Lista 4 - Cálculo 2

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Universidade Federal de Pelotas
Instituto de F´ısica e Matema´tica
Departamento de Matema´tica e Estat´ıstica
Disciplina: Ca´lculo 2 - Lista: 4 - Profa: Camila Pinto da Costa
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1. Calcule as seguintes integrais definidas.
(a)
∫ 2
0
x2dx (b)
∫ 4
1
(x2 + 4x+ 5)dx
2. Use as a´reas mostradas na figura para encontrar
(a)
∫ b
a
f(x)dx
(c)
∫ c
a
f(x)dx
(b)
∫ c
b
f(x)dx
(d)
∫ d
a
f(x)dx
 
x 
Área=2,6 
Área=1,5 Área=0,8 
a b c d 
y 
( )y f x= 
3. Em cada parte, calcule a integral sabendo que
f(x) =
{ |x− 2|, se x ≥ 0
x+ 2, se x < 0
(a)
∫ 0
−2
f(x)dx
(c)
∫ 6
0
f(x)dx
(b)
∫ 2
−2
f(x)dx
(d)
∫ 6
−4
f(x)dx
4. Escreva como uma integral u´nica no formato
∫ b
a
f(x)dx:
∫ 2
−2
f(x)dx+
∫ 5
2
f(x)dx−
∫ −1
−2
f(x)dx
5. Se
∫ 5
1
f(x)dx = 12 e
∫ 5
4
f(x)dx = 3, encontre
∫ 4
1
f(x)dx
1
6. Calcule a integral definida
(a)
∫ 4
1
(x2 − 4x− 3)dx
(c)
∫ 1
1
(4x2 − 5)100dx
(e)
∫ 4
1
√
5− xdx
(g)
∫ 2
1
t2
√
t3 + 1dt
(i)
∫ 3
ln 2
5exdx
(l)
∫ 1
0
sin pix cospixdx
(b)
∫ 2
3
x2 − 1
x− 1 dx
(d)
∫ 6
−3
|x− 4| dx
(f)
∫ 1
0
z
(z2 + 1)3
dx
(h)
∫ 3
0
(x+ 2)
√
x+ 1dx
(j)
∫ 64
1
(
√
t− 1√
t
+
3
√
t)dt
(m)
∫ pi/4
0
4 sinx cosxdx
7. Calcule a derivada:
(a)
d
dx
(∫ x
0
√
4 + t6dt
)
(c)
d
dx
(∫ x
−x
1
3 + t2
dt
)
(e)
d
dx
(∫ tanx
2
1
1 + t2
dt
)
(b)
d
dx
(∫ 3
x
√
sin tdt
)
(d)
d
dx
(∫ x3
1
3
√
t2 + 1dt
)
(f)
d
dx
(∫ x2
0
1√
t2 + 1
dt
)
8. Suponha que em t = 0 existam 750 bacte´rias em um recepiente e que a populac¸a˜o de
bacte´rias y(t) cresc¸a a uma taxa y˙(t) = 802, 137e1,528t bacte´rias por hora. Quantas
bacte´rias havera´ em 12 horas?
9. Encontre um valor positivo de k tal que a a´rea sob o gra´fico de y = e2x no intervalo
[0, k] seja 3 unidades quadradas.
Respostas:
1. (a)
8
3
(b) 66
2. (a) 0, 8 (b) −2, 6 (c) −1, 8 (d) −0, 3
3. (a) 2 (b) 4 (c) 10 (d) 10
4.
∫ 5
−1
f(x)dx
5. 9
2
6. (a) −18
(c) 0
(e)
14
3
(g)
2
9
(27− 2√2)
(i) 5e3 − 10
(l) 0
(b) −7
2
(d)
53
2
(f)
3
16
(h)
256
15
(j)
6215
12
(m) 1
7. (a)
√
4 + x6
(c)
2
3 + x2
(e) 1
(b) −√sinx
(d) 3x2 3
√
x6 + 1
(f)
2x√
x4 + 1
8. 48.233.500.000
9.
ln 7
2
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Retirada dos livros:
Anton, H., Brives, I., Stephen, D. Ca´lculo, vol. 1 e 2. 8a ed. Bookman. 2007
Leithold, Louis. O ca´lculo com Geometria Anal´ıtica, vol. 1 e 2. Harbra. 1976.
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