Equilíbrio de partículas

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UNIDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISPLINA DE MECÂNICA
EQUILÍBRIO DE PARTICULAS
ANÁPOLIS, GO
DEZEMBRO/2014
UNIDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISPLINA DE FISICA MECÂNICA
EQUILÍBRIO DE PARTICULAS
Trabalho experimental realizado para constituir a nota, da disciplina de mecânica, do curso de engenharia civil 3° período.Acadêmicos: 
Gabriel de Paula Santos Xavier
José Vitor Silva Ramos
Leonardo Elias Melo
Matheus Carvalho Cunha
Tiago Felipe de Souza
ANAPOLIS, GO
DEZEMBRO/2014
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
Diante de um cenário cada vez mais complexo no que tange ao avanço da tecnologia. A física, por ser um pilar das demais ciências, tem como objetivo auxiliar e esclarecer situações antes inimagináveis. Desta forma, o conhecimento de um físico teórico se traduz na realização destes experimentos pela física experimental, em grande parte na área da engenharia. [ Young Sears e Zemansky 10º edição, 2006]
Deste modo, é notória uma diversificação técnica para um engenheiro, entre estas, uma habilidade ressaltada, é a capacidade de calcular e prever o equilíbrio entre corpos rígidos, uma vez que em todos os casos necessita conhecer as forças e os momentos e o que esses fatores podem influenciar no corpo ou sistema em questão. Dessa forma, o estudo aprofundado na matéria de mecânica nos possibilitou um aprendizado enorme na vida acadêmica.
Foi diante, de um conhecimento técnico visto previamente em aula, que foi possível a realização de um projeto que visava através de diversas tentativas chegar num modelo físico matemático em que o valor da força atuante obtido experimentalmente quando comparado com o teórico devem divergir num erro de até 2,0%.
Para uma melhor simplificação do trabalho e explicação de todos os conceitos e teorias utilizados foi produzida uma fundamentação teórica. Além, também estarão explicada as etapas do trabalho os resultados esperados e obtidos e tudo que de fato influenciou este experimento. 
2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Esta seção, que é parte da física teórica, tem sua importância por simplificar os conceitos e teorias que foram utilizados nesse trabalho. Para uma melhor compreensão de todos aqueles que se interessaram neste experimento.
2.1 Força
A força é uma grandeza vetorial resultado da interação entre dois corpos. No Sistema Internacional de medida a força tem sua unidade como (N) Newton e representada por um vetor, que terá modulo direção e sentido.
Deste modo as forças poderão ser subdividas em dois casos. Quando esta força e resultado de uma interação por contato, esta se chamará de força de contato e quando for resultado de uma interação em que os corpos estão distantes entre si, será denominada força de longo alcance.
2.2 Gravidade 
É uma das forças fundamentais da natureza, sendo uma força sempre de atração responsável em exercer atrações de objetos com massa. A gravidade não é uma grandeza constante sendo variável de acordo com a localização do objeto na superfície terrestre.
2.3 Tração 
Tração é uma força de interação, que é transmitida por um fio qualquer, em que sua direção é traduzida pela direção do fio e tendo seu sentido oposto coincido com a força atuante. Desta forma, cada seção do fio pode ser representada por um par de forças iguais e contrarias que atuam no sentido de alongar a corda. É denominada tração na corda como o modulo deste par de forças, que formam um par.
2.4 Leis De Newton
2.4.1 Primeira Lei De Newton
“Se nenhuma força atua sobre o corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja o corpo não pode sofrer aceleração.”
Desta forma, esta lei afirma que um corpo quando possuir uma força resultante igual a zero este corpo estará em equilibro. O equilíbrio este, que poderá ser dinâmico quando não estiver em repouso e estático quando estiver. Por ter sua velocidade constante, um corpo so mudará sua velocidade quando atuar nele uma força diferente de zero. Tal lei ficou conhecida por ser o Principio Fundamental da Inércia.
