ATIVIDADE 2 MATEMÁTICA EaD 2015

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL
ASSESSORIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCCURSO DE BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES
PROFESSOR: EDISON FRANÇA LANGE
ATIVIDADES 2: Valor (1,0 ponto)
Limite, continuidade e derivada de funções: possíveis aplicabilidades
1 ) TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO ( ∆Y/∆X)
A taxa média de variação objetiva determinar quando ocorre a variação de uma função em x, que implicará numa variação em f (x).
Algebricamente é dada por:
 ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo)
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x ∆x
Exemplo: Seja a função f ( x) = 3.x + 1
Determinar a taxa média de variação entre os pontos xo = 1 e xo + ∆x = 4
Para solucionar a problema devemos obter os valores da expressão acima.
Determinação do valor de f ( xo + ∆x) 
f ( x) = 3.x + 1 ; sendo xo + ∆x = 4, temos:
f ( xo + ∆x) = f ( 4) = 3.4 + 1 = 12 + 1 = 13
Determinação do valor de f ( xo) 
f ( x) = 3.x + 1 ; sendo xo = 1, temos:
f ( xo) = f ( 1) = 3.1 + 1 = 3 + 1 = 4
Determinação do valor de ∆x
Sabendo que xo + ∆x = 4 , podemos determinar o valor de ∆x:
xo = 1 
xo + ∆x = 4 , substituindo xo por 1, temos:
1 + ∆x = 4 » ∆x = 4 – 1 » ∆x = 3
Voltemos a expressão: 
 ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo)
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x ∆x
Substituindo os valores encontrados, temos:
 ∆y 13 - 4
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x 3
 ∆y 9
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x 3
 
 ∆y 
---------- = 3 
 ∆x 
PROBLEMAS PROPOSTOS: 
1.1) Seja a função f ( x) = x² + 3.x - 1 ( valor = 0,3 ponto) 
Determinar a taxa de variação média entre os pontos xo = 2 e xo + ∆x = 5
1.2) Seja a função f ( x) = 4.x + 7
Determinar a taxa de variação média entre os pontos xo = - 2 e xo + ∆x = 3 ( valor = 0,2 ponto) 
2) TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO ( ∆Y/∆X) - APLICABILIDADE
Exemplo: A função custo associado à produção de x unidades de determinado bem é dada por :
C ( x) = x² + 3.x - 10
Determinar o Custo Variável Médio de produção - CVM ( taxa média de variação entre os pontos zero e x unidades) 
Neste caso, teremos sempre que:
xo = 0 e xo + ∆x = x
 ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo)
 CVM = ---------- = ---------------------------------------------
 ∆x ∆x
Determinação do valor de f ( xo + ∆x) 
C ( x) = x² + 3.x – 10 ; sendo xo + ∆x = x, temos:
f ( xo + ∆x) = f ( x) = x² + 3.x – 10
Perceberam que no local de x, substituímos por x e não alterou nada
Determinação do valor de f ( xo) 
f ( x) = x² + 3.x – 10; sendo xo = 0, temos:
f ( xo) = f ( 0) = 0² + 3.0 – 10 = - 10
Determinação do valor de ∆x
Sabendo que xo + ∆x = x , podemos determinar o valor de ∆x:
xo = 0 
xo + ∆x = x , substituindo xo por 0, temos:
0 + ∆x = x » ∆x = x
Voltemos a expressão: 
 ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo)
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x ∆x
Substituindo os valores encontrados, temos:
 
 ∆y x² + 3.x – 10 - ( - 10)
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x x
 
 ∆y x² + 3.x – 10 + 10
---------- = ---------------------------------------------
 ∆x x
 
 ∆y x² + 3.x – 10 + 10
---------- = -------- -------- --------------------
 ∆x x x x
 ∆y 
---------- = x + 3 - 0
 ∆x 
 ∆y 
---------- = x + 3 
 ∆x 
PROBLEMAS PROPOSTOS: 
2.1) A função custo associado à produção de x unidades de determinado bem é dada por :
C ( x) = x + 10 
Determinar o Custo Variável Médio de produção - CVM ( taxa média de variação entre os pontos zero e x unidades) ( valor = 0,2 ponto) 
2.1) A função custo associado à produção de x unidades de determinado bem é dada por :
C ( x) = x² - 3.x + 8 
Determinar o Custo Variável Médio de produção - CVM ( taxa média de variação entre os pontos zero e x unidades) ( valor = 0,3 ponto)