campo eletrico 17 02 2016

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17/02/2016
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Ana Paula Cardoso 
Belo Horizonte 2016_01
Carga Elétrica
� Os gregos descobriram, em 600 a.C, que ao atritar o 
âmbar com a lã, ele atrairia outros objetos.
� Ou seja, o âmbar adquiriu uma carga elétrica.
� Elétrico deriva da palavra grega Elektron que significa 
âmbar.
� Carga elétrica é uma propriedade física das partículas 
que constituem a matéria.
� Convencionalmente temos a existência de dois tipos de 
carga:
� positiva e a negativa
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Carga Elétrica
� Princípio da atração e repulsão 
� partículas com cargas de naturezas diferentes se 
atraem 
� partículas com cargas de mesma natureza se repelem
+ +
- -
+ -
Carga Elétrica
� Toda a matéria é formada por moléculas, que por sua 
vez, são formadas de átomos.
� Os átomos são formados por um núcleo e uma 
eletrosfera.
� Núcleo: 
� temos os prótons e os nêutrons
� Diâmetro na ordem de 10����
� Eletrosfera:
� temos os elétrons em orbita que se estende até uma 
distância de 10����
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Carga Elétrica
� Elétrons
� Carga elétrica negativa
� Devido a uma força de atração elétrica entre o núcleo e 
os elétrons, os elétrons são mantidos dentro do átomo
� Prótons
� Carga elétrica positiva
� Nêutrons
� Não possui carga elétrica
� Prótons e nêutrons se mantêm estáveis dentro do 
núcleo devido à uma força de atração (força nuclear)
Carga Elétrica
� Os prótons e nêutrons têm massa praticamente igual, 
mas os elétrons têm massa milhares de vezes menor. 
� �	
	��é����� ≅ �������ó���������
� �	
	����� � 9,1093897$10�%�&'
� �	
	(��� � 1,6726231$10��+&'
� �	
	�ê-���� � 1,6749286$10��+&'
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Carga Elétrica
� O módulo da carga elétrica do próton é igual ao 
módulo da carga elétrica do elétron.
� Átomo neutro:
� Carga elétrica total é igual a zero
� Quantidade de elétrons é igual a quantidade de prótons
� Número atômico: número de elétrons ou prótons em um 
átomo neutro.
Carga Elétrica
� Ionização
� Processo no qual um átomo ganha ou perde elétrons.
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Carga Elétrica
� Princípio da conservação da carga elétrica
� A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes 
em um sistema permanece constante.
� Um objeto cede carga negativa ao outro
� a carga total antes e depois do processo é nula
Carga Elétrica
� Princípio da conservação da carga elétrica
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Carga Elétrica
� Principio da Quantização
� a carga elétrica é constituída por um múltiplo inteiro de 
uma carga fundamental e
� a carga de certo objeto é / � 01, 0 � 1,2,3…0º	51	16é7890
� Carga fundamental:
� 1 � 1,6021917$10��:	;	<=9>69�?) unidade internacional
� Um Coulomb:
� é a quantidade de carga elétrica que atravessa, em um
segundo, a secção transversal de um condutor percorrido por
uma corrente igual a 1 ampère.
Isolantes e Condutores
� Quanto maior a distância entre a órbita e o núcleo, 
mais fraca é a força de atração que mantém o elétron 
preso ao átomo.
� Alguns materiais possibilitam a transferência de carga 
elétrica e outros não.
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Isolantes e Condutores
� Condutor
� Possui elétrons livre responsáveis pela passagem e 
transporte da corrente elétrica através dos materiais.
� Permite o movimento de cargas elétricas através deles
� Ferro, cobre etc
� Isolante
� os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo atômico
� ou seja, eles não possuem elétrons livres ou a quantidade 
é tão pequena que pode ser desprezada. 
� não permite a passagem de corrente elétrica. 
� vidro, a borracha, a cerâmica e o plástico
Isolantes e Condutores
� SemiCondutor
� Propriedades intermediárias
� Para a condução injeta-se impurezas (dopagem)
� Silício e Germânio
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Eletrização
� Métodos de eletrização mais conhecidos:
� condução (ou por "fricção") 
� indução.
� Condução
� Ocorre com a fricção entre dois materiais isolantes 
inicialmente descarregados.
