Exercicios sobre inferencia

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Ficha 3
1.Quando um processo de produção de determinados componentes eléctricos está operacional, a resistência em Ohms de tais componentes tem distribuição normal com média 92,0 e desvio padrão 3,6. Se uma amostra aleatória de 4 componentes for tomada:
	a)Encontre a média da distribuição amostral das resistências médias;
	b)Calcule a variância da distribuição amostral das resistências médias;
	c)Calcule o erro padrão das resistências médias;
	d)Qual é a probabilidade de que a resistência média amostral exceda 93,0 Ohms?
2.O tempo de vida de determinado tipo de lâmpadas é, em média, 1200 horas com desvio padrão 400 horas. A distribuição de toda a população de lâmpadas é normal. Suponha que compras 9 dessas lâmpadas as quais podem ser consideradas como uma amostra aleatória:
	a)Qual é a média da distribuição amostral dos tempos de vida médios?
	b)Qual é a variância da distribuição amostral dos tempos de vida médios?
	c)Qual é a probabilidade de que, em média, as 9 lâmpadas compradas tenham tempo de vida menor que 1,050 horas?
3.O preço de venda médio de casas novas em uma determinada cidade durante determinado ano é US$115000 e o desvio padrão US$25000. Uma amostra aleatória de 100 destas casas foi tomada:
	a)Qual é a probabilidade de que o preço médio de venda das 100 casas exceda US$11000?
	b)Qual é a probabilidade de que o preço médio de venda das 100 casas esteja entre US$113000 e US$117000?
	c)Sem fazer cálculos, diga em qual dos seguintes intervalos é mais provável que esteja o preço médio de venda das 100 casas:
	(i)US$113000 - US$115000; (ii) US$114000 - US$116000; (iii) US$115000 - US$117000; 
US$116000 - US$118000.
4.Suponha que o desvio padrão das rendas de casa pagas por famílias de uma determinada cidade é US$40. Se uma amostra aleatória de 100 famílias for tomada:
	a)Qual é o erro padrão da média das rendas?
	b)Qual é a probabilidade de que a média amostral exceda a média populacional por mais de US$5?
	c)Qual é a probabilidade de que a média amostral seja diferente da média populacional por mais de US$5?
5.Num determinado país um referendo mostrou que na província A 42,4% dos votantes escolheram SIM. Uma amostra aleatória de 100 votantes desta província foi tomada:
	a)Qual é a média da distribuição amostral das proporções dos que votaram SIM?
	b)Qual é a variância da distribuição amostral das proporções dos que votaram SIM?
	c)Qual é o erro padrão das proporções dos que votaram SIM?
	d)Qual é a probabilidade de que a proporção amostral seja maior que 0,5?
6.O dono de uma loja descobriu que 20% das pessoas que entram em sua loja compram algum artigo. Numa manhã 180 clientes, que podem ser considerados como uma amostra aleatória de todos os clientes, entraram na loja:
	a)Qual é a média da distribuição amostral das proporções de clientes que compram algum artigo?
	b)Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra exceda 0,15?
7.Suponha que 50% dos habitantes de uma cidade acreditam que os serviços de saúde da cidade funcionam bem. Qual é a probabilidade de que de uma amostra aleatória de 250 indivíduos, mais de 58% acreditem que os serviços de saúde funcionem bem?
8.Um jornalista pretende conhecer a opinião dos moradores de uma determinada cidade sobre a efeciência da educação; para tal entrevistou uma amostra aleatória de 81 indivíduos. Se 55% de todos os citadinos acreditam que a educação é eficiente qual é a probabilidade de que menos de metade dos indivíduos da amostra tenham esta opinião?
9.Os resultados de uma votação mostraram que certo candidato recebeu 46% de votos. Determine a probabilidade de que entre 200 votantes seleccionados ao acaso, mais de metade tenha escolhido esse candidato?
10.Certas válvulas fabricadas por uma companhia têm uma vida média de 800 horas e d.p. de 60 horas. Determine a probabilidade de que uma amostra aleatória de 16 válvulas, retiradas do grupo, tenha média: (i) entre 790 e 810 horas; (ii) inferiores a 785 horas; (iii) superiores a 820 horas.
11.Os pesos dos fardos recebidos por um depósito têm uma média de 150 Kg e um d.p. de 25 Kg. Qual é a probabilidade de 25 fardos, recebidos ao acaso e carregados em um elevador, não exceder o limite específico de segurança deste último, que é de 4100 Kg?
12.Determine a probabilidade de, entre 200 crianças nascidas : (i)menos de 40% serem homens; (ii) entre 43 e 57% serem meninas. (Considere a mesma probabilidade de nascimento de meninos e meninas).
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