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Sequências Numéricas
Revisão: Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
01.A seqüência (3m, m + 1, 5) é uma progressão aritmética. Determine a razão da seqüência.
02. Considerando três termos consecutivos de uma P.A, mostre que um termo é a média aritmética entre o termo anterior e o termo posterior.
03.Numa progressão aritmética, a soma do 3o termo com o 17o é 74 e a soma do 8o com o 20o é 98. Determine a razão da progressão.
04.(UFRJ) Os ângulos de um quadrilátero estão em P.A de razão 20o. Determine os ângulos do quadrilátero.
05.(UERJ)
Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e espera ganhar um pouco de tempo, acreditando que a munição do inimigo acabe. Suponha então que, a partir do primeiro número falado por Eddie, ele dirá, cada um dos demais, exatamente 3 segundos após ter falado o anterior, até que chegue ao número determinado pelo seu comandante.
Assim, com sua estratégia, Eddie conseguirá ganhar um tempo, em segundos, igual a:
a)177 b) 188 c) 237 d) 240
06.(PUC) São dadas duas progressões aritméticas infinitas: ( a n ) de razão 2 e a1 = 2 e ( b n ) de razão 3 e b1 = -10.
Determine o menor valor de n tal que b n > a n .
07.(UERJ) Com palitos iguais constrói-se uma sucessão de figuras planas, conforme sugerem os desenhos abaixo:
O número de triângulos congruentes ao da figura 1 existentes em uma figura formada com 135 palitos é:
a)59 b)60 c)65 d)66 e)67
08. Determine a quantidade de múltiplos de 4 entre 10 e 150.
09. Inserir 5 meios aritméticos entre -1 e 23. 
10. (UFRJ) Mister MM, o Mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a primeira e a última, fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir a uma espectadora que lhe informasse o valor da décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente. Para delírio da platéia, Mister MM adivinhou então, o valor da última ficha.
Determine você também este valor
11. Resolva a equação 2 + 5 + 8 + .... + x = 77, sabendo que os termos do primeiro membro estão em PA.
12. Quantos múltiplos de 7 existem entre 12 e 864?
13.(UFRJ) Num Ka Kay, o oriental famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o recorde mundial de construção de castelo de cartas. Ele vai montar um castelo na forma de um prisma triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se tocam deve estar apoiado em uma carta horizontal, excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em uma mesa. A figura a seguir apresenta um castelo com três níveis. 
Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis. 
a) Determine o número de cartas que ele vai utilizar no décimo nível.
b) Determine o número de cartas que ele vai utilizar no último nível.
c) Determine o número total de cartas que ele vai utilizar.
14. (UFRJ)Sejam x = 1 e y = 0,999... (dízima periódica). Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
a) x < y b) x > y c) x = y
Justifique rigorosamente sua resposta.
15. A seqüência a1, a2, a3, a4,… é constituída por números reais e é definida por a1 = 
 e, para n > 1, an = 
. Se S é a soma dos termos da seqüência, então log2 S é igual a:
a) 3−1 . b) 1. c) 0. d) -1.
16. A solução da equação 
 é:
40 b) 1 c) -40 d) indeterminada e) -1
17. A figura abaixo mostra os cinco primeiros termos de uma série infinita de quadrados. O quadrado exterior tem uma área de 4m2 e cada um dos outros é obtido ligando-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Determine a soma (o limite da soma) das áreas de todos os quadrados obtidos com este processo.
18. Num recipiente com capacidade de 2 litros, adiciona-se, diariamente, uma quantidade de água do seguinte modo: no 1º dia, adiciona-se 1 litro de água; no 2º dia, adiciona-se 
 litro de água; no 3º dia, adiciona-se 
 litro de água; no 4º dia, adiciona-se 
 litro de água e assim sucessivamente. Pergunta-se: A água transbordará do recipiente com o passar do tempo? Justifique sua resposta.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
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