2.4.2 Segunda Lei De Newton
“A força resultante que age sobre um corpo, é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração.”
Para uma compreensão devemos escolher o corpo em que atuara a força resultante, esta que será a soma vetorial das forças atuantes nesse corpo, participando da somatório só as forças que influenciam o corpo. Para exercer uma aceleração no corpo, este somatório deve ser diferente de zero.
A fórmula física que demonstra esta teoria é:
= m.
Em que
F= força resultante atuante no corpo em (N)
m= massa do corpo em kg
a= aceleração do corpo em m/s2
2.4.3 Terceira Lei De Newton
“Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulos e tem sentidos opostos”
Ou seja, a mesma força que o corpo A atua em B, será realizada no mesmo instante uma força B que atua em A com mesmo módulo porem com sentidos divergentes, em que este par de forças se traduz como um par de forças da terceira lei.
2.5 Lei De Hooke
Sendo uma boa aproximação para muitas molas esta lei afirma que uma força F aplicada na mola, é proporcional ao deslocamento d da extremidade livre a partir da posição que ocupa quando a mola esta relaxada. O sinal negativo, indica sempre que o sentido da força elástica é oposto ao sentido do deslocamento da extremidade livre da mola e sendo k uma constate relacionada ao material e entre outras características referente a mola. A constante k é uma medida de rigidez da mola, quanto maior o valor para k maior será sua rigidez, ou seja, menor o seu deslocamento. 	
 A fórmula física para esta teoria é: 
 = K.x
Em que F= ao modulo da força aplicada na mola (N)
x =é o deslocamento da mola (m)
K= a constante elástica
2.6 Equilíbrio De Partículas
“Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre uma partícula é igual a zero, a partícula está em equilíbrio.”
Uma partícula sobre a qual se aplicam duas forças estará em equilíbrio se as duas forças tiverem a mesma intensidade e a mesma linha de ação, mas sentidos opostos. A resultante desta força será então igual a zero.
Uma condição fundamental para que esta teoria seja aplicada é de que a somatória das forças seja igual a zero, ou seja, ∑ = 0.
2.7 Momento de uma força em relação ao eixo
Momento é uma grandeza física que mede a tendência de um corpo provocar rotação em relação a um eixo. O momento também pode ser chamado de torque.
Calcula-se o momento de uma força em relação a um eixo, como sendo o produto da linha de ação da força pela distancia desta ao eixo, sendo estabelecida pelo SI, a unidade de força será N.m.
M= 
M=momento ou torque produzido
F= força que se calcular o momento
d=distancia da linha de ação da força ao eixo
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais 
1 barra de metalon 20mm x 20 mm
1segueta
1 aparelho de solda
150g de eletrodo
6 metros de linha multifilamento
Arame
Chapa de MDF (Medium-Density Fiberboard) “Material derivado da madeira”
Parafusos
Aparatos usados para enrolar o fio
1 furadeira
1 chave de fenda
1 tubo de cola powerbond media viscosidade
1paquimetro
Calculadora hp 50g 
Pequenos cilindros de alumínio usados em pescaria “macarrãozinho” 
1 prego grande
Óleo de motor
Óleo de maquina
Duas juntas universais advindas do setor de direção de um automóvel
1 mola 
1 alicate
1 canivete
1 nível de bolha
2.2 Procedimentos de construção e execução
Foi montada a estrutura com a chapa de MDF, em seguida afixados as juntas universais juntamente com o aparato de metalon soldados.
Foi furado no MDF um pequeno furo, onde foi passada a linha multifilamento. Este furo foi feito o mais fino possível para que as coordenadas do ponto fiquem mais exatas.
Feito a amarração no metalonda linha multifilamento com os cilindros de alumínio e amassados com alicate
Foi colocado um sistema para que a linha não ficasse atritando com o mdf, causando seu rompimento.
