Estática: Estudo do Equilíbrio das Partículas e dos Sólidos

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Prof° Fernando Carvalho 
FÍSICA A NOTAS DE AULA 
ESTÁTICA 
Engenharia de Produção – 2º semestre/ 2015 
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O que é Estática? 
• É a parte da MECÂNICA que estuda o 
EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. 
O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo 
conceito de FORÇA. 
• FORÇA é todo agente capaz de provocar 
uma variação de velocidade ou uma 
deformação de em um corpo, sendo uma 
grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; 
Direção e Sentido). 
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Centro de gravidade 
• Ponto onde podemos considerar aplicado 
o peso total do corpo ou sistema. 
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Centro de gravidade 
 
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Centro de gravidade 
 
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Centro de massa 
• Momento exercido pelo peso: P=Mg 
 
 
 
 
 
• Equação para calcular o centro de gravidade. 
• Centro de gravidade e massa coincidem apenas quando 
o corpo está imerso em um campo gravitacional 
uniforme. 
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Centro de massa e gravitacional 
• Centro de gravidade está relacionado ao 
momento exercido pela força peso e 
centro de massa está relacionado com a 
força resultante. 
 
• No nosso caso estamos mais 
interessados no centro de gravidade. 
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Estabilidade do equilíbrio estático 
• Estável: corpo retorna a posição inicial.(a) 
• Instável: corpo não retorna a posição inicial.(b) 
• Indiferente: corpo é deslocado de sua posição inicial e, 
mesmo após ser liberado, não se move.(bola sobre uma 
superfície horizontal) 
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OBS sobre FORÇA 
• Podemos medir a intensidade de uma FORÇA 
por um aparelho denominado DINAMÔMETRO. 
• No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) 
• FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força 
que produz o mesmo efeito que todas as forças 
aplicadas em um corpo. 
• Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o 
ponto material é dito ISOLADO. 
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Classificação das FORÇAS 
• FORÇAS DE AÇÃO A 
DISTÂNCIA. 
• São aquelas que atuam 
sobre os corpos mesmo 
quando não existe o 
contato entre eles. 
• As forças de ação à 
distância atuam numa 
região do espaço 
denominada de CAMPO. 
Ex: a) Força Gravitacional 
(Peso) força exercida pela 
Terra sobre um corpo de 
massa m em proximidades. 
Características: 
Módulo: P = m . g 
Direção: Vertical 
Sentido: Para baixo 
b)For.Elétrica:(Prótons / elétrons) 
c) Força Magnética (Imãs) 
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Ex. de Forças de Ação a Distância 
• A) 
A Terra atrai a Lua mesmo a 
distância.Esta é uma força 
GRAVITACIONAL. 
TERRA 
F 
F 
+ - F F 
Próton 
Elétron 
Força Elétrica é de 
ação a Distância 
Imã 
Ferro 
F F 
B) 
C) 
O Imã atrai o 
Ferro:Força 
MAGNÉTICA 
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Ex. Força Peso (P) 
• a) 
TERRA 
A 
B 
C 
D p 
p 
p 
p 
///////////////////////////////////////////////////// 
p 
P 
b) 
c) 
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 
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Forças de Contato 
• São aquelas que só atuam sobre os corpos se 
existir o contato entre eles. 
• Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO. 
• FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida 
pela superfície em que o corpo está apoiado. 
Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em 
que o corpo se encontra. 
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Ex. de força normal: 
• a) 
b) 
N N N 
c) 
N 
N 
N 
N 
N 
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Força de Tração ou Tensão(T) 
• É uma força exercida 
através de um fio ou 
de uma corda. 
• Ex: a) b) 
A 
////////////// ///////////////////////////////// 
B 
///////////////////////////////// 
B 
A 
d) T 
T 
T 
T T 
T 
T 
T 
T 
A 
A 
c) 
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Força de Tração e Compressão 
• São forças que atuam 
em barras 
• Tração (T): Atua no 
sentido de alongar a 
barra. 
 
• Compressão (C): Atua 
no sentido de diminuir o 
comprimento da barra. 
/////////////////////////////////////////////////////////////////// 
T T 
///////////////////////////////////////////////////////////////////// 
C C 
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Condição de Equilíbrio de um 
corpo 
• Equilíbrio estático – O ponto material está 
em repouso ( v = 0 ). 
• Equilíbrio dinâmico – O ponto material está 
em MRU ( v = constante  0 ). 
• Para que um ponto material esteja em 
equilíbrio, é necessário e suficiente que a 
RESULTANTE de todas suas forças que 
agem seja NULA. 
 
