LISTA probabilidade 2015

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Probabilidade 1 Prof Túlio do Nascimento
Disciplina: Estatística e Probabilidade
Prof.: Túlio do Nascimento
LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
QUESTÃO 01
A probabilidade de um menino ser daltônico é de 14%.
a) Qual a probabilidade de ser daltônicos três dos cinco meninos que se apresentaram, em um
determinado dia , para um exame oftalmológico ?
b) Qual a probabilidade de ser daltônicos um dos cinco meninos que se apresentaram, em um
determinado dia , para um exame oftalmológico ?
QUESTÃO 02
Um exame é constituído de dez testes com 6 alternativas, onde apenas uma é correta.
a) Qual o desvio padrão da distribuição ?
b) Qual a probabilidade do aluno acertar 6 questões ?
c) Qual é a probabilidade do aluno errar 6 questões ?
QUESTÃO 03
Utilizando um baralho comum, ao retirar uma carta ao acaso, qual a probabilidade de se retirar :
a) uma carta vermelha ou um rei ?
b) uma carta de ouros ou uma figura vermelha ou um Áz de paus ?
c) uma carta preta ou um sete de paus ou um rei de ouros ?
QUESTÃO 04
Suponha que o tempo médio de permanência em um hospital para doenças crônicas sejam 46 dias,
com desvio padrão igual a 7 dias. Se for razoável pressupor que o tempo de permanência tem
distribuição aproximadamente normal, qual é a probabilidade de um paciente permanecer no
hospital:
a) Menos de 25 dias.
b) Menos que 60 dias.
c) Entre 25 e 60 dias.
d) Mais que 32 dias .
e) Entre 48 e 53 dias.
f) Entre 44 e 47 dias.
QUESTÃO 05
Uma urna contém duas bolas brancas, uma azul e duas vermelhas. Retira-se duas bolas da urna ao
acaso, uma em seguida da outra sem que a primeira tenha sido recolocada.
a) Qual a probabilidade da segunda ser azul, considerando que na primeira retirada saiu uma
azul?
b) Qual a probabilidade das duas serem vermelhas ?
QUESTÃO 06
Um exame é constituído de dez testes com 4 alternativas, onde apenas uma é correta.
a) Qual o desvio padrão da distribuição ?
b) Qual a probabilidade do aluno acertar 6 questões ?
Probabilidade 2 Prof Túlio do Nascimento
QUESTÃO 07
Suponha que o tempo médio de permanência em um hospital para doenças crônicas sejam 48 dias,
com desvio padrão igual a 8 dias. Se for razoável pressupor que o tempo de permanência tem
distribuição aproximadamente normal, qual é a probabilidade de um paciente permanecer no
hospital:
a) Menos de 28 dias.
b) Menos que 60 dias.
c) Entre 28 e 60 dias.
QUESTÃO 08
A probabilidade de um menino ser daltônico é de 12%. Qual a probabilidade de ser daltônicos
quatro dos cinco meninos que se apresentaram, em um determinado dia , para um exame
oftalmológico ?
QUESTÃO 09
Uma urna contém duas bolas brancas, uma azul e duas vermelhas. Retira-se duas bolas da urna ao
acaso, uma em seguida da outra sem que a primeira tenha sido recolocada.
a) Qual a probabilidade da segunda ser azul, considerando que na primeira retirada saiu uma
vermelha ?
b) Qual a probabilidade das duas serem brancas?
QUESTÃO 10
Utilizando um baralho comum, ao retirar uma carta ao acaso, qual a probabilidade de se retirar :
a) figura vermelha ou carta de paus ímpar ou Az de ouros ou dama de copas ?
b) uma figura ou uma carta de ouros ?
c) uma figura ou um sete ?
d) uma carta preta ou uma figura ou um sete de ouros ?
QUESTÃO 11.