Figura 1:Sistema para não romper a linha 
Fonte: Do autor
Após toda estrutura montada, foi aferida as coordenadas dos pontos de interesse, sendo esses o ponto onde a linha foi amarrada no metalon e o furo no MDF, os pontos onde as juntas foram afixadas. Primeiramente foi colocado o sistema em equilíbrio e nivelado, porém sem os pesos, para que fosse feito a medição do tamanho inicial da mola com o paquímetro.
Figura 2 Equilíbrio em três dimensões
Fonte: do autor
Em seguida colocaram-se os pesos e esticou-se a linha e com cuidado ajustou-se novamente a estrutura para que ficasse nivelada e em equilíbrio. Então foi medida a distensão da mola com o paquímetro. 
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES
	
2.1 Cálculos da constante elástica 
	Para obtenção das constantes elásticas utilizou-se de um paquímetro para obter as distensões alem da gravidade de Anápolis, Goiás que é de 9, 69223538 m/s2. A mola inicialmente possui um comprimento de 0,0539m.
Tabela1 
	Massa em Kg
	Força peso
	Distensão
	Constante
	3, 967 Kg
	3, 967×9, 69223538=38, 449N
	0, 0894 m
	430, 079 N/m
	4, 067 Kg
	4, 067 ×9, 69223538=39, 418N
	0, 0927 m
	425, 224 N/m
	4, 175Kg
	4, 175×9, 69223538=40, 465N
	0, 0964 m
	419, 762 N/m
	4, 275 Kg
	4, 275×9, 69223538=41, 434N
	0, 0989 m
	418, 951 N/m
	4, 375 Kg
	4, 375×9, 69223538=42, 403N
	0, 1010 m
	419, 836 N/m
	4, 432 Kg
	4, 432×9, 69223538=42, 955N
	0, 1028 m
	417, 859 N/m
Fonte: Do autor
	Obtendo uma media de 421, 951 N/m, melhorando assim o experimento, pois foram calculadas constantes de massas que se aproximam do peso utilizado e a força aplicada.
2.2 Coordenadas
	As coordenadas foram obtidas através de medições com trena.
Tabela2
	Ponto
	X
	Y
	Z
	A
	32, 000
	37, 200
	0
	B
	0
	0
	38, 500
	C
	16
	36, 200
	38, 500
	D
	16
	36, 200
	0
	E
	31, 000
	35, 200
	37, 500
Fonte: Do autor
2.3 Cálculo dos cossenos diretores
Tabela3
	Direção
	dx
	dy
	dz
	D
	λx
	λy
	λz
	BA
	32,000
	37,200
	-38,500
	62,370
	0,513
	0,596
	-0,617
	CD
	0
	0
	-38,500
	38,5
	0
	0
	-1
Fonte:Do autor
Cálculo do momento da força peso em relação ao eixo BA
Objeto de massa 1, 6975 Kg 
	 = 16, 452
Cálculo do momento da força CD em relação ao eixo BA
Cálculo da Força FCD, sendo :
A distensão teoricamente:
Tabela 4
	Massa do objeto
	Força na mola
	Distensão
	1, 6975 Kg
	35, 057 N
	0, 0830 m
Fonte: Do Autor
Foi definido em sala a posição em que deveria estar o peso e o presente grupo ficou com a posição 0. Com a media das constantes elásticas foi verificado a força aplicada na mola experimentalmente. Através do paquímetro observou-se um comprimento inicial, sem peso qualquer apenas o do sistema, de 0,0545m e com o peso, de 0,1376m , obtendo assim uma distensão de 0,0831m.
Multiplicando a distensão obtida pela media das constantes elásticas temos:
2.4 Cálculo do erro 
	
4. CONCLUSÃO
5. REFERENCIAL TEÓRICO
1. BEER, F.P. & JOHNSTON, R. Mecânica vetorial para engenheiros – Estática. 5ed. São
Paulo: PEARSON, 1994
2. HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, volume 1, 9 Ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2011.
3. Sears e Zemansky, Física I - Mecânica, 12ª edição, São Paulo, Editora Pearson,2008.