capitalização simples

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Anotações do Aluno
uvb
Aula Nº 2 – Capitalização Simples
OBJETIVOS DESTA AULA
Algumas operações bancárias são realizadas com a utilização da 
capitalização simples, como o desconto bancário de duplicatas e outros 
títulos, cálculo de juros de cheque especial etc.
O objetivo desta aula é apresentar o cálculo de juros simples por meio de 
fórmulas de juros e montante.
Tenha uma ótima aula!
1. Cálculo do Capital
Fórmula de juros simples
J = VP . i . n
Um empréstimo foi concedido pelo prazo de 6 meses à taxa de 2% ao mês 
e o devedor deverá resgatar ao credor, no final desse prazo, a importância 
inicial e mais R$ 1.000,00 de juros. Qual foi o valor do empréstimo?
Dados:
n = 6 meses
i = 2% ao mês
J = R$ 1.000,00
Solução:
J = VP . i . n
1.000,00 = VP . 0,02 . 6
1.000,00 = VP . 0,12
VP = 1.000,00 
 0,12
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Anotações do Aluno
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VP = 8.333,33
O valor do empréstimo é de R$ 8.333,33.
2. Cálculo da taxa de juros
Calcular a taxa mensal de juros simples para 20 dias de aplicação de um 
capital de R$ 20.000 que rendeu, nesse período, R$ 200,00 de juros.
Dados:
n = 20 dias
VP = r$ 20.000
J = 200
i = ?
Solução:
J = VP . i . n
200 = 20.000 . i . 20
200 = 400.000 . i
i = 200 : 400.000 = 0,0005 ou 0,05% ao dia
Taxa mensal = 0,05 x 30 = 1,5% ao mês
3. Cálculo do Montante ou Valor Futuro
Calcular o montante de uma aplicação de R$ 3.000,00 pelo prazo de 12 
meses à taxa de 2,1% ao mês.
Dados:
VP = R$ 3.000
n = 12 meses
i = 2,1% ao mês
VF = ?
Solução:
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J = VP . i . n
J = 3.000 . 0,021 . 12
J = 126
VF = VP + J
VF = 3.000 + 126
VF = 3.126
Se VF = VP + J E J = VP . i . n
Podemos substituir o J, na primeira equação, por VP . i . n.
VF = VP + VP . i . n. Colocando VP em evidência, temos
VF = VP. (1 + i . n). Assim, poderíamos calcular o montante com esta 
fórmula:
VF = 3.000 . (1 + 0,021 . 12)
VF = 3.000 . (1 + 0,042)
VF = 3.000 . 1,042 = R$ 3.126
4. Cálculo do Prazo
Um título foi resgatado por R$ 3.000 com uma taxa de juros de 180% 
ao ano, sendo os juros ganhos de R$ 1.636,16. Quantos meses durou a 
aplicação?
Dados:
VF = 3.000
J = 1.636,16
i = 180% ao ano
n = ?
Solução:
J = VP . i . n
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1.636,16 = 1363,84 . 1,8 . n
 12
1636,16 = 204,576 . n
n = 1.636,16 : 204,576 = 8 meses
5. Desconto Simples
É o nome que se dá a um abatimento que se faz quando um título de 
crédito é resgatado antes do seu vencimento. É uma operação tradicional 
em que o portador do título de crédito, tais como duplicatas, letras de 
câmbio, notas promissórias etc. pode levantar fundos em um banco, 
descontando o título antes do seu vencimento.
Exemplo:
Uma duplicata com vencimento em 15 de dezembro é descontada por 
R$ 3.000,00 em 1o. de setembro do mesmo ano (2006) à taxa simples de 
5% ao mês. Calcular o valor de resgate desse título nas modalidades de 
desconto simples racional (ou por dentro) e desconto simples comercial 
(ou por fora).