� Ou quando um material isolante (ou condutor isolado) 
inicialmente descarregado toca com outro carregado. 
� Uma esfera metálica pode ser carregada tocando-a com 
um bastão de plástico carregado eletricamente. Mas, o 
bastão perde cargas.
Eletrização
� Indução
� Não há contato entre os objetos
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Lei de Coulomb
� Descreve as forças de interação eletrostática (atração e 
repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes 
(corpos carregados separados por uma distância r 
muito maior que seus tamanhos)
� O módulo da Força Elétrica
� @ � & ABAC�C
� k constante eletrostática ou de Coulomb depende da 
escolha do sistema de unidades escolhido. 
� No Sistema Internacional (SI) de unidades 
� & � 8,9875$10:E��/;�
Lei de Coulomb
� A constante k pode ser também & �
�
UVWX
� Y� � 8,854$10
��� ;�/E��
� /�/� Z 0 → \98ç	 51 81^>6
ã9
� /�/� ` 0 → \98ç	 51 	78	çã9
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Lei de Coulomb
� Princípio de superposição das forças
� Para 3 ou mais cargas puntiformes, a força total 
exercida sobre a terceira carga será a soma vetorial das 
forças que as duas cargas exercem individualmente.
Lei de Coulomb
� Princípio de superposição das forças
� (Exemplo 22.4, pag 10, ) Determine o módulo, a 
direção e o sentido da força total que atua sobre a carga 
Q, considerando as três cargas conforme a figura a 
seguir.
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Lei de Coulomb
� Princípio de superposição das forças
� (Exemplo 22.4, pag 10, ) Determine o módulo, a 
direção e o sentido da força total que atua sobre a carga 
Q, considerando as três cargas conforme a figura a 
seguir.
Lei de Coulomb
� Princípio de superposição das forças
� (Exemplo 22.4, pag 10, ) Determine o módulo, a 
direção e o sentido da força total que atua sobre a carga 
Q, considerando as três cargas conforme a figura a 
seguir.
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Lei de Coulomb
� Lei de Coulomb na forma vetorial
� @� �
ABAC
UVWX<aBCbC
8̂
� 8̂
� é o vetor unitário 
� direção de 8d�,� � 8�- 8�
� 8̂ �
�X,B
�X,B
� 8� vetor posição da carga /�
� 8� vetor posição da carga teste /�
Forças Elétrica e Gravitacional
� “Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa seus centros de gravidade”
� A intensidade da força gravitacional entre dois corpos
de massa �� e �� é dado por
� @e � f
gBgC
�C
� G é constante de gravitação universal
� f ≅ 6,67$10���E. ��/i'�
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Carga Elétrica
Exemplo
1) A distância média entre o próton e o elétron em um átomo
de hidrogênio é de aproximadamente 5,3$10���� .
Determine o módulo das forças entre estas duas partículas
para:
a) Força elétrica
b) Força gravitacional
c) A razão entre elas
Considere:
f � 6,7$10���E.
gC
jeC
�	
	����� � 9,1093897$10�%�&'�	
	(��� � 1,6726231$10��+&'
Força elétrica: @ � ABACUVWX�C
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Exemplo
Força elétrica: @ �
ABAC
UVWX�C
Carga dos elétrons ou prótons: 1,6$10��:
@ �
9$10:<1,6$10��:b�
<5,3$10���b�
k 8$10�lN
Força gravitacional: @e � f
gBgC
�C
@e � 6,7$10
��� 1,67$10
��+$9,1$10�%�
<5,3$10���b�
k 4$10�U+E
Exemplo
Razão entre as forças
@�
@e
�
8$10�l
4$10�U+
k 10%:
A força elétrica é muito mais forte do que a força gravitacional. 
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Campo Elétrico
� “Campo é uma influência ou `força´ que um corpo 
exerce à distancia sobre outro, através do espaço.”