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Teorema das três Forças 
Quando um corpo está em equilíbrio sujeito 
apenas a três forças, ou as três são 
concorrentes ou as três são paralelas. 
F3 
F3 
F2 
F1 
F2 F1 
 
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Teorema de Lamy 
 “Cada força está para o seno do ângulo 
oposto” 
 
 
 
F1 
F2 
F3 
 Sen  Sen  Sen  
F1 F2 F3 = = 
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 
F1 
F2 
F3 
Ex: 08 -Um ponto material P está em 
equilíbrio (veja fig.) sob a ação de 
três forças coplanares F1, F2 e F3. 
Sendo F1 = 3,0N, sen  = 0,60 e 
cos  = 0,80, determinar a 
intensidade das forças F2 e F3. 
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Gráfico da solução: 
Decompomos as três forças sobre os eixos x e y: 
 
 
F1 
F3 
F2 
y 
x 
F3x 
F3y 
 
(Cont.) 
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FÍSICA A NOTAS DE AULA Calculando as projeções: 
 No eixo x: 
F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80 
 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 
 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N 
 No eixo y: 
F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60 
 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 
 -3,0 + 0 + F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N 
 
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Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami. 
F3 
F2 
F1 
 
 
 
 F1 / sen  = F2 / sen  = F3 / sen   
 3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1  
 F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N 
F3 
F2 
 
 
 
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Ex:09 
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Sol: 
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249 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é o 
ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais 
um corpo de massa m, para que o sistema se 
equilibre, ele deverá descer: 
Ex:10 
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Estabelecido o equilíbrio: 
Marcando-se as forças em M: 
Sabemos, então, que  = 60º. 
Tg 60º 
Sol: 
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Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado 
num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a 
uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. 
A razão T/ P entre asintensidades da tensão na corda 
(T) e do peso do homem (P) corresponde a: 
a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2 
Ex:11 
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Sol: 
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251 (UNI-RIO / Ence) 
O corpo M representado na 
figura pesa 80 N e é mantido 
em equilíbrio por meio da 
corda AB e pela ação da força 
horizontal 
F de módulo 60 N. 
 
Considerando g = 10 m/s2, a 
intensidade da tração na 
corda 
AB, suposta ideal, em N, é: 
 
a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200 
Ex:12 
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Sol: 
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Momento de uma Força 
É uma grandeza vetorial cuja intensidade é 
igual ao produto entre o módulo da força F 
e a menor distância d do suporte da força 
ao ponto de rotação (O). 
d 
F 
O 
MF,O = + F . d (sentido anti - hor.) 
MF,O = - F . d (sentido horário). 
 
d 
F 
F y 
F x 
 
O 
MF,O = + F y . d = F.d.sen  
(No S.I. a unidade é N.m.) 
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Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das 
forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura). 
A 
B C 
D 
F1 
F2 
F3 
F4 
a) Determinar o momento de cada força em relação ao 
ponto B. 
b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e 
indique o sentido em que a barra gira. 
Dados: AB= 1m; 
 BC = CD = 2m. 
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Solução: 
a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm 
 MF2,B = 0 
 MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm 
 MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm 
b)  M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B 
 = 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm 
 Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário 
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Binário ou Conjugado 
• É um sistema construído por duas forças de 
intensidades iguais, de mesma direção e de 
sentidos opostos, mas cujas linhas de ação 
estão separadas por uma distância d (braço) 
não nula. 
• Momento do Binário: M = ± F . D 
• A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido 
, não sofrerá translação submetido a um binário 
e sim movimento de rotação não uniforme. 
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Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, 
um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas 
mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma 
da outra. Determine o momento aplicado pelo homem. 
Sol: 
Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m 
O momento do binário vale: 
M = F . d = 4,0 . 0,50  M = + 2,0 N. m 
F 
-F 
(+) (- ) 
Anti-horário 
Horário 
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Ex:15- 
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Sol: 
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Ex:16- 
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Sol: 
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Ex:17 
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Sol: 
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Equilíbrio de um corpo extenso 
• Condições 
• 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o 
corpo é nula. 
• R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz 
com que o corpo não possua movimento de 
translação. 
• 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as 
forças que atuam no corpo em relação a um ponto é 
nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo 
não tenha movimento de rotação. 
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Ex:19 
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Sol 
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Ex:20 
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Sol 
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Ex:21 
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Sol 
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Ex:22 
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Sol 
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Ex:23 
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Sol 
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Ex:24 
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Sol 
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Máquinas Simples 
Talha exponencial 
R 
F m 
F m = R onde: 
 2 
n 
 
F m = Força Motriz 
R = Resistência 
n = Número de polias livres 
V M = R / F m 
V M => Vantagem mecânica 
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Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio. 
Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas 
desprezíveis. 
a) Qual o peso do corpo A? 
b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial? 
A 
150 N