatizadas, ou seja, 0,4 < b f / b w < 2,0. Essa limitação se deve à calibaração da equação 5.4 para o cálculo de k f . Para perfis fora dessa faixa é necessário empregar métodos mais precisos. A tabela 5.1 indica as dimensões mínimas que deve ter o enrijecedor de borda (em rela ção a dimensão da alma, D/b w ) de perfis Ue de forma a dispensar maiores verificações à flambagem por distorção. Essa tabela, retirada do anexo D da NBR 14762, foi construída com base nas tensões críticas de flambagem, em regime elástico, pelo método das faixas finitas. Para cada modo de flambagem, global, local ou distorcional, há uma tensão crítica diferente (veja a figura 7.2). As dimensões recomendadas pelas tabela 5.1 garantem que o modo distorcional não será o modo crítico de flambagem . A tabela 5.1 é válida para barras em que L x , L y e L t são iguais. As barras em que os com primentos de flambagem mencionados são di ferentes, por exemplo, barras com travamentos intermediários, devem ser verificados à distorção pela equação 5.1 Exemplo 08: (exemplo de utilização da tabela 5.1) Qual deve ser o comprimento mínimo do enrijecedor do perfil Ue 200x100xDx3 mm de uma barra submetida à compressão centrada para não ser necessário a verificação da flambagem por distorção? Da tabela 5.1, por interpolação linear, temse: b w / t b f / b w 100 67 50 0,4 0,04 0,0664 0,08 0,5 0,0929 0,6 0,06 0,1194 0,15 100 0,5 200 f w b b = = 200 67 3 w b t = = 0,0929 w D b = è D= 0,0929 . 200= 18,58 mm Tabela 5.1 – Valores mínimos da relação D/b w de seções do tipo U enrijecido submetida à compressão centrada para dispensar a verifi cação da flambagem por distorção. 49 Para uma barra onde os comprimentos de flambagem são iguais, L x =L y =L t , o menor valor de enrijecedor de borda para dispensar a verifi cação da flambagem por distorção é D= 19mm. 5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetidas à flexão em relação ao eixo perpendicular à alma A tensão crítica de flambagem elástica por distorção σ dist para seções do tipo U enrijecido e do tipo Z enrijecido submetidas à flexão em relação ao eixoperpendicular à alma pode ser determinada conforme a equação 5.1 substitu indose apenas as equações de L d (eq. 5.3) e k f (eq. 5.4) pelas equações 5.6 e 5.7 respectivamente. L d = 4,8(0,5I x b f 2 b w /t 3 ) 0,25 (eq. 5.6) (eq. 5.7) De mesma forma que no caso da compres são uniforme, σ dist deve ser calculada, em pri meira aproximação utilizandose a equação 5.1, mas substituindo a equação de 5.2 pela equa ção 5.5. Se o valor de k f . resultar negativo, k f . deve ser novamente calculado com σ dist =0. Se o comprimento livre à flambagem por distorção (L dist distância entre seções com res trição total à distorção da mesa comprimida) for inferior a L d teórico, calculado conforme equa ção 5.6, então L d pode ser substituído pelo com primento livre à flambagem por distorção. A tabela 5.2 indica as dimensões mínimas que deve ter o enrijecedor de borda (em rela ção a dimensão da alma, D/b w ) de perfis Ue e Ze de forma a dispensar maiores verificações à flambagem por distorção . Essa tabela foi re tirada do anexo D da NBR 14762. Tabela 5.2 – Valores mínimos da relação D/b w de seções do tipo U enrijecido e Z enrijecidos submetida à flexão para dispensar a verificação da flambagem por