Lista de exercícios Unidade 3 2 fermentadores respostas

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA 
 UNIDADE TECNOLÓGICA 
 CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
 
DISCIPLINA: Engenharia Bioquímica 
PROFESSOR: MSc. Alessandro de Oliveira Limas 
Lista de exercícios – 2 (Unidade 3) 
 
 
1- Um estudo num quimiostato foi realizado com leveduras. A vazão média foi 
variada e as concentrações de células no estado estacionário e de glicose no 
fermentador foram medidas e registradas. A concentração de entrada de glicose 
foi fixada em 100 g / L. O volume do conteúdo fermentador foi de 500 mL. O 
fluxo de entrada estava estéril. 
 
Vazão (mL/h) 
Células (X) 
(g/L) 
Substrato (S) 
(g/L) 
31 5,97 0,5 
50 5,94 1 
71 5,88 2 
91 5,78 4 
200 0 100 
 
a) Encontre a equação da taxa para o crescimento celular. 
b) Qual deve ser a vazão para evitar lavagem (“wash out”) das células? 
 
2- Para a produção de penicilina em batelada alimentada temos os seguintes dados: 
F = 100 L/h = Q 
tfermentador = 100 h 
S0= 40 g/L 
S = 0 g/L 
V0 = 10 000 L 
X0 = 10 g/L 
P0 = 0,1 g/L (concentração inicial de produto) 
Yx/s = 0,4 gX/gS 
p = 0,01 gP/gX.h 
 
Calcular: 
a) A concentração final de células e de penicilina. 
b) A produção e a produtividade em penicilina, sabendo-se que o tempo de 
preparo do biorreator é de 10 horas. 
 
3- Suponha que você tem um microrganismo que obedece à equação de Monod em 
que μmax = 0,7 h
-1
 e KS = 5 g / L. O coeficiente de rendimento das células (YX/S) 
é 0,65. Você quer para cultivar este microorganismo em qualquer um 
fermentador (CSTR ou PFR). A taxa de fluxo e a concentração do substrato do 
fluxo de entrada deve ser de 500 L/h e 85 g/L, respectivamente. A concentração 
do substrato do fluxo de saída deve ser de 5 g/L. (a) Se você adotar um CSTR, 
qual deve ser o volume do fermentador? Qual é a concentração de células no 
fluxo de saída? (b) Se você adotar um PFR, qual deve ser o volume do 
fermentador? 
 
4- As células de Zymomonas mobilis, com os mesmos dados cinéticos da questão 
5 (Lista 1 – Unidade 2), foram usadas para uma cultura em um quimiostato de 
60 m3. A alimentação contém 12 g.L-1 de glucose; Ks para o microrganismo é de 
0,2 g.L-1. Nesta questão, os efeitos de manutenção celular não são 
considerados. 
a) Qual é a taxa de fluxo necessária para uma concentração de substrato no 
estado estacionário de 1,5 g.L-1? 
b) Para a mesma taxa de fluxo (a), qual é a densidade de células? 
c) Qual é a concentração de etanol produzida, neste caso? 
 
Solução: 
1- 
 
a) Vamos supor que a taxa de crescimento pode ser expressa pela cinética de 
Monod. Se esta hipótese é razoável, o gráfico de 1 / μ contra 
1/S resultará em uma linha reta de acordo com Eq. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. (Lineweaver-
Burk). A taxa de diluição (D) para o quimiostato ( = D) é 
 
 
. 
 
 
O gráfico de 1 / D contra 1/S é mostrado no gráfico que mostra uma linha reta com 
intercepto 1/max = 3,32 e inclinação de Ks/max = 6,53. 
 
Portanto, max = 0,30 h
-1
 e Ks = 1,96 g/L 
 
A equação da taxa de crescimento celular é 
 
 
 
 
 
 
 
b) Para evitar lavagem das células, a concentração de células deve ser 
mantida, quando a mesma for maior do que zero. Portanto, a partir 
da Eq. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Monod 
 
 
 
 
Q = (0,5).(100).(0,30)/(1,96+100) = 0,1471 L/h = 147,1 mL/h 
Obs.: Pode-se verificar se o valor de X é realmente maior que zero, determinando X a 
uma vazão de 147,1 mL/h a partir do modelo cinético obtido na letra (a). 
 
2- 
 
a) B.M. de células (Entrada = 0; Saída = 0): 
 
 
 
 
 
 
y = 6,5274x + 3,3245 
R² = 0,9872 
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
1/
D
 
1/S 
1/D
Linear (1/D)
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) 
 
B.M. de substrato: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 
B.M. de produto: 
 
 
 
 (3) 
 
 
B. Global: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (4) 
 
Batelada alimentada tenho uma variação de volume, portanto determina-se V 
final. 
 
Concentração final de células: 
 
 (2) 
 
 
 
 
 
 
 Integrando: 
 
 (5) 
 
 
 
 (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 concentração final de células. 
 
 (5) 
 
 
 
 
 (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Concentração final de produto 
 
b) Produção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 =1645 g/h 
 
Produtividade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Batelada = Vtotal 
 
 
 
3- 
(a) Taxa de diluição (D) para o quimiostato = CSTR = (x = D) -> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concentração de células no fluxo de saída => 
 ⁄
 
 
 
 
Como não foi fornecido o valor inicial de células, teoricamente não se inclui na equação 
de coeficiente de rendimento por ser CSTR. 
 
 ⁄
 (concentração final de células =fluxo 
de saída) para o CSTR. 
 
(b) PFR 
 
Tendo as concentrações de substrato (inicial e final), faz-se o balanço para o 
substrato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = tempo de residência (reator contínuo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Na prática o tempo de residência para um fermentador PFR/PBR é 
análogo para o descontínuo (batelada) devido ao metabolismo microbiano. 
Por isso que, na prática, adota-se mais o fermentador descontínuo e, dependo 
da escala industrial, o quimiostato (CSTR). 
 
4- 
Quimiostato (CSTR): 
V = 60 m³; S0 = 12 g/L; Ks = 0,2 g/L 
a) S = 1,5 g/L 
=D 
Estado estacionário - Monod (substrato limitante no reator) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 ⁄
 
c)