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1 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Campus Poços de Caldas Curso de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais 1 5° Período LISTA 3 (FLEXÃO) Flexão Pura e Flexão Normal Simples 1. Uma viga simplesmente apoiada AB, com um vão de comprimento L = 7 m, está submetida a um carregamento produzido por duas rodas com uma distância d = 1.5 m entre elas (veja a figura). Cada roda transmite uma carga P = 14 kN e o carro pode ocupar qualquer posição da viga. Determine a tensão de flexão máxima devido ao carregamento das rodas se a viga tiver forma em I com módulo de seção transversal S = 265 x 10³ mm³. Resposta: σmax = 147.4 MPa 2. As dimensões da seção transversal de uma viga são mostradas na figura abaixo. (a) Se a tensão de flexão no ponto K é 9 MPa, determine a tensão de flexão no ponto H. (b) Se a tensão de flexão admissível é σadm = 165 MPa, determine a magnitude do máximo momento fletor Mmax o qual a viga pode suportar em segurança. Resposta: (a) σH = -13.5 MPa e (b) Mmax = 35.7 kN·m 2 3. Sabendo que P = Q = 480 N, determine (a) a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na barra é o menor possível e (b) a tensão normal máxima correspondente provocada pelo momento fletor. Resposta: (a) a = 866 mm e (b) σmax = 99.2 MPa 4. Um perfil I é usado para suportar os carregamentos indicados sobre a viga. O perfil é orientado para que a flexão ocorra sobre o eixo de menor inércia (ver figura). Determine: (a) a máxima tensão de tração da viga e (b) a máxima tensão de compressão da viga. Resposta: (a) σt = 150.1 MPa e (b) σc = -150.1 MPa 5. A viga AB suporta uma força uniformemente distribuída de 2 kN/m e duas forças concentradas P e Q. Foi determinado experimentalmente que a tensão normal provocada pelo momento fletor na borda inferior da viga é – 56.9 MPa em A e – 29.9 MPa em C. Determine a intensidade das forças P e Q. Resposta: P = 500 N e Q = 250 N Iz = 21.4 x 106 mm4 bflange = 204 mm 3 6. Uma viga de madeira ABC com apoios simples em A e em B e com um segmento em balanço BC tem altura h = 300 mm. O comprimento do vão principal da viga é L = 3.6 m e o comprimento do segmento estendido é L/3 = 1.2 m. A viga suporta uma carga concentrada 3P = 18 kN no ponto médio do vão principal e um momento PL/2 = 10.8 kN na extremidade livre do balanço. A viga tem peso específico γ = 5.5 kN/m³. (a) Determine a largura b da viga exigida com base na tensão de flexão permitida de 8.2 MPa. (b) Determine a largura exigida com base na tensão de cisalhamento permitida de 0.7 MPa. Resposta: (a) b = 87.8 mm e (b) b = 89.1 mm 7. Considere um segmento de 100 mm de comprimento de uma viga simplesmente apoiada (ver figura). Os momentos fletores do lado esquerdo e direito do segmento são 75 kN·m e 80 kN·m, respectivamente. As dimensões da seção transversal da viga também estão indicadas na figura. Determine a tensão de cisalhamento máxima na viga nesta localização. Resposta: τmax = 4.88 MPa 4 8. Um letreiro de posto de gasolina é suportado por dois tubos de alumínio com seção transversal circular vazada, como ilustrada na figura. Os postes são projetados para resistir à pressão do vento de 3.8 kPa contra toda a área do letreiro. As dimensões dos postes e do letreiro são h1 = 7 m, h2 = 2 m e b = 3.5 m. Para prevenir a flambagem das paredes dos postes, a espessura t é especificada como um décimo do diâmetro externo d. (a) Determine o diâmetro mínimo do poste exigido com base na tensão de flexão permitida de 52 MPa no alumínio. (b) Determine o diâmetro mínimo do poste exigido com base na tensão de cisalhamento permitida de 16 MPa. Resposta: (a) d = 328 mm e (b) d = 76.4 mm Flexão Normal Composta 9. Três placas de aço, cada uma com uma seção transversal de 25 mm x 150 mm, são soldadas juntas para formar uma coluna curta em forma de H. Posteriormente, por razões arquitetônicas, foi removida uma tira de 25 mm de cada lado de uma das placas. Sabendo que a força permanece centrada em relação à seção transversal original e que a tensão admissível é de 100 MPa, determine a maior força P que pode ser aplicada à coluna modificada. 5 Resposta: P = 817 kN 10. Uma chaminé de tijolos cilíndrica, com altura H, pesa w = 12 kN/m. Os diâmetros interno e externo são d1 = 0.9 m e d2 = 1.2 m, respectivamente. A pressão do vento contra o lado da chaminé é de p = 480 N/m² de área projetada. Determine a altura máxima H, sabendo que não deve haver nenhuma tração na alvenaria. Resposta: Hmax = 9.766 m 11. Uma força excêntrica P é aplicada a uma barra de aço com seção transversal de 25 x 90 mm, conforme mostra a figura. As deformações em A e B foram medidas e encontrou-se εA = +350μ e εB = -70μ. Sabendo que E = 200 GPa, determine a distância d e a intensidade da força P. 6 Resposta: d = 30 mm e P = 94.5 kN Flexão Oblíqua Simples 12. Determine: (a) as tensões de flexão nos cantos da viga engastada a seguir em uma seção a 500 mm da extremidade livre. (b) A que distância da face esquerda da viga (vista frontal) a linha neutra corta a face inferior da viga? Resposta: (a) 24.6 MPa e 9.6 MPa e (b) 28 mm 13. Determine o valor máximo de P sabendo que a magnitude da tensão admissível da viga biapoiada a seguir é σadm = 1600 kgf/cm². As dimensões da seção transversal na figura estão em milímetros. Resposta: Pmax = 9219.3 kgf 14. Determine o valor mínimo de D sabendo que a tensão admissível é 400 kgf/cm². Resposta: Dmin = 12.8 cm 7 Flexão Oblíqua Composta 15. A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Determine a equação da reta y = f(x) ao longo da qual a carga pode ser posicionada sem provocar tensão de tração na pilastra. Despreze o peso da pilastra. Resposta: y = 0.75 – 1.5x 16. O tubo mostrado na figura tem parede com espessura constante de 12 mm. Para o carregamento dado, determine (a) a tensão nos pontos A e B e (b) o ponto em que a linha neutra intercepta a linha ABD. Resposta: (a) σA = 31.5 MPa e σB = -10.39 MPa e (b) 94 mm acima do ponto A
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