Os salários semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma média
de $ 263,00 com desvio-padrão de $ 41,00.
a) Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal maior que $226,00;
b) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 62% dos salários?
c) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 162,00 e $ 295,00;
d) encontre a probabilidade de um operário ter salário menor que $ 209,00 ou maior que $ 307,00
f) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 38% dos salários?
g) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 166,00 e $ 193,00.
Exercícios Suplementares 1
1. Uma moeda é lançada sete vezes, encontre a probabilidade de :
a) ocorrer cinco caras;
b) ocorrer pelo menos três coroas;
c) ocorrer no máximo quatro coroas;
d) não ocorrer caras;
e) ocorrer sete caras.
n
x
Probabilidade 3 Prof Túlio do Nascimento
2. Numa agência de viagens, de cada 500 passagens vendidas, 60 são para a Bahia. Na venda de
cinco passagens:
a) Qual a probabilidade que três sejam para a Bahia ?
b) Qual a probabilidade que duas ou mais sejam para a Bahia ?
c) Qual a probabilidade que nenhuma seja para a Bahia ?
d) Qual a probabilidade que no máximo duas sejam para a Bahia ?
e) Qual a probabilidade que todas sejam para a Bahia ?
3. Num acampamento de férias, os adolescentes formam dois times: A e B. Os times jogam oito
vezes entre si. Encontre a probabilidade:
a) do time A ganhar seis vezes;
b) do time A ganhar pelo menos quatro vezes;
c) do time A ganhar no máximo três vezes;
d) do time A ganhar um única vez;
e) do time A não ganhar nenhuma vez.
4. Admitimos que o nascimento de meninas e meninos sejam iguais; um jovem casal pretende ter
quatro filhos, calcule a probabilidade de nascerem:
a) duas meninas;
b) pelo menos duas meninas;
c) no máximo duas meninas;
d) quatro meninas.
5. Considerando que 10% da população é canhota, uma escola encomendou carteiras especias para
alunos canhotos. Numa sala de 40 alunos qual a probabilidade de se ter:
a) cinco alunos canhotos?
b) oito alunos canhotos?
c) três alunos canhotos?
d) nenhum aluno canhoto?
e) quatro alunos canhotos?
6. Na fabricação de sabonetes, há uma pequena variação nas dimensões e no peso entre eles. O
peso médio do sabonete é de 90g com desvio padrão de 5g. Há interesse em conhecer a
probabilidade de um sabonete ter peso :
a) entre 90 e 94,3 g.
b) acima de 94,3g.
c) entre 70 e 77g.
d) entre 81 e 87 g.
e) entre 88 e 93 g.
7. Os salários dos funcionários de uma empresa têm distribuição normal em torno de média de R$
1.500,00, com desvio padrão de R$ 200,00. Qual a probabilidade de um funcionário ganhar:
a) entre R$ 1.400,00 e R$ 1.600,00 ?
b) acima de R$ 1.500,00 ?
c) acima de R$ 1.400,00 ?
d) abaixo de R$ 1.400,00 ?
e) acima de R$ 1.650,00 ?
f) entre R$ 1.230,00 e R$ 1.750,00 ?
g) abaixo de R$ 1.680,00 ?
h) abaixo de R$ 1.190,00 e acima R$ 1.4380,00 ?
Probabilidade 4 Prof Túlio do Nascimento
8. Em uma turma, 15% dos alunos têm sangue tipo A, 88% não têm sangue tipo B e 96% não têm
sangue tipo O. Escolhendo-se, ao acaso , um aluno desta turma, qual a probabilidade de ele:
a) ter sangue tipo B.
b) não ter sangue tipo A.
c) ter sangue tipo O.
9. Retirando-se duas cartas simultaneamente, de um baralho, qual a probabilidade de saírem duas
de copas?
10. Um exame é constituído de onze testes com 5 alternativas, onde apenas uma é correta.
a) Qual o desvio padrão da distribuição ?
b) Qual a probabilidade do aluno errar 6 questões ?
c) Qual a probabilidade de acertar 9 questões ?
d) Qual a probabilidade do aluno errar todas as questões ?
