COMPARAÇÕES MULTIPLAS aula

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COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS 
A análise de variância, conforme visto anteriormente, serve 
para verificar se existe alguma diferença significativa entre as 
médias dos níveis de um fator a um determinado nível de 
significância. Se o teste F para a fonte de variação que 
representa o fator em estudo for não significativa, ou seja, a 
hipótese de nulidade (Ho: m1 = m2 = ... = mI) não for rejeitada, 
todos os possíveis contrastes entre médias de tratamentos são 
estatisticamente nulos. Neste caso, não é necessário a aplicação 
de nenhum procedimento de comparações múltiplas. 
Por outro lado se o teste F for significativo, ou seja a 
hipótese de nulidade for rejeitada, implica que existe pelo 
menos um contraste entre médias estatisticamente 
diferente de zero. 
Testes para comparações de médias 
Os testes para comparação de médias podem ser 
divididos em grandes grupos: 
1) Para comparação de médias, duas a duas (pairwise 
comparisons); 
2) Para comparação das médias de grupos tratados com o 
controle (comparisons with control); 
3) Para comparações múltiplas (multiple comparisons). 
 
Testes para comparações de médias 
Todos os procedimentos se baseiam no cálculo de uma 
diferença mínima significativa (dms). A dms representa o 
menor valor que a estimativa de um contraste deve 
apresentar para que se possa considerá-lo como 
significativo. Por exemplo, para um contraste entre duas 
médias, a dms representa qual é o menor valor que tem que 
ser detectado entre as suas estimativas para que se possa 
concluir que os dois tratamentos produzam efeitos 
significativamente diferentes. 
Teste de Tukey 
• Tukey (1953) propôs um procedimento para o qual o nível de 
significância global é exatamente , quando os tamanhos 
amostrais são iguais e, no máximo , quando os tamanhos são 
desiguais. 
• Também é possível usar esse método para construir intervalos 
de confiança para as diferenças entre médias. 
•Os intervalos têm nível de confiança conjunto de 100(1- )% 
no caso balanceado e pelo menos 100(1- )% no caso não 
balanceado. 
Teste de Tukey 
O teste consiste em calcular um valor (dms ou ∆), acima do qual, 
a diferença entre duas médias amostrais (em absoluto) é 
significativamente diferente de zero. 
 
QME
dms q
r
 
q – amplitude estudentizada (encontrada na tabela q ao 
nível estabelecido de significância); 
QME – quadrado médio do erro; 
r – número de repetições. 
Teste de Tukey 
 O teste consiste em calcular um valor (dms ou ∆), acima do 
qual, a diferença entre duas médias amostrais (em absoluto) é 
significativamente diferente de zero. 
 
1 1
2 i u
q
dms QME
r r
 
   
 
Diferentes número de repetições 
Distribuição da Amplitude Studentizada 
,( ) 0,05r g tabP q q 
g 
r 
Procedimento teste Tukey 
Procedimento teste Tukey 
O teste F foi significativo ao nível de 5 % de probabilidade. 
Procedimento teste Tukey 
4,6 1 1
2 i u
q
QME
r r
 
   
 
4,6 4,90 ( 5%)q  
Procedimento teste Tukey 
Procedimento teste Tukey 
D 
Procedimento teste Tukey 
Procedimento teste Tukey 
Teste de Duncan 
Teste de Duncan 
No caso em que todos os tratamentos apresentarem o mesmo número de 
repetições, isto é, , o valor de Di é dado pela expressão: 
 
i ur r r 
i i
QME
D z
r

Teste de Duncan 
Teste de Duncan 
Teste de Dunnett 
O teste de Dunnett deve ser aplicado quando o interesse é 
comparar as médias dos grupos tratados apenas com a média do 
controle. A diferença mínima significante é: 
2 QME
dms d
r

