Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
* * Unidade 01 Propriedades geométricas de geometrias planas (Centróide e Momento de Inércia) Wagner Duarte Flores 2015 * * Centróide * * Introdução Frequentemente consideramos a força peso dos corpos como cargas concentradas atuando num único ponto, quando na realidade, o que se passa é que o peso é uma força distribuída, já que em todas estas partículas está aplicada uma força vertical atuando de cima para baixo. Esta simplificação pode ser feita se aplicarmos a força concentrada num ponto especial do espaço tridimensional, denominado Baricentro (distribuição homogênea de matéria em torno de si). Não obstante, também será de extrema importância a determinação de um ponto de uma superfície que terá uma distribuição homogênea de área em torno de si. A este ponto especial chamaremos de Centróide. Centróide * * Definição O centróide é definido como o momento estático de primeira ordem de uma área, ou seja, o produto da área do elemento pela distância, análogo à definição de momento de uma força em relação a um eixo qualquer. Em outras palavras, é o centro geométrico de um corpo, de uma superfície, ou de uma linha. Centróide * * Definição Nos casos em que a área tem um eixo de simetria, seu centróide localizar-se-á ao longo desse eixo. Se houver dois eixos o centróide se localizará na interseção dos eixos. Centróide * * Exemplo Exemplo de cálculo do centróide de um retângulo. Coordenada x: Centróide * * Exemplo Exemplo de cálculo do centróide de um retângulo. Coordenada y: Centróide * * Exemplo Exemplo de cálculo do centróide de um triângulo. Coordenada y: Centróide * * Exercício Determine a coordenada x do centróide do triângulo da questão anterior. Centróide * * Centróide de figuras usuais Algumas figuras usuais já possuem as coordenadas de seu centróide tabeladas. Centróide * * Centróide de figuras usuais Algumas figuras usuais já possuem as coordenadas de seu centróide tabeladas. Centróide * * Centróide de figuras usuais Algumas figuras usuais já possuem as coordenadas de seu centróide tabeladas. Centróide * * Centróide por composição de figuras Frequentemente uma área pode ser seccionada em várias figuras simples, eliminando a necessidade da integração. Para isso, basta estabelecer uma média dos centróides de cada figura, de acordo com as equações abaixo. Centróide * * Exemplo Determine o centróide da viga T da figura abaixo. Centróide * * Exemplo Determine o centróide da figura abaixo. Centróide * * Exemplo Determine o centróide da figura abaixo. Centróide * * Exemplo Determine o centróide da figura abaixo. Centróide * * Exemplo Determine o centróide da figura abaixo. Centróide * * Exercícios propostos Determine o centróide das figuras abaixo. Centróide * * Centróide tridimensional O centróide de um corpo tridimensional pode ser obtido analogamente ao método de áreas planas, através das expressões abaixo. Centróide * * Momento de Inércia * * Introdução Momento de Inércia é uma grandeza que mede a resistência que uma determinada área oferece ao giro em torno de um determinado eixo. O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a resistência da peça ao giro em relação a um eixo qualquer. Quanto maior for o momento de inércia da seção transversal de uma peça, maior a sua resistência. Momento de Inércia * * Definição O Momento de Inércia é definido como o momento estático de segunda ordem de uma área. Geralmente é designado pela letra I ou J. Momento de Inércia * * Exemplo Exemplo de cálculo do momento de inércia de um retângulo. Momento de Inércia * * Exemplo Exemplo de cálculo do memento de inércia de um retângulo. Momento de Inércia * * Momento de Inércia Polar Momento de Inércia * * Teorema dos eixos paralelos Momento de Inércia * * Exemplo Exemplo de translação de eixos: Momento de Inércia * * Exemplo Exemplo de translação de eixos: Momento de Inércia * * Calcule Ix Exemplo Momento de Inércia * * Determine os momentos de inércia Ix e Iy. Ixtotal = IXA+IXB+IXC Iytotal = IyA+IyB+IyC Exemplo Momento de Inércia * * Calcular os momentos de inércia IX e IY em relação ao sistema de eixos que passa pelo centroide da seção das figuras abaixo. Exercícios * * Calcular os momentos de inércia IZ e IY em relação ao sistema de eixos que passa pelo centroide da seção da viga abaixo. Exercícios * * Momento de Inércia de algumas figura usuais. * * Momento de Inércia de algumas figura usuais.
Compartilhar