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NOTAS DE AULAS

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CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS – CTC 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UERJ – FEN 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – ELE 
 
 
ANÁLISE DE SISTEMAS FÍSICOS – 2009/2 
Professor: Antonio Vieira de Melo Neto 
 
9 Ementa: 
1. Revisão 
a. Funções de variáveis complexas 
b. Teorema de Euler 
c. Transformada de Laplace 
d. Solução de Equações Diferenciais Lineares e Invariantes no Tempo 
2. Histórico e Introdução a Sistemas de Controle 
3. Modelos Matemáticos de Sistemas 
a. Equações Diferenciais de Sistemas Físicos 
b. Aproximações Lineares de Sistemas Físicos 
c. Função Transferência de Sistemas Lineares 
d. Modelos em Diagramas de Blocos 
e. Modelos em Diagramas de Fluxo de Sinal 
f. Análise de Resposta Transitória (Desempenho Dinâmico) 
i. Sistemas de Primeira Ordem 
ii. Sistemas de Segunda Ordem 
4. Ações de Controle Básicas 
a. Controlador on-off 
b. Controlador P, I, D, PI, PD, PID. 
c. Efeitos das ações de controle Integral e Derivativa 
d. Amplificador Operacional 
5. Modelos em Variáveis de Estados 
a. Equações de Estados e Equações de Saídas 
b. Correlação entre FT e EE 
c. Representação de Sistemas Dinâmicos por Espaço de Estados 
d. Autovalores da Matriz de Estado e Forma Canônica Diagonal 
e. Forma Canônica de Variáveis de Fase e de entrada com Ação à Frente 
6. Modelagem de Sistemas Físicos Mecânicos e Elétricos 
a. Analogia Mecânico-Elétrico 
b. Solução da EE Não Forçada e Forçada (Matriz de Transição de Estados) 
7. Autovalores e Autovetores 
8. Controlabilidade e Observabilidade 
a. Forma Canônica Controlável e Observável 
b. Representação Modal 
c. Diagonalização da Matriz de Estado 
 
9 Simulações: Softwares Matlab/Simulink, Scilab, Octave 
 
9 Bibliografia: 
Sistemas de Controle Moderno, Richard Dorf e Robert H. Bishop – LTC Editora 
Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko Ogata – Prentice/Hall do Brasil 
 
9 Avaliação: [Média(Trabalhos) + 2 * (Prova1) + 3 * (Prova2)] / 6 
 
 
CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS – CTC 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UERJ – FEN 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – ELE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE SISTEMAS FÍSICOS 
 
 
NOTAS DE AULA – REVISÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Antonio Vieira de Melo Neto 
Ano 2009 - Revisão 02 
 
 
 
1. Revisão de Transformada de Laplace 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Constata-se que a função exponencial produz um pólo no plano complexo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS – CTC 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UERJ – FEN 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – ELE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE SISTEMAS FÍSICOS 
 
 
NOTAS DE AULA – AULA 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Antonio Vieira de Melo Neto 
Ano 2009 - Revisão 01 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
Introdução 
 
O controle automático de sistemas tem desempenhado um papel vital no avanço da engenharia e da ciência. 
Encontra hoje, inúmeras aplicações como: veículos espaciais, guiamento de mísseis, sistemas robóticos, 
comando numérico de máquinas-ferramentas das indústrias manufatureiras, projetos sistemas de pilotagem 
automática da indústria aeroespacial, projetos da indústria automobilística, controle de operações industriais 
(controle de pressão, temperatura, umidade, viscosidade, vazão), indústria de energia elétrica, etc. 
Dentre as aplicações em engenharia elétrica, podemos destacar: 
 
9 Sistemas Elétricos de Potência 
A operação de sistemas elétricos depende de várias malhas de controle que atuam nos geradores e 
em outros equipamentos. Pode-se citar como exemplos a malha de controle de tensão dos 
geradores, que permite controlar a tensão terminal, e a malha de controle de velocidade, que permite 
controlar a freqüência, frente às perturbações do sistema, como por exemplo, as variações da carga 
dos consumidores. Controladores são ainda usados para estabilizar ou aumentar o amortecimento do 
sistema, evitando oscilações indesejáveis de potência e tensão. 
 
9 • Eletrônica de Potência 
O controle de conversores e inversores é realizado por sistemas de controle específicos. 
 
9 • Eletrônica 
Um grande número de equipamentos eletrônicos usam a realimentação para o controle de variáveis. 
 
9 • Engenharia biomédica 
Muitos sistemas biológicos podem ser modelados como sistemas de controle. 
 
 
A engenharia de controle baseia-se no princípio da realimentação (ou retroação) e objetiva o controle de 
determinadas variáveis de um sistema. 
 
Um processo industrial simples permite ilustrar o problema básico da engenharia de controle. O exemplo 
considerado é o controle de velocidade de um motor de corrente contínua em uma linha de produção 
industrial. O objetivo é manter constante a velocidade do motor, o qual aciona uma carga. Esta velocidade, 
denominada de referência, pode ser escolhida pelo operador. A carga pode variar, mas mesmo assim a 
velocidade deve ser mantida o mais próximo possível da velocidade de referência. Pode-se ainda considerar 
que além de possíveis variações da carga, o uso intensivo do sistema industrial provocaria desgaste e, 
portanto variações dos parâmetros do sistema com o tempo. No entanto, neste exemplo, apenas 
perturbações externas (variação da carga) serão consideradas. 
 
Uma primeira solução seria verificar a tensão a ser aplicada ao motor para que, acionando a carga, se 
obtenha a velocidade de referência. Esta situação é apresentada na Figura 1.1(a). A velocidade de referência 
ωref corresponde a tensão de armadura que deve ser aplicada para se obter a saída desejada. Se todos os 
parâmetros do sistemas se mantiverem constantes, então a velocidade desejada será obtida na saída do 
sistema. 
Se, no entanto, a carga variar, então a velocidade de saída não será a mesma. Como a entrada não tem 
nenhuma informação sobre a saída, um erro de velocidade persistirá. A variação de carga pode ser 
considerada como uma perturbação que atua no sistema. Esta situação é ilustrada na Figura 1.1(b). 
Variações paramétricas, como desgaste de componentes, também podem provocar um erro na saída. Um 
controle como o descrito é um controle em malha aberta, pois nenhuma informação da saída real do 
sistema é usada para modificar a entrada. 
 
 
 
Figura 1.1: Controle de velocidade em malha aberta 
 
 
Uma segunda solução é fechar a malha de controle, ou seja, comparar a referência desejada com a saída e a 
diferença entre as duas, chamada de erro, é usada como entrada do sistema (Figura 1.2). 
Um aumento de carga reduzindo a velocidade origina um erro maior, implicando em uma maior tensão de 
armadura no motor, que tende a aumentar a velocidade e, portanto diminuir o erro. Neste caso o sistema 
tende a corrigir o erro de velocidade, mesmo que variações de carga (ou seja perturbações) ocorram. 
Variações paramétricas também são levadas em conta. Sobre esta idéia simples, o conceito de realimentação, 
repousa grande parte da teoria de controle. 
 
 
 
Figura 1.2: Controle de velocidade em malha fechada 
 
 
A esta altura pode-se perguntar se simplesmente fechar a malha de controle, como proposto, resolve todos 
os problemas do controle de velocidade deste exemplo. Para responder a esta questão deve-se perguntar 
quais são os requisitos de desempenho que seria razoável colocar para este sistema. Inicialmente considera-
se que o sistema vai começar a operar e que o operador especificou uma velocidade de referência. 
É importante que no regime