1)Fórmula de desconto simples comercial (ou “por fora”)
VP = VF . (1 – ID . n)
VP = VF . (1 – 0,05 . 105/30)
3.000 = VF . (1 – 0,05 . 3,5)
3.000 = VF . (1 – 0,175)
3.000 = VF . 0,825
3.000 = VF
0,825
VF = 3.636,36
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Anotações do Aluno
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Contagem dos dias na HP-12C
Fórmula de desconto simples racional (ou “por dentro”)
VF = VP . (1 + i . n)
VP = . V F .
 1 + i . n
D = VF – VP
D = VF – . VF .
 1 + i . n
D = VF [1 – . 1 .]
 1 + i . n
D = VF .. i . n .
 1 + i . n
VF = 3.000 . (1 + iD . n)
VF = 3.000 . (1 + 0,05 . 105/30)
VF = 3.000 . (1 + 0,05 . 3,5)
VF = 3.000 . (1 + 0,175)
VF = 3.000 . 1,175
VF = 3.525,00
Exemplo 2:
Determinar a taxa mensal de desconto “por dentro” usada em uma 
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Anotações do Aluno
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operação de desconto de 60 dias de um título cujo valor de resgate é de 
R$ 20.000,00 e cujo valor principal é R$ 19.250,00.
Solução:
iD = (VF/VP – 1) . 1/n
iD = (20.000/19.250 – 1) . ½
iD = (1,03896 – 1) . ½
iD = 0,03896 . ½
iD = 0,0195
iD = 1,95% ao mês
Exemplo 3:
Um título com 119 dias a decorrer até o seu vencimento está sendo 
negociado com uma taxa de desconto simples “por fora” de 15% ao ano. 
Considerando o ano comercial de 360 dias, determinar o valor de aplicação 
que proporciona um valor de resgate de R$ 3.000,00.
SOLUÇÃO
VP = VF . (1 – id . n)
VP = 3.000 . (1 – 0,15/360 . 119)
VP = 3.000 . (1 – 0,0496)
VP = 3.000 . 0,9504
VP = 2.851,25
Exemplo 4:
Determinar o valor do desconto simples “por fora” de um título de R$ 
2.000,00, com vencimento para 90 dias, sabendo-se que a taxa de desconto 
é de 1,5% ao mês.
SOLUÇÃO
VP = VF . (1 – id . n)
VP = 2.000 . (1 – 0,015 . 3)
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Anotações do Aluno
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VP = 2.000 . (1 – 0,045)
VP = 2.000 . 0,955
VP = 1.910
D = VF – VP
D = 2.000 – 1910
D = 90
Exercícios
1. Determinar o montante acumulado no final de seis semestres e os juros 
recebidos a partir de uma aplicação de um capital de R$ 20.000,00 com 
uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês.
2. Um título de 124 dias a decorrer até seu vencimento está sendo 
descontado a juros simples, com um taxa de rentabilidade de 1,2% ao mês. 
Determinar o valor da aplicação que proporciona um valor de resgate de 
R$ 2.000,00.
3. Um título com 93 dias a decorrer até o seu vencimento está sendo 
descontado a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora” de 12% 
ao ano. Determinar o valor da rentabilidade desse título.
4. Determinar o capital que deve ser aplicado a juros simples, com uma 
taxa de 10% ao ano, para produzir um montante de R$ 10.000,00, em um 
prazo de 16 meses.
5. Uma duplicata de R$ 35.000,00 foi descontada por um banco 90 dias 
antes de seu vencimento à taxa de 2,70% ao mês. Calcular o valor líquido 
creditado ao cliente (desconto “por fora”).
Síntese
Nesta aula, estudamos a capitalização simples, envolvendo cálculo de 
juros e de desconto. O desconto simples “por fora”, também chamado 
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20Faculdade On-Line UVB
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de desconto bancário, é o mais utilizado pelo mercado financeiro, 
principalmente para desconto de títulos.
Na próxima aula, estudaremos a capitalização composta, que não é mais 
difícil, é só um pouco mais complexa por envolver a função exponencial.
Referências
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São 
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise 
de Investimentos. 3.ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.