Algebra Linear exercío 08

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Algebra Linear
Aula 08 Exercícios
	
	
	
		1.
		Seja T: : R2 -à R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
	
	
	
	
	
	T(x , y)= x - 2y
	
	
	T(x , y)= x + y
	
	
	T(x , y)= x + 2y
	
	
	T(x , y)= 2x + y
	
	
	T(x , y)= 2x + 2y
	
	
		2.
		Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
	
	
	
	
	
	[1717-2757].[600-1].[5-121]
	
	
	[52111].[6500-1].[11-25]
	
	
	[5-1-21].[6500-1].[1717-2757]
	
	
	[5-121].[600-1].[17172757]
	
	
	[1717-2757].[6500-1].[5-121]
	
	
		3.
		Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W. Qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Seja um vetor (x1 ,x2) e considere as transformações realizadas pelas matrizes abaixo. Quais as transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano:
A = [1 00-1]   B =  [-100-1]   C = [0-11 0]  D = [1000]   
  
	
	
	
	
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x1, x2), (x1, 0)
	
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,0)
	
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,x2)
	
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x1, 0)
	
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (0 , x2)
	
	
		4.
		Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). Determine uma base para N(T)(núcleo de T).
	
	
	
	
	
	Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}.
	
	
	Base deN(T)={(1,1,1)}.
	
	
	Base deN(T)={(1,2,1)}.
	
	
	Base deN(T)={(1,0,1)}.
	
	
	Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}.
	
	
		5.
		As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
 
	
	
	
	
	
	As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
	
	
	As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
	
	
	As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
	
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
	
	
	As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
	
	
		6.
		Considere uma transformação linear  T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
	
	
	
	
	
	[1-2001-11-12]
	
	
	[1-21011112]
	
	
	[1-200111-12] 
	
	
	[1-20011111]
	
	
	[101-21-1012]