distorção. Exemplos para o cálculo da tensão de distorção no perfil: Exemplo 09 Cálculo da tensão crítica de flambagem elástica à distorção do perfil padro nizado Ue 250x100x25x2.65 mm submetido ao esforço normal de compressão: 1 Cálculo de σ dist [NBR 14762Anexo D] NBR 14762 Anexo D3: Seções Ue submeti dos a compressão uniforme t=0,265 cm b w =25 cm b f =10 cm D=2,5 cm E=20500 kN/cm 2 Propriedades geométricas da mesa e enrijecedor (ver item 5.1 e figura 5.4): A d = 3,05661 cm 2 I x = 1,00392 cm 4 I y = 28,20113 cm 4 I xy = 2,83349 cm 4 I t = 0,07145 cm 4 C w = 0,00079 cm 6 h x = 5,556 cm h y = 0,2454 cm x 0 = 3,73896 cm y 0 =0,24098 cm Equação da tensão crítica de flambagem elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + + s - + = f 2 w 2 d 4 w 4 d 2 d 4 w 2 dist d w 3 b L 39 , 13 b 192 , 2 L 56 , 12 L b Et 11 , 1 1 ) L 06 , 0 b ( 73 , 2 Et k sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 } 50 Flambagem por distorção da seção transversal b 4 = b 2 = I x b f 2 = 1,004 . 10 2 b 4 =100,392 b 2 =100,392 comprimento teórico da semionda na configu ração deformada: L d = 4,8(b 4 b w /t 3 ) 0,25 L d = 4,8(100,392 . 25 /0,265 3 ) 0,25 L d =91,985 cm h = (p/L d ) 2 = (p/91,985) 2 h=0,0011664511 b 1 = h x 2 + (I x + I y )/A d b 1 = (5,556) 2 + (1,004 + 28,201)/3,057 b 1 =40,4193 b 3 = I xy b f = 2,83349 . 10 b 3 = 28,3349 s dist deve ser calculada em primeira aproximação com, a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) a 1 = (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039 . 0,07145.(91,985) 2 a 1,1ªaprox = 0,0035776 a 2 = h(I y 2 y o b 3 /b 1 ) = 0,001166 (28,201 – 2(0,24098).28,33349 / 40,4193) a 2 =0,033289 a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,001166 (0,0035776 . 28,20113 0,001166 (28,3349) 2 / (40,4193)) a 3 =0,00009066 Para o primeiro cálculo de s dist (considerando k f = 0 ): s dist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+ 0,03329– [(0,00358+0,03329) 2 – 4,0 . 0,0000907] 0,5 } s dist,1ªaprox =17,70 kN/cm 2 então o coeficiente à rotação da mola para a tensão calculada será: k f =1,0336 a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) + k f /(b 1 hE) a 1 = 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 . 0,001167 . 20500 ) a 1 =0,0046470723 a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,00117 (0,004647 . 28,201 0,00117 (28,335) 2 / (40,419)) a 3 =0,0001258402 finalmente o valor da tensão crítica, σ dist : ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + s - + = f 2 2 d 2 w d 2 w 2 dist d w 3 L b L b Et 11 , 1 1 ) L 06 , 0 b ( 46 , 5 Et k ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 20500. 0, 265 1,11 17,70 25 91,985 1 20500 0, 265 25 91,985 5,46 25 0,06. 91,985 k f é ù æ ö ´ ´ ê ú = ç ÷ ´ + + ê ú è ø ë û sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 } ( ) { } 0,5 2 dist 0,5 20500 = 0,00465+ 0,03329 0,00465 + 0,03329 4 0,0001258 3,057 s ´ æ ö é ù ´ ´ ç ÷ ë û è ø 51 σ dist = 24,63 kN/cm 2 Exemplo 10 Cálculo da tensão crítica de flambagem elástica à distorção do perfil Ue 150x60x20x2 mm submetido ao esforço de momento fletor no plano perpendicular a alma: Ue: b w =15 cm b f =6 cm D=2 cm t=0,2 cm E= 20500 kN/cm2 1 Cálculo de σ dist [NBR 14762Anexo D] NBR 14762 Anexo D4: Seções Ue e Ze sub metidos a flexão em relação ao eixo perpendi cular à alma Propriedades geométricas da mesa e enri jecedor: A d = 1,454 cm 2 I x = 0,370 cm 4 I y = 4,7879 cm 4 I xy = 0,757 cm 4 I t = 0,01936 cm 4 C w = 0,00014 cm 6 h x = =3,4177 cm h y = 0,2504 cm x 0 = 2,05286 cm y 0 = 0,24568 cm Equação da tensão crítica de flambagem elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): b 4 = b 2 = I x b f 2 = 0,370 . 