11 Os salários semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma
média de $ 239,00 com desvio-padrão de $ 44,00.
a) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 176,00 e $ 204,00;
b) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 32% dos salários?
c) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 182,00 e $ 275,00;
d) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 58% dos salários?
e) encontre a probabilidade de um operário ter salário menor que $ 214,00 ou maior que $ 312,00;
f) Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal maior que $231,00.
Exercícios Suplementares 2
1. Determine a probabilidade de cada evento: a) um número par aparece no lançamento de um
dado não viciado; b) um rei aparece ao extrair-se uma carta de um baralho; c) pelo menos uma
cara aparece no lançamento de 3 moedas; d) duas copas aparecemao retirarem-se duas cartas
de um baralho; e) uma carta de copas e uma de ouros aparecem ao extraírem-se duas cartas de
um baralho.
2. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre, os números 1, 2, 3, ..., 50. Qual a
probabilidade de: a) o número ser divisível por 5; b) terminar em 3; c) ser primo; d) ser divisível
por 6 ou 8.
3. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas, quando retiramos uma carta de um
baralho?
4. Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: a) a soma ser menor que
4; b) a soma ser 9; c) o primeiro resultado ser maior do que o segundo.
5. Numa urna são misturadas dez bolas numeradas de 1 a 10. Duas bolas são retiradas (a, b) sem
reposição. Qual a probabilidade de a + b = 10?
6. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e duas com defeitos graves. Uma peça é
escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a) ela não tenha defeitos graves; b) ela não
tenha defeitos; c) ela ou seja boa ou tenha defeitos graves.
7. Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram-se 2 peças ao acaso. Qual a probabilidade
de que: a) ambas sejam perfeitas; b) pelo menos uma seja perfeita; c) nenhuma tenha defeito grave;
d) nenhuma seja perfeita.
8. Uma urna contém 5 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas. Calcular a probabilidade
de: a) todas pretas; b) exatamente uma branca; c) ao menos uma preta.
Probabilidade 5 Prof Túlio do Nascimento
9. Uma urna contém 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. São feitas retiradas aleatórias. Cada bola
retirada é reposta, juntamente com 5 bolas da mesma cor. Qual é a probabilidade de saírem nessa
ordem: 1 preta, 1 preta, 1 vermelha, 1 vermelha? E nesta ordem: 1 preta, 1 vermelha, 1 preta, 1
vermelha? Dado que a primeira bola é preta, qual é a probabilidade de que a segunda seja preta?
10. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio-padrão
5,5 kg. Encontre o número de alunos que pesam: a) entre 60 e 70 kg; b) mais que 63,2 kg.
11. Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que
ele obedecia a uma distribuição normal, de média 48.000 km e desvio-padrão 2.000 km. Calcular a
probabilidade de um pneu escolhido ao acaso: a) dure mais que 46.000 km; b) dure entre 45.000 e
50.000 km.
12. O salário semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma
média de $ 180,00 com desvio-padrão de $ 25,00. Pede-se: a) encontre a probabilidade de um
operário ter salário semanal situado entre $ 150,00 e $ 178,00; b) dentro de que desvios de
ambos os lados da média, cairão 96% dos salários?
13. Certo produto tem peso médio de 10g ,e desvio-padrão 0,5 g. É embalado em caixas de 120
unidades que pesam em média 150 g e desvio-padrão 8 g. Qual a probabilidade de que uma caixa
cheia pese mais de 1.370 g?
14. Determinada máquina enche latas baseada no peso bruto com média 1 kg e desvio-padrão 25 g.
As latas têm peso de 90 g com desvio-padrão 8 g. Pede-se:
a) a probabilidade de uma lata conter menos de 870 g de peso líquido; b) a probabilidade de uma
lata conter mais de 900 g de peso líquido.
15 . Um exame é constituído de doze testes com 6 alternativas, onde apenas uma é correta.
