Algebra Linear exercío 07

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Algebra Linear
Aula 07 Exercícios
	
	
		1.
		Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c).
		
	
	
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	-3
	
	
		2.
		Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	
	
	
	
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	
	
	2X – 4Y – 5Z = 0
	
	
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	
	
	X + Y – Z = 0
	
	
	2X  - 3Y + 2Z = 0
	
	
		3.
		Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I)  O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2.
 (III)  O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
		
	
	
	
	
	II e III, apenas
	
	
	I e III, apenas
	
	
	I, apenas
	
	
	II, apenas
	
	
	III, apenas
	
	
		4.
		 Considere as afirmações abaixo,  em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial  V  não trivial de dimensão finita
I - Se  S  é linearmente independente, então S é uma base para  V
II - Se  SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para  V
III - Um plano do R3  é um subespaço vetorial bidimensional
		
	
	
	
	
	 I  e  II são falsas, III é verdadeira
	
	
	 I,  II  e  III são verdadeiras 
	
	
	 I,  II  e  III são falsas
	
	
	 I  e  II são verdadeiras,  III é falsa 
	
	
	I  e  III são falsas,  II é  verdadeira
	
	
		5.
		Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV- Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de  u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
		
	
	
	
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
	
	
	As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
	
	
	As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
	
	
	As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	
	As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
	
	
		6.
		Considere os vetores v1= (1, 2, 1), v2=(1, -1, 3) e v3= (1, 1, 4). Para que os mesmos formem uma base de R3 é necessário que para qualquer  u = (x, y,z)  existam c1, c2 e c3 de modo que u = c1v1 + c2 v2 +c3v3.  Verifique se os vetoresv1 , v2  e v3 formam uma base e quais os valores de c1, c2 e c3 que satisfazem a equação vetorial
		
	
	
	
	
	Os vetores v1 , v2  e v3 não formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
	
	
	Os vetores v1 , v2  e v3 não formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
	
	
	Os vetores v1 , v2  e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
	
	
	Os vetores v1 , v2  e v3 formam uma base e c1 = -3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
	
	
	Os vetores v1 , v2  e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= -6/7