6 2 b 4 =13,32612 b 2 =13,32612 comprimento teórico da semionda na configuração deformada: L d = 4,8(0,5I x b f 2 b w /t 3 ) 0,25 L d = 4,8(0,5 . 0,370 . 6 2 15 / 0,2 3 ) 0,25 L d =50,7469 cm h = (p/L d ) 2 = (p/50,7469) 2 h= 0,0038324789 b 1 = h x 2 + (I x + I y )/A d b 1 = (3,4177) 2 + (0,370 + 4,7879) / 1,454 b 1 =15,22775 b 3 = I xy b f = 0,757 . 6 b 3 = 4,54386 σ dist deve ser calculada em primeira aproxima ção com, σ 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) a 1 = (0,0038324789/15,22775)( 13,32612+ 0,039 . 0,01936.( 50,7469) 2 a 1,1ªaprox = 0,0038432481 a 2 = h(I y 2 y o b 3 /b 1 ) = 0,0038324789 (4,7879 – 2(0,24568). 4,54386 / 15,227749) a 2 = 0,018911515 a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,003832479 (0,003843248 . 4,7879 0,0038325 (4,5439) 2 / (15,228)) a 3 = 0,0000506074 Para o primeiro cálculo de σ dist (considerando k f = 0 ): σ dist = (0,5 . 20500/ 1,454).{ 0,003843+0,01891– [(0,003843+0,01891) 2 –4,0 . 0,00005061 ] 0,5 } a dist,1ªaprox = 35,22 kN/cm 2 coeficiente de mola à rotação: k φ =3,10215 > 0 (ok!) sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 } ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + s - + = f 2 2 d 2 w d 2 w 2 dist d w 3 L b L b Et 11 , 1 1 ) L 06 , 0 b ( 46 , 5 Et k ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 20500. 0, 2 1,11 35, 218 15 50,749 1 20500 0, 2 15 50,749 5, 46 15 0,06. 50,749 k f é ù æ ö ´ ´ ê ú = ç ÷ ´ + + ê ú è ø ë û 52 Flambagem por distorção da seção transversal a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) + k f /(b 1 hE) a 1 = 0,0038432481+ 3,10215 / (15,2277496434. 0,0038324789.20500) a 1 = 0,0064361959 a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,0038432 (0,00384325 . 4,7879 0,003843 (4,54386) 2 / (15,22775)) a 3 = 0,0000981869 σ dist = 67,27 kN/cm 2 sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 } ( ) { } 0,5 2 dist 0,5 20500 = 0,006436+ 0,01891 0,006436+ 0,01891 4 0,000098187 1,454 s ´ æ ö é ù ´ ´ ç ÷ ë û è ø 53 55 Capítulo 6 Dimensionamento à tração 56 Dimensionamento à tração Antes de adotar os valores das dimensões dos perfis a serem utilizadas no projeto é ne cessário estar atentoaos limites geométricos imposto pela norma em especial as relações largura/espessuras máximas que consta no item 7.1 da NBR 14762:2001. É apresentada na tabela 6.1 alguns dos limites impostos pela norma quanto aos valores máximos da relação larguraespessura: Tabela 6.1 Valores máximos da relação larguraespessura para elementos comprimidos No dimensionamento a tração dos perfis metálicos são necessários fazer dois tipos de verificações: a primeira, denominada verifica ção ao escoamento da seção bruta, corresponde verificar se, ao longo da barra, as tensões são menores que o limite de escoamen to do aço. A segunda verificação, denominada de verificação da capacidade última da seção efetiva, é feita na região das ligações, onde exis te a interferência dos furos para passagem dos