A ) Qual o desvio padrão da distribuição ? b) Qual a probabilidade do aluno acertar 9 questões ?
c) Qual é a probabilidade do aluno errar 7 questões ?
16 . Os salários semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma
média de $ 250,00 com desvio-padrão de $ 45,00.
a) Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal menor que $326,00;
b) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 156,00 e $ 188,00;
c) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 162,00 e $ 295,00;
d) encontre a probabilidade de um operário ter salário menor que $ 215,00 ou maior que $ 318,00;
e) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 42% dos salários ?
f) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 74% dos salários?
Exercícios Suplementares 3
1. Os salários semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma
média de $ 263,00 com desvio-padrão de $ 41,00.
a) Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal maior que $226,00;
b) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 62% dos salários?
c) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 162,00 e $
295,00;
d) encontre a probabilidade de um operário ter salário menor que $ 209,00 ou maior que $
307,00
f) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 38% dos salários?
g) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 166,00 e $ 193,00.
2. Ache a probabilidade de que, quando um casal tem três filhos, exatamente dois deles sejam
meninos. Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o sexo de uma criança
não seja influenciado pelo sexo de qualquer outra criança.
Probabilidade 6 Prof Túlio do Nascimento
3. Você esta pensando em apostar no número 13 no próximo giro da roleta, que constitui de 38
fendas igualmente prováveis. Qual a probabilidade que você perca ?
4. Use os dados da seguinte tabela, que resume os resultados do naufrágio do Titanic.
homens mulheres meninos meninas
sobreviveram 332 318 29 27
morreram 1360 104 35 18
Se um dos passageiros do Titanic é escolhido aleatoriamente, determine a probabilidade de ser :
a) mulher ou criança;
b) homem ou pessoa que sobreviveu;
c) criança ou uma pessoa que sobreviveu;
d) mulher ou pessoa que não sobreviveu.
5. A revista Time relatou que, quando 19.218 máscaras de gás de departamento de exército
americano foram testadas, encontraram-se 10.322 defeituosas ( com base na Organização
Mundial de Saúde ). Se uma investigação começa com a seleção aleatória de duas máscaras dessa
população, ache a probabilidade de ambas serem defeituosas.
a) suponha que a primeira máscara seja recolocada antes do sorteio da segunda.
b) suponha que a primeira máscara não seja recolocada antes do sorteio da segunda.
6. Uma desculpa clássica para a ausência em uma prova dada por quatro estudantes , que
afirmam que os pneus de seus carros furaram. Para confirmar essas alegações , o professor pede
que os estudantes identifiquem o pneu furado. Se nenhum pneu furou e eles escolheram
aleatoriamente um pneu que teria supostamente furado, qual a probabilidade deles escolherem o
mesmo pneu ?
Resoluções e respostas
QUESTÃO 01
P (daltônico) = 14% = 0,14
q (não daltônico) = 1 – 0,14 = 0,86
a) P ( x ) = ( ) px q n-x
P ( 3 ) = ( ) p3 q 5-3
P ( 3 ) = ( ) (0,14)3 (0,86) 2
P ( 3 ) = ( 5x2) (0,0027) (0,7396) = 0,020294 = 0,0203 = 2,03%
b) 38,29 %
QUESTÃO 02
a) P = 1/6 q = 5/6
Variância = npq = 10*1/6*5/6 = 1,39
Desvio padrão = √variância = 1,18
b) P (acerto) = 1/6 = 0,1667
q (erro) = 5/6 = 0,8333
n
x
5
3
5!