� Ex. gravidade - campo gravitacional 
� Experiência hipotética: corpo de prova
Campo Elétrico
� Verificar a existência de um campo elétrico em um 
ponto P:
� Colocamos uma carga de teste no ponto P
� Se a carga de teste sofrer uma ação da força elétrica, 
então, existe um campo elétrico
� Campo Elétrico em um ponto:
� É a força elétrica queatua sobre uma carga q0 neste 
ponto dividida pela carga q0
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Campo Elétrico
� a carga q0 pode ser positiva ou negativa:
� /� Z 0	@�	1	n têm o mesmo sentido
� /� ` 0@�	1	n têm sentidos opostos
Campo Elétrico
� Força gravitacional
� @e �	��'d 	→ 'd � 	 opgX
� 'd é uma força gravitacional por unidade de massa, 
portanto, um campo gravitacional
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Campo Elétrico
� Campo elétrico vetorial
� A força elétrica que atua sobre uma carga de teste (q0) 
pode variar a cada ponto do espaço, fazendo variar o 
campo elétrico.
� Em coordenadas retangulares temos componentes do 
vetor n:
� nq , nr e ns
Campo Elétrico
� Campo Uniforme
� O módulo e a direção do campo elétrico são constantes 
em todos os pontos de uma região. 
� Por definição:
� O campo elétrico de uma carga puntiforme aponta para 
fora de uma carga positiva e para dentro de uma carga 
negativa.
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Exemplo
� Uma carga puntiforme / � t8,0	0; está localizada na 
origem. Calcule o vetor campo elétrico para o ponto u<1,2; t1,6b
� Ponto da fonte: local da carga
� Ponto do campo: local do ponto P 
� Distância do ponto P à carga q: 
� 8� � <1,6b�w<1,2b�
� 8 � 	 <2,56 w 1,44bBC� 2	�
� O vetor unitário 8̂ aponta do ponto da fonte para 
o ponto do campo
Exemplo
� Uma carga puntiforme / � t8,0	0; está localizada na 
origem. Calcule o vetor campo elétrico para o ponto u<1,2; t1,6b
� 8̂ � 	 �d�d �	 �,�x̂��,yẑ<�,�bC{<�,ybC| � �,�x̂��,yẑ� � 0,6}̂ t 0,8~̂
� O campo elétrico é dado por:
� n � & A�C 8̂
� n � 9,0$10: 	<�l,�q��€b�C (0,6}̂ t 0,8~)̂ 
� n � t11}̂ w 14~̂
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Exemplo
� Uma carga puntiforme / � t8,0	0; está localizada na 
origem. Calcule o vetor campo elétrico para o ponto u<1,2; t1,6b
� A carga q é negativa, portanto, o vetor n aponta do ponto do campo 
para a carga (sentido oposto ao do vetor unitário 8̂)
Linhas de Campo
� É a linha curva imaginária tangente ao vetor campo em 
cada ponto do campo.
� É traçada de modo que em cada ponto, o elemento de 
linha 5
 tem direção e sentido do campo
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Linhas de Campo
� 5
//n
� 5
 � n	^	8		/>	6/>18		‚	ƒ
„5
 � 5$}̂ w 5…~̂ w 5†&‡n � 	nq}̂ w nr~̂ w nˆ&‡
5$ � nq 	→ 	 � aq‰Š5… � nr → 	 � ar‰‹5† � ns → 	 � as‰Œ
aq‰Š � ar‰‹ = as‰Œ Sistema de equações diferenciais de 1ª ordem
Exemplo
� Calcule a equação das linhas de campo do campo 
elétrico dado por n � 	 �q }dw	 �r …d	
�
aq‰Š � ar‰‹
� nq � �q 	e	nr � �r
�
aqBŠ � arB‹ 	⇒ $5$ � …5…⇒	Ž $5$|| � Ž…5…||
�
qC� � rC� w ;′ ⇒ $� w …� � ;
Família de Hipérbole
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Linhas de campo
� Linhas de campo de cargas pontuais isoladas
Linhas de campo
� Linhas de campo de cargas de sinais opostos 
(esquerda) e de mesmos sinais (direita)
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Princípio da superposição
� Para várias cargas pontuais /�, /�, /% … . /� localizadas 
nos pontos 8d�, 8d�, 8d% 	… . 8d� respectivamente, o vetor 
campo elétrico resultante será a soma vetorial do 
campo produzido pelas cargas neste ponto.