parafusos, que reduzem a área tracionada em determinadas seções. A excentricidade da en trada de carga de tração no perfil também é considerada no dimensionamento. Na região da ligação, onde o esforço normal é transmitido de um elemento para outro, as tensões não são, no caso geral, uniformes na seção. Sendo neces sário introduzir um coeficiente na expressão do esforço resistente que represente este efeito, C t . O valor do coeficiente C t é obtido empiricamente e a NBR 14762:2001 apresenta tabelas para sua obtenção. A verificação da capacidade últi ma da seção efetiva é feita com a tensão última de ruptura a tração do aço, f u , pois permitese plastificação na seção para a distribuição das tensões. As peças tracionadas não devem ter índice de esbeltez superior a 300: r – raio de giração L – comprimento da barra k – coeficiente para comprimento de flambagem A força normal de tração resistente de cál culo N t,Rd deve ser tomada como o menor valor entre as equações 6.1 e 6.2: N t,Rd = Af y / g com g = 1,1 (eq. 6.1) N t,Rd = C t A n f u / g com g = 1,35 (eq. 6.2) A área bruta da seção transversal da barra; A n área líquida da seção transversal da barra. Para ligações soldadas, considerar An = A. Nos casos em que houver apenas soldas transversais (soldas de topo), A n deve ser con 300 kL r l = £ ( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = - + S (eq. 6.3) 57 siderada igual à área bruta da(s) parte(s) conectada(s) apenas. d f dimensão do furo, n f quantidade de furos contidos na linha de rup tura analisada, figura 6.1; s é o espaçamento dos furos na direção da solicitação, figura 6.1; g espaçamento dos furos na direção perpen dicular à solicitação, figura 6.1; t espessura da parte conectada analisada C t coeficiente de redução de área líquida con forme item 7.6.1 da NBR 14762:2001 mostra dos nas tabelas 6.2 a 6.4. Tabela 6.2 Chapas com ligações parafusadas Figura 6.1 – Linha de ruptura d diâmetro nominal do parafuso; Em casos de espaçamentos diferentes, tomar sempre o maior valor de g para cálculo de C t ; Nos casos em que o espaçamento entre furos g for inferior à soma das distâncias entre os centros dos furos de extremidade às respec tivas bordas, na direção perpendicular à solici tação (e 1 + e 2 ), C t deve ser calculado substituin do g por e 1 + e 2 . Havendo um único parafuso na seção ana lisada, C t deve ser calculado tomandose g como a própria largura bruta da chapa. Nos casos de furos com disposição em zig zag, com g inferior a 3d, C t deve ser calculado tomandose g igual ao maior valor entre 3d e a soma e 1 + e 2 . Tabela 6.3 Chapas com ligações soldadas Figura 6.2 – Ligações parafusadas Figura 6.3 – Ligações soldadas 58 Dimensionamento à tração Tabela 6.5 – Perfis com ligações parafusadas b largura da chapa; L comprimento da ligação parafusada (figura 6.2) ou o comprimento da solda (figura 6.3); x excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o plano da ligação e o centróide da seção transversal do perfil (figuras 6.2 e 6.3). Exemplos de tirantes: Exemplo 11 Cálculo da capacidade resisten te à tração de um tirante de 3,5 m de compri mento em perfil padronizado L 100x40x2 mm, com a ligação feita por meio de 4 parafusos com diâmetro de 12,5 mm na alma conforme dispos tos na figura abaixo: Adotar aço f y = 25 kN/cm 2 e f u = 40 kN/cm 2 1) Verificação ao escoamento da seção bruta: N t,Rd = Af y / g A= 3,468 cm 2 f y = 25,0 kN/cm 2 g = 1,1 N t,Rd = 3,468 . 