Circuitos Acoplados Magneticamente

Prévia do material em texto

Circuitos Acoplados Circuitos Acoplados 
MagneticamenteMagneticamente
Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.
15 de Julho de 2009
Importância: o princípio dos circuitos magneticamente acoplados é 
o que possibilita a existência do TRANSFORMADOR. 
Estes são usados em várias aplicações, como:
1. Elevar e abaixar a tensão em Sistemas de Potência;
2. Casamento de impedâncias entre fontes e cargas em Sistemas de 
Comunicação. 
MotivaçãoMotivação
Indutor: um elemento de circuito definido em termos da tensão 
entre seus terminais e a velocidade de mudança da corrente que 
passa por ele. 
][HindutânciaL =
RelembrandoRelembrando
dt
tdiLtVL
)()( =
Neste caso, o termo indutância = “auto-indutância”.
O que acontece no indutor com a variação do campo elétrico?
EletromagnetismoEletromagnetismo
A variação de um campo elétrico em uma bobina gera um campo 
magnético e o sentido do fluxo magnético é dado pela regra da 
mão direita.
Lei de Faraday: ao colocar um circuito (uma bobina) sob o efeito 
de um campo magnético variável, uma corrente elétrica é 
induzida neste. Esta corrente é proporcional ao número de linhas 
do fluxo que atravessa a bobina envolvida do circuito. 
Acoplamento MagnéticoAcoplamento Magnético
Indutância MútuaIndutância Mútua
Conceito: resulta da presença de um fluxo magnético comum 
que liga duas bobinas. Vamos analisar o circuito abaixo 
desconsiderando o sinal algébrico adequado para a relação:
dt
tdiMtV )()( 1212 =
][2112 HmútuaindutânciaMMM ===
dt
tdiMtV )()( 2121 =
Se invertermos a análise?
Convenção do PontoConvenção do Ponto
A escolha do sinal de tensão na indutância mútua é estabelecida 
pelo uso da convenção do ponto, já que quatro terminais estão 
envolvidos na análise.
dt
tdiM
dt
tdiLtV )()()( 2111 ±=
1. Qual é a razão, na forma de fasor, entre a tensão de saída VL(t) e a 
tensão de entrada Vg(t)=10cos(10t)? Dados: R=1Ω, L1=1H, L2=100H, 
ZL=400Ω e M=9H. 
Exercício 1Exercício 1
___________
0
1
2 7,1690,6 −=
V
V
TransformadorTransformador
Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.
15 de Julho de 2009
TransformadorTransformador
Conceito: uma rede que contém duas ou mais bobinas que estão 
acopladas magneticamente. Estudaremos dois tipos de 
transformadores:
1. Transformador Linear: nenhum material magnético é 
empregado para realizar o acoplamento;
2. Transformador Ideal: aproximação útil de um transformador 
acoplado firmemente (transformador de núcleo de ferro).
Transformador LinearTransformador Linear
O fluxo magnético produzido pelo enrolamento primário atinge o 
enrolamento secundário sem o uso de nenhum material magnético.
)()()()(0
)()()()(
222
2
2
1
2
11
1
1
tiZtiR
dt
tdiL
dt
tdiK
dt
tdiKtiR
dt
tdiLtV
C
f
+++−=
−+=
Análise do Transformador LinearAnálise do Transformador Linear
Aplicando Transformada de Laplace:
( )
( ) )()(0
)()()(
2221
2111
sIZRsLsKsI
sKsIsIRsLsV
C
f
+++−=
−+=
Manipulando as equações, a impedância de entrada Zin é:
22
22
11
1 )(
)(
Z
KsZ
sI
sV
Z fin −==
2
22
2
22
22
22
2
22
2
22
22
22
11)( XR
XMjw
XR
RMwZjwZin
+
−
+
+
+=
Conclusões da AnáliseConclusões da Análise
1. A presença do secundário aumenta as perdas no circuito primário;
2. A reatância que o secundário reflete no primário tem um sinal 
oposto à reatância de rede no lado secundário (X22=wL2+Xc)
Exercício 2Exercício 2
2. Qual é a impedância de entrada Zin? Escrever a resposta na forma de 
fasor. Dados: R1=12Ω, L1=10H, L2=8H, M=1H e Vg(t)=120cos(t). ZL
é composto por R2=16Ω, R3=4 Ω, L3=6H e C=0,25F (em série).
___________
068,3965,15=inZ
Dúvidas?Dúvidas?
O sábio de coração é considerado prudente; quem 
fala com equilíbrio promove a instrução.
(Provérbios, 16:21)
Próxima Aula: Próxima Aula: 
Equivalente T do Transformador Linear 
Equivalente do Transformador Linear
Transformador Ideal
pi