� n � n� w n� w⋯ . . n�
� n � �UVWX AB�X,BC 8̂� w �UVWX AC�X,CC 8̂� w⋯ . . �UVWX A��X,�C 8̂�
� n � �UVWX∑ AB�X,’C 8̂“�“”�
Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10��:;	1	/� �t 12$10��:C, encontram-se separadas por uma 
distância de 10 cm. Determine o campo devido a essas 
cargas:
� a) no ponto a, localizado 4cm à esquerda de /�
� b) no ponto b, localizado 6cm à direita de /�
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Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10
��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� a) no ponto a, localizado 4cm à esquerda de /�
� 8d� � t0,05$•
� 8d� � 0,05$•
� 8d� � t0,09$•
� 8d�,� � 8d� t 8d� �
� 8d�,� � t0,09$• t t0,05 $•
� 8d�,� � t0,04$•
Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� a) no ponto a, localizado 4cm à esquerda de /�
� 8d� � t0,05$•
� 8d� � 0,05$•
� 8d� � t0,09$•
� 8d�,� � 8d� t 8d� �
� 8d�,� � t0,09$• t 0,05 $•
� 8d�,� � t0,14$•
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Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10
��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� a) no ponto a, localizado 4cm à esquerda de /�
� Vetores unitários
� 8̂�,� � �dX,B�dX,B � t$•
� 8d�,� � �dX,C�dX,C � t$•
Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� a) no ponto a, localizado 4cm à esquerda de /�
� n � n� w n� � �UVWX AB�X,BC 8̂� w �UVWX AC�X,CC 8̂�
� n � t9$10:. ��q��B€�,�U C $• w 9$10:. ���q��B€�,�U C <tb$•
� n � t6,75$10�y$• w0,55$10�y$•
� n � t6,2$10�y$•
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Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10
��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� b) no ponto b, localizado 6cm à direita de /�
� 8d� � t0,05$•
� 8d� � 0,05$•
� 8d� � 0,11$•
� 8d�,� � 8d� t 8d� �
� 8d�,� � 0,11$• t t0,05 $•
� 8d�,� � 0,16$•
Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� a) no ponto b, localizado 6cm à direita de /�
� 8d� � t0,05$•
� 8d� � 0,05$•
� 8d� � 0,11$•
� 8d�,� � 8d� t 8d� �
� 8d�,� � 0,11$• t 0,05 $•
� 8d�,� � 0,06$•
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Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10
��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� b) no ponto b, localizado 6cm à direita de /�
� Vetores unitários
� 8̂�,� � �dX,B�dX,B � $•
� 8d�,� � �dX,C�dX,C � $•
Exemplo
� Duas cargas pontuais /� � 12$10��:;	1	/� � t12$10��:C, 
encontram-se separadas por uma distância de 10 cm. Determine o 
campo devido a essas cargas:
� b) no ponto b, localizado 6cm à direita de /�
� n � n� w n� � �UVWX AB�X,BC 8̂� w �UVWX AC�X,CC 8̂�
� n � 9$10:. ��q��B€�,�y C $• w 9$10:. <���q��B€b<�,�ybC $•
� n � 0,42$10�y$• t3$10�y$•
� n � t2,58$10�y$•
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Dipolo Elétrico
� Um dipolo elétrico consiste em duas cargas de sinais 
opostos (/ w 1	/tb separada por uma distância a 
(muito pequena)
Dipolo Elétrico
� Exemplo: a distância entre duas cargas puntiformes /� � 120; e /� � t120; é de 0,10�. Calcule o campo 
elétrico produzido por /�, /� e resultante n� no ponto 
a, n– no ponto b e n— no ponto c.
+ -
c
ab x
y
13 cm13 cm
4cm4 cm 6cm/� /�
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Dipolo Elétrico
� Exemplo: a distância entre duas cargas puntiformes /� � 120; e /� �
t 120; é de 0,10�. Calcule o campo elétrico produzido por /�, /� e 
resultante n� no ponto a, n– no ponto b e n— no ponto c.
+ -
c
ab x
y
13 cm13 cm
4cm4 cm 6cm
n�
n�
n—
n�n–
/�
/�
˜
˜
˜
Dipolo Elétrico
� Campo Elétrico no ponto a
� Os campos elétricos n� produzido pela carga /� e n� produzido pela 
carga /� estão orientados da esquerda para a direita.