25,0 / 1,1 = 78,83 kN 2) Verificação da ruptura da seção efetiva: N t,Rd = C t A n f u / g g = 1,35 ( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = - + S n f = 2 d f = 1,25+0,15 cm s = 3 cm g = 4 cm C t – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa das: Perfis U com dois ou mais parafusos na dire ção da solicitação C t = 1 – 0,36(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,5) L = 3+3+3 = 9 cm x = 0,98 cm (coordenada do centro geométrico) Ct = 1 – 0,36 (0,98 / 9) = 0,96 N t,Rd = 0,96 . 2,72 . 40 / 1,35 = 77,36 kN N t,Rd é o menor valor calculado: N t,Rd = 77,36 kN Verificação da esbeltez da barra: r min = r y = 1,23 2 0, 2.3 0,9 3,468 2.(1, 25 0,15).0, 2 4.4 æ ö = - + + ç ÷ è ø n A =2,72 cm 2 300 kL r l = £ à 1 350 300 1, 23 l × = £ à 285 300 l = £ ok! 2 2 dois ou mais parafusos dois ou mais parafusos 59 Exemplo 12 Cálculo da capacidade resisten te à tração de um tirante de 5,0 m de compri mento em perfil padronizado L 100x4,75 mm, com a ligação feita com 2 parafusos com diâ metro de 16 mm conforme dispostos na figura abaixo: Adotar aço f y = 25 kN/cm 2 e f u = 40 kN/ cm 2 (r min = 1,95 cm) 1) Verificação ao escoamento da seção bruta: N t,Rd = Af y / g A= 9,129cm 2 f y = 25,0 kN/cm 2 g = 1,1 N t,Rd = 9,129 . 25,0 / 1,1 N t,Rd = 207,47 kN 2) Verificação da ruptura da seção efetiva: N t,Rd = C t A n f u / g g = 1,35 ( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = - + S n f = 1 d f = 1,6+0,15 cm s = 0; neste caso a linha de ruptura abrange apenas um furo (figura 6.1 linha de ruptura 2) ( ) 0,9 9,129 1.(1,6 0,15).0, 475 0 = - + + n A = 7,47 cm 2 C t – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa das: Perfis L com dois ou mais parafusos na direção da solicitação C t = 1 – 1,2(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,4) L = 4 cm x = 2,48 cm (coordenada do centro geométrico) C t = 1 – 1,2 (2,48 / 4) = 0,25 à C t = 0,4 N t,Rd = 0,4 . 7,47 . 40 / 1,35 = 88,53 kN N t,Rd é o menor valor calculado: N t,Rd = 88,53 kN Verificação da esbeltez da barra: r min = 1,95 300 kL r l = £ à 1 500 300 1,95 l × = £ à 256 300 l = £ ok! 61 Capítulo 7 Dimensionamento à compressão 62 Dimensionamento à compressão Barras comprimidas estão sujeitas à flambagem por flexão (ou flambagem de Euler), à flambagem por torção ou à flambagem por flexotorção. Essas denominações devemse às formas da deformação póscritíca, como se pode ver na figura 7.1 O aumento da esbeltez da barra diminui sua capacidade para resistir aos esforços solicitantes. Isso significa que a máxima tensão que poderá atuar num elemento de chapa será a tensão crítica de flambagem global e não mais a tensão de escoamento do aço, máx s = crít s . As As larguras efetivas dos elementos da seção são, portanto, calculadas para esse valor de tensão. Em peças excessivamente esbeltas a ten são crítica de flambagem global é muito peque na, menor que da flambagem local (figura 7.1a), não havendo redução das larguras efetivas, a seção efetiva é a própria seção bruta. Nesses casos é a flambagem global que determina a capacidade resistente do perfil. Em peças curtas as cargas críticas
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