3!(5-3)!
n
x
Probabilidade 7 Prof Túlio do Nascimento
P ( x ) = ( ) px q n-x
P ( 6 ) = ( ) p6 q 10-6 = . (1/6)6 (5/6) 4
P ( 6 ) = ( 10x3x7) (1/6)6 (5/6)4 = 210 x 1/46656 x 625/1296
P ( 6 ) =131250/60466176 = 0,002170
P ( 6 ) = 0,0022 = 0,22 %
c) 5,43 %
QUESTÃO 03
a) Baralho 52 cartas
Carta vermelha = 26/52
Rei = 4/52
Probabilidade de ter saído um rei vermelho = 2/ 52
26/52 + 4/52 – 2/52 = 28/52 = 0,538461 = 0,5385 = 53,85 %
b) 32,69 % c) 51,92 %
QUESTÃO 04
Média = M = 46
Desvio padrão = 7 Z = x - Média/ Desvio padrão
a) x = 25 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (25-46)/7
z = -21 / 7 = -3,00
consultando a tabela = probabilidade entre 25 e 46 = 0,4987
probabilidade menor que 25 = 0,5 - 0,4987 = 0,0013 = 0,13 %
b) x = 60 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (60 - 46) / 7
z= 14 / 7 = 2,00
consultando a tabela = probabilidade entre 46 e 60 = 0,4772
probabilidade menor que 60 = probabilidade entre 46 e 60 + 50 % ( referente a probabilidade de
ser menor que 46) = 0,4772 + 0,5 = 0,9772 = 97,72 %
d) Entre 25 e 60 dias.
P(Entre 25 e 60 dias) = P(25) + P(60)
x = 25 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (25-46)/7
z = -21 / 7 = -3,00
consultando a tabela = probabilidade entre 25 e 46 = 0,4987
10
6
10!
6!(10-6)!
Probabilidade 8 Prof Túlio do Nascimento
x = 60 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (60 - 46) / 7
z = 14 / 7 = 2,00
consultando a tabela = probabilidade entre 46 e 60 = 0,4772
P(Entre 25 e 60 dias) = P(25) + P(60) = 0,4987 + 0,4772 = 0,9759 = 97,59 %
d) 97,72 % e) 22,72 % f) 16,98 %
QUESTÃO 05
a) zero, não será possível, sem que haja o retorno a retirada de duas bolas azuis, pois só temos
uma bola azul.
b) Probabilidade da primeira ser vermelha 2/5
Probabilidade da segunda ser vermelha considerando que a primeira também foi vermelha 1/4
P( V e V ) = 2/5 x 1/4 = 2/20 = 0,1 = 10%
QUESTÃO 06
a) P = 1/4 q = 3/4
Variância = npq = 10*1/4*3/4 = 1,875
Desvio padrão = √variância = 1,3693
b) P (acerto) = 1/4 = 0,25
q (erro) = 3/4 = 0,75
P ( x ) = ( ) px q n-x
P ( 6 ) = ( ) p6 q 10-6 = . (1/4)6 (3/4) 4
P ( 6 ) = ( 10x3x7) (1/4)6 (3/4)4 = 210 x 1/4096 x 81/256
P ( 6 ) =17010/1048576 = 0,016222
P ( 6 ) = 0,016222 = 1,62 %
QUESTÃO 07
Média = M = 48
Desvio padrão = 8 Z = x - Média/ Desvio padrão
a) x = 28 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (28-48)/8
z = -20 / 8 = -2,50
consultando a tabela = probabilidade entre 28 e 48 = 0,4938
probabilidade menor que 28 = 0,5 - 0,4938 = 0,0062 = 0,62 %
b) x = 60 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (60 - 48) / 8
10
6
10!
6!(10-6)!
Probabilidade 9 Prof Túlio do Nascimento
z = 12 / 8 = 1,50
consultando a tabela = probabilidade entre 48 e 60 = 0,4332
probabilidade menor que 60 = probabilidade entre 48 e 60 + 50 % ( referente a probabilidade de
ser menor que 46) = 0,4332 + 0,5 = 0,9332 = 93,32 %
c) Entre 28 e 60 dias.
