Lista_de_Exercicios_N__3___2013.2___Equacoes_Diferenciais

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1
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3: 
 
 1) Verifique se as funções dadas são homogêneas, determinado o seu grau de homogeneidade: 
 
( )
( )
( ) 32
233
 c)
253 b)
 a)
yxyxf
zyxzyxf
yxyxyxf
+=
−+−=
++=
,
,,
,
 
 
2) Resolva as equações diferenciais abaixo; 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) 032.2 l)
0. k)
0 j)
02. i)
02. h)
0.2 g)
0. f)
2
 e)
02 d)
0. c)
2
 b)
0 a)
222
22
22
22
22
22
22
3
44
=+++
=−+
=−++
=++
=−+
=−+
=+−
+
=
=−+
=−+
+
=
=−+
dyyxydxyx
dxyxydyx
dxyxdyyx
dyyxdxyx
dyyxdxyx
dyyxdxyx
dyyxxdxy
x
xyy
dyyxdxyx
dyyxdxyx
yx
xyy
dyxdxxy
.
..
..
...
...
..
..
.
'
....
..
.
.
'
..
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO 
 
CAMPUS: REALENGO CURSO: MATEMÁTICA 
PROFESSOR: ANTONIO FÁBIO DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
ALUNO: ___________________________________________________________ 
 
 
 
 2
 
 3) Resolva as equações abaixo, caso sejam homogêneas: 
 
( )
( )
( ) 02 c)
0 b)
0.2 a)
332
2
=−−
=+−
=−+
dyxdxyx
dxyxdyyx
dyyxdxyx
...
...
..
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
 
RESPOSTAS – LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3: 
 1) a) sim, 3º grau; b) sim, 1º grau; c) não é homogênea; 
 2) 
 
( )
( )
484
8
44
8
44
44
44
4
4
44
4
4
44
4
44
4
44
 ou 4414 
444
4
1
 b)
 a)
xxCyC
x
xyK
x
xyLnK
xx
xyLnK
x
x
xy
Ln
KxLn
x
xyLnKxLn
x
xyLnKxLn
x
xyLn
KxLnyKxLn
x
y
−==
+
⇒=
+
⇒=×
+
==
+
⇒=−







 +
⇒+=
+
⇒+=







 +
+=⇒+=
....
.... 
 KxLn
x
y
+=2
2
2
 c)
.
 
 
CyxyKyxyLn
K
x
yxy
xLnK
x
yx
x
yLnxLnKxLn
x
y
x
yLn
=−⇒−=−
⇒−=








−
⇒=+−+⇒+=−−
2323
3
23
3
3
2
3
3
3
3
333 
3303333
3
1
 d)
...
.
.
..
.
..
 
 ou 1 e) 2222 xxCyxCxye
x
xyK
x
xyLnKxLn
x
xyLnKxLn
x
yLn K −==+⇒=+⇒=+⇒=−+⇒+=+ .. 
 KyLn
xy
+= 
2
 f) 
 C
yx
xK
yx
xLnK
x
yxLnxLnK
x
yLnxLn =
+
⇒=








+
⇒=







 +
−⇒+








+= 22
4
22
4
2
22
2
2
2221
2
1
 g) .... 
 
 xCxyC
x
yxK
x
yxLnK
x
yxLnxLn .−=⇒=−⇒=−⇒=−+ 22
2222
2
22
 h) 
 
( ) CyxxCyxxK
x
yxLnxLnK
x
yLnxLn =+⇒=+⇒=







 +
+⇒+








++ 23222
22
2
2
3333331
3
1
 i) ......... 
 
( ) K
x
y
tgarcxyLnK
x
y
tgarc
x
xy
LnxLn =++⇒=+







 +
+ 2 2 j) 222
22
2
.. 
 K
y
x
xLn += k) l) Kxyxy =++ 323 233 .... 
3) a) A equação não é homogênea; c) A equação não é homogênea; 
 b) A equação é homogênea e a solução é: ( ) ( )KxLnxyKxLnxy +=+= ... 33333 3 ou