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Álgebra Linear AULA 2- INVERSA E CÁLCULO DE POSTO DE UMA MATRIZ Exercício 1. Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se $ P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1 AP = D onde D é uma matriz diagonal. Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal principal de D traço=6 e produto=6 traço=-5 e produto=6 traço= 8 e produto=10 traço=5 e produto=6 traço=10 e produto= 25 2. Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada. X = A2 + 2(A.A) + A.A-1 1 0 -1 A = -1 1 0 0 -2 1 4 7 2 X = -6 1 9 0 -1 2 4 6 -6 X = -6 4 3 2 -12 4 5 6 -8 X = -3 3 3 -1 -12 10 1 2 -3 X = -1 4 3 0 -12 14 5 7 -2 X = -1 4 3 0 -12 14 3. As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p. m=3 e p=1 m=3 e p=2 m=2 e p=3 m=1 e p=2 m=2 e p=1 4. Seja A a matriz A=[2-12yx0z-1432]. Considere que A é uma matriz simétrica. Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz A e I é a matriz identidade de ordem 3. [-3-2-82-1-6-8-6-3] [-12-823-6-8-6-4] [12-823-6-8-6-3] [34-123-6-2-33] [-1-2-823-6-8-6-4] 5. Determine a inversa da matriz A =[121112101] A =[12-132120-12-121-12] A =[1-12213121] A =[-1-2-1-1-1-2-10-1] A =[121321201212-112] A =[1-211012-11] 6. Dada a matriz A =[2111] determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2 [-1-1-1-2] [1-1-12] [1112] [11-1-2] [-11-1-2]
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