P(Entre 28 e 60 dias) = P(28) + P(60)
x = 28 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (28-48)/8
z = -20 / 8 = -2,50
consultando a tabela = probabilidade entre 28 e 48 = 0,4938
x = 60 Z = x - Média/ Desvio padrão
z = (60 - 48) / 8
z = 12 / 8 = 1,50
consultando a tabela = probabilidade entre 48 e 60 = 0,4332
P(Entre 25 e 60 dias) = P(25) + P(60) = 0,4938 + 0,4332 = 0,9270 = 92,70 %
QUESTÃO 08
P (daltônico) = 12% = 0,12
q (não daltônico) = 1 – 0,12 = 0,88
P ( x ) = ( ) px q n-x
P ( 4 ) = ( ) p4 q 5-4
P ( 4 ) = ( ) (0,12)4 (0,88) 1
P ( 4 ) = ( 5) (0,00020736) (0,88) = 0,000912384 = 0,091%
QUESTÃO 09
a) Primeira vermelha = 2/5
Segunda azul = 1/4
P( V e A) = 2/5 x 1/4 = 2/20 = 0,1 = 10%
b) Probabilidade da primeira ser branca 2/5
Probabilidade da segunda ser branca considerando que a primeira também foi branca 1/4
n
x
5
4
5!
4!(5-4)!
Probabilidade 10 Prof Túlio do Nascimento
P( b e b ) = 2/5 x 1/4 = 2/20 = 0,1 = 10%
QUESTÃO 10
a) 21,15 % b) 42,31% c) 30,77% d) 63,46%
Exercícios Suplementares 1
1.a. 16,41% b. 77,34% c. 77,34 % d. 0,78 % e. 0,78 % 2. a. 1,34 % b.11,24% c.52,8% d.
45,8% e 0% 3. a 1,62% b.25,16% c. 70,75% d.16,00% e. 4,06% 4a.37,50% b. 68,75% c.
68,75% d 6,25% 5 a 16,47% b. 2,64% c. 2,00% d.1,47% e 4,06% 6. a. 30,51% b.19,49% c.
0,47% d.23,84% e. 38,11 % 7. a 38,3 % b 50% c 69,15% d 30,85% e 22,66% f. 80,59 % g.
81,59% h. 31,77% 8 a 12% b 85% c 4% 9. 5,88% 10 a 1,33% b 3,87% c 0,0018% d
8,59% 11. a. 13,55% b. 220,96 , 257,04 c. 69,71% d. 203,36 , 274,64 e. 33,28% f.
57,14%
Exercícios Suplementares 2
1. a.0,5 b.1/13. c.7/8 d. 1/17 e.13/102 2.a.1/5 b.1/10 c.3/10 d.0,24 3. 4/13 4. a.1/12
b.1/9 c.5/12 5. 4/45 6. a. 7/8 b.5/8 c.3/4 7.a.3/8 b.7/8 c. 91/120 d. 1/8 8.a. 4/33
b.5/11 c 31/33 9. a.1/30 b. 1/30 c. 3/4 10. a.380 b.389 11. a.84,13% b. 77,45% 12.
a.35,30% b. 128,75 < x < 231,25 13. 1,97% 14. a. 6,43% b. 64,80% 16. a. 95,45% b. 6,55% c.
81,63% d. 28,22% e. 225,25 , 274,75 f. 199,15 , 300,85.
Exercícios Suplementares 3
1. a. 81,59% b. 226,92 , 299,08 c. 77,54% d. 23,57% e. 242,50 , 283,5 f. 3,47% 2.
37,50% 3. 97,36% 4. a. 23,89% b.92,94% c. 34,14% d. 82,55% 5. a) 28,85% b) 28,85% 6.
1,56%
Probabilidade 11 Prof Túlio do Nascimento
Distribuição normal reduzida P ( 0 < Z < z )
Z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,00 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,10 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,20 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,30 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,40 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,50 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,60 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,70 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,80 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,90 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,00 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,10 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,20 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,30 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,40 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,50 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,60 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,70 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,80 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,90 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
4,00 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000