Lista_de_Exercicios_N__2___2013.2___Equacoes_Diferenciais

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1
. 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2: 
 
 1) Resolva as equações diferenciais abaixo; 
 
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
5
2
5
2
1 m)
13 1 l)
00 01 k)
11 011 j)
0 061 i)
5 h)
0 g)
9
4
 f)
01 e)
01 d)
. 5 c)
10 sendo 0 b)
0 a)
2
yxyxy
yyyxyy
ydyydxex
ydy
y
dxx
ydyydxxx
yy
xyy
y
xy
dxyxdyx
dxydyx
dxxsenydy
ydyydxe
dyydxxsen
x
x
.'
;.'.
;...
;..
;..cos.
'
cos.'
'
...
..
..
,..
.cos.
+++=
−=−=+
==−+
=−=++
==−+
=
=+
−=
=−+
=−−
=
==−
=+
pi
 
 ( ) ( )
( ) ( )
0432 u)
2
21
 t)
00 2 s)
036 1 r)
22 . ' q)
12 p)
0 ,0 ' o)
0 n)
22
2
2
22
=−++
+
=
==+
=++++
=
−=
≠==+
=+
dxyxdyxy
xyy
yxsenyy
yxyxx
xyxseny
yyx
abayy
xyy
.....
cos
'.
;'.
.'.
cos.
.'.
'.
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO 
 
CAMPUS: REALENGO CURSO: MATEMÁTICA 
PROFESSOR: ANTONIO FÁBIO DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
ALUNO: ___________________________________________________________ 
 
 
 
 2
 
 
RESPOSTAS – LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2: 
 1) 
 
( )
( )
( )
kxy
xcyk
x
ykxLnyLn
xcyk
x
yLnkxLnyLn
eykxyLn
ey
y
ek
KxsenarcyKxysen
kx
xx
=+
+=⇒=
+
⇒++=
−=⇒=
−
⇒+−=
=⇒+−=
−=⇒=−⇒=
+==−
+−
94
 f)
12
1
1 
2
1
 e)
1
1
1 d)
5 c)
12
22
1
2
1
 b)
 ou a)
22
2
2
2
2
5
2
..
.
cos.
.
coscos
cos.
 
 
2
1
6
1
2
1
2
1
 k)
3
4
3
 
3
4
 j)
1 1 i)
 h) g)
6
3
6
5 
2
=−+⇒−=
−−−=⇒=
−−=+⇒−=
==
−
yyek
x
x
yLnk
yyxxsenxk
ekyeky
x
xxsen
..
cos.
..
 
 
kxykxxtgykxxytgarc
yLnyxxk
=+








++=⇒++=
=−−−⇒−=
33
22
3
 n) 
22
 m)
 7
3
7 l)
 
 ⇒−=⇒=+⇒−=+⇒+−=+ −− becayeebyaaxakbyaLnkxbyaLn
a
axaxak
...... 
1
 o) 
a
becy
ax
−
=
−
.
 
 p) kxLny +=−1 
 q) ⇒=⇒=⇒=⇒+=⇒+= xseneye
xsen
yk
xsen
yLnkxsenLnyLnkxsenLnyLn kk 2 
2 2 
 2 2 
2
1 2222
. 
 xsency 2 .= 
 r) 
3 2
2
1
 1 
3
1
++
=⇒=+++
xx
cykxxLnyLn . 
 s) 12
2
1 2
2
22
=++⇒=+−=+ xyykkxyy cos;cos 
 t) 
4
2
23
3
xsenxy
+= 
 u) kyx =−−+ 22 432
2
1
.