Seção 9 2 E

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SEÇÃO 9.2 CAMPOS DIREÇÕES E MÉTODO DE EULER  1
 1. Um campo de direções para a equação diferencial y′ = y - 
e-x é dado. Esboce os gráficos das soluções que satisfazem as 
condições fornecidas.
 = = =(a) (b) (c) y 0 1y 0 1y 0 0
0 x
y
1 2–1–2
1
2
–1
–2
 2. (a) Um campo de direções para a equação diferencial 
y′ = 2y(y - 2) é dado. Esboce os gráficos das soluções que 
satisfazem as condições fornecidas.
 = ==(i) (ii) (iii) y 0 1y 0 2,5y 0 1
 (b) Suponha que a condição inicial seja y(0) = c. Para quais 
valores de c o →∞lim t y t é finito? Quais são as soluções 
de equilíbrio?
0 x
y
1 2–1–2
–1
1
2
3
3-4 Esboce um campo de direções para a equação diferencial. 
Então utilize-o para esboçar três soluções.
 3. =y x y 4. = +y xy y 2
5-8 Esboce um campo de direções para a equação diferencial dada. 
Então utilize-o para esboçar a curva de solução que passa através 
do ponto fornecido.
 5. = , 0, 1y y 2 6. = + , 1, 1y x 2 y
 7. = + , 0, 0y x 2 y 2 8. = , 0, 1y y 4 y
 9. Utilize o Método de Euler com passo de 0,5 para calcular 
os valores de y aproximados y1, y2, y3 e y4 da solução do 
problema de valor inicial y′ =1+3x - 2y, y(1) = 2.
 10. Utilize o método de Euler com passo de 0,2 para estimar y(1), 
onde y(x) é a solução do problema de valor inicial 
y′ = x + y², y(0) = 0.
 11. Utilize o método de Euler com passo de 0,1 para estimar 
y(0,5), onde y(x) é a solução do problema de valor inicial 
y′ = x² + y², y(0) = 1.
 12. (a) Utilize o método de Euler com passo de 0,2 para estimar 
y(0,4), onde y(x) é a solução do problema de valor inicial 
y′ = 2xy², y(0) = 1.
 (b) Repita a parte (a) com o passo 0,1.
9.2 CAMPOS DIREÇÕES E MÉTODO DE EULER Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp