estatica 2 bis

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ESTÁTICA
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O que é Estática?
É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA.
FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).
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OBS sobre FORÇA
Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO.
No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton)
FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo.
Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO.
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Classificação das FORÇAS
FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA.
São aquelas que atuam sobre os corpos mesmo quando não existe o contato entre eles.
As forças de ação à distância atuam numa região do espaço denominada de CAMPO.
Ex: a) Força Gravitacional
(Peso) força exercida pela 
Terra sobre um corpo de 
massa m em proximidades. 
Características:
Módulo: P = m . g
Direção: Vertical
Sentido: Para baixo
b)For.Elétrica:(Prótons / elétrons)
c) Força Magnética (Imãs)
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Ex. de Forças de Ação a Distância
A)
A Terra atrai a Lua mesmo a distância.Esta é uma força GRAVITACIONAL.
TERRA
F
F
+
-
F
F
Próton
Elétron
Força Elétrica é de ação a Distância
Imã
Ferro
F
F
B)
C)
O Imã atrai o Ferro:Força MAGNÉTICA
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Ex. Força Peso (P)
a) 
TERRA
A
B
C
D
p
p
p
p
/////////////////////////////////////////////////////
p
P
b)
c)
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
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Forças de Contato
São aquelas que só atuam sobre os corpos se existir o contato entre eles.
Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO.
FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra.
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Ex. de força normal:
a) b)
N
N
c)
N
N
N
N
N
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Força de Tração ou Tensão(T)
É uma força exercida através de um fio ou de uma corda.
Ex: a) b) 
A
//////////////
/////////////////////////////////
B
/////////////////////////////////
B
A
d)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
A
A
c)
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Força de Tração e Compressão
São forças que atuam em barras
Tração (T): Atua no sentido de alongar a barra.
Compressão (C): Atua no sentido de diminuir o comprimento da barra.
///////////////////////////////////////////////////////////////////
T
T
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
C
C
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Condição de Equilíbrio de um corpo
Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ).
Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante  0 ).
Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.
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Teorema das três Forças
Quando um corpo está em equilíbrio sujeito apenas a três forças, ou as três são concorrentes ou as três são paralelas.
F3
F3
F2
F1
F2
F1
 
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Teorema de Lamy
 “Cada força está para o seno do ângulo oposto”



F1
F2
F3
 Sen 
Sen 
Sen 
F1
F2
 F3
= 
= 
*

F1
F2
F3
Ex: 08 -Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N, sen  = 0,60 e cos  = 0,80, determinar a intensidade das forças F2 e F3.
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Gráfico da solução:
Decompomos as três forças sobre os eixos x e y:
F1
F3
F2
y
x
F3x
F3y

(Cont.)
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Calculando as projeções: 
 No eixo x:
F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80
 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0
 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N
 No eixo y: 
F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60
 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0
 -3,0 + 0 + F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N
 
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Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami.
F3
F2
F1



 F1 / sen  = F2 / sen  = F3 / sen  
 3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1  
 F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N 
F3
F2



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Ex:09
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Sol:
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249 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é o
ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais
um corpo de massa m, para que o sistema se equilibre, ele deverá descer:
Ex:10
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Estabelecido o equilíbrio:
Marcando-se as forças em M:
Sabemos, então, que  = 60º.
Tg 60º
Sol:
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Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado
num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda (T) e do peso do homem (P) corresponde a:
a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2
Ex:11
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Sol:
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251 (UNI-RIO / Ence)
O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal 
F de módulo 60 N. 
Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda 
AB, suposta ideal, em N, é:
a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200
Ex:12
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Sol:
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Momento de uma Força
É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O).
d
F
O
MF,O = + F . d (sentido anti - hor.)
MF,O = - F . d (sentido horário).
d
F 
F y 
F x 

O
MF,O = + F y . d = F.d.sen 
(No S.I. a unidade é N.m.)
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Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura).
A
B
C
D
F1
F2
F3
F4
Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B.
Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira.
Dados: AB= 1m;
 BC = CD = 2m.
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Solução:
MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm
 MF2,B = 0
 MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm
 MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm
b)  M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B 
 = 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm
 Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário
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Binário ou Conjugado
É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula.
Momento do Binário: M = ± F . D
A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido , não sofrerá translação submetido a um binário e sim movimento de rotação não uniforme.
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Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma da outra. Determine o momento aplicado pelo homem.
Sol: 
Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m
O momento do binário vale: 
M = F . d = 4,0 . 0,50  M = + 2,0 N. m
F
-F
(+)
(- )
Anti-horário
 Horário
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Ex:15-
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Sol:
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Ex:16-
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Sol:
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Ex:17
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Sol:
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Equilíbrio de um corpo extenso
Condições
1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula.
R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação.
2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.
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Ex:19
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Sol
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Ex:20
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Sol
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Ex:21
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Sol
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Ex:22
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Sol
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Ex:23
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Sol
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Ex:24
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Sol
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Máquinas Simples
Talha exponencial
R
F m
F m = R onde: 
 2 n
F m = Força Motriz
R = Resistência
n = Número de polias livres
V M = R / F m
V M => Vantagem mecânica
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Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio. Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas desprezíveis.
Qual o peso do corpo A?
 Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial?
A
150 N
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Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2.
Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa, 
 então: F m = R 150 = R / 2²
 2 n 
 R = 600 N
b) VM = R / Fm VM = 600 / 150 
 VM = 4 
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Alavancas
Interfixa
F m
N
R . OB = F m . OA
A
B
0
R
Inter-resistente
F m
N
R. BO= F m . OA
*
Interpotente
0
A
B
F m
N
R
F m . AO = R . OB 
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Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da resistência é:
 5 m
0,1 m
1 m 
 125 m
 n.d.a.
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Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u
F m = 2 u
F R = 50 u
2,5 m
x
 Pela 2ª condição de equilíbrio temos que  M = 0;
 então: 2,5 . F m - x . F R = 0
 2,5 . 2 = x . 50 
 x = 0,1 m 
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Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total 
P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de:
A
B
P
40 cm
60 cm
800
533
 480
 320
 160
*
Sol: Alternativa d ;
 Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m 
 AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m
B
P
A
F m
Alavanca Inter-resistente
 PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0
 F = 320 N.