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Álgebra Linear Exercío 2 2016 1 (Salvo Automaticamente)

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Álgebra Linear 
AULA 2- INVERSA E CÁLCULO DE POSTO DE UMA MATRIZ
Exercício
	
	
	
		1.
		Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se $ P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1 AP = D onde D é uma matriz diagonal.
Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal principal de D
	
	
	
	
	 
	traço=6 e produto=6
	
	
	traço=-5 e produto=6
	
	
	traço= 8 e produto=10
	
	
	traço=5 e produto=6
	
	
	traço=10 e produto= 25
	
	
	
		2.
		Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 +  2(A.A)  + A.A-1
	 
	 
	1
	0
	-1
	 
	A =
	 
	-1
	1
	0
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
	
	
	
	
	
		 
	 
	4
	7
	2
	 
	X =
	 
	-6
	1
	9
	 
	 
	 
	0
	-1
	2
	 
	
	 
		 
	 
	4
	6
	-6
	 
	X =
	 
	-6
	4
	3
	 
	 
	 
	2
	-12
	4
	 
	
	
		 
	 
	5
	6
	-8
	 
	X =
	 
	-3
	3
	3
	 
	 
	 
	-1
	-12
	10
	 
	
	
		 
	 
	1
	2
	-3
	 
	X =
	 
	-1
	4
	3
	 
	 
	 
	0
	-12
	14
	 
	
	
		 
	 
	5
	7
	-2
	 
	X =
	 
	-1
	4
	3
	 
	 
	 
	0
	-12
	14
	 
	
	
	
		3.
		As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p.
	
	
	
	
	
	m=3 e p=1
	
	
	m=3 e p=2
	
	 
	m=2 e p=3
	
	
	m=1 e p=2
	
	
	m=2 e p=1
	
	
	
		4.
		Seja A a matriz  A=[2-12yx0z-1432].
Considere que A é uma matriz simétrica.
   Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz A    e   I  é  a matriz identidade de ordem 3.
 
	
	
	
	
	
	[-3-2-82-1-6-8-6-3]
	
	 
	[-12-823-6-8-6-4]
	
	
	[12-823-6-8-6-3]
	
	
	[34-123-6-2-33]
	
	
	[-1-2-823-6-8-6-4]
	
	
	
		5.
		Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
	
	
	
	
	 
	 A =[12-132120-12-121-12]
	
	
	 A =[1-12213121]
	
	
	 A =[-1-2-1-1-1-2-10-1]
	
	
	 A =[121321201212-112]
	
	
	 A =[1-211012-11]
	 
	
	
	
		6.
		Dada a matriz A =[2111]
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2
	
	
	
	
	 
	[-1-1-1-2]
	
	 
	[1-1-12]
	
	
	[1112]
	
	
	[11-1-2]
	
	
	[-11-1-2]

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