Lista 4B Resolução

Prévia do material em texto

Gabarito das Listas de Exercícios 
Probabilidade e Estatística Aplicadas à Contabilidade I 
Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes 
 
Capítulo 4 – Introdução à Probabilidade – Parte B 
Exercícios: 39, 40, 41, 42, 43, 44 
 
39) a. Sim, porque P(A1 ∩ A2) = 0 
b. P(A1 ∩ R) = 0,40 (0,20) = 0,08 
P(A2 ∩ R) = 0,60 (0,05) = 0,03 
c. P(R) = P(A1 ∩ R) + P(A2 ∩ R) = 0,08 + 0,03 = 0,11 
d. P(A1 |R) = 0,08/0,11 = 0,7273 
P(A2 |R) = 0,03/0,11 = 0,2727 
 
40) a. P(R ∩ A1) = 0,50 (0,20) = 0,10; P(R ∩ A2) = 0,40 (0,50) = 0,20; P(R ∩ A3) = 0,30 (0,30) = 
0,09 
b. P(A2 | R) = 0,20/(0,10 + 0,20 + 0,09) = 0,51 
c. 
 Probabilidade a 
priori 
Probabilidade 
Condicional 
Probabilidade 
Conjunta 
Probabilidade a 
posteriori 
Eventos P(Ai) P(R | Ai) P(Ai  R) P(Ai | R) 
A1 0,20 0,50 0,10 0,26 
A2 0,50 0,40 0,20 0,51 
A3 0,30 0,30 0,09 0,23 
 P(R) = 0,39 1,00 
 
41) S1 = bem-sucedida, S2 = malsucedida e B = pedido de informações adicionais 
a. P(S1) = 0,50 
b. P(B | S1) = 0,75 
c. P( S1| B) = 
(0,50)(0,75)
(0,50)(0,75)+(0,50)(0,40)
=
0,375
0,575
= 0,65 
 
 
 
42) M = deixarem de efetuar o pagamento 
D1 = cliente inadimplentes 
D2 = cliente não inadimplente 
P(D1) = 0,05; P(D2) = 0,95; P(M | D2) = 0,20; P(M | D1) = 1,00 
a. P(D1| M) =
𝑃(𝐷1)𝑃(𝑀|𝐷1)
𝑃(𝐷1)𝑃(𝑀|𝐷1)+𝑃(𝐷2)𝑃(𝑀|𝐷2)
=
(0,05)(1)
(0,05)(1)+(0,95)(0,2)
=
0,05
0,24
= 0,21 
b. Sim, a probabilidade de inadimplência é maior do que 0,20 
 
43) a. P(Acertar) = 983.764/1.613.234 = 0,6098; P(Errar) = 1 – 0,6098 = 0,3902 
b. P(Par | Acertar) = 0,64; P(Birdie | Acertar) = 0,188 
P(Par | Errar) = 0,203; P(Birdie | Errar) = 0,734 
P(Acertar| Par) = 
(0,6089)(0,64)
(0,6089)(0,64)+(0,3902)(0,203)
=
0,3897
0,4631
= 0,8313 
c. P(Acertar | Birdie) = 
(0,6089)(0,188)
(0,6089)(0,188)+(0,3902)(0,734)
=
0,1145
0,4009
= 0,2856 
d. A probabilidade de acertar, dado que a tacada foi Par, é muito superior do que se a tacada 
tivesse sido Birdie 
 
44) a. P(A1) = 0,47; P(M | A1) = 0,50 
P(A2) = 0,53; P(M | A2) = 0,45 
b. Usando o método tabular 
 Probabilidade a 
priori 
Probabilidade 
Condicional 
Probabilidade 
Conjunta 
Probabilidade a 
posteriori 
Eventos P(Ai) P(M | Ai) P(Ai  M) P(Ai | M) 
Graduado 0,47 0,50 0,2350 0,4963 
Não Graduado 0,53 0,45 0,2385 0,5037 
 P(M) = 0,4735 1,0000 
P(Ai | M) = 0,4963 
c. 
 Probabilidade a 
priori 
Probabilidade 
Condicional 
Probabilidade 
Conjunta 
Probabilidade a 
posteriori 
Eventos P(Ai) P(H | Ai) P(Ai  M) P(Ai | H) 
Graduado 0,47 0,50 0,2350 0,4463 
Não Graduado 0,53 0,45 0,2915 0,5537 
 P(H) = 0,5265 1,0000 
P(Ai | H) = 0,5265 
Existe uma probabilidade 0,05 maior da estudante mulher se formar em comparação com um 
homem 
d. P(M) = 0,4735 
P(H) = 0,5265 
Aproximadamente 47% mulheres e 53% homens