� n� � n� w n�
� n� �
�
UVWX
AB
�C
e n� �
�
UVWX
AC
�C
� n� � 9$10
:$
��q��€
<�,�ybC
� 3$10UE/;
� n� � 9$10
:$
��q��€
<�,�UbC
� 6,75$10UE/;
� n� � 9,75$10
U	E/;
� n� � 9,75$10U	$•	E/; + -
c
ab x
y
13 cm13 cm
4cm4 cm 6cm
n�
n�
n—
n�n–
/� /�
˜
˜
˜
Não temos 
componentes na 
direção y
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Dipolo Elétrico
� Campo Elétrico no ponto b
� O campo elétrico n� produzido pela carga /� está orientado da direita 
para a esquerda (t$•b e n� produzido pela carga /� está orientado da 
esquerda para a direita.
� n– � n� w n�
� n� �
�
UVWX
AB
�C
e n� �
�
UVWX
AC
�C� n� � 9$10
:$
��q��€
<�,�UbC
� 6,75$10UE/;
� n� � 9$10
:$
��q��€
<�,�UbC
� 0,55$10UE/;
� n� � t6,75$10
U$•E/;
� n� � 0,55$10
U	$•	E/; n– � t6,75$10U$• w 0,55$10U	$•n– � t6,75$10U$•	E/;
Dipolo Elétrico
� Campo Elétrico no ponto c
� n— � n� w n�
� n� � �UVWX AB�C e n� � �UVWX AC�C os módulos são iguais
� n� � n� � 9$10:$ ��q��€<�,�%bC � 6,39$10%E/;
� n�q �	n�	=9
˜	$• � 6,39$10%. ��% $•
� n�q � n�q � 2,46$10%$•	E/;
� n�r � n�	
10˜	…• � 6,39$10%. ���% …•
� n�r � 5,9$10%…•
� n�r � t5,9$10%…• + -
c
ab x
y
13 cm13 cm
4cm4 cm 6cm
n�
n�
n—
n�n–
/� /�
˜
˜
˜
5cm
˜
13 cm
12cm
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Dipolo Elétrico
� Campo Elétrico no ponto c
� n— � n� w n�
� n— � 2,46$10
%$• w 2,46$10%$•
� n— � 4,92$10
%$•	E/;
+ -
c
ab x
y
13 cm13 cm
4cm4 cm 6cm
n�
n�
n—
n�n–
/� /�
˜
˜
˜
Distribuição Contínua de cargas
� A carga elétrica pode ser quantizada, entretanto, 
ocorrem situações onde as cargas estão tão próximas 
entre si que podem ser considerada uma grandeza 
distribuída de forma contínua.
� Neste caso temos um conjunto muito grande de cargas 
e queremos calcular a força ou o campo elétrico em um 
ponto afastado da carga.
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Distribuição Contínua de cargas
� Considere a distribuição contínua em uma região
� 8d � <$, …, †b é o vetor posição do ponto P onde será 
calculado o campo elétrico.
� 8̂ é o vetor unitário (8̂ �
�d
�d
)
� O elemento de carga 5/ é localizado por 8d no ponto P
� 5n �
�
UVWX
aA
�C
8̂
� Ž 5n
|
|
� Ž
�
UVWX
aA
�C
|
|
8̂
� n �
�
UVWX
Ž
aA
�C
|
|
8̂ �
�
UVWX
Ž
aA
���™ C
|
|
8̂
Tipos de Distribuição Contínua de 
cargas
� Carga distribuída em um volume V com densidade
� š �
aA
a›
(densidade volumétrica de cargas)
� Carga distribuída em uma superfície A com densidade
� œ �
aA
a
� Carga distribuída ao longo de uma linha l com 
densidade 
�  �
aA
a�
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Densidade Volumétrica de Cargas
� š �
aA
a›
	⇒ 5/ � š5ž (elemento de carga)
� Elemento de volume
� 5ž � 5$Ÿ5…Ÿ5†Ÿ
� O campo elétrico no ponto <$, …, †b em virtude de uma 
distribuição de cargas nos pontos <$Ÿ, …Ÿ, †Ÿb será:
� n � �UVWX Ž aA�C 8̂› � �UVWX Ž aq™ar™as™ <q™,r™,s™b�C› 8̂
� Com 8 � <$ t $Ÿb�w	<… t …Ÿb�w	<† t †Ÿb�|
� 8̂ � �d��d™�
Densidade Superficial de Cargas
� œ � aAa ⇒ 5/ � œ5¡ (elemento de carga)
� Elemento de área
� 5¡ � 5$Ÿ5…Ÿ
� O campo elétrico no ponto <$, …b em virtude de uma 
distribuição de cargas nos pontos <$Ÿ, …Ÿb será:
� n � �UVWX Ž aA�C 8̂¢ � �UVWX Ž aq™ar™£<q™,r™b�C|| 8̂
� Com 8 � <$ t $Ÿb�w	<… t …Ÿb�|
� 8̂ � �d��d™�
17/02/2016
33
Densidade Linear de Cargas
�  �
aA
a�
⇒ 5/ � 56 (elemento de carga)
� Elemento de área
� 56 � 5$Ÿ
� O campo elétrico no ponto <$b em virtude de uma 
distribuição de cargas nos pontos <$Ÿb será:
� n �
�
UVWX
Ž
aA
�C
8̂
�
�
�
UVWX
Ž
aq™¤<q™b
�C�
8̂
� Com 8 � <$ t $Ÿb�|
� 8̂ �
�d��d™
�
Campo de um fio infinito
� O ponto P está localizado a uma distância R de um fio 
infinito (fio longo onde podemos desprezar efeitos 
pela distribuição irregular de cargas acumuladas nas 
extremidades), carregado com uma carga / positiva, 
com distribuição contínua.
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34
Campo de um fio infinito
� O fio está sobre o eixo $ e o ponto P sobre o eixo …
� Campo elétrico em P
� n � nq w nr
Campo de um fio infinito
� Calculo de nq
� n� �
�
UVWX
aA
�C
� nq � n�=9
˜ �
�
UVWX
aA
�C
.
q
qC{¥C
|
� 5/ � 5$
� nq �
�
UVWX
Ž
aA
�C
q
qC{¥C
|
|
|
� nq �
�
UVWX
Ž
¤aq
<qC{¥Cb
|
|
q
qC{¥C
|
=9
˜ �
$
8
�
$
$� w ƒ�
| 8� � $� w ƒ� ⇒ 8 � $� w ƒ�
|
17/02/2016
35
Campo de um fio infinito
� Calculo de nq
� nq �
�
UVWX
Ž
¤aq
<qC{¥Cb
|
|
q
qC{¥C
| �
¤
UVWX
Ž
qaq
<qC{¥Cb¦/C
|
|
� Para $ � ƒ7	'§ temos 5$ � ƒ
1=�§5§
� nq �
¤
UVWX
Ž
¥��e¨.¥��—C¨a¨
<<¥��e¨bC{¥Cb¦/C
�
¤
UVWX
|
| Ž
¥C��e¨.��—C¨a¨
<¥C��eC¨{¥Cb¦/C
|
|
� nq �
¤
UVWX
Ž
¥C��e¨.��—C¨a¨
¥¦<��eC¨{�b¦/C
|
|
�
¤
¥UVWX
Ž
��e¨.��—C¨a¨	<��eC¨{�b¦/C||
� nq � ¤¥UVWX Ž ��e¨.��—C¨a¨	<��—C¨b¦/C|| � ¤¥UVWX Ž ��e¨.��—C¨a¨��—¦¨||
Campo de um fio infinito
� Calculo de nq
� nq � ¤¥UVWX Ž ��e¨.��—C¨a¨��—¦¨ � ¤¥UVWX Ž ��e¨a¨��—¨||||
� nq � ¤¥UVWX Ž 
10§5§||
� Como o intervalo de integração de $ é ©t∞,∞« e $ �ƒ7	'§, o intervalo de integração de § será de ©t V� , V�«
� nq � ¤¥UVWX Ž 
10§5§¬C�¬C � t ¤¥UVWX =9
§|�¬C
¬C � 0
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36
Campo de um fio infinito
� Calculo de nr
� n� �
�
UVWX
aA
�C
� nr � n�
10˜ �
�
UVWX
aA
�C
.
¥
qC{¥C
|
� 5/ � 5$
� nr �
�
UVWX
Ž
aA
�C
¥
qC{¥C
|
|
|
� nr �
�
UVWX
Ž
¤aq
<qC{¥Cb
|
|
¥
qC{¥C
|
10˜ �
ƒ
8
�
ƒ
$� w ƒ�
| 8
� � $� w ƒ� ⇒ 8 � $� w ƒ�
|
Campo de um fio infinito
� Calculo de nr
� nr �
�
UVWX
Ž
¤aq
<qC{¥Cb
|
|
¥
qC{¥C
| �
¤
UVWX
Ž
¥aq
<qC{¥Cb¦/C
|
|
� Para $ � ƒ7	'§ temos 5$ � ƒ
1=�§5§
� nr �
¤
UVWX
Ž
¥.¥��—C¨a¨
<<¥��e¨bC{¥Cb¦/C
�
¤
UVWX
|
| Ž
¥C��—C¨a¨
<¥C��eC¨{¥Cb¦/C
|
|
� nr �
¤
UVWX
Ž
¥C.��—C¨a¨
¥¦<��eC¨{�b¦/C
|
|
�
¤
¥UVWX
Ž
��—C¨a¨	<��eC¨{�b¦/C||
� nr � ¤¥UVWX Ž ��—C¨a¨	<��—C¨b¦/C|| � ¤¥UVWX Ž ��—C¨a¨��—¦¨||
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37
Campo de um fio infinito
� Calculo de nr
� nr �
¤
¥UVWX
Ž
��—C¨a¨
��—¦¨
�
¤
¥UVWX
Ž
a¨
��—¨
�
¤
¥UVWX
Ž =9
§5§
|
|
|
|
|
|
� nq �
¤
¥UVWX
Ž 
10§5§
|
|
� Como o intervalo de integração de $ é ©t∞, ∞« e $ �
ƒ7	'§, o intervalo de integração de § será de ©t
V
�
,
V
�
«
� nq �
¤
¥UVWX
Ž =9
§5§
¬
C
�
¬
C
�
¤
¥UVWX
10§|
�
¬
C
¬
C
Campo de um fio infinito
� Calculo de nr
� nq �
¤
¥UVWX
10§|
�
¬
C
¬
C �
�¤
¥UVWX
�
¤
¥�VWX
O que mostra que o campo resultante é perpendicular à 
distribuição de cargas ao longo do fio
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38
Campo de um anel carregado
� Considere um condutor em forma de anel com raio a.
� Este condutor possui uma carga Q distribuída 
uniformemente ao longo dele.
� O ponto P está sobre o eixo do anel a uma distância x 
de seu centro.
Campo de um anel carregado
� Dividindo o anel em segmentos infinitesimais de 
comprimento 5
.
� Cada segmento possui uma carga 5®, funcionando 
como uma carga puntiforme de campo elétrico.
� O campo elétrico produzido por este segmento será 
5n.
17/02/2016
39
Campo de um anel carregado
� O campo elétrico resultante será a soma de todos os 
campos elétrico gerados pelos segmentos.
� Como P está sobre o ponto de simetria do anel
� O campo 5n de um segmento terá o mesmo 
componente em x de outros segmentos.
� Porém, os componentes em y terão a somatória zerada
Campo de um anel carregado
� O módulo de 5n é 
� 5n �
�
UVWX
a¯
�C
�
�
UVWX
a¯
<qC{�CbC
� =9
˜ �
q
qC{�C
|
� 5nq � 5n. =9
˜
� 5nq �
�
UVWX
a¯
<qC{�CbC
q
qC{�C
|
� 5nq �
�
UVWX
qa¯
<qC{�Cb¦/C
17/02/2016
40
Campo de um anel carregado
� Agora integramos para calcular a resultante
� Ž 5nq
|
|
� Ž
�
UVWX
qa¯
<qC{�Cb¦/C
|
|
� nq=
�
UVWX
q
<qC{�Cb¦/C
Ž 5®
|
|
� No centro do anel o campo elétrico é nulo
� Para $ ≫ 	,
� n=
�
UVWX
q¯
q¦
}̂ � n=
�
UVWX
¯
qC
}̂
� Ou seja, o campo elétrico será o mesmo que o produzido 
por uma carga puntiforme
(x não varia quando percorremos o anel)
n=
�
UVWX
q¯
<qC{�Cb¦/C}̂
Campo produzido por uma reta 
com cargas
� Uma reta de comprimento 2	 possui uma carga Q 
distribuída uniformemente.
� A reta está sobre o eixo y, conforme figura.
� O ponto P está situado a uma distância x da reta sobre 
o eixo x.
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41
Campo produzido por uma reta 
com cargas
� Dividindo a reta em segmentos infinitesimais com 
comprimento de 5….
� Cada segmento atuará